Analisi Matematica I 29 gennaio 2010 Compito 1
Cognome e nome . . . Matricola . . . Firma . . . . Corso di Laurea: ♦ edile-architettura; ♦ gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizio 1: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizi 2-6:
risposta esatta = +4; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizio 7: da −1 a 7.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi.
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
E E E E E
F F F F F
1. Una delle radici terze complesse di w = √2 2
h
√2
2 + i√22
−ie3πii vale Risp.: A : √3
2
−√22 + i√22
, B : √3 2√
3 2 + i12
C : √3
2(1 + i) D : √3 2√
2 2 − i√22
E : √3
2
−12 + i√23
F : √3
2(1 − i)
2. Calcolare il limite lim
n→+∞
√ncos n12 − 1
q
log 1 +n73 + n −√ n
.
Risp.: A : 17 B : 141 C : −17 D : −141 E : 0 F : +∞
3. Determinare la primitiva F della funzione f :] − ∞, 0] → R definita da f(x) =√
e4x− e6x tale che F (0) = 1. Quindi lim
x→−∞F(x) vale
Risp.: A : 2 B : 1 C : +∞ D : −∞ E : 23 F : 0
4. L’integrale improprio
Z +∞
0
ex4 − 1
(sinh x)α x32 dx converge se e solo se
Risp.: A : 14 < α≤ 12 B : 14 ≤ α < 13 C : α < 12 D : 14 ≤ α < 12 E : α ≥ 14 F : α >14
5. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 4y′(x) + 3y(x) = 5 sin x y(0) = 1
y′(0) = 12. Allora y(π) vale
Risp.: A : 12 B : −1 C : −12 D : 1 E : 2 F : −3
6. Siano α ∈ R e f : R+→ R la funzione definita da f(x) =
sinα|x − 1|
7x log x se x 6= 1
0 se x = 1.
Discutere la continuit`a di f in x = 1 al variare di α e classificare le eventuali discontinuit`a.
Analisi Matematica I 29 gennaio 2010 Compito 2
Cognome e nome . . . Matricola . . . Firma . . . . Corso di Laurea: ♦ edile-architettura; ♦ gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizio 1: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizi 2-6:
risposta esatta = +4; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizio 7: da −1 a 7.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi.
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
E E E E E
F F F F F
1. Una delle radici terze complesse di w = √3 2
h
√2
2 + i√22
−ie5πii vale Risp.: A : √3
3√ 3 2 + i12
B : √3
3(1 + i) C : √3 3√
2 2 − i√22
D : √3 3
−12 + i√23 E : √3
3(1 − i) F : √3 3
−√22+ i√22 ,
2. Calcolare il limite lim
n→+∞
√ncos n13 − 1
q
log 1 +n65 + n −√ n
.
Risp.: A : −121 B : 16 C : 121 D : −16 E : 0 F : +∞
3. Determinare la primitiva F della funzione f :] − ∞, 0] → R definita da f(x) =√
e4x− e6x tale che F (0) = 2. Quindi lim
x→−∞F(x) vale
Risp.: A : 0 B : 5 C : 2 D : +∞ E : −∞ F : 53
4. L’integrale improprio
Z +∞
0
ex6 − 1 (sinh x)α x32
dx converge se e solo se
Risp.: A : 16 ≤ α < 12 B : α ≥ 16 C : α > 16 D : 16 < α≤ 12 E : 16 ≤ α < 13 F : α <12
5. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 6y′(x) + 5y(x) = 13 sin x y(0) = 3
2 y′(0) = 1.
Allora y(π) vale
Risp.: A : −1 B : 1 C : −32 D : 32 E : 3 F : −5
6. Siano α ∈ R e f : R+→ R la funzione definita da f(x) =
sinα|x − 1|
6x log x se x 6= 1
0 se x = 1.
Discutere la continuit`a di f in x = 1 al variare di α e classificare le eventuali discontinuit`a.
Analisi Matematica I 29 gennaio 2010 Compito 3
Cognome e nome . . . Matricola . . . Firma . . . . Corso di Laurea: ♦ edile-architettura; ♦ gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizio 1: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizi 2-6:
risposta esatta = +4; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizio 7: da −1 a 7.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi.
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
E E E E E
F F F F F
1. Una delle radici terze complesse di w = √4 2
h
√2
2 + i√22
−ie7πii vale Risp.: A : √3
4(1+i) B : √3 4√
2 2 − i√22
C : √3 4
−12+ i√23
D : √3
4(1−i) E : √3 4
−√22+ i√22 , F : √3
4√ 3 2 + i12
2. Calcolare il limite lim
n→+∞
√ncos n14 − 1
q
log 1 +n57 + n −√ n
.
Risp.: A : 0 B : +∞ C : −101 D : 15 E : 101 F : −15
3. Determinare la primitiva F della funzione f :] − ∞, 0] → R definita da f(x) =√
e4x− e6x tale che F (0) = 3. Quindi lim
x→−∞F(x) vale
Risp.: A : 0 B : 83 C : 8 D : 3 E : +∞ F : −∞
4. L’integrale improprio
Z +∞
0
ex8 − 1
(sinh x)α x32 dx converge se e solo se
Risp.: A : 18 ≤ α < 12 B : α ≥ 18 C : α > 18 D : 18 < α≤ 12 E : 18 ≤ α < 13 F : α <12
5. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 8y′(x) + 7y(x) = 25 sin x y(0) = 2
y′(0) = 32. Allora y(π) vale
Risp.: A : 2 B : −32 C : 32 D : −2 E : 4 F : −7
6. Siano α ∈ R e f : R+→ R la funzione definita da f(x) =
sinα|x − 1|
5x log x se x 6= 1
0 se x = 1.
Discutere la continuit`a di f in x = 1 al variare di α e classificare le eventuali discontinuit`a.
Analisi Matematica I 29 gennaio 2010 Compito 4
Cognome e nome . . . Matricola . . . Firma . . . . Corso di Laurea: ♦ edile-architettura; ♦ gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizio 1: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizi 2-6:
risposta esatta = +4; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizio 7: da −1 a 7.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi.
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
E E E E E
F F F F F
1. Una delle radici terze complesse di w = √5 2
h
√2
2 + i√22
−ie9πii vale Risp.: A : √3
5
−√22 + i√22
, B : √3 5√
3 2 + i12
C : √3
5(1 + i) D : √3 5√
2 2 − i√22
E : √3
5
−12 + i√23
F : √3
5(1 − i)
2. Calcolare il limite lim
n→+∞
√ncos n15 − 1
q
log 1 +n49 + n −√ n
.
Risp.: A : 14 B : 18 C : −14 D : −18 E : 0 F : +∞
3. Determinare la primitiva F della funzione f :] − ∞, 0] → R definita da f(x) =√
e4x− e6x tale che F (0) = 4. Quindi lim
x→−∞F(x) vale
Risp.: A : 0 B : 11 C : 4 D : +∞ E : −∞ F : 113
4. L’integrale improprio
Z +∞
0
e10x − 1
(sinh x)α x32 dx converge se e solo se
Risp.: A : α ≥ 101 B : 101 < α ≤ 12 C : 101 ≤ α < 13 D : α < 12 E : 101 ≤ α < 12
F : α > 101
5. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 10y′(x) + 9y(x) = 41 sin x y(0) = 5
2 y′(0) = 2.
Allora y(π) vale
Risp.: A : 2 B : −52 C : −2 D : 52 E : 5 F : −9
6. Siano α ∈ R e f : R+→ R la funzione definita da f(x) =
sinα|x − 1|
4x log x se x 6= 1
0 se x = 1.
Discutere la continuit`a di f in x = 1 al variare di α e classificare le eventuali discontinuit`a.
Analisi Matematica I 29 gennaio 2010 Compito 5
Cognome e nome . . . Matricola . . . Firma . . . . Corso di Laurea: ♦ edile-architettura; ♦ gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizio 1: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizi 2-6:
risposta esatta = +4; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizio 7: da −1 a 7.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi.
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
E E E E E
F F F F F
1. Una delle radici terze complesse di w = √6 2
h
√2
2 + i√22
−ie11πi i
vale Risp.: A : √3
6√ 2 2 − i√22
B : √3 6
−12 + i√23
C : √3
6(1 − i) D : √3 6
−√22 + i√22 , E : √3
6√ 3 2 + i12
F : √3
6(1 + i)
2. Calcolare il limite lim
n→+∞
√ncos n16 − 1
q
log 1 +n311 + n −√ n
.
Risp.: A : −16 B : 13 C : 16 D : −13 E : 0 F : +∞
3. Determinare la primitiva F della funzione f :] − ∞, 0] → R definita da f(x) =√
e4x− e6x tale che F (0) = 5. Quindi lim
x→−∞F(x) vale
Risp.: A : 0 B : 14 C : 5 D : +∞ E : −∞ F : 143
4. L’integrale improprio
Z +∞
0
e12x − 1 (sinh x)α x32
dx converge se e solo se
Risp.: A : α ≥ 121 B : α > 121 C : 121 ≤ α < 12 D : 121 < α ≤ 12 E : 121 ≤ α < 13
F : α < 12
5. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 12y′(x) + 11y(x) = 61 sin x y(0) = 3
y′(0) = 52. Allora y(π) vale
Risp.: A : −52 B : −3 C : 52 D : 3 E : 6 F : −11
6. Siano α ∈ R e f : R+→ R la funzione definita da f(x) =
sinα|x − 1|
3x log x se x 6= 1
0 se x = 1.
Discutere la continuit`a di f in x = 1 al variare di α e classificare le eventuali discontinuit`a.
Analisi Matematica I 29 gennaio 2010 Compito 6
Cognome e nome . . . Matricola . . . Firma . . . . Corso di Laurea: ♦ edile-architettura; ♦ gestionale
Istruzioni
1. COMPILARE la parte soprastante la prima riga continua. In particolare, scrivere cognome e nome in stampatello e la firma sopra la riga punteggiata.
2. SEGNARE nella tabella riportata in questa pagina, in modo incontrovertibile, la lettera corrispondente alla risposta scelta per ognuna delle domande; in caso di correzione, apporre un “SI” vicino alla risposta scelta.
3. PUNTEGGI: Esercizio 1: risposta esatta = +3; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizi 2-6:
risposta esatta = +4; risposta sbagliata = −0,5; risposta non data = 0; esercizio 7: da −1 a 7.
4. PROIBITO usare libri, quaderni, calcolatori.
5. CONSEGNARE questo foglio e i fogli dove sono stati svolti gli esercizi.
6. TEMPO a disposizione: 150 min.
1. 2. 3. 4. 5.
A A A A A
B B B B B
C C C C C
D D D D D
E E E E E
F F F F F
1. Una delle radici terze complesse di w = √7 2
h
√2
2 + i√22
−ie13πii vale Risp.: A : √3
7(1+i) B : √3 7√
2 2 − i√22
C : √3 7
−12+ i√23
D : √3
7(1−i) E : √3 7
−√22+ i√22 , F : √3
7√ 3 2 + i12
2. Calcolare il limite lim
n→+∞
√ncos n17 − 1
q
log 1 +n213 + n −√ n
.
Risp.: A : −12 B : 0 C : +∞ D : −14 E : 12 F : 14
3. Determinare la primitiva F della funzione f :] − ∞, 0] → R definita da f(x) =√
e4x− e6x tale che F (0) = 6. Quindi lim
x→−∞F(x) vale
Risp.: A : 0 B : 173 C : 17 D : 6 E : +∞ F : −∞
4. L’integrale improprio
Z +∞
0
e14x − 1
(sinh x)α x32 dx converge se e solo se
Risp.: A : α ≥ 141 B : α > 141 C : 141 ≤ α < 12 D : 141 < α ≤ 12 E : 141 ≤ α < 13
F : α < 12
5. Sia y(x) la soluzione del problema di Cauchy
y′′(x) − 14y′(x) + 13y(x) = 85 sin x y(0) = 7
2 y′(0) = 3.
Allora y(π) vale
Risp.: A : 72 B : −3 C : 3 D : −72 E : 7 F : −13
6. Siano α ∈ R e f : R+→ R la funzione definita da f(x) =
sinα|x − 1|
2x log x se x 6= 1
0 se x = 1.
Discutere la continuit`a di f in x = 1 al variare di α e classificare le eventuali discontinuit`a.
