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0 0 1 0 non esiste

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Academic year: 2021

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(1)
(2)
(3)

Formulario di goniometria

Funzioni goniometriche di angoli particolari

Gradi Radianti Seno Coseno Tangente Cotangente

0

0 0 1 0 non esiste

15

π

12

6 2 4

6 + 2

4 2

3 2 +

3

18

π

10

5 − 1 4

10 + 2 5 4

√ 5 − 2 5 5

5 + 2 5

22

30

π 8

√ 2 2 2

√ 2 + 2 2

2 − 1

2 + 1

30

π

6

1 2

3 2

3 3

3

36

π

5

10 − 2 5 4

5 + 1 4

5 − 2 5

√ 5 + 2 5 5

45

π

4

2 2

2

2 1 1

54

3

10 π

5 + 1 4

√ 10 − 2 5 4

√ 5 + 2 5 5

√ 5 − 2 5

60

π

3

3 2

1 2

3

3 3 67

30

3

8 π

√ 2 + 2 2

√ 2 2 2

2 + 1

2 − 1

72

2

5 π

√ 10 + 2 5 4

5 − 1 4

√ 5 + 2 5

√ 5 − 2 5 5

75

5

12 π

6 + 2 4

6 2

4 2 +

3 2

3

90

π

2 1 0 non esiste 0

180

π 0 −1 0 non esiste

270

3

2 π −1 0 non esiste 0

360

0 1 0 non esiste

1

(4)

Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo sin

2

α + cos

2

α = 1 tan α = sin α

cos α cot α = cos α

sin α cosec α = 1

sin α sec α = 1 cos α

Funzioni goniometriche di angoli associati

sin( −α) = − sin α cos( −α) = cos α tan( −α) = − tan α cot( −α) = − cot α

sin(2π − α) = − sin α cos(2π − α) = cos α tan(2π − α) = − tan α cot(2π − α) = − cot α

sin(π − α) = sin α cos(π − α) = − cos α tan(π − α) = − tan α cot(π − α) = − cot α

sin(π + α) = − sin α cos(π + α) = − cos α tan(π + α) = tan α cot(π + α) = cot α

sin ( π 2 − α )

= cos α cos ( π 2 − α )

= sin α tan ( π 2 − α )

= cot α cot ( π 2 − α )

= tan α

sin ( π 2 + α

)

= cos α cos ( π 2 + α

)

= − sin α tan ( π 2 + α

)

= − cot α cot ( π 2 + α

)

= − tan α

Formule di addizione e sottrazione

sin(α + β) = sin α cos β + sin β cos α sin(α − β) = sin α cos β − sin β cos α

cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β

 

 

 

 

tan(α + β) = tan α + tan β 1 − tan α tan β

α + β, α, β ̸= π 2 + kπ

 

 

 

 

tan(α − β) = tan α − tan β 1 + tan α tan β

α − β, α, β ̸= π 2 + kπ

Formule di duplicazione

sin 2α = 2 sin α cos α

cos 2α = cos

2

α − sin

2

α = 1 − 2 sin

2

α = 2 cos

2

α − 1

 

 

 

 

tan 2α = 2 tan α 1 − tan

2

α α ̸= π

4 + k π

2 ∧ α ̸= π 2 + kπ

2

(5)

Formule di bisezione

cos α 2 = ±

1 + cos α

2 sin α

2 = ±

√ 1 − cos α

2 tan α

2 = ±

√ 1 − cos α

1 + cos α ̸= π + 2kπ)

tan α

2 = sin α

1 + cos α con α ̸= π + 2kπ

tan α

2 = 1 − cos α

sin α con α ̸= kπ

Formule parametriche

sin α = 2t

1 + t

2

cos α = 1 − t

2

1 + t

2

(

t = tan α

2 , α ̸= π + 2kπ )

Formule di prostaferesi

sin p + sin q = 2 sin p + q

2 cos p − q

2 cos p + cos q = 2 cos p + q

2 cos p − q 2 sin p − sin q = 2 cos p + q

2 sin p − q

2 cos p − cos q = −2 sin p + q

2 sin p − q 2

Formule di Werner

sin α cos β = 1

2 [sin(α + β) + sin(α − β)]

cos α cos β = 1

2 [cos(α + β) + cos(α − β)]

sin α sin β = 1

2 [cos(α − β) − cos(α + β)]

3

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