Prof. Mauro La Barbera
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DISTANZA PUNTO RETTA
Definizione
La distanza di un punto P da una retta r è la misura del segmento PH dove H è la proiezione ortogonale del punto P sulla retta r.
Esercizio n°1
𝑪𝒂𝒍𝒄𝒐𝒍𝒂𝒓𝒆, 𝒏𝒆𝒍 𝒑𝒊𝒂𝒏𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔𝒊𝒂𝒏𝒐 𝑶𝒙𝒚, 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑷(−𝟐; 𝟏) 𝒅𝒂𝒍𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒕𝒕𝒂 𝒓 𝒅𝒊 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆: 𝒚 = −𝟑
𝟒𝒙 +𝟑 𝟒
Si applica la seguente formula
𝒅(𝑷, 𝒓) =|𝒚𝑷− 𝒎𝒙𝑷− 𝒏|
√𝟏 + 𝒎𝟐 Pertanto, sapendo che
𝒙𝑷 = −𝟐 𝒚𝑷= 𝟏
Prof. Mauro La Barbera
2𝒎 = −𝟑 𝟒 𝒏 =𝟑
𝟒 si ottiene
𝒅(𝑷, 𝒓) =|𝟏 − (−𝟑
𝟒)(−𝟐) −𝟑 𝟒|
√𝟏 + (− 𝟑𝟒)
𝟐 = |𝟏 −𝟑 𝟐 −
𝟑 𝟒|
√𝟏 + 𝟗 𝟏𝟔 Cioè
𝒅(𝑷, 𝒓)= |𝟒 − 𝟔 − 𝟑
𝟒 |
√𝟏𝟔 + 𝟗 𝟏𝟔
= |−𝟓 𝟒|
√𝟐𝟓𝟏𝟔
= |−𝟓 𝟒| 𝟓 𝟒
= 𝟓 𝟒 𝟓 𝟒
= 𝟏 𝒖
Graficamente si ha
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3 Esercizio n°2𝑪𝒂𝒍𝒄𝒐𝒍𝒂𝒓𝒆, 𝒏𝒆𝒍 𝒑𝒊𝒂𝒏𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒕𝒆𝒔𝒊𝒂𝒏𝒐 𝑶𝒙𝒚, 𝒍𝒂 𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒛𝒂 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐 𝑷(𝟐; 𝟐) 𝒅𝒂𝒍𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒕𝒕𝒂 𝒓 𝒅𝒊 𝒆𝒒𝒖𝒂𝒛𝒊𝒐𝒏𝒆: 𝒚 = 𝒙 − 𝟐
Si applica la seguente formula
𝒅(𝑷, 𝒓) =|𝒚𝑷− 𝒎𝒙𝑷− 𝒏|
√𝟏 + 𝒎𝟐 Pertanto, sapendo che
𝒙𝑷= 𝟐 𝒚𝑷= 𝟐 𝒎 = 𝟏 𝒏 = −𝟐 si ottiene
𝒅(𝑷, 𝒓) =|𝟐 − 𝟏 × 𝟐 − (−𝟐)|
√𝟏 + 𝟏𝟐 =|𝟐− 𝟐 + 𝟐|
√𝟐 =|+𝟐|
√𝟐 = 𝟐
√𝟐= 𝟐× √𝟐
√𝟐× √𝟐= 𝟐√𝟐
𝟐 = √𝟐 𝒖 Graficamente si ha
