Soluzioni numeriche degli esercizi consigliati del capitolo 6

Soluzioni numeriche degli esercizi consigliati del capitolo 6

Esercizi numero:

1 (a) La densit`a discreta p<sub>X,Y</sub>(x, y) `e data dalla seguente tabella:

x \ y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 ₃₆¹ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 ₃₆² ₃₆¹ 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 ₃₆² ₃₆² ₃₆¹ 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆¹ 0 0 0 0 5 0 0 0 0 ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆¹ 0 0 6 0 0 0 0 0 ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆¹ (b) La densit`a discreta p<sub>X,Y</sub>(x, y) `e data dalla seguente tabella:

x \ y 1 2 3 4 5 6

1 ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ 2 0 ₃₆² ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ 3 0 0 ₃₆³ ₃₆¹ ₃₆¹ ₃₆¹ 4 0 0 0 ₃₆⁴ ₃₆¹ ₃₆¹ 5 0 0 0 0 ₃₆⁵ ₃₆¹

6 0 0 0 0 0 ₃₆⁶

(c) La densit`a discreta pX,Y(x, y) `e data dalla seguente tabella:

x \ y 1 2 3 4 5 6

1 ₃₆¹ ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆² 2 0 ₃₆¹ ₃₆² ₃₆² ₃₆² ₃₆² 3 0 0 ₃₆¹ ₃₆² ₃₆² ₃₆² 4 0 0 0 ₃₆¹ ₃₆² ₃₆² 5 0 0 0 0 ₃₆¹ ₃₆²

6 0 0 0 0 0 ₃₆¹

2 [(a) p(0, 0) = ₁₃⁸ ₁₂⁷ = ¹⁴₃₉, p(0, 1) = ₁₃⁸ ₁₂⁵ = ₃₉¹⁰, p(1, 0) = ₁₃⁵ ₁₂⁸ = ¹⁰₃₉, p(1, 1) = ₁₃⁵ ₁₂⁴ =

5 39]

6 La densit`a discreta p<sub>N1,N2</sub>(n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>) `e data dalla seguente tabella:

1

2

n₁\ n₂ 1 2 3 4

1 ²₅¹₄ = ₁₀¹ ₅²³₄¹₃ = ₁₀^{1 2}₅³₄²₃¹₂ = ₁₀¹ ₅²³₄²₃¹₂1 = ₁₀¹ 2 ³₅²₄¹₃ = ₁₀^{1 3}₅²₄²₃¹₂ = ₁₀^{1 3}₅²₄²₃¹₂1 = ₁₀¹ 0 3 ³₅²₄²₃¹₂ = ₁₀^{1 3}₅²₄²₃¹₂1 = ₁₀¹ 0 0

4 ³₅²₄¹₃ = ₁₀¹ 0 0 0

35 [(a) p_X1|X2(0|1) = ¹⁰₃₉/(¹⁰₃₉ + ₃₉⁵) = ²₃, p_X1|X2(1|1) = ₃₉⁵ /(¹⁰₃₉ + ₃₉⁵) = ¹₃. (b) p_X1|X2(0|0) = ¹⁴₃₉/(¹⁴₃₉+ ¹⁰₃₉) = ₁₂⁷, p_X1|X2(1|0) = ¹⁰₃₉/(¹⁴₃₉+ ¹⁰₃₉) = ₁₂⁵]

39 [(a) p_X,Y(x, y) = ¹_5x¹ per x, y ∈ N con 1 ≤ x ≤ y ≤ 5, mentre pX,Y(x, y) = 0 altrimenti. (b) Dato i ∈ {1, . . . , 5} si ha che p_Y(i) = Pi

t=1p_X,Y(t, i) = ¹₅Pi t=1

1 t, da cui p_X|Y(x, i) = ¹_x/Pi

t=1 1

t per x ∈ {1, . . . , 5}]