Secondo Capitolo

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Secondo Capitolo

Stato dell’arte

In questa sezione vengono presentati i risultati sperimentali più

significativi,

attualmente

presenti

in

letteratura,

ottenuti

dall’applicazione della tecnica per caratterizzare, dal punto di vista

termico, strutture integrate a semiconduttore, linee metalliche e

dispositivi microelettromeccanici.

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17 Secondo Capitolo: Stato dell’arte

2.1 STRUTTURE INTEGRATE A SEMICONDUTTORE

2.1.1 Resistore integrato

L’esperienza descritta in seguito presenta una metodologia di caratterizzazione termica di strutture integrate a semiconduttore, secondo l’approccio metodologico del laser probing, che garantisce che l’operazione di indagine termica avvenga senza contatto e che i risultati siano ottenibili con risoluzione micrometrica.

Il dispositivo di riferimento è un resistore integrato, le cui variazioni di temperatura sono prodotte dal fenomeno di riscaldamento per effetto joule. I risultati sperimentali ottenuti vengono interpretati sulla base di un confronto con un semplice modello bidimensionale di trasferimento del calore.

Per quanto riguarda le prestazioni in termini di velocità di risposta, la banda del sistema si estende dalla continua fino a 10MHz; inoltre, è possibile apprezzare i risultati con una risoluzione laterale micrometrica e misurare variazioni di temperatura su silicio fino a 103°C.

2.1.1.1 Setup sperimentale

La sorgente luminosa, cui si è ricorso nella sperimentazione, è un laser HeNe, polarizzato in maniera monomodale, che emette una radiazione cui è associata potenza ottica pari a 1mW. Il fascio laser attraversa un attenuatore di intensità, ottenuto come cascata di una lamina a λ/2, che ruota di il piano di polarizzazione del fascio incidente con angolo θ, e di una coppia di prismi ottici, posizionati in modo da produrre una dispersione netta negativa e quindi compensare quella del mezzo laser, solitamente positiva. Il fascio emergente viene convogliato verso la superficie da testare tramite un beam splitter cube, che è un

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dispositivo ottico che, attraversato da una radiazione con angolo di incidenza maggiore dell’angolo critico, devia il raggio luminoso, per riflessione totale, verso la superficie del campione da testare. Una lamina a λ/4 posta in prossimità della lente focalizzatrice cambia la polarizzazione del fascio emergente da lineare ad ellittica.

La radiazione, ulteriormente collimata, viene riflessa, attraversa nuovamente la lamina e viene diretta, per rifrazione totale attraverso il beam splitter cube verso il rivelatore fotoelettrico.

Figura 2.1: Setup sperimentale, da [1]

L'intensità del fascio riflesso è modulata dalla variazione di temperatura del campione sotto esame. Sul percorso del fascio riflesso è disposto uno specchio mobile, che dirige la luce laser e l'immagine termica del campione verso un rivelatore CCD.

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2.1.1.2 Target

Il campione sotto esame è una resistenza diffusa di silicio, formata da uno strato superficiale drogato p, con quattro contatti. La struttura di test è detta di Van der

Pauw e viene usata normalmente per determinare la conducibilità elettrica di

substrati a semiconduttore. Il riscaldamento per effetto joule è ottenuto dall’attraversamento del resistore da parte di corrente impulsata o sinusoidale. La corrente scorre fra i contatti A e B.

Figura 2.2: Struttura di test, da[1]

Le caratteristiche geometriche dello strato resistivo sono state ottenute tramite microscopia elettronica: la parte stretta ha dimensioni 4µm x 20µm mentre le dimensioni per la parte centrale sono 4µm x 70µm.

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Figura 2.3: Caratteristiche geometriche dello strato resistivo, da [1]

2.1.1.3 Diffusione stretta

La risposta termica della diffusione stretta ad un impulso di corrente di ampiezza pari a 76 mA e di durata pari a 4.7 µs è mostrata nella figura.

La curva A è la risposta all’impulso di eccitazione, indicato come curva B.

Figura 2.4: Risposta termica della diffusione stretta all’impulso di corrente, da [1]

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L’andamento della temperatura superficiale in funzione del tempo è di tipo esponenziale, e può quindi essere caratterizzato analiticamente con una costante di tempo e con il valore di temperatura assunto a regime. La costante di tempo misurata sperimentalmente risulta pari a 1.2µs. E’ stata anche ricavata la risposta armonica di termoriflessione, misurando la variazione relativa del coefficiente di riflessione R a seguito di un’eccitazione in corrente di tipo sinusoidale.

Figura 2.5: Risposta armonica di termo riflessione per la diffusione stretta, da [1]

Si tratta della risposta tipica di un sistema del primo ordine. La frequenza di taglio è stata stimata intorno ai 130kHz, in accordo con la costante di tempo ricavata nel regime transitorio.

Dalla risposta armonica è stato possibile ricavare la lunghezza di diffusione della radiazione elettromagnetica emessa dalla superficie a seguito delle variazioni di temperatura cui è sottoposta, LTH:

2 _TH TH D L  

dove DTH è la diffusività termica, ovvero il rapporto tra la conducibilità termica e la capacità termica del silicio.

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LTH è circa 11 µm.

Due regimi possono essere distinti confrontando la lunghezza di diffusione termica con la dimensione laterale D della fonte di calore. Per valori sotto l’unità, LTH<<D, ovvero alte frequenze, il sistema si comporta come un integratore, e le variazioni di temperatura sono limitate alla fonte di calore. Per grandi valori del rapporto, LTH>>D, il calore è scambiato con il mezzo circostante e, di conseguenza, la temperatura della fonte di calore evolve verso il valore stabile di regime.

2.1.1.4 Diffusione centrale

Questa zona, come quella stretta, segue una risposta di primo ordine, ma con una costante di tempo più grande, date le maggiori dimensioni fisiche dello strato diffuso.

La figura mostra la risposta armonica di termoriflessione per la parte centrale della struttura di prova. Il sistema è del primo ordine, come nel caso della sezione stretta, e la frequenza di taglio è valutata intorno ai 20 KHz; la lunghezza di diffusione termica associata è di circa 35 m.

Figura 2.6: Risposta armonica di termo riflessione per la diffusione centrale, da [1]

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2.1.1.5 Modello teorico

Per l’interpretazione dei risultati ottenuti sperimentalmente, è stato sfruttato un modello teorico bidimensionale di trasferimento del calore. Ammettendo simmetria cilindrica per lo strato resistivo,

Figura 2.7: Modello teorico bidimensionale, da [1]

si limita il problema a metà dello spazio, per cui non è presupposto nessuno scambio di calore con l’altra metà. Lo strato resistivo viene quindi considerato come un semi-cilindro uniforme di raggio .

Il flusso di calore è radiale. Lo scopo di questo modello è ricavare un’espressione analitica per il transitorio di temperatura superficiale, ovvero per r = 0.

L'equazione che regola il trasferimento del calore per questa situazione è la seguente: P t t r T C r t r T r r t r T K                ( , ) 1 ( , ) ( , ) 2 2 

K è la conducibilità termica, ρ è la densità di massa volumetrica, C è il calore specifico. P è la densità volumetrica di potenza ed è pari a

2 2 S i P  

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dove i è la corrente, σ è la conducibilità elettrica e S è la semi-superficie cilindrica

2 2 1    S

La soluzione di questa equazione è

t DTH e r J T K T T t r T ( ) 2 4 Pr ) , ( ₂ ₀ 2 1 0                dove:  T0 è la temperatura ambiente;

 γ, T1 e T2 sono costanti da determinare a partire dalle condizioni al contorno. Per r = 0 la soluzione è ) 1 ( ) , 0 ( 0 1  t e T T t T     in cui  1 ₂   TH D 

 T1 rappresenta l’incremento di temperatura rispetto a T0.

Entrambi i parametri sono dedotti dalle condizioni iniziali e finali. Per il calcolo del valore di T1, si procede ricavando, dall’equazione di trasmissione del calore,

P t t r T C r t r T r r t r T K                ( , ) 1 ( , ) ( , ) 2 2 

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la pendenza iniziale (t=0) di temperatura:

2 2 1 0 C S i C P T t T t                 in cui

 σ è stata misurata e vale: 2,21102(m)3  ρC per il silicio è pari a: 1,61012JK1m3

 i=76mA.

E’ possibile quindi ottenere prontamente il dato seguente:

1 1 0 25             s K T t T t  

Il valore della τ è stato misurato sperimentalmente dall’analisi della risposta transitoria, ed è pari a 1.2µs, per la diffusione stretta.

Si ricava per T1 un valore pari a 30K.

Per concludere, in condizioni di eccitazione in corrente impulsata, si ottiene l’espressione analitica che regola l’andamento del transitorio di raffreddamento:

K e T t r T( 0, ) ₀ 30(1 t/1,2106)

E’ quindi possibile, sulla base della relazione precedente, monitorare il comportamento termico del resistore sotto esame, misurandone i cambiamenti di temperatura superficiale.

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2.1.1.6 Determinazione del coefficiente di termoriflessione

L’apparato sperimentale implementato consente di rilevare le variazioni di segnale riflesso, con l’ausilio di un fotodiodo.

Derivando la relazione iniziale per t=0, si ottiene:

  1 1 1 1 T I I t I I t T R R t T                                 

Misurando la variazione relativa di corrente foto rivelata, ed avendo a disposizione i dati relativi a T1 e τ, è possibile ricavare il coefficiente κ di termoriflessione.

Per lo strato di silicio drogato p si è trovato

1 4 10 35 , 1     K 

La conoscenza del coefficiente di termoriflessione permette misure di temperatura direttamente dalla relazione iniziale e rende la sonda ottica un termometro veloce, sensibile, di risoluzione micrometrica per le strutture integrate a semiconduttore.

2.1.1.7 Distribuzione termica

Una volta noto il coefficiente di termoriflessione dei materiali, la distribuzione di temperatura in una determinata direzione e la relativa mappatura possono essere ottenuti in maniera immediata.

La figura 2.8(a) mostra il profilo di distribuzione termica attraverso la sezione stretta dello strato resistivo. L’eccitazione è una corrente sinusoidale di ampiezza 76mA a 500KHz.

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Figura 2.8: Profilo termico attraverso la sezione stretta (a), Ampiezza del coefficiente di riflessione (b), in funzione della posizione del punto laser, da[1] Questo profilo consente con buona accuratezza di individuare il punto di maggiore densità di corrente nel resistore.

La fig.2.8(b) mostra invece il profilo di ampiezza del coefficiente di riflessione superficiale e, come si nota, sono presenti due minimi, corrispondenti ai bordi delle maschere di diffusione.

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La distribuzione di temperatura per l’intera struttura di test è mostrata nella fig.2.9:

Figura 2.9: Distribuzione di temperatura nella struttura di test, da[1]

La mappatura termica è osservabile con una sensibilità molto buona e con una risoluzione laterale di 1µm. Il metodo consente a di misurare l'aumento di temperatura in qualunque momento dopo l’istante iniziale dell’eccitazione in corrente, con frequenza di rilevazione fino a 10 MHz.

2.1.1.8 Commenti

Lo studio dei mutamenti di temperatura, in conseguenza del riscaldamento per effetto joule, è un buon modo di ricerca nell’ambito delle prove di funzionalità. D’altro canto, la conoscenza del comportamento termico dei circuiti integrati è un fattore importante nella valutazione dell’affidabilità.

Il circuito integrato usato per questa prova è depassivato.

Il metodo di calibrazione adottato per l’ottenimento del coefficiente di termoriflessione può applicarsi a tutti i materiali che presentino situazioni sperimentali dove il calcolo o la misura possono fornire i valori di alcuni

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parametri termici specifici, come la pendenza iniziale di temperatura, in condizioni di riscaldamento costante.

Si conclude, quindi, che l’approccio metodologico del laser probing consente, sfruttando il fenomeno della termoriflessione, misure di temperatura superficiale veloci (la banda di rilevazione si estende fino a l0MHz), con risoluzione laterale eccellente (1µm), alta sensibilità (30mV/°C) e larga dinamica (ΔT: da 102 a 10 -3

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2.1.2 Dispositivi microelettronici MOSFET

L’esperienza descritta in seguito, invece, presenta la caratterizzazione termica di dispositivi microelettronici (MOSFET) ottenuta con uno “scanning” di temperatura superficiale.

2.1.2.1 Setup sperimentale

Per questo esperimento viene utilizzato come sorgenti luminosa di sondaggio un laser CW a ioni Argon con fascio di irradiazione monomodale polarizzato lineramente, caratterizzato da una  di 488 nm. Il fascio viene fatto propagare attraverso un cavo di fibra ottica con il modo TEM.

Il trasporto dell'energia laser tramite una fibra garantisce perdite estremamente limitate e consente di trasferire completamente in uscita la potenza emessa.

La lente collimatrice del microscopio a scansione focalizza perpendicolarmente la luce laser sul dispositivo sotto esame. Il fascio viene riflesso e percorre il cammino ottico fino ad incidere l'area sensibile del fotodiodo di rivelazione. L'intensità della luce riflessa dipende dal coefficiente di riflessione, e quindi dalla temperatura, della superficie del campione. Il segnale fotorivelato, che tiene traccia del cambiamento nel valore del coefficiente di riflessione causato dalle variazioni di temperatura del DUT, viene acquisisito tramite un oscilloscopio digitale con frequenza di acquisizione fino a 2*106 campioni al secondo.

Questa frequenza di campionamento permette la misura di un transitorio di temperatura di un DUT pilotato in modo impulsato e consente di rilevare un intero ciclo di riscaldamento e raffreddamento.

Il microscopio integrato e il sistema CCD sono disposti su una stazione di misura di precisione, che permette di osservare il DUT e di posizionare i fasci luminosi sulla relativa superficie con una risoluzione di 0.5 µm.

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Il DUT è disposto su un sistema di termostatazione liquido-stabilizzato, in grado di mantenere la parte inferiore del substrato in una condizione isoterma, nel range di temperatura compreso nell’intervallo 0°C - 200°C.

Figura 2.10: Setup sperimentale, da[2]

Per la fase di calibrazione, onde evitare gli effetti parassiti legati all'espansione termica del termostato massivo, è stato utilizzato un dispositivo termoelettrico, indicato in figura 2.10 come TE, di dimensioni inferiori e pari a 30×30×5 mm. La variazione del coefficiente di riflessione viene misurata sfruttando una configurazione differenziale che coinvolge due fotodiodi identici, così da minimizzare l'influenza delle fluttuazioni dell’intensità luminosa associata alla radiazione emessa dal laser di sondaggio. Secondo questo approccio, la luce laser viene divisa in due fasci, uno è raccolto dal riferimento PD2 e l'altro raccolto sul

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fotodiodo di segnale PD1, dopo la riflessione dalla superficie del campione. La temperatura del campione è misurata con un sensore a termocoppia.

Il coefficiente di riflessione è normalmente molto piccolo, per esempio dell’ordine di 10-4 nel caso di Au passivato con SiO2, e si rende quindi necessario minimizzare gli effetti parassiti associati al rumore ottico. E’ stato dimostrato sperimentalmente come sul processo di calibrazione per l’ottenimento del coefficiente termoriflessione possa interferire pesantemente un eventuale spostamento del dispositivo sotto esame a seguito dell'espansione termica del riscaldatore sul quale è disposto, in quanto responsabile della presenza di disturbi sul segnale fotorivelato.

Sono quindi state effettuate alcune prove per comprendere e valutare le potenziali implicazioni negative degli effetti parassiti sopraccennati.

Tali sperimentazioni hanno provato che le misure con lenti a grande apertura numerica NA = sen(0), dove 0 è l’angolo di accettazione utile per garantire propagazione, sono più sensibili all'effetto di sfocamento, quindi il segnale deve essere il più perpendicolare possibile.

Estrarre un valore di temperatura di un punto specifico sulla superficie di un dispositivo attivo, richiede la misura del coefficiente di riflessione della superficie in corrispondenza di quel punto. Ciò può essere ottenuto rilevando il livello di energia laser riflessa dal campione e confrontandolo con i dati di calibrazione. Comunque, dato il piccolo valore del coefficiente, lo svolgimento delle misure secondo questo metodo comporterebbe un rapporto segnale-rumore piuttosto debole. Per superare questa limitazione, la tensione di pilotaggio del dispositivo viene modulata, così da tagliare fuori le componenti di rumore ottico in bassa frequenza. Il segnale fotorivelato viene poi acquisito tramite due approcci: la tecnica di acquisizione mediante lock-in amplifier e la tecnica di acquisizione mediante oscilloscopio. La prima fornisce una sensibilità migliore, ma è limitata allo svolgimento delle sole misure statiche. La seconda consente di misurare sia la temperatura transitoria che quasi stazionaria dei dispositivi, pilotati in maniera

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impulsata. L'efficacia del sistema è stata dimostrata in primo luogo usando la tecnica del lock-in amplifier per esplorare la temperatura superficiale del gate in polisilicio, che copre l’area di canale dei dispositivi MOSFET, che sono stati attivati in due modalità differenti: la modalità di funzionamento “a transistore” e quella “a riscaldatore”.

2.1.2.2 Attivazione in modalità “ transistore”

In questa fase, imponendo tensioni di gate e di drain tali da garantire funzionamento in zona di saturazione, un eventuale aumento di temperatura del

gate in polisilicio, e quindi una variazione nel valore del coefficiente di riflessione

dello specifico materiale, è ragionevolmente contenuto. Quindi, deve essere utilizzato un lock-in amplifier, che renda possibile l’estrazione del segnale utile dal segnale rivelato e contaminato dal rumore. La geometria strutturale del dispositivo testato è mostrata nella fig.2.11.

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Prima di effettuare le indagini termiche superficiali, sono state verificate le prestazioni dei dispositivi e sono state ottenute le relative curve I/V, riportate nella fig.2.12.

Figura 2.12: Caratteristiche di uscita I/V, da [2]

Inizialmente, il MOSFET è attivato posizionando la sonda di drain sul contatto di sinistra e la sonda di source sul contatto di destra. E’ stato quindi effettuato un primo scanning di temperatura lungo il canale. Successivamente, sono stati invertiti i contatti di drain e source ed è stato effettuato un ulteriore processo di

scanning.

Le informazioni termiche sono state rilevate a passi di 2µm lungo il canale del dispositivo.

I dati ottenuti da diverse rilevazioni sono stati mediati e successivamente sono stati tracciati in un grafico, tenendo conto delle deviazioni standard corrispondenti.

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Figura 2.13: Variazione relativa del coefficiente di riflessione del polisilicio, in funzione della lunghezza di canale, da[2]

Come evidente dalla figura 2.14, commutare le sonde di source e drain produce profili termici quasi identici.

Figura 2.14: Letture termiche ottenute commutando la funzionalità dei contatti di drain e source, da [2]

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La simmetria delle letture termiche dimostra che il metodo consente di registrare la effettiva variazione di temperatura dei dispositivi: il drain è più caldo. Inoltre, indica che il coefficiente di termoriflessione è uniforme lungo la regione sondata di polisilicio. Tuttavia, si potrebbe osservare che le estremità della zona sotto misura hanno fornito letture di temperatura più alte di quanto previsto.

Si può pensare che il motivo di tali letture sia che quando la luce laser, di potenza luminosa emessa pari a 0.5mW, incide sulla zona fra i contatti di gate e di drain, una parte di essa attraversi lo strato di ossido e raggiunga il canale producendo un ulteriore aumento, parassita, di temperatura.

Va precisato che le parti superiori e inferiori delle regioni esplorate non sono riportate in figura 2.14, perché in quelle posizioni una porzione del fascio incide fuori dall’area di polisilicio che ha un coefficiente di termoriflessione differente.

2.1.2.3 Attivazione in modalità “riscaldatore”

Per ottenere un aumento di temperatura tale da poter essere rilevato con la tecnica meno sensibile dell'oscilloscopio, la tensione del drain è stata aumentata fino a che il dispositivo non raggiungesse un livello di temperatura più elevato rispetto a quelli mostrati nella sezione precedente. La potenza elettrica dissipata nel dispositivo è intorno a 0.3W. Il motivo principale di una attivazione di questo tipo è produrre una fonte di calore nel die. Chiaramente, il dispositivo non funzionerà più come transistore a effetto di campo ma piuttosto come un resistore. Lo scopo finale della ricerca è verificare se lo sviluppo del dispositivo su un substrato più conduttivo di Si28 può rendersi responsabile di un comportamento termico migliore, piuttosto che sviluppare lo stesso dispositivo su un substrato di silicio naturale meno conduttivo.

Gli esperimenti sono stati eseguiti su dispositivi sviluppati su strati epitassiali di Si naturale o di Si isotopicamente puro, geometricamente identici e pilotati in modo impulsato. La geometria e la struttura di uno dei MOSFET presi in esame

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sono indicate nella figura 2.11. Lo strato di passività dell'ossido, omesso nel disegno schematico, è trasparente al raggio laser di sondaggio (488 nm) e quindi non ha influenza sui risultati delle misure ottiche. Nell'operazione di scanning attraverso il cannale, da drain a source, il laser di sondaggio rileva il segnale riflesso da vari materiali compreso alluminio, silicio e polisilicio, che, come discusso precedentemente, presentano diversi coefficienti di termoriflessione. Il polisilicio fornisce i risultati con un livello di SNR superiore, secondo le aspettative, poiché presenta un valore del coefficiente, dell’ordine di 10-3, superiore a quello del silicio, che è dell’ordine di 10-4, e del metallo di contatto, dell’ordine di 10-5.

I due dispositivi identici, sviluppati uno sullo strato epitassiale naturale di Si e l'altro sullo strato epitassiale isotopico puro di Si, sono stati attivati ed opportunamente esplorati. Le dimensioni della zona esplorata, che copre il canale, sono 23×15µm. Ad ogni passo di misura, 256 forme d'onda del segnale fotorivelato sono state mediate per ridurre gli effetti del rumore aleatorio intrinseco nel sistema. Poiché la frequenza di campionamento del sistema è di 50MHz e la scala cronologica dello scambio di calore nei dispositivi microelettronici è solitamente in microsecondi, il sistema ha una risoluzione temporale sufficiente a catturare i processi più veloci di raffreddamento/riscaldamento. La velocità del sistema è graficamente evidente nella forma d'onda di temperatura riportata nella fig.2.15. Il ciclo completo di riscaldamento e di raffreddamento in questo caso dura circa 0,2ms.

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Figura 2.15: Transitori di riscaldamento/raffreddamento, da[2]

La zona di esplorazione ed i profili corrispondenti di temperatura su un dispositivo MOSFET sono indicati nella fig. 2.16, per il dispositivo sviluppato sullo strato epitassiale naturale di Si così come per la configurazione sullo strato epitassiale isotopico puro di Si.

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Figura 2.16: Zona di esplorazione e profili termici, da[2]

I profili bidimensionali di temperatura sono indicati nella parte superiore della fig 2.16, e sono relativi all’istante in cui il dispositivo sperimenta il più alto aumento di temperatura. Per ricavare i valori di aumento di temperatura assoluta indicati nella figura, il campo misurato di riflettività è stato caratterizzato con il coefficiente di termoriflessione, ricavato dalle misure ottiche svolte con una lente focalizzatrice 10X, per eliminare l'effetto parassita di sfocamento.

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2.1.2.4 Commenti

Come previsto, le misure indicano che il dispositivo sviluppato su Si28 funziona termicamente meglio, ovvero la sua massima temperatura di esercizio è pari 15.6°C, rispetto ai 20.4°C per il dispositivo realizzato sul Si naturale.

I comportamenti transitori dei dispositivi MOSFET sono presentati nelle figure 2.17 e 2.18, in cui sono anche riportate le fotografie istantanee dei profili di temperatura.

Le nove fotografie istantanee rappresentano il campo termico superficiale in diversi istanti del ciclo di riscaldamento/raffreddamento. I tempi di fotografia istantanea sono stati scelti opportunamente per rappresentare graficamente il comportamento termico transitorio dei dispositivi MOSFET.

Questi risultati possono fornire informazioni qualitativamente utili sul comportamento termico transitorio dei dispositivi, pilotati con frequenze di impulso differenti e/o per altri duty-cycle.

I risultati ottenuti con l'uso del metodo di esame basato sulla tecnica della termoriflessione consentono ai progettisti sia dei dispositivi attuali che di prossima generazione di prendere decisioni basate sul reale comportamento termico, piuttosto che su simulazioni o modelli analitici approssimati. Inoltre, tali misure dirette possono essere effettivamente utili per la convalidazione dei risultati delle simulazioni stesse e per la verifica della consistenza di tali modelli.

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Figura 2.17: Transitorio termico e istantanee delle distribuzioni termiche sul polisilicio, per il MOS sviluppato su Si, da [2]

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Figura 2.18: Transitorio termico e istantanee delle distribuzioni termiche sul polisilicio, per il MOS sviluppato su Si28, da [2]

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2.2 CARATTERIZZAZIONE TERMICA DI LINEE

METALLICHE

L’esperienza descritta in seguito presenta una metodologia di caratterizzazione termica di linee metalliche, utile per prove di affidabilità nei confronti di fenomeni fisici, potenzialmente distruttivi, come l’elettromigrazione.

2.2.1 Struttura sotto esame

Il modello sotto esame è la struttura ASTM, caratterizzata da una metallizzazione di Al(99,5%)Cu(0,5%) su uno strato isolante di ossido di silicio. Si tratta di una linea metallica uniforme lunga 800 µm, spessa 3µm, usata per prove di misura a lungo termine.

Figura 2.19: Struttura in Al sotto esame, da [3]

La struttura viene sollecitata con alta densità di corrente, maggiore di 5*106 A/cm2, e con alta temperatura generata per effetto joule, tipicamente 100°C. La geometria particolare è stata pensata per accelerare il meccanismo di elettromigrazione permettendo la formazione di gradienti di densità di corrente a temperatura elevata, che dovrebbero promuovere la formazione di vuoti e di difetti durante il corso della misura.

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2.2.2 Sperimentazioni e risultati

Se si applica alla struttura ASTM un impulso di corrente, di ampiezza 130mA e durata 20µs, con un tasso di ripetizione di 47Hz, e si rileva la variazione relativa del segnale riflesso in funzione del tempo, si ottiene l’andamento riportato nella figura che segue.

Figura 2.20: Variazione relativa del segnale riflesso, da [3]

È interessante osservare il tempo si risposta: la variazione relativa raggiunge piuttosto velocemente il valore stabile, in circa 5µs.

Per derivare la temperatura dalle misure di riflessione è necessario conoscere il coefficiente di termoriflessione caratteristico della superficie.

La dilatazione che deriva dai mutamenti di temperatura nella struttura di prova si osserva come spostamento superficiale del punto laser, che è la dilatazione combinata degli strati che compongono la struttura. Dalla misura dell’espansione della linea metallica Δl, è possibile derivare l'escursione corrispondente di temperatura: l t l t T( ) 1  ()  

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dove α è il coefficiente di espansione lineare dell’alluminio e l è lo spessore della linea metallica.

Se si applica alla struttura ASTM la stessa eccitazione elettrica usata per l’analisi della variazione nella riflessione e si rileva il segnale interferometrico in funzione del tempo, si ottiene la risposta di espansione mostrata nella fig.2.21.

Figura 2.21: Risposta di espansione lineare dell’intera struttura, da[3] Le ampiezze di spostamento sono dell’ordine del nm.

La figura seguente invece mostra la sezione trasversale della struttura.

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La linea di alluminio è depositata su uno strato isolante di ossido di silicio cresciuto su substrato di silicio. Il risultato indicato nella figura 2.21 è stato ottenuto con il punto laser nella posizione 1 indicata. Nella misura si prende in considerazione l'espansione totale della struttura a strati: Al, SiO2, Si. Mentre, volendo determinare le variazioni di temperatura dell’alluminio, si deve prendere in considerazione l'espansione del solo strato di alluminio. Di conseguenza, è necessario sottrarre dalla prima misura l'espansione degli strati sottostanti. Per operare, si esegue una misura interferometrica nella posizione 2.

La figura che segue mostra l'espansione del substrato. Il fascio laser (λ=632,8nm) passa attraverso lo strato di ossido, che quindi non ha influenza sull'espansione misurata nella posizione 2.

Figura 2.22: Risposta di espansione del substrato, da [3]

E’ stata verificata l'influenza di un eventuale gradiente termico nello strato di SiO2 e non è stato trovato nessun contributo significativo. L'espansione misurata è quindi quella del substrato di silicio ed è il risultato della distribuzione di temperatura fino ad una certa profondità sotto la linea di alluminio. L'espansione del silicio continua ad aumentare anche quando la temperatura dello strato di

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alluminio si è stabilizzata, perché il calore dissipato nella linea metallica diffonde nel substrato. Sottraendo quindi il secondo andamento al primo, si ottiene l’andamento di espansione termica dovuto al solo strato di alluminio.

Figura 2.24: Risposta di espansione termica dell’alluminio, da[3] Come si nota, l’ampiezza di espansione termica massima è di circa 3nm e si raggiunge a circa 5µs dall’applicazione dell’impulso di corrente, con i paramentri definiti precedentemente.

In entrambe le misure, variazione relativa del segnale riflesso e espansione termica, si raggiunge uno stato di stabilità nell’ambito di 5µs.

Per derivare il dato di temperatura da questa misura, si deve conoscere o determinare il relativo coefficiente di espansione termica.

La procedura di calibrazione è basata su una misura elettrica di temperatura.

Con il metodo resistometrico è possibile operare una misura termica indiretta. Gli impulsi di corrente si applicano al metallo e vengono misurate le variazioni corrispondenti di tensione indotte tramite le variazioni di resistenza a seguito di

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riscaldamento per effetto joule. La figura 2.25 mostra la messa a punto del setup di misura.

Figura 2.25: Schema di misura, da[3]

La tensione misurata segue l’evoluzione del valore di resistenza della struttura che dipende dalla temperatura e dal tempo secondo la seguente relazione:

)) ( 1 ( )) ( ( )) ( (T t R₀ R T t R ₀ T t R_e  _e  _e  _e 

dove Re0 è la resistenza della struttura alla temperatura ambiente Ta, ΔT è la variazione di temperatura e β è il coefficiente di temperatura.

Da tali misure, è possibile determinare la variazione di temperatura per ogni ampiezza di corrente applicata alla struttura. Il dato di temperatura ricavato con questo metodo fornisce un’informazione di temperatura media lungo tutta la struttura. Infatti, siccome la struttura ASTM è a geometria uniforme, la temperatura media e la temperatura locale corrispondono.

(34)

Il coefficiente di temperatura della resistenza di una struttura uniforme, come quella ASTM, può essere determinato in un forno, secondo una procedura standard, che garantisce risultati accurati.

Sfruttando la relazione che lega l’ingresso in potenza e la temperatura in tali linee metalliche è possibile ottenere una calibrazione delle misure di riflessione e di espansione termica.

Ciò permette una determinazione del coefficiente di termoriflessione dell’alluminio e del coefficiente di espansione termica della linea di sezione trasversale fissato.

Il coefficiente di termoriflessione ottenuto dalle misure ottiche è il seguente

1 5 10 ) 15 , 0 55 , 2 (     K 

Per quanto riguarda il coefficiente di espansione termica della linea di alluminio, si è ricavato un valore pari a:

1 6 10 ) 2 45 (     K 

Questo valore è differente da quello presente in letteratura, che è uguale a

1 6

10 ) 2

24  K per l’alluminio libero di espandersi. Infatti, la linea di alluminio è su uno strato di ossido di silicio, che ha un coefficiente di espansione termica 50 volte minore di quello dell’alluminio. La linea metallica e l'ossido di silicio sottostante sperimentano un certo stress termico una volta riscaldati. Questo sforzo meccanico subito si rende responsabile di un piegamento della linea che aumenta la dilatazione rispetto all'espansione termica. In un caso come questo, non è possibile usare il coefficiente di espansione termica libera. Mentre la linea è sollecitata, è ragionevole usare un coefficiente di espansione termica efficace per determinare valori di temperatura dalle misure di dilatazione.

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2.2.3 Modello analitico

È possibile simulare la variazione di temperatura della struttura ASTM, per una data corrente applicata, con un modello analitico unidimensionale. Il modello è stato sviluppato da Schafft [6]. La figura seguente presenta la notazione dei parametri geometrici utilizzati nel modello.

Figura 2.26: Schema della struttura, parametri geometrici, da[3] Il substrato di silicio può essere considerato come dissipatore di calore per la sua massa e la sua conduzione termica. Ciò giustifica il presupposto per cui l’interfaccia Si-ossido è alla temperatura ambiente. Il modello di Schafft suppone che tutta la corrente elettrica depositata nella linea, per effetto joule, attraversi per conduzione termica lo strato di ossido.

Ciò conduce alla seguente equazione per lo stato di stabilità:

             w t T t x w K w t r T I i i SiO a 88 , 0 1 ) 1 ( ₂ 0 2_ _

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dove

 ta e w rappresentano lo spessore e la larghezza della linea di alluminio

 ti è lo spessore dello strato isolante

 ρ0 è la resistività elettrica dell’alluminio

 β è il coefficiente di temperatura dell’alluminio;



2

SiO

K rappresenta la conducibilità termica dello strato isolante;

 è la variazione di temperatura rispetto alla temperatura ambiente, indotta dalla corrente elettrica.

Da cui, è immediato esprimere la variazione ΔT di temperatura in funzione della corrente applicata. i SiO i a i t I K w t t w t I T    2 0 2 0 2 2 ) 88 , 0 1 (    

Da questa espressione è possibile calcolare, a scopo puramente simulativo, le variazioni di temperatura indotte dall'eccitazione di corrente e confrontare questi valori con quelli ottenuti in via sperimentale. Questo approccio richiede la conoscenza della conducibilità termica dell'ossido che influenza direttamente il risultato e che dipende dalla natura dell'ossido ma anche dal relativo spessore. I valori misurati, con il metodo resistometrico, di ΔT in funzione dell'ampiezza di corrente imposta sono indicati nella fig.2.27.

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Figura 2.27: Variazioni di temperatura indotte dall’eccitazione in corrente, da[3]

Si nota una discrepanza, per alte correnti, tra valori teorici e valori misurati, che può essere superata prendendo in considerazione un opportuno coefficiente per la conducibilità termica dell’ossido. Un andamento aderente alla situazione reale si ottiene per 1 1 3 ) 10 9 , 0 ( 2       T WK m K_SiO

I risultati ottenuti dall’applicazione del modello dello Schafft sono confermati dalle simulazioni termoelettriche agli elementi finiti ottenute con il software ANSYS, i cui risultati sono sovrapposti agli altri in figura 2.27. Anche per questo tipo di simulazione, la condizione al contorno imposta è temperatura ambiente all’interfaccia Si-Ossido.

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2.2.4 Commenti

Nell’esperienza descritta, sono state effettuate misure ottiche di variazioni locali di temperatura nelle linee metalliche di interconnessione, usate per la prova di affidabilità per quanto riguarda il fenomeno dell’elettromigrazione. La possibilità di misurare la temperatura come funzione del tempo permette di studiare i fenomeni termici transitori in queste linee.

Nel corso delle sperimentazioni, sono state effettuate misure “riflettometriche”, basate sui cambiamenti di riflessione della superficie metallica a seguito di variazioni termiche. I valori di temperatura sono stati derivati dalla rilevazione sperimentale del coefficiente di termoriflessione. Inoltre, sono state svolte misure “interferometriche”, basate sulla variazione della fase del fascio laser indotta dall'espansione termica della struttura. In questo caso, i valori di temperatura sono stati derivati sulla base della conoscenza del coefficiente di espansione termica della struttura.

Per definire entrambi i coefficienti, vengono sfruttate misure di tipo “resistometrico”. Nel caso particolare della struttura uniforme di prova, queste misure elettriche permettono la determinazione della temperatura locale, poiché la variazione si verifica in maniera uniforme lungo la linea metallica.

Si osserva un buon accordo fra i profili termici riflettometrico e interferometrico. Questi profili vengono confrontati con risultati ottenuti dalle simulazioni termoelettriche agli elementi finiti. Per ottenere un buon accordo fra le misure e il modello analitico sfruttato, si usa nelle simulazioni un valore di conducibilità termica dell’ossido differente da quello presente in letteratura. Ciò indica la necessità, in questo campo, di prendere in considerazione i parametri dei materiali ottenuti sperimentalmente, poiché la natura microscopica delle strutture può drasticamente influenzarne i parametri termici.

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2.3 CARATTERIZZAZIONE TERMICA DI DISPOSITIVI

MICROELETTROMECCANICI

Negli ultimi anni, i sistemi microelettromeccanici (MEMS) ed in particolare i microriscaldatori a film sottile, hanno destato un considerevole interesse per una vasta gamma di applicazioni. Tali strutture garantiscono elevata uniformità termica, basso consumo di potenza, basso costo e compatibilità con i processi standard di integrazione. Di conseguenza, è di grande interesse mettere a punto metodi efficaci per lo studio del relativo comportamento termico.

I MEMS sono progettati per sopportare variazioni elevate di temperatura anche per una dissipazione bassa di potenza. Sottoponendo, quindi, al dispositivo sotto esame una corrente di debole intensità, si valuta l’entità della variazione di temperatura indotta. La tecnica della termoriflessione, in quanto metodo ottico non invasivo e quindi non distruttivo, risulta l’approccio migliore per lo studio del comportamento termico di tali strutture di costituzione estremamente delicata.

Inoltre, quando la corrente elettrica attraversa il dispositivo, gli effetti termici associati producono uno spostamento superficiale e uno stress termomeccanico, la cui entità può essere valutata risalendo alla variazione di temperatura da cui dipende.

2.3.1 Setup sperimentale

L’apparato di misura è mostrato dettagliatamente nella fig.2.28. La sorgente luminosa di sondaggio è un LED, che emette, con angolo di dispersione di 6 gradi, una radiazione luminosa caratterizzata da lunghezza d’onda pari a 626nm e semi-larghezza spettrale di 18nm. La lente L1 consente di adattare l’ampiezza di emissione del raggio luminoso al formato del DUT. Poiché la luce emessa dal LED è non polarizzata, viene utilizzata la lamina P1, che filtra la radiazione luminosa emessa. Il beam splitter cube trasmette per riflessione totale il fascio

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verso la lamina a λ/4, che trasforma la polarizzazione dell’onda da lineare ad ellittica destrorsa. Dopo la riflessione dal campione e aver attraversato per la seconda volta la lamina a λ/4, la polarizzazione torna lineare e la radiazione viene trasmessa, per rifrazione totale attraverso il beam splitter cube nel ramo di rilevazione caratterizzato dal sensore CCD, la cui frequenza video è fissata a 50Hz.

Il segnale in uscita è poi analizzato da un calcolatore che ne estrae le informazioni richieste. Sfruttando una metodologia di analisi di tipo ottico, la risoluzione spaziale è dell'ordine di 1µm. Inoltre, si tratta di un approccio conveniente dal punto di vista economico; il costo è, infatti, notevolmente ridotto grazie all'uso di un LED anziché un laser a HeNe o un laser a diodo, che richiedono l'uso di regolatori di temperatura e di corrente, per compensare una eventuale variazione nel valore della lunghezza d'onda.

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2.3.2 Sperimentazioni e risultati

Le sperimentazioni sono state effettuate per analizzare il comportamento termico di un MEMS costituito da un dispositivo riscaldatore sostenuto da una membrana dielettrica sottile realizzata in SiO2 e Si3N4. Un'immagine ottica del campione è presentata nella fig.2.29.

Figura 2.29: immagine ottica del campione sotto test, da[4]

Il riscaldatore è un resistore in polisilicio drogato fosforo, di valore pari a 13,3KΩ. Il formato della membrana è 800x800 µm2, mentre la zona riscaldata è 200x200 µm2. Entrambe le estremità del resistore sono collegate a due linee metalliche, non mostrate nella figura, che terminano nei relativi contatti ohmici. La membrana è

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stata generata tramite un singolo passo di post-processing che consiste in un bulk

micromachining posteriore del Si, e, come si può notare, piccole porzioni di

silicio non sono state eliminate, da cui la bassa qualità ottica dell’immagine. Attraverso il resistore è stata mandata una corrente in continua pari a 400µA, cui corrisponde una potenza dissipata per effeto joule pari a 2mW.

Per ottenere il valore delle variazioni di temperatura indotte dalla potenza dissipata, in primo luogo il valore r della resistenza è stato calibrato in funzione della temperatura, in un forno, fino ad un massimo di 100°C.

Si è ricavato un dato di sensibilità pari a 12Ω/K. Da ciò è stato possibile dedurre il valore di resistenza in funzione della potenza dissipata, r(P), che è risultato pari a 270Ω/mW. Infine, è stato ricavato il dato di variazione della temperatura in funzione della potenza ΔT(P). Una potenza dissipata di 2mW produce una variazione termica media di 45K, da cui è immediato derivare la resistenza termica del riscaldatore, pari a 22,5103K /W

Sono stati effettuati alcuni semplici controlli per verificare i risultati ottenuti.

In primo luogo, le misure sono state ripetute per valori diversi di corrente di pilotaggio e si è ricavato che il rapporto ΔR/R varia quadraticamente con l'intensità di corrente e proporzionalmente con la potenza dissipata. I risultati delle misure sono riportati nella Tabella I. Ciò costituisce la prova che le variazioni di riflettività sono dovute all'effetto joule, come supposto.

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Successivamente, i risultati sono stati confrontati con quelli ottenuti tramite simulazione da Laconte et al. [5], la cui pubblicazione riporta un valore stimato di resistenza termica pari a 21103K /W. E’ immediato notare la buona congruenza fra il valore effettivamente misurato e quello puramente simulato.

Dai dati riportati nella Tabella I è possibile dedurre il coefficiente di termoriflessione del polisilicio, κpoly-Si=(ΔR/R)/ΔT, relativo ad una radiazione con λ=626nm. Questo valore è stato confrontato con quello ottenuto usando un laser a HeNe (λ=633nm). Da potenza dissipata nota, è possibile risalire al corrispondente

ΔT, tramite la funzione ΔT(P), mentre da misure ottiche si deriva il rapporto ΔR/R.

Si ricava, quindi, per il polisilicio:

 _poly__Si( 626nm)2,0103 10%K1

 _poly__Si( 633nm)1,910310%K1

Questi valori, ottenuti con due setup differenti e per due lunghezze d'onda molto vicine, sono quasi equivalenti. Tuttavia, sono superiori ai valori noti dei coefficienti di termoriflessione per i semiconduttori, che sono dell'ordine di . Ciò che si misura, infatti, nel caso specifico presentato, è il coefficiente di termoriflessione del resistore in polisilicio, dotato del relativo strato di passivazione.

E’ stato valutato infine il coefficiente di termoriflessione della membrana dielettrica. Data la configurazione dell’intera struttura, è lecito supporre che la variazione di temperatura ΔT sia abbastanza uniforme. Questo presupposto è giustificato poiché in continua la lunghezza di diffusione è molto grande. Si deduce un valore del coefficiente pari a:

1 4 % 10 10 0 , 1 ) 626 (                K T R R nm diel diel  

(44)

2.3.3 Commenti

Una volta noti i coefficienti di termoriflessione del dielettrico e del polisilicio e le variazioni relative ΔR/R, è possibile ottenere prontamente un'immagine quantitativa della variazione di temperatura che il dispositivo sotto esame sperimenta. Dalla figura 2.29 si osserva un aumento di temperatura massimo in corrispondenza degli angoli di torsione della struttura del resistore e un gradiente lungo le zone più larghe di estremità del dispositivo.

Figura 2.29: Profili di variazione del coefficiente di riflessione e di temperatura nell’intera struttura di prova, da[4]

Il vantaggio dei MEMS sta nel fatto che sono in grado di eseguire le stesse funzioni di rilevazione, elaborazione e attuazione di oggetti molto più ingombranti e costosi. Diventa quindi di importanza fondamentale conoscere il loro comportamento termico e, a tale proposito, il metodo ottico della termoriflessione risulta essere ideale. Inoltre, in ambito simulativo, la caratterizzazione termica di tali dispositivi è indispensabile per stimare l’entità dello stress termomeccanico prodotto dalla corrente di pilotaggio e determinare il dimensionamento dell’intero sistema.