ASINTOTI
• Si dice che la retta x = x0 (x0 ∈ R) `e un asintoto verticale destro (oppure asintoto verticale sinistro) per una funzione f = f (x) quando lim
x→x+0
f (x) = ±∞
(oppure lim
x→x−0
f (x) = ±∞).
Si dice che la retta x = x0 `e asintoto verticale per una funzione f = f (x), quando tale retta `e asintoto verticale destro oppure sinistro per f .
• Si dice che la retta y = ` (` ∈ R) `e asintoto oriz- zontale a +∞ (oppure asintoto orizzontale a −∞) per una funzione f = f (x), quando lim
x→+∞f (x) = ` (oppure lim
x→−∞f (x) = `).
• Si dice che la retta y = mx + q (m ∈ R, m 6= 0, q ∈ R) `e asintoto obliquo a +∞ (oppu- re asintoto obliquo a −∞) per una funzione f = f (x), quando lim
x→+∞ [f (x) − (mx + q)] = 0 (oppure
x→−∞lim [f (x) − (mx + q)] = 0).
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Metodo per la ricerca dell’asintoto obliquo.
Supponiamo che lim
x→+∞ f (x) = ±∞. Se si verifica che:
1. lim
x→+∞
f (x)
x = m ∈ R \ {0} , 2. lim
x→+∞ [f (x) − mx] = q ∈ R ,
allora y = mx + q `e asintoto obliquo a +∞ per f .
Un analogo risultato vale per l’asintoto obliquo a
−∞, se si sostituiscono tutti i limiti a +∞ con i corrispondenti limiti a −∞ nell’enunciato suddetto.
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