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Capitolo
5 Modelli elastici ADAMS del carrello a
ginocchio
Nel presente capitolo sono descritti i due modelli ADAMS elastici usati per simulare la dinamica dell’architettura del carrello a ginocchio.
Anche in questi, come in quelli del carrello a gamba telescopica, s’introduce l’elasticità, per riprodurre al meglio il comportamento del carrello reale.
Analogamente a quanto già detto nel cap.4 riguardo al carrello a gamba telescopica, anche nei modelli ADAMS elastici con molle, l’uso delle molle per simulare l’elasticità di alcune delle parti che costituiscono il carrello, si rende necessario per avere un graduale aumento della complessità dei modelli e per il calcolo di alcune delle dimensioni di dettaglio, non note, delle parti del carrello, in modo da poter realizzare i modelli agli elementi finiti di queste parti per utilizzarli nei successivi modelli ADAMS full elastic del carrello a ginocchio.
In questo capitolo viene effettuato anche il confronto tra i due modelli ruota utilizzati in questa tesi, cioè, quello semplice usato nei modelli ADAMS rigidi e quello più complesso usato nei modelli ADAMS elastici.
In questo modo è possibile stabilire se i modelli ruota più complessi usati negli schemi ADAMS elastici forniscano effettivamente dei miglioramenti nei risultati rispetto ai modelli ruota semplici usati nei modelli ADAMS rigidi.
Nei seguenti paragrafi vengono descritti in dettaglio i due modelli elastici ADAMS del carrello a ginocchio e vengono riportati i confronti con i risultati sperimentali.
5.1 Modello elastico con molle del carrello a ginocchio
Partendo dal modello rigido descritto nel Cap.2 s’inseriscono in punti particolari del carrello a ginocchio, alcune molle di rigidezza opportuna per riprodurre il comportamento elastico della gamba del carrello e del braccio oscillante fig(5.1).
fig.5.1 Schema ADAMS con molle carrello a ginocchio
Molla flessionale Gamba
Molla flessionale Braccio Oscillante
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fig. 5.2 Schema utilizzato per il calcolo della rigidezza flessionale della Gamba
La rigidezza flessionale della gamba si ricava schematizzandola come una trave a mensola, la cui lunghezza è nota dalla posizione dei punti notevoli.
La rigidezza flessionale si ottiene dalla formula seguente:
α 2 3cos 3 L EJ k = ⋅ (5.1)
L’angolo α indica l’inclinazione nel piano longitudinale della gamba del carrello.
Ai fini del calcolo della rigidezza flessionale, il braccio oscillante può essere schematizzato come una trave su due appoggi caricata come in fig.5.3.
fig.5.3 Schema del Braccio Oscillante rappresentato come una trave su due appoggi Il valore della rigidezza flessionale è il seguente:
− − − + − + + − + = 3 3 2 3 3 3 2 3 3 1 3 1 3 2 1 3 2 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L EJ k
Calcolate le rigidezze dei due componenti elastici, tramite un confronto con i dati sperimentali, si verifica come detto in precedenza, se con le geometrie ipotizzate si ottengono dei buoni risultati.
Per il calcolo delle forze che agiscono sul carrello, dovute ai pneumatici ed all’ammortizzatore si utilizzano gli stessi metodi descritti nel Cap.2.
L EJ L1 B A F L2 α EJ F L
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Lunghezza (m) Sezione Rigidezza (N/m)
Gamba 0.776 Circolare r=0.0653m 1.9e7
Braccio Oscillante 0.5761 Circolare r=0.03m 1.8e7
Tab. 5.1 Dimensioni di alcuni componenti del carrello a ginocchio
5.2 Modello ruota carrello a ginocchio
Il modello della ruota è uguale a quello definito nel Cap.4 per il carrello a gamba telescopica, dal quale differisce solo per il raggio ed il momento d’inerzia della ruota di seguito riportati. m R0 =0.425 2 265 . 3 kg m J = ⋅
Chiaramente cambiano anche le condizioni iniziali sulle velocità angolari utilizzate per far partire la simulazione.
( )
0 =0 Ω( )
sec 03 . 105 425 . 0 sec / 64 . 44 0 0 rad m m = = Ω5.3 Confronto modello ADAMS con molle - dati sperimentali
carrello a ginocchio
La reazione dei pneumatici ADAMS (fig.5.4) ha andamenti simili a quelli reali, infatti dalla suddetta figura si può notare come il modello numerico sia in grado, per tutto l’intervallo di simulazione, di fornire delle buone approssimazioni della misura sperimentale.
Anche per la forza mozzo (fig.5.5) si ottengono dei risulatati soddisfacenti, specialmente negli istanti iniziali della simulazione dove i risultati ADAMS coincidono con quelli sperimentali.
Negli istanti successivi la curva ADAMS della forza mozzo mostra un andamento con frequenza simile a quella reale ma con ampiezze delle oscillazioni minori.
La forza totale dell’ammortizzatore ADAMS (fig.5.6), come le precedenti grandezze, risulta essere una buona approssimazione di quella reale.
In particolare nella fig.5.7, dove è riportato il confronto tra lo schiacciamento dell’ammortizzatore ADAMS e quello reale, si può notare come a schiacciamenti sempre minori di quelli reali, il modello ADAMS abbini forze uguali dell’ammortizzatore.
La parte iniziale della forza totale dell’ammortizzatore riportata in fig.5.6 è dovuta soprattutto alla forza viscosa, mentre i valori della forza dell’ammortizzatore che si ottengono alla fine della simulazione, sono dovuti maggiormente alla forza elastica.
Quindi, dalla fig.5.6 si deduce come la spline, usata in ADAMS, del coefficiente di laminazione in retrazione sovrastimi quella reale, mentre la spline ADAMS contenente i valori della forza elastica in funzione dello schiacciamento risulti simile a quella reale. Nel complesso il modello ADAMS con molle della struttura elastica del carrello a ginocchio, fornisce risultati molto simili a quelli reali.
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fig.5.4 Confronto reazione pneumatici modello ADAMS con molle-dati sperimentali carrello a ginocchio
fig.5.5 Confronto forza mozzo modello ADAMS con molle-dati sperimentali carrello a ginocchio
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fig.5.6 Confronto forza totale ammortizzatore modello ADAMS con molle-dati sperimentali carrello a ginocchio
fig.5.7 Confronto schiacciamento ammortizzatore modello ADAMS con molle-dati sperimentali carrello a ginocchio
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5.4 Modello carrello a ginocchio con corpi elastici
In questo modello il braccio oscillante e la gamba sono rappresentati come corpi elastici, il controvento non viene considerato perchè la sua elasticità ha poca influenza sulla dinamica longitudinale della struttura.
Nella schematizzazione ADAMS si inseriscono corpi elastici che hanno un solo modo proprio di vibrare appartenente al piano longitudinale.
Per il calcolo delle deformazioni dinamiche di questi, ADAMS parte dai loro spostamenti rigidi, ai quali somma le deformazioni elastiche dovute ai carichi agenti su di essi calcolate con il metodo della sovrapposizione modale.
Le dimensioni di questi corpi si ottengono dalla precedente schematizzazione con molle analogamente a quanto già detto nell’introduzione del Cap.4.
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5.5 Confronto modello ADAMS full elastic-dati sperimentali
carrello a ginocchio
Sostanzialmente con il modello ADAMS full elastic del carrello a ginocchio non si ottengono miglioramenti, negli andamenti dei risultati numerici confrontati con quelli sperimentali, rispetto al precedente modello elastico con molle.
Infatti, la reazione dei pneumatici ADAMS (fig.5.9), che nel precedente modello con molle risultava essere una buona approssimazione della curva reale, mostra di avere, nei primissimi istanti della simulazione, un andamento simile a quello sperimentale, successivamente, però, la curva ADAMS inizia a discostarsi da quella sperimentale, assumendo valori che intorno a t=0.05sec sovrastimano quelli reali, mentre nella parte centrale della simulazione la reazione dei pneumatici ADAMS risulta essere più piccola di quella sperimentale, mostrando, nella parte finale della figura, gli stessi problemi di sovrastima del precedente modello con molle del carrello a ginocchio.
fig.5.9 Confronto reazione pneumatici modello ADAMS full elastic-dati sperimentali carrello a ginocchio
La fig.5.10 mostra il confronto tra la forza mozzo del modello ADAMS full elastic e la misura sperimentale.
Anche in questa figura si può vedere come il modello ADAMS full elastic, fornisca risultati peggiori del modello elastico con molle.
La forza mozzo, ottenuta con il modello full elastic, ha un buon andamento, confrontato con la misura sperimentale, negli istanti iniziali della simulazione, successivamente la
93 quella reale.
La forza totale dell’ammortizzatore (fig.5.11) pur avendo un andamento qualitativamente simile a quello reale, evidenzia gli stessi problemi notati nel precedente modello ADAMS con molle del carrello a ginocchio, cioè le spline, usate in ADAMS, del coefficiente di laminazione e della rigidezza dell’ammortizzatore sono sovrastime di quelle reali.
Tutte le precedenti figure, mostrano, come il modello ADAMS full elastic del carrello a ginocchio non riesca a fornire prestazioni superiori del precedente modello con molle. Questo potrebbe dipendere dalla difficoltà nell’utilizzare i modelli full elastic, che per architetture più complesse come quella del carrello a ginocchio, richiedono schematizzazioni dettagliate delle parti che costituiscono la struttura.
Mancando in questo lavoro dati di dettaglio sulla geometria delle diverse parti che costituiscono il carrello, ed avendo usato diverse approssimazioni sia nei modelli matematici usati, sia per ottenere le dimensioni non note delle parti, i risultati non mostrano miglioramenti, tra il modello full elastic e il modello con molle del carrello a gamba telescopica.
fig.5.10 Confronto forza mozzo modello ADAMS full elastic-dati sperimentali carrello a ginocchio
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fig.5.11 Confronto forza totale ammortizzatore modello ADAMS full elastic-dati sperimentali carrello a ginocchio
fig.5.12 Confronto schiacciamento ammortizzatore modello ADAMS full elastic-dati sperimentali carrello a ginocchio
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5.6 Confronto tra i due modelli ruota
Il confronto tra il modello ruota semplice, usato nei modelli ADAMS rigidi, con il modello ruota complesso usato nei modelli ADAMS elastici, è necessario per poter comparare le prestazioni dei due modelli ruota, verificando quali siano gli effetti delle approssimazioni adottate, nel calcolo delle varie grandezze in gioco.
Il confronto viene effettuato inserendo i due modelli ruota nel modello ADAMS con molle del carrello a ginocchio par.5.1, con il quale sono stati già ottenuti, utilizzando il modello ruota complesso, dei buoni risultati nel calcolo della forza che agisce sul mozzo (fig.5.5). Per i modelli ruota si fa riferimento a quanto già detto nei par.2.6, modello ruota semplice, e par.4.2 modello ruota complesso.
Dal confronto tra i due modelli ruota nel calcolo della forza mozzo (fig.5.13), si può notare come le differenze maggiori si verifichino negli istanti iniziali della simulazione, dove il modello ruota semplice ha un andamento lineare che differisce da quello del modello complesso che invece, riesce ad approssimare molto bene il comportamento non lineare della misura sperimentale.
La differenza iniziale esistente tra i due modelli ruota è imputabile all’ipotesi di raggio di puro rotolamento costante usata nel modello ruota semplice, ed all’ipotesi di indipendenza del raggio della ruota dalla forza centrifuga, sempre usata nel modello ruota semplice. Dalla fig.5.13 si vede come il non considerare, nei modelli ruota semplice, le due ipotesi suddette non permetta al modello ADAMS di approssimare bene gli andamenti non-lineari della forza mozzo negli istanti iniziali della simulazione, mentre negli istanti successivi anche se con ampiezze delle oscillazioni più piccole, si riesce ad ottenere, anche con un modello ruota semplice, una frequenza di oscillazione della forza mozzo simile a quella reale.
In questo confronto non sono state riportate le curve della reazione dei pneumatici e della forza totale dell’ammortizzatore, perchè queste curve risultano essere meno sensibili, della forza mozzo, al modello ruota usato.
Nella pagina seguente, fig.5.13, sono riportati i confronti tra i due modelli ruota con i risultati sperimentali.
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fig. 5.13 Confronto tra i risultati del modello ruota complesso con i risultati sperimentali nel calcolo della forza mozzo
fig. 5.14 Confronto tra i risultati del modello ruota complesso con i risultati sperimentali nel calcolo della forza mozzo
