CAPITOLO V “RISULTATI SPERIMENTALI”

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CAPITOLO V

“RISULTATI SPERIMENTALI”

5.1 Interazione idrodinamica pila – debris

Il modello idrodinamico presente sia in assenza che in presenza di scavo, è stato schematizzato nella figura 5.1 che segue. Si possono distinguere i vari vortici che si generano e lo strato limite che è influenzato dalla scabrezza del debris. Più il debris è scabro maggiore è l’altezza dello strato limite che insieme al down flow e ai vortici a ferro di cavallo generano la scavo ai piedi della pila.

down flow

wake vortex

horseshoe vortex

boundary layer

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down flow

wake vortex

horseshoe vortex

boundary layer

wave vortex

Figura 5.1b – Schema dei vortici

5.2 Andamento temporale dello scavo

Una volta ricavati gli andamenti temporali dello scavo (Zmax – T*) di ogni prova, come riportato

nel capitolo 4.3.9, sono stati analizzati. Sono stati raggruppati a parità di velocità (U/Uc), altezza liquida (y/D) e area percentuale occupata dal debris (∆A%) e sono state ricavate delle

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essere assimilate a rette, nel piano logaritmico (figura 5.2). Inoltre è stato possibile notare che mettendo tutte le curve in un unico grafico, come mostra la figura 5.3, queste potevano essere assimilate ad un unico fascio di rette fissando l’intercetta al valore di T*=10.

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D E9 df=0 E21 df=0.63 E33 df=1.06 RIF0.012 E45 df=0.6i

U/Uc=0.67 y/D=2.66 ∆A%=5.74

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Z_max/D RIF0.012 E10 df=0 E22 df=0.63 E34 df=1.06 E46 df=0.6i

U/Uc=0.67 y/D=2.66 ∆A%=12.05

0 1 2 3 4 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D RIF0.015 E7 df=0 E19 df=0.63 E31 df=1.06 E43 df=0.6i

(4)

0 1 2 3 4 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D RIF0.015 E8 df=0 E32 df=1.06 E44 df=0.6i

U/Uc=0.83 y/D=2.66 ∆A%=12.05

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Z_max/D RIF0.017 E11 df=0 E23 df=0.63 E35 df=1.06 E47 df=0.6i

U/Uc=0.94 y/D=2.66 ∆A%=5.74

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D RIF0.017 E12 df=0 E24 df=0.63 E36 df=1.06 E48 df=0.6i

(5)

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D RIF0.0218 E1bis df=0 E13 df=0.63 E25 df=1.06 E37 df=0.6i

U/Uc=0.65 y/D=5.66 ∆A%=5.4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Z_max/D RIF0.0218 E2 df=0 E14 df=0.63 E26 df=1.06

U/Uc=0.65 y/D=5.66 ∆A%=12.15

(6)

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D RIF0.028 E4 df=0 E16 df=0.63 E28 df=1.06

U/Uc=0.84 y/D=5.66 ∆A%=12.15

U/Uc=1.01 y/D=5.66 ∆A%=5.4

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D RIF0.0338 E6 df=0 E18 df=0.63 E30 df=1.06

U/Uc=1.01 y/D=5.66 ∆A%=12.15

(7)

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 1 100 10000 1000000 T* Zmax/D

Figura 5.3 – Andamento temporale degli scavi di tutte le prove

Assumendo quindi gli andamenti temporali delle varie prove come un unico fascio di rette con diverse pendenze in funzione dei vari parametri, è possibile trovare un’unica equazione generale per tutte le prove:

) 10 ln( *) ln( max ₌_ξ _T ₋_ξ D Z dove:

Zmax/D = profondità dello scavo rispetto al diametro della pila

ξ = pendenza di ciascuna retta relativa ad ogni prova T* = tempo adimensionalizzato

Le pendenze delle varie rette sono state ricavate in base alle curve degli andamenti temporali attraverso il programma di calcolo “matlab”ed è stata associata una pendenza (ξ) a ciascuna prova. Una volta trovate tutte la pendenze sono stati calcolati i valori dello scavo massimo Zmax/D con l’equazione della retta sopra citata e sono stati ricavati tanti valori di Zmax/D calc

quante sono le prove. Infine sono stati confrontati in un grafico i valori di scavo massimo misurati durante la prova Zmax/D mis con quelli ricavati dall’equazione delle rette Zmax/D calc

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0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 0 1 2 3 4 Z_max/D calc Zmax/D mis

Figura 5.4 – Confronto tra i valori misurati e quelli calcolati

Si può osservare dal grafico che la maggior parte delle prove rientrano all’interno del 25% di errore, questo significa che l’equazione ricavata per stimare l’andamento dello scavo massimo può essere ritenuta corretta.

5.3 Legame tra scabrezza e permeabilità

Per quanto riguarda la scabrezza del debris, questa è stata misurata con il calibro ed i valori ricavati sono stati riportati su un grafico, uno per ogni debris preso in esame (figura 5.5)

debris scabro impermeabile (a)

-4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 x εM is

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debris scabro impermeabile (b) -4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 x εMis

debris scabro permeabile

-4 -3 -2 -1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 x εMis

debris scabro permeabile con gabbia

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x ε_Mis

(10)

ldebris scabro permeabile con gabbia e scotch 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x ε_Mis

Figura 5.5 – Scabrezze debris presi in esame

Dai valori misurati ad intervalli di 1 cm lungo una generica sezione longitudinale (nel verso della corrente) dei debris sono stati ricavati i valori medi di scabrezza (εmMis) per ogni debris.

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Questi valori sono stati confrontati con i valori del diametro medio del materiale sulla superficie del debris (df) dei rispettivi debris come mostra la figura 5.6. E’ stata quindi ricavata una relazione che lega il diametro medio del materiale (df) con la scabrezza del debris (ε).

y = 1,2969x 0 0,5 1 1,5 0 0,5 1 1,5 df εmMis

Figura 5.6 – Relazione esistete tra df e ε

Nota questa relazione è quindi possibile ricavare i valori della dimensione madia del materiale sulla superficie del debris (df) una volta che si conosce la sua scabrezza media (ε), come nel caso dei debris permeabili scabri con gabbia.

5.4 Determinazione della velocità di scavo

5.4.1 Legame tra velocità di scavo e diametro medio (df)

Per determinare un’espressione che leghi la pendenza delle curve degli andamenti temporali dello scavo massimo con il diametro medio del materiale presente sulla superficie del debris è stato necessario introdurre un nuovo parametro adimensionale:

(

)

D d df t Uc U X d d 5 . 0 5 . 0 + =

sono stati quindi riportati su un grafico (figura 5.7) i valori della velocità di scavo in funzione di questo parametro

X

.

(12)

0 0,25 0,5 1 2 3 4 5 U/U_c(t_d+df)0.5_d d0.5/D ξ y/d=2.66 A%=5.74 y/d=2.66 A%=12.05 y/D=5.66 A%=12.15 y/D=5.66 A%=5.4

Figura 5.7 – Andamento velocità di scavo in funzione di

X

Dal grafico precedente si possono distinguere quattro andamenti differenti in funzione dell’altezza liquida (y/D) e dell’area percentuale occupata dal debris (∆A%). Sono quindi state ricavate quattro curve ognuna relativa ad una certo andamento dei dati ricavati dalle prove, come mostra la figura 5.8.

0 0,25 0,5 1 2 3 4 5 U/Uc(td+df)0.5dd0.5/D ξ

Figura 5.8 – Curve relative ai quattro andamenti

La generica curva che descrive l’andamento della ξ in funzione della

X

è del tipo esponenziale:

b

X

a

=

(13)

A questo punto è stato necessario ricavare i valori dei coefficienti a e b dell’equazione che variano in funzione sia dell’altezza liquida che dell’area percentuale occupata dal debris.

Sono stati riportati su un grafico i valori del coefficiente a in funzione dell’altezza liquida, al variare del ∆A% (figura 5.9).

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0 1 2 3 4 5 6 y/D a

Figura 5.9 – coefficiente a in funzione dell’altezza liquida

E’ stato quindi possibile ricavare un’espressione che legasse a con y/D al variare dell’area percentuale; tale espressione è risultata del tipo esponenziale:

D y

e

a

=

α

β /

Per ricavare un’equazione che lega il coefficiente a con l’altezza liquida bisogna tener conto anche dell’area percentuale in quanta a varia anche in funzione di essa. Sono stati quindi inseriti su un grafico i vari di α e β trovati in funzione dell’area percentuale, come mostra la figura 5.10.

(14)

y = -0,0077x - 0,5271 y = -0,0077x + 0,5229 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0 5 10 15 ∆A% α, β α β

Figura 5.10 – coefficiente α e β in funzione dell’area percentuale

Sono state quindi ricavate due espressioni dei due coefficienti in funzione dell’area percentuale:

5229 , 0 % 0077 , 0 ∆ + − = A

α

5271 , 0 % 0077 , 0 ∆ − − = A

β

A questo punto è stato possibile ricavare l’equazione del coefficiente a in funzione dell’area percentuale e dell’altezza liquida:

(

)

( )D y A

e

A

a

=

−

0 ,

0077

∆

%

+

0 ,

5229

−0,0077∆ %−0,5271

Analogamente è sono stati riportati su un grafico i valori del coefficiente b in funzione dell’altezza liquida (figura 5.11).

0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 1 2 3 4 5 6 y/D b

(15)

Come mostra il grafico, a differenza del coefficiente a, questo non è funzione dell’area percentuale, per cui si può ricavare subito un’equazione che lega il coefficiente b con l’altezza liquida: 602 , 0 3 , 0 + = D y b

Una volta trovati i valori dei coefficienti a e b dell’espressione iniziale della velocità di scavo è stato possibile calcolare le nuove pendenze ξcalc con la formula trovata:

(

)

( )

(

)

      + − ∆ −         +       + ∆ − = 602 , 0 3 , 0 5 , 0 5 , 0 5271 , 0 % 0077 , 0 5229 , 0 % 0077 , 0 D y d d D y A D d df t Uc U e A

ξ

(5.1)

Sono infine stati confrontati su di un grafico (figura 5.12) i valori della pendenza misurati in origine (ξmis) con i valori della pendenza calcolati secondo l’espressione trovata (ξcalc).

0 0,25 0,5 0 0,2 0,4 0,6 ξcalc ξmis

Figura 5.12 – confronto tra i valori calcolati e misurati

Dal grafico si può concludere che l’espressione trovata è giusta perché fornisce valori calcolati che rientrano in un intervallo di errore minore del 25%.

5.4.2 Legame tra velocità di scavo e scabrezza (ε)

(16)

stato analizzato lo stesso parametro introducendo però il valore della scabrezza (ε) al posto di df. E’ stato quindi calcolato nuovamente il parametro adimensionale

_X

per ogni prova:

(

)

D d t Uc U X _d d 5 . 0 5 . 0 ε + =

E sono stati riportati su un grafico (figura 5.13) i valori ottenuti in funzione della pendenza misurata in precedenza. 0 0,25 0,5 0 1 2 3 4 5 6 U/Uc(td+ε)0.5dd0.5/D ξ

Figura 5.13 – Andamento velocità di scavo in funzione di

X

In questo caso sono stati riportati, in giallo, anche i dati relativi alle prove effettuate con il debris scabro permeabile con la gabbia con lo scotch e senza dei quali non è possibile ricavare il valore del df ma solo della scabrezza (ε). I dati possono essere interpolati in due curve in funzione dell’altezza liquida, in questo caso quindi l’unico parametro che influisce è proprio y/D. L’andamento di entrambe le curve è esponenziale:

b

X

a

=

ξ

(17)

y = -0,0271x + 0,187 y = 0,1856x + 0,6807 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 0 1 2 3 4 5 y/D6 a,b a1,a2 b1,b2

Figura 5.14 – Variazione dei coefficienti a e b in funzione di y/D

L’espressione dei due coefficienti in funzione di y/D è quindi la seguente:

1870 , 0 0271 , 0 + − = D y a 6807 , 0 1856 , 0 + − = D y b

E’ possibile a questo punto calcolare i valori della velocità di scavo (ξcalc) con la formula precedente in quanto sono note le espressioni dei coefficienti:

(

)

      +         +       + − = 6807 , 0 1856 , 0 5 , 0 5 , 0 1870 , 0 0271 , 0 D y d d D d t Uc U D y ε ξ (5.2)

Sono infine stati confrontati su di un grafico (figura 5.15) i valori della pendenza misurati in origine (ξmis) con i valori della pendenza calcolati secondo l’espressione trovata (ξcalc).

(18)

0 0,25 0,5 0 0,2 0,4 0,6 ξcalc ξmis

Figura 5.15 – Confronto tra i valori calcolati e misurati

**5.4.3 Legame tra velocità di scavo e area (∆A%*)**

Dopo le due elaborazioni precedenti è stato preso in considerazione un ulteriore parametro, più significativo di quello precedente, che tenesse in considerazione un’area percentuale di affondamento del debris fittizia, comprensiva della dimensione media del materiale costituente la superficie del debris (∆A%*):

(

)

(

)

by df t d t y D A = − d + d d + ∆ %*

(

)

0,37 * % A Uc U X = ∆

sono stati quindi riportati su un grafico (figura 5.16) i valori della velocità di scavo in funzione di questo parametro

X

.

(19)

0 0,25 0,5 0 1 2 3 4 U/Uc(∆A%*)0.37 ξ

Figura 5.16 – Andamento della pendenza in funzione di

X

La curva che meglio interpola i dati trovati è una retta:

b

X

a

+

=

ξ

come mostra il grafico di figura 5.15.

0 0,25 0,5 0 1 2 3 4 U/Uc(∆A%*)0.37 ξ

Figura 5.17 – Curva che interpola meglio i dati trovati

L’equazione della retta, una unica per tutti i dati in esame, ha due valori dei coefficienti a e b che sono indipendenti dall’altezza liquida e dall’area occupata, in particolare si ha:

(20)

L’equazione che descrive l’andamento della pendenza delle curve temporali in fnzione dell’area occupata dal debris (∆A%*) è quindi la seguente:

(

%*

)

0,1159 1971 , 0 ∆ 0,37− = A Uc U ξ (5.3)

Anche i questo caso sono stati riportati su un grafico (figura 5.18) i valori della pendenza misurati e quelli calcolati.

0 0,25 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 ξcalc ξmis

5.5 Studio del profilo longitudinale

5.5.1 Equazione della curva profilo longitudinale

Alla fine di ogni prova, una volta fatta defluire l’acqua presente all’interno del canale, è stata rilevata la sezione longitudinale di massimo scavo, come descritto nel capitolo 4.4. una volta trovati tutti i profili longitudinali è stata studiata una curva che li interpolasse in modo da ricavare l’equazione generale del profilo. Sono stati raggruppati i profili in funzione alle velocità prese in esame e ne sono risultati tre grafici, come mostra la figura 5.19, per i tre diversi range di

(21)

U/Uc=0.6 -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.65-0.67 RIF0.0218 U/Uc=0.8 -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.83-0.84 RIF0.015 U/Uc=0.9 -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.94-1.01 RIF0.017 RIF0.0338

Figura 5.19 – Profili longitudinali misurati

(22)

-1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.65-0.67 U/Uc=0.83-0.84 U/Uc=0.94-1.01

Figura 5.20 – Confronto profili longitudinali misurati

Dal grafico sopra si può innanzitutto concludere che il profilo longitudinale generico può essere schematizzato con due curve, una riferita al ramo di destra (x>0) e una riferita al ramo di sinistra (x<0). Inoltre si può notare che man mano che aumenta la velocità aumenta la pendenza del ramo di sinistra e diminuisce quella del ramo di destra. Si possono quindi ricavare due curve, ognuna composta da due rami, che interpolino bene i punti riferiti ai due estremi di velocità, basse velocità (U/Uc=0,6) e alte velocità (U/Uc=0.9). Nei due grafici seguenti (figura 5.21 e 22) è possibile osservare le curve trovate.

U/Uc=0.6 -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.65-0.67 x>0 x<0 RIF0.0218

(23)

Ramo destro x>0: 1 max 58 , 1 max 34 , 2 max 9 , 2 max 2 3 − + + − = X x X x X x Z z Ramo sinistro x<0: 1 max 6459 , 0 max 032 , 7 max 988 , 2 max 02 , 10 max 0921 , 6 max 2 3 4 5 − + + − − = X x X x X x X x X x Z z U/Uc=0.9 -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.94-1.01 x>0 x<0 RIF0.017 RIF0.0338

Figura 5.22 –Profili longitudinali misurati U/Uc=0.9

Ramo destro x>0: 1 max 58 , 1 max 08 , 1 max 86 , 1 max 2 3 − + + − = X x X x X x Z z Ramo sinistro x<0: 1 max 6205 , 0 max 512 , 12 max 36 , 3 max 98 , 37 max 32 , 30 max 2 3 4 5 − − + − − = X x X x X x X x X x Z z

(24)

Si può inoltre notare che la curva relativa alle alte velocità interpola bene anche i punti del profilo relativi a velocità intermedie (U/Uc=0.8), come mostrato in figura 5.23.

U/Uc=0.8 -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 x/xmax z/zmax U/Uc=0.83-0.84 x>0 x<0 RIF0.015

Figura 5.23 –Profili longitudinali misurati U/Uc=0.8

Le due curve trovate sono state confrontate in un grafico (figura 5.24), da questo si vede bene la differenza dei due rami destro e sinistro e la variazione di pendenza dalle alte velocità alle basse. -1,2 -0,8 -0,4 0 0,4 0,8 -1 -0,5 0 0,5 1 x/xmax z/zmax x>0, U/Uc=0.9 x<0, U/Uc=0.9 x>0, U/Uc=0.6 x<0, U/Uc=0.6

(25)

5.5.2 Parametri del profilo longitudinale

Sono stati inoltre studiati gli andamenti del parametro Ldl0 (larghezza dello scavo delle prove di

riferimento, senza debris, in senso longitudinale) e Kl = Ldl/Ldl0 (larghezza massima dello

scavo in senso longitudinale, nel verso della corrente).

Per quanto riguarda l’andamento di Ldl0 in funzione della velocità, come mostrato in figura 5.25,

si possono distinguere due rette in funzione dell’altezza liquida.

y = 12,283x - 3,1997 y = 3,7254x + 0,7698 0 2 4 6 8 10 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 U/U_c Ldl0 y/D=2.66 y/D=5.66

Figura 5.25 – Andamento Ldl0 in funzione della velocità

I coefficienti a e b delle due rette sono poi stati plottati su un altro grafico (figura 5.26) in funzione dell’altezza liquida.

y = -2,8525x + 19,871 y = 1,3232x - 6,7193 -5 0 5 10 15 0 2 4 6 8 y/D a,b a1,a2 b1,b2

(26)

Si è potuto quindi arrivare ad un’espressione finale della Ldl0 in funzione della velocità che risulta:       − +       + − = 2,8525 19,871 1,3232 6,7193 0 D y Uc U D y Ldl

Anche i questo caso sono stati riportati su un grafico (figura 5.27) i valori della Ldl0 misurati e

quelli calcolati. 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Ldl0calc Ldl₀mis

Per quanto riguarda invece l’andamento del parametro Kl, è stato studiata la sua variazione in

funzione della velocità e della scabrezza, sia in termini di ε che della dimensione media del materiale di superficie del debris, come mostrano i grafici seguenti di figura 5.28.

(27)

y = 0,085x + 0,8922 0 1 2 3 4 5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 U/Uc kl y = -0,1141x + 1,0223 y = -0,0912x + 1,0256 0 1 2 3 0 0,5 1 1,5 df,ε kl df ε Figura 5.28 – Andamento di Kl

In entrambi i casi si può concludere che Kl è indipendente dai parametri presi in considerazione,

perché si ricavano in entrambi i grafici rette orizzontali, per cui la forma dello scavo non è influenzata dalla scabrezza del debris.

5.6 Studio del profilo trasversale

5.6.1 Equazione della curva profilo trasversale

Alla fine di ogni prova, una volta fatta defluire l’acqua presente all’interno del canale, è stata rilevata la sezione trasversale di massimo scavo, come descritto nel capitolo 4.5. Una volta

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l’equazione generale del profilo. Sono stati raggruppati tutti i profili in un unico grafico, come mostra la figura 5.29. -1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 y/ymax z/zmax

Figura 5.29 – Profili trasversali

E’ stato possibile quindi, a differenza dei profili longitudinali, trovare un’unica curva che interpolasse bene tutti i valori di tutte le prove, indipendentemente dai parametri presi in considerazione. La curva ricavata è rappresentata nella figura 5.30.

-1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 y/ymax z/zmax

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-1,2 -0,2 0,8 -1 0 1 y/ymax z/zmax

Figura 5.30 – Curva che descrive il profilo trasversale

L’equazione che descrive la curva è la seguente:

1 max 686 , 0 max 25 , 8 max 747 , 10 max 2 3 − + + − = Y y Y y Y y Z z

I profili trasversali sono simmetrici rispetto all’asse della pila per questo è stato considerato solo un ramo.

5.6.2 Parametri del profilo trasversale

Sono stati studiati inoltre gli andamenti del parametro Ldt0 (larghezza dello scavo delle prove di

riferimento, senza debris, in senso trasversale) e Kt = Ldt/Ldt0 (larghezza massima dello scavo

in senso trasversale, nel verso perpendicolare alla corrente).

Per quanto riguarda l’andamento di Ldt0 in funzione della velocità, come mostrato in figura 5.31,

(30)

y = 2,4633x + 2,4868 y = 1,4381x + 2,6465 0 2 4 6 8 10 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 U/Uc Ldt0 y/D=2.66 y/D=5.66

Figura 5.31 – Andamento Ldt0 in funzione della velocità

I coefficienti a e b delle due rette sono poi stati plottati su un altro grafico (figura 5.32) in funzione dell’altezza liquida.

y = -0,3417x + 3,3723 y = 0,0532x + 2,3452 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 8 y/D a,b a1,a2 b1,b2

Figura 5.32 – Andamento coefficienti a e b in funzione dell’altezza liquida

Si è potuto quindi arrivare ad un’espressione finale della Ldt0 in funzione della velocità che

risulta:       + +       + − = 0,3417 3,3723 0,0532 2,3452 0 D y Uc U D y Ldt

(31)

Anche i questo caso sono stati riportati su un grafico (figura 5.33) i valori della Ldt0 misurati e quelli calcolati. 0 2 4 6 8 10 0 2 4 6 8 10 Ldt0calc Ldt0mis

Per quanto riguarda invece l’andamento del parametro Kt, è stato studiata la sua variazione in

funzione della velocità e della scabrezza, sia in termini di ε che della dimensione media del materiale di superficie del debris, come mostrano i grafici seguenti di figura 5.34.

y = -0,4376x + 1,3 0 1 2 3 4 5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 U/Uc k_t

(32)

y = -0,0086x + 0,9465 _{y = -0,0083x + 0,9478} 0 1 2 3 0 0,5 1 1,5 df,ε k_t df ε Figura 5.34 – Andamento di Kt

In entrambi i casi si può concludere che Kt è indipendente dai parametri presi in considerazione,

perché si ricavano in entrambi i grafici rette orizzontali, per cui la forma dello scavo non è influenzata dalla scabrezza del debris.

5.7 Cenni sullo studio planimetrico della duna

Durante l’esecuzione della prova, da dopo un’ora dal suo inizio fino alla fine, è stata rilevata la duna ad intervalli di circa un’ora. Il rilevamento della duna consisteva nella misura planimetrica dei tre punti significativi della sua coda, ovvero quelli che delimitano l’aspetto a coda di rondine (figura 5.35).

Man mano che venivano prese le misure, i dati venivano appuntati su una tabella e alla fine della prova si aveva una tabella riassuntiva come quella in figura 5.36.

(33)

Figura 5.35 – Punti di rilievo

t

X

_DA

X

_DB

X

_DC

t

Y

_DA

Y

_DB

Y

_DC

min

cm

min

cm

67 37,50

30,00

40,50

67 8,00

0,00

-7,50

145 52,00

42,50

52,00

145 9,00

-0,50

-10,00

218 57,50

48,50

57,50

218 10,00

-0,50

-11,00

243 57,50

49,00

57,50

243 12,00

-0,50

-10,50

315 59,00

49,50

59,00

315 11,00

1,00

-11,00

356 61,00

51,00

60,50

356 12,00

0,00

-10,00

Figura 5.36 – Tabella relativa alle misurazioni della duna

Dopo aver riempito la tabella, fino alla fine della prova, si poteva realizzare un grafico, come quello di figura 5.37, che indica la migrazione della duna durante la prova.

(34)

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 -5 5 15 25 35 45 55 65 pila Canale Canale 67 145 218 243 315 356

Figura 5.37 - Grafico della migrazione della duna durante il test

Lo studio dello sviluppo planimetrico della duna è stato effettuato a partire dalle rilevazioni misurate ad intervalli temporali di circa 1 ora, cercando di realizzare una preliminare correlazione tra la larghezza del canale e lo sviluppo planimetrico temporale dei punti estremi della duna. Le prove confrontabili sono state quelle aventi stessa U/Uc. E’ stato necessario

scartare alcune prove perché la duna si è spinta troppo in avanti nel canale e non era più apprezzabile la tipica forma della coda di rondine.

In tutti i casi si può notare che lo sviluppo dei punti estremi delle dune segue sempre un andamento lineare con l’aumentare del tempo. Studi precedenti a questo hanno portato alla determinazione di rette di regressione dei punti di estremo, esse hanno l’intercetta con l’asse delle y tangenti alla posizione planimetrica della pila:

Per quanto riguarda le prove effettuate, si hanno i seguenti grafici relativi allo sviluppo temporale planimetrico della duna (figura 5.38).

U/Uc=0.6 y = -0,193x - 1,5 y = 0,193x + 1,5 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 20 40 60 80 100

(35)

U/Uc=0.8 y = 0,193x + 1,5 y = -0,193x - 1,5 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 50 100 150 U/Uc=0.9 y = -0,193x - 1,5 y = 0,193x + 1,5 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 50 100 150

Figura 5.38 – Sviluppo temporale planimetrico della duna

Dal grafico seguente si può notare come i coefficienti angolari mediati delle varie rette siano costanti per diverse velocità; da ciò si suppone la non influenza dei vari parametri nella forma planimetrica della duna. Inoltre si possono apprezzare due andamenti a prima vista differenti per quanto riguarda il range U/Uc = 0.9; entrambi gli andamenti però sono ben racchiusi

all’interno delle rette trovate.

Le rette di regressione di questi punti rientrano tutte nel campo dato dalle formule: