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Porte Logiche Logic Gates

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Academic year: 2022

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(1)

Porte Logiche Logic Gates

Corrado Santoro

Dipartimento di Matematica e Informatica santoro@dmi.unict.it

Corso di Architettura degli Elaboratori

(2)

Porte Logiche

Logic Gates

LeLogic Gatessono dei circuiti elettronici che realizzano (implementano) le operazioni dell’algebra booleana

Esse operano mappando i concetti 0 e 1 sul principio elettricoOFF/ON Sono costituite da un rete di componenti elettronici denominati

transistor, realizzati tramite tecnologiaMOS = Metal-Oxide-Semiconductor

Ogni transistor si comporta comeinterruttore controllato; una logic gate `e dunque una rete diinterruttori controllati

Tramite tali reti `e possibile implementare molto facilmente qualunque funzione dell’algebra booleana

(3)

Algebra Booleana e Circuiti Elettrici

Prodotto Logico—AND

Due interruttori collegati in serie possono rappresentare il prodotto logico

La lampadina si accende (“1”) quantoentrambi gli interruttori sono in posizione“1”

1 0

1 0

x1 x2

x1 x2

(4)

Algebra Booleana e Circuiti Elettrici

Somma Logica—OR

Due interruttori collegati in parallelo possono rappresentare la somma logica

La lampadina si accende (“1”) quantoalmeno uno dei due interruttori

`e in posizione“1”

1 0

1 0 x1

x2

x1 + x2

(5)

Algebra Booleana e Circuiti Elettrici

Negazione Logica—NOT

La lampadina si accende (“1”) quanto l’interruttore `e in posizione“0”

1 0

x1

x1 

(6)

Algebra Booleana e Circuiti Elettronici

Porte Logiche

I circuiti elettronici basati su algebra booleana utilizzano dei simboli specifici per rappresentare le “porte logiche” che implementano le operazioni base:

Prodotto logico:AND gate Somma logico:OR gate Negazione:NOT gate

Una qualunque funzione logica viene implementata elettronicamente interconnettendo opportunamente varie logic gates

AND OR

NOT x1

x2 x1x2

x1

x2 x1 + x2

x x

(7)

Algebra Booleana e Circuiti Elettronici

Esempio di funzione logica

Una qualunque funzione logica viene implementata elettronicamente interconnettendo opportunamente varie logic gates

y = x

1

x

2

+ x

2

x

3

x1 x2

x3

x1x2

x2x3

x1x2 + x2x3

(8)

Algebra Booleana e Circuiti Elettronici

Esempio di funzione logica

Qualora il NOT sia associato all’ingresso o all’uscita di una porta AND o OR, il simbolo si abbrevia con un semplice pallino

y = x

1

x

2

+ x

2

x

3

x1 x2

x3

x1x2

x2x3

x1x2 + x2x3

(9)

Algebra Booleana e Circuiti Elettronici

Esempio di funzione logica

Qualora il NOT sia associato all’ingresso o all’uscita di una porta AND o OR, il simbolo si abbrevia con un semplice pallino

y = x

1

x

2

+ x

2

x

3

x1 x2

x3

x1 x2

x2x3

x1 x2 + x2 x3

(10)

Algebra Booleana e Circuiti Elettronici

Teoremi di De Morgan

x

1

x

2

= x

1

+ x

2

x

1

+ x

2

= x

1

x

2

(11)

Somma Binaria

Implementazione della Somma Aritmetica

tramite porte logiche

(12)

Somma Binaria Aritmetica

Regole della Somma Binaria Aritmetica x

1

x

2

Somma Riporto

Aritmetica S (Carry) C

0 0 0 0

0 1 1 0

1 0 1 0

1 1 0 1

Somma Binaria x

1

x

2

Somma

Aritmetica S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Riporto

x

1

x

2

Riporto (Carry) C

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

(13)

Somma Binaria Aritmetica

Somma Binaria x

1

x

2

Somma

Aritmetica S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

S = x

1

x

2

+ x

1

x

2

Riporto

x

1

x

2

Riporto (Carry) C

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

C = x

1

x

2

(14)

Somma Binaria Aritmetica

Somma Binaria S = x

1

x

2

+ x

1

x

2

Riporto

C = x

1

x

2

x1 x2

C = x1x2 S = x1x2 + x1x2 x1x2

x1x2

Half-Adder

(15)

Porte Logiche Derivate

Porte Logiche Derivate

(16)

Algebra Booleana e Circuiti Elettronici

Porte Logiche Derivate

NAND gate⇒ y = x1x2

NOR gate⇒ y = x1+x2

XOR gate(OR-esclusivo) ⇒ y = x1x2+x1x2

XNOR gate(NOR-esclusivo) ⇒ y = x1x2+x1x2

NAND NOR

XOR XNOR

(17)

Porte Logiche Derivate

XOR

x

1

x

2

x

1

x

2

+ x

1

x

2

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

XNOR

x

1

x

2

x

1

x

2

+ x

1

x

2

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

(18)

Porte Logiche Logic Gates

Corrado Santoro

Dipartimento di Matematica e Informatica santoro@dmi.unict.it

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