Statistica per l’Ingegneria di Processo
Obiettivi Formativi
Il corso mira a: fornire strumenti e metodi per descrivere, valutare e interpretare la variabilità in ambito sperimentale, industriale ed ambientale allo scopo di assumere decisioni in regime di rischio controllato, con applicazioni ai processi produttivi, alla gestione di servizi e a problematiche ambientali; fornire metodi e strumenti per pianificare la raccolta di dati al fine di consentire analisi obiettive del problema trattato; fornire metodi e strumenti per analizzare l’effetto di fattori diversi su un fenomeno d’interesse ed effettuare confronti quantitativi tra loro; fornire metodi e strumenti per costruire e sottoporre a verifica sperimentale modelli interpretativi di un fenomeno fisico o tecnologico.
Conoscenze e capacità di comprensione: Comprensione della descrizione di fenomeni non deterministici basata sulla
teoria della probabilità. Comprensione della descrizione della variabilità di un fenomeno mediante variabili aleatorie, loro trasformazioni e loro modelli di probabilità. Comprensione degli elementi di base del ragionamento induttivo e degli elementi di base di Statistica Descrittiva e Statistica Inferenziale. Comprensione dell’analisi di individuazione dei fattori più significativi nella descrizione di un fenomeno. Comprensione dell’analisi e della descrizione di un fenomeno mediante modelli di Regressione Lineare.
Conoscenza e capacità di comprensione applicate:
Capacità di analizzare fenomeni non deterministici. Capacità di stimare quantità incognite di un fenomeno su base statistica. Capacità di effettuare verifica di ipotesi su base statistica. Capacità di impostare semplici problemi di individuazione dei fattori più significativi che influenzano un fenomeno fisico e/o tecnologico e di formulare semplici modelli matematici per la sua descrizione quantitativa.
Autonomia di giudizio:
Saper individuare i metodi più appropriati per analizzare un fenomeno non deterministico. Saper scegliere la procedura statistica più appropriata per stimare quantità incognite e/o verificare ipotesi alternative tra loro. Saper analizzare criticamente i risultati forniti da software di elaborazione statistica.
Abilità comunicative: Saper esporre sia oralmente che per iscritto un argomento legato alla valutazione probabilistica
di un fenomeno aleatorio. Saper esporre gli argomenti di analisi statistica di dati in maniera corretta ed esauriente.
Capacità di apprendere: Saper applicare le conoscenze acquisite a contesti differenti da quelli presentati durante il
corso. Saper utilizzare fonti diverse per l’approfondimento delle metodologie introdotte nel corso.
Prerequisiti
Per il proficuo raggiungimento degli obiettivi prefissati sono richieste conoscenze matematiche di base e la teoria degli insiemi. Propedeuticità: Matematica I.
Contenuti del Corso
• Elementi di teoria della probabilità e calcolo combinatorio. Assiomi. Probabilità condizionata e indipendenza. Teorema delle Probabilità Totali. Teorema di Bayes. Calcolo combinatorio. (Ore lezione/esercitazione/laboratorio 4/2/-)
• Variabili aleatorie e modelli probabilistici di uso comune. Definizione di variabile aleatoria (v.a.). Distribuzione di probabilità. Densità di probabilità. Indicatori sintetici di una v.a. Funzioni di una v.a. Coppie di variabili aleatorie. Distribuzioni congiunte e marginali. Indicatori sintetici per coppie di v.a. Modelli di v.a. discrete e continue. (Ore 7/4/-)
• Statistica descrittiva. Popolazione e campione. Campionamento casuale. Distribuzione di frequenza e frequenza relativa per variabili discrete e continue. Istogrammi di frequenza. Indici statistici di posizione: media campionaria, mediana e moda. Indici statistici di variabilità: varianza campionaria, deviazione standard campionaria, escursione campionaria. (Ore 3/1/-)
• Elementi di Statistica Inferenziale. Concetti di base del ragionamento induttivo. Stima dei parametri di una popolazione. Stima puntuale ed intervallare. Gli intervalli di confidenza. Intervallo di confidenza sulla media di una popolazione Normale con varianza nota e con varianza incognita. La distribuzione T di Student. Intervallo di confidenza sulla varianza di una popolazione Normale. La distribuzione chi-quadrato. Verifica (Test) di Ipotesi. Rischio di I e di II specie di un test d’ipotesi. Curva di potenza di un test d’ipotesi. Test d’ipotesi sulla media di una popolazione Normale: caso di varianza nota e di varianza incognita. Test sulla varianza di una popolazione Normale. Cenni sul Controllo Statistico della Qualità in Produzione. (Ore 10/5/-)
• Progettazione degli esperimenti e Analisi di Varianza. Definizioni e concetti di base: unità sperimentali, trattamenti. Il principio della casualizzazione. Piani completamente casualizzati. Piani a blocchi completi. Quadrati Latini. Piani Fattoriali. Confronto tra medie di popolazioni Normali. Partizione della variabilità sperimentale. Analisi della varianza ad una via. Analisi della varianza a due vie in assenza e in presenza di interazione tra i fattori. Verifica delle ipotesi di base: analisi dei residui. (Ore 10/5/-)
• Analisi di Regressione. Grado di associazione lineare tra variabili: il coefficiente di correlazione. Modello di regressione lineare semplice. Stima ai minimi quadrati dei parametri del modello. Indici globali di accostamento: il coefficiente di determinazione. Modello di regressione lineare multipla. Scelta del migliore modello di regressione mediante procedura stepwise. (Ore 6/3/-)
Totale ore: 40/20/0 (60 ore complessive)
Metodi didattici
L’insegnamento prevede lezioni teoriche ed esercitazioni in aula sugli argomenti proposti. Sono previste, inoltre, lezioni con uso del calcolatore per l’introduzione all’utilizzo di strumenti software per semplici analisi statistiche.
Modalità di verifica dell’apprendimento:
La prova di esame è finalizzata a valutare nel suo complesso: la conoscenza e la capacità di comprensione dei concetti
presentati al corso; la capacità di applicare tali conoscenze alla risoluzione di problemi che coinvolgono la valutazione di probabilità di eventi, la stima di parametri incogniti e la verifica di ipotesi riguardanti fenomeni non deterministici, l’individuazione di semplici modelli empirici per l’analisi quantitativa di fenomeni fisici e/o tecnologici. Vengono anche valutate: l’autonomia di giudizio, la capacità di esporre i problemi in forma chiara ed esauriente, e la capacità di apprendere.
La prova di esame consiste in una prova scritta, tesa ad accertare le competenze del candidato nell’impostare e nel risolvere tipici problemi riguardanti gli argomenti presentati nel corso, con particolare riferimento a: 1) valutazione di probabilità di eventi; 2) inferenza e decisione su base statistica; 3) analisi di varianza ed analisi di regressione lineare. Alla prova scritta è attribuita una valutazione in trentesimi, che tiene conto sia della correttezza dell’impostazione del problema che della correttezza dei risultati. La valutazione di “insufficiente” comporta la necessità di ripetere la prova scritta.
È facoltà dell’allievo chiedere di sostenere, a valle della prova scritta, anche un colloquio orale integrativo. Tale colloquio sarà prevalentemente teso ad accertare la conoscenza della materia oggetto del corso anche sulle parti non coinvolte direttamente nella prova scritta, e ad esso verrà attribuita una valutazione in trentesimi. La valutazione finale complessiva sarà ottenuta pesando l’esito delle prova scritta per il 60% e l’esito del colloquio orale per il 40%. Il mancato superamento del colloquio orale obbliga alla ripetizione della prova scritta.
La lode potrà essere attribuita agli allievi che dimostrino una piena padronanza sia degli aspetti teorici che applicativi degli argomenti del corso.
Testi di riferimento
Appunti delle lezioni.
S. M. Ross, Probabilità e Statistica per l’Ingegneria e le Scienze, Apogeo.
Testi di approfondimento
G.E.P. Box, W.G. Hunter, J.S. Hunter, Statistics for Experimenters (An Introduction to Design, Data Analysis and Model Building), Wiley.
N. Draper, H. Smith, Applied Regression Analysis (second edition), Wiley
Altre Informazioni
L’insegnamento è erogato in presenza. La lingua di insegnamento è l’italiano.
