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Si dice che la retta y = mx + q (m ∈ R, m 6= 0, q ∈ R) `e asintoto obliquo a

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Academic year: 2021

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(1)

ASINTOTI

• Si dice che la retta x = x0 (x0 ∈ R) `e un asintoto verticale destro (oppure asintoto verticale sinistro) per una funzione f = f (x) quando lim

x→x+0

f (x) = ±∞

(oppure lim

x→x0

f (x) = ±∞).

Si dice che la retta x = x0 `e asintoto verticale per una funzione f = f (x), quando tale retta `e asintoto verticale destro oppure sinistro per f .

• Si dice che la retta y = ` (` ∈ R) `e asintoto oriz- zontale a +∞ (oppure asintoto orizzontale a −∞) per una funzione f = f (x), quando lim

x→+∞f (x) = ` (oppure lim

x→−∞f (x) = `).

• Si dice che la retta y = mx + q (m ∈ R, m 6= 0, q ∈ R) `e asintoto obliquo a +∞ (oppu- re asintoto obliquo a −∞) per una funzione f = f (x), quando lim

x→+∞ [f (x) − (mx + q)] = 0 (oppure

x→−∞lim [f (x) − (mx + q)] = 0).

1

(2)

Metodo per la ricerca dell’asintoto obliquo.

Supponiamo che lim

x→+∞ f (x) = ±∞. Se si verifica che:

1. lim

x→+∞

f (x)

x = m ∈ R \ {0} , 2. lim

x→+∞ [f (x) − mx] = q ∈ R ,

allora y = mx + q `e asintoto obliquo a +∞ per f .

Un analogo risultato vale per l’asintoto obliquo a

−∞, se si sostituiscono tutti i limiti a +∞ con i corrispondenti limiti a −∞ nell’enunciato suddetto.

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