Prova intermedia di Analisi Matematica 1 24 novembre 2010 COMPITO 1
Cognome e nome . . . Firma . . . Matricola . . . .
Corso di Laurea: ♦ AUTLT ♦ MATLT ♦ MECLT (SEZIONE II)
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0.5; risposta non data = 0.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE IL FOGLIO CONTENENTE LA GRIGLIA DELLE RISPOSTE con TUTTI I FOGLI DELLO SVOLGIMENTO
6. TEMPO a disposizione: 90 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
Prova intermedia di Analisi Matematica 1 24 novembre 2010 COMPITO 1
1. Sia data la funzione f :] − 1, 1] → R tale che
f (x) =
(x + 7 x ∈] − 1, 0]
x − 7 x ∈]0, 1]
Allora, detto E = f (] − 1, 1]) si ha
Risp.: A : max E = 7, inf E = −7 B : max E = 7, min E = −6 C : sup E = 6, min E = −6 D : max E = 7, min E = −7
2. Il luogo geometrico degli z ∈ C tali che
[z + ¯z + 3|z|2] + i |z − 7i|2− 4 ((z¯z)3+ 1) ∈ R
`
e dato da
Risp.: A : due circonferenze B : una circonferenza ed un punto C : una circonferenza D : l’intersezione di due circonferenze
3. Il limite
n→+∞lim
7n2+ e−n!+ sin nn (n2− e−n) 1 +3n13
2n3
vale
Risp.: A : 7e−3/2 B : 7e3/2 C : 7e−2/3 D : non esiste
4. Il limite
x→0lim
ex+2 sin x− 1 + x8 cos(√
19x) ln(1 + 2 tan x) vale
Risp.: A : +∞ B : 32 C : 3
2√
19 D : non esiste
5. Sia data la funzione f : R → R tale che
f (x) =
(1 + sin(ax − 7x2) + x2 x ≤ 0
−3x2+ (2a − 1) x + a + b x > 0 Allora f `e derivabile per x = 0 se e solo se
Risp.: A : a = 1 e b = 0 B : per nessun valore di a, b C : a = −13 e b = 53 D : a = b = 1
