Università di Pisa

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Università di Pisa

Scuola di Ingegneria

Dipartimento di Ingegneria Civile ed Industriale

Corso di Laurea Magistrale in

Ingegneria Edile e delle Costruzioni Civili

Curriculum: Costruzioni Civili

TESI DI LAUREA

PROGETTO DI UN PONTE STRALLATO SUL PO

RELATORI

Prof. Ing. Pietro CROCE

Ing. Daniele LUCCHESI

Candidato

Enrico ZAMBELLA

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Sommario

1. I PONTI STRALLATI _________________________________ 8

1.1 Le origini ... 8

1.2 Definizione della geometria... 8

1.2.1 Passo degli stralli ___________________________________________________ 8 1.2.2 Inclinazione degli stralli ______________________________________________ 9 1.2.3 Altezza del pilone __________________________________________________ 10 1.2.4 Schema strutturale _________________________________________________ 11 1.2.5 Sistema di sospensione _____________________________________________ 14 1.2.6 Configurazione del pilone ___________________________________________ 15 1.2.7 Impalcato ________________________________________________________ 17 1.2.8 Stralli ____________________________________________________________ 18

2. CONCEZIONE DEL PROGETTO ______________________ 21

2.1 Introduzione ... 21 2.2 Contesto di inserimento ... 21 2.3 Il bando di gara ... 22 2.4 Ipotesi progettuali ... 23 2.4.1 Sovrastruttura ____________________________________________________ 24 2.4.2 Sottostruttura _____________________________________________________ 26

3. NORMATIVE DI RIFERIMENTO _____________________ 27

4. MATERIALI UTILIZZATI ____________________________ 28

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5. CARATTERISTICHE DEL TERRENO _________________ 33

5.1 Litostratimetria ... 33 5.2 Modello geotecnico ... 34

6. PREDIMENSIONAMENTO ___________________________ 37

6.1 Analisi dei carichi verticali ... 38

6.1.1 Peso proprio strutturale _____________________________________________ 38

6.1.2 Peso proprio non strutturale _________________________________________ 38

6.1.3 Carichi variabili ____________________________________________________ 38

6.2 Gli stralli ... 39 6.3 L’ impalcato ... 41

6.3.1 Caratteristiche geometriche della sezione a cassone ______________________ 42

6.3.2 Effetto dei carichi permanenti sul cassone d’ impalcato ____________________ 44

6.3.3 Effetto dei carichi variabili sul cassone d’ impalcato _______________________ 45

6.4 I diaframmi ... 47 6.5 L’ antenna ... 49

6.5.1 Prima valutazione delle sollecitazioni agenti sull’ antenna __________________ 49

6.5.2 Ottimizzazione della sezione dell’antenna _______________________________ 49

6.6 Verifica attraverso un modello unifilare in SAP2000 ... 51

6.6.1 Presollecitazione degli stralli _________________________________________ 52

6.6.2 Verifica tensionale della trave-cassone _________________________________ 54

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7. ANALISI DEI CARICHI ______________________________ 58

7.1 Carichi permanenti ... 58

7.1.1 Carichi permanenti strutturali (g1) _____________________________________ 58

7.1.2 Carichi permanenti non strutturali (g2) _________________________________ 59

7.1.3 Altre azioni permanenti (g3) __________________________________________ 59

7.2 Distorsioni e presollecitazioni di progetto ... 60 7.3 Azioni variabili da traffico ... 61

7.3.1 Carichi variabili da traffico (q1) ________________________________________ 61

7.3.2 Incremento dinamico addizionale in presenza di discontinuità strutturali (q2) ___ 64

7.3.3 Azione longitudinale di frenamento o di accelerazione _____________________ 64

7.3.4 Azione centrifuga __________________________________________________ 64

7.4 Azioni variabili di vento e neve ... 65

7.4.1 Carico vento (qw) __________________________________________________ 65

7.4.2 Carico neve (qs) ___________________________________________________ 76

7.5 Azioni termiche ... 77

7.5.1 Componente uniforme di temperatura _________________________________ 77

7.6 Resistenze passive dei vincoli ... 79 7.7 Azioni sui parapetti, urto dei veicoli in svio ... 79 7.8 Azioni sismiche ... 80

7.8.1 Spettri di progetto _________________________________________________ 83

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8.1 Combinazioni di carico allo SLU ... 87 8.2 Combinazioni di carico allo SLE ... 91

8.3 Combinazioni sismiche allo SLV ... 93

9. MODELLI DI CALCOLO _____________________________ 94

9.1 Modelli globali ... 94

9.1.1 Modello semplificato con elementi frame _______________________________ 94

9.1.2 Modello globale usato in fase di progetto in condizioni statiche _____________ 95

9.1.3 Modello globale usato in fase di progetto in condizioni sismiche ____________ 101

9.2 Modelli locali ... 102

9.2.1 Modello locale del cassone _________________________________________ 102

9.2.2 Modello locale del nodo strallo-impalcato _____________________________ 104

9.3 Modelli parziali per le sottostrutture e le rispettive fondazioni ... 106

9.3.1 Modello locale della parete dell’antenna ______________________________ 106

9.3.2 Modello della fondazione dell’antenna ________________________________ 106

9.3.3 Modello della Spalla Nord __________________________________________ 109

9.3.4 Modello solid della Spalla Nord e della sua fondazione ___________________ 110

9.3.5 Modello solid della pila-Sud _________________________________________ 111

10. VERIFICA DELLA SOVRASTRUTTURA ______________ 112

10.1 Verifiche di resistenza ... 113

10.1.1 Verifica degli elementi che costituiscono il cassone d’ impalcato __________ 113

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10.1.3 Verifica di resistenza del collegamento strallo-cassone _________________ 120

10.1.4 Verifica di resistenza dei dispositivi di vincolo _________________________ 124

10.2 Verifiche di stabilità ... 124

10.2.1 Verifica di stabilità globale ________________________________________ 124

10.2.2 Verifica di stabilità degli elementi del cassone ________________________ 126

10.2.3 Verifica di stabilità dei diaframmi __________________________________ 134

10.2.4 Verifica di stabilità della sezione in prossimità degli appoggi. _____________ 134

10.3 Verifiche in condizioni sismiche ... 138

10.3.1 Analisi dinamica lineare __________________________________________ 139

10.3.2 Verifica di resistenza della struttura in condizioni sismiche ______________ 143

10.3.3 Verifica di resistenza dei dispositivi di vincolo _________________________ 144

10.3.4 Verifica del collegamento dello shock transmitters _____________________ 151

10.4 Verifica di deformabilità globale del ponte mediante il controllo della freccia del cassone d’impalcato. ... 165

11. VERIFICA DELLA SOTTOSTRUTTURA ______________ 166

11.1 L’antenna ... 166

11.1.1 Sollecitazioni di calcolo___________________________________________ 166

11.1.2 Verifica a pressoflessione _________________________________________ 171

11.1.3 Verifica a taglio e torsione ________________________________________ 175

11.1.4 Progetto dei baggioli ____________________________________________ 184

11.1.5 Armatura nelle zone di ancoraggio degli stralli ________________________ 186

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11.2 La fondazione dell’ antenna ... 191

11.2.1 I pali _________________________________________________________ 192

11.2.2 La zattera _____________________________________________________ 209

11.2.3 Verifica attraverso il modello FEM in SAP2000 ________________________ 214

11.3 La spalla Nord ... 217

11.3.2 Confronto con il modello FEM in SAP2000 ___________________________ 230

11.3.4 Verifica a taglio _________________________________________________ 235

11.3.6 Armatura di confinamento in corrispondenza degli STU _________________ 238

11.4 La fondazione della spalla Nord ... 240

11.4.1 I pali _________________________________________________________ 240

11.4.2 La zattera _____________________________________________________ 251

11.4.3 Verifica attraverso il modello FEM in SAP2000 ________________________ 255

11.5 La pila Sud ... 257

11.5.3 Verifica a taglio e torsione ________________________________________ 262

11.5.5 Armatura di confinamento in corrispondenza degli STU _________________ 266

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7

11.6.1 I pali _________________________________________________________ 267

11.6.2 La zattera _____________________________________________________ 278

Conclusioni _______________________________________________ 283

Bibliografia _______________________________________________ 285

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1. I PONTI STRALLATI

1.1 Le origini

Le origini dell’utilizzo di funi inclinate per sorreggere ponti sono probabilmente da ricercarsi nei ponti levatoi dei castelli medievali che erano sorretti da catene. Il primo esempio di realizzazione di cui si ha notizia in occidente è una passerella pedonale di 33,5 metri di luce costruita in Inghilterra, anche se fin dal 1617 si ha una interessante proposta del geniale architetto Faustus Verantius per un ponte sorretto da una catena disposta secondo una parabola più altre di Loscher di Friburgo nel 1874; infine un’altra proposta di sostenere l’impalcato con barre di acciaio inclinate ed ancorate ad una torre venne dal francese Poyet.

1.2 Definizione della geometria

La definizione della geometria di un ponte strallato rappresenta l’inizio di un lungo processo caratterizzato da frequenti cambiamenti dovuti a fattori che si presentano nelle varie fasi del progetto. Il progetto di un ponte strallato, così come quello di molte altre strutture, è irrimediabilmente legato a fattori economici, costruttivi e, negli ultimi anni, anche estetici, fattori questi ultimi che stanno assumendo sempre maggiore rilevanza nella concezione del progetto.

Di seguito vengono riportati dei metodi, il più delle volte dettati dall' esperienza maturata con ponti strallati realizzati in passato, che permettono di definire preliminarmente alcune grandezze essenziali per il dimensionamento del ponte.

1.2.1 Passo degli stralli

Nei primi ponti strallati erano utilizzati pochi stralli ad intervalli più ampi (vedi Ponte di Maracaibo in Venezuela e Polcevera a Genova realizzati da Riccardo Morandi), il che comportava la presenza di grandi sforzi nei cavi con la conseguente necessita di utilizzare meccanismi di ancoraggio e spessori notevoli dell'impalcato dovuti appunto alla grande distanza esistente fra i pochi cavi.

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Figura 1-1: Ponte di Polcevera

Attualmente, invece, si utilizza una strallatura diffusa, con stralli ravvicinati, che porta numerosi vantaggi:

• il grande numero di supporti elastici che porta a moderate flessioni longitudinali dell'impalcato sia durante la costruzione che in esercizio, rendendo possibile l'utilizzo di semplici ed economici metodi di costruzione;

• cavi di diametro minore rispetto a strutture con pochi stralli ad intervalli più ampi, il che semplifica la loro installazione, il loro ancoraggio e soprattutto la loro sostituzione;

• l’uso di impalcati sottili con enormi vantaggi dal punto di vista della stabilità aerodinamica.

Il passo degli stralli, generalmente, tende a essere mantenuto costante, con valori che variano tra i 6 e i 15 metri, ma potrebbe diminuire andando dal pilone verso la parte centrale in modo che le forze tra uno strallo e il successivo siano piuttosto simili.

1.2.2 Inclinazione degli stralli

L'altezza del pilone influenza molto la rigidezza del sistema strutturale, infatti l’aumento dell’inclinazione del cavo causa una diminuzione della tensione nello stesso, della non linearità e degli sforzi nell' impalcato.

Il grafico seguente mostra la relazione tra l'inclinazione degli stralli e l'abbassamento del nodo che funge da collegamento fra l’impalcato e lo strallo più inclinato.

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Figura 1-2: Grafico dell'inclinazione ideale degli stralli

Sul grafico si può vedere come l'inclinazione ottimale dei cavi è 45° ma può variare in un range ragionevole di 25°-65°.

I valori più bassi dell'angolo di inclinazione corrispondono naturalmente ai cavi esterni, mentre quelli più alti corrispondono ai cavi più vicini al pilone.

1.2.3 Altezza del pilone

L'altezza del pilone può essere espressa in funzione della lunghezza n x a dei vari

intervalli presenti tra uno strallo e il suo successivo:

h

=

n x a xtan(25

°) =

0.465 xn xa

dove n è il numero delle campate che insistono fra il pilone e lo strallo più inclinato. Più in generale possiamo scrivere:

h

=

Lcxtan(25

°)

dove Lc è la distanza tra il pilone e lo strallo più inclinato.

Tale relazione ci fornisce l'altezza minima della torre al di sotto della quale sarebbe opportuno non andare, in modo da non inclinare troppo lo strallo più esterno.

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1.2.4 Schema strutturale

Gli schemi strutturali tipici dei ponti strallati possono sostanzialmente distinguersi in due categorie fondamentali che si differenziano per il comportamento statico, oltre che per la disposizione geometrica degli stralli, precisamente:

• schema con stralli ad arpa;

• schema con stralli a ventaglio.

Figura 1-4_{:Schema ad arpa}

Figura 1-5: Schema a ventaglio

In merito alla natura dei vincoli esterni ed interni della struttura, quelli esterni di ogni strallo si possono schematizzare come delle cerniere, senza però che queste costituiscono degli snodi delle membrature cui fanno capo.

Dal punto di vista statico, considerando un ponte strallato ad arpa ed uno a ventaglio con le stesse caratteristiche geometriche, il ponte ad arpa induce nell' impalcato uno sforzo normale doppio rispetto a quello a ventaglio.

Se ipotizziamo che il passo ∆ fra gli stralli sia piccolissimo, facendo riferimento allo schema a ventaglio, si ha:

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Figura 1-6: Sforzo normale nello schema a ventaglio

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Figura 1-7: Sforzo normale nello schema ad arpa

Se si ipotizza una strallatura diffusa (∆ molto piccolo), lo sforzo normale che agisce a livello dell’impalcato è pari a q x L2/ H per lo schema ad arpa e q x L2/ 2H per lo schema a

ventaglio. Quindi a parità di sforzo normale nell’impalcato, lo schema a ventaglio richiede altezze delle antenne pari alla metà di quella dello schema ad arpa.

Lo schema ad arpa, di contro, ha delle caratteristiche più attraenti dal punto di vista estetico. Lo schema a ventaglio ha avuto un grande sviluppo recentemente e può offrire numerosi vantaggi, oltre a quello statico visto in precedenza:

• il peso totale dei cavi è sostanzialmente minore rispetto al tipo ad arpa;

• l'inflessione longitudinale delle antenne resta moderata;

• maggiore stabilità;

• minore inflessione dell’antenna e dell'impalcato se gli stralli di ormeggio sono ancorati a terra.

Il maggiore svantaggio della soluzione a ventaglio risiede nel progetto e nella costruzione della testa dei piloni verso il quale tutti i cavi, teoricamente, sono condotti. Una convergenza ideale in pratica non può essere realizzata e per questa ragione bisogna estendere l'ancoraggio ad una zona più o meno ampia. Si realizza pertanto una soluzione intermedia fra il tipo ad arpa e quello a ventaglio che somma i vantaggi ed elimina gli svantaggi dei due schemi costruttivi.

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Grazie alla diffusione degli stralli nella parte superiore del pilone è possibile, quindi, un buon progetto degli ancoraggi senza apprezzabili riduzioni dell'efficacia del sistema strallato.

1.2.5 Sistema di sospensione

Il sistema di sospensione può essere sostanzialmente di due tipi: centrale e laterale.

Il sistema di sospensione centrale offre vantaggi significativi, tra i quali, sicuramente quello di natura estetica. La scelta di questo sistema presuppone l’uso di un impalcato torsio-rigido, che oltre ad assorbire i momenti torcenti, contribuisce sia alla riduzione dei momenti del secondo ordine che ad una maggiore stabilità dinamica e aerodinamica della struttura. La sospensione centrale presenta, inoltre, un basso carico di fatica dei cavi, in quanto un impalcato torsio-rigido ha una grande capacità di diffusione per i carichi concentrati in modo da limitare la variazione di tensione negli stralli.

Gli svantaggi di tale sistema sono riconducibili all’ utilizzo di un pilone centrale che, posto al centro della carreggiata, porta inevitabilmente ad un considerevole aumento della larghezza dell'impalcato. Inoltre, in presenza di impalcati molto larghi, come, ad esempio, nel caso di ponti stradali con due carreggiate, i momenti torcenti diventano eccessivi e pertanto la sospensione centrale potrebbe non essere adatta.

La sospensione laterale è utilizzata nella maggior parte dei ponti strallati costruiti finora. Il piano degli stralli può essere verticale o inclinato, nel caso in cui si utilizzino antenne a forma di A, le quali portano al verificarsi dei seguenti vantaggi:

• migliorano la rigidezza e la stabilità della struttura;

• riducono spostamenti dell'impalcato perché i carichi eccentrici vengono assorbiti da tutti gli stralli;

• migliorano la stabilità aerodinamica nel caso di impalcati molto lunghi.

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L' uso di piani di sospensione inclinati può dar origine a problemi di spazio nella direzione trasversale che possono però essere risolti aumentando la larghezza dell'impalcato oppure utilizzando sbalzi su cui installare gli ancoraggi.

Il sistema di sospensione laterale in generale produce momenti flettenti trasversali che sono più elevati nel centro della sezione, mentre, al contrario, le forze di taglio lo sono agli estremi. In queste zone possono sorgere dei problemi specialmente se l'impalcato è in calcestruzzo, in quanto l'ancoraggio dei cavi può scontrarsi con gli eventuali cavi della precompressione trasversale.

1.2.6 Configurazione del pilone

La scelta della configurazione longitudinale e trasversale del pilone dipende dallo schema strutturale adottato, dal tipo di sospensione, dagli effetti provocati dai carichi e, non meno importante, anche da fattori estetici.

Figura 1-9: tipologie frequenti di antenna

Lo schema strutturale, ad arpa o a ventaglio o misto, pone un grosso vincolo alla libertà di scelta, in quanto, per lo schema a ventaglio o misto si può utilizzare indifferentemente un pilone ad un solo braccio, a due bracci, o ad A, mentre per lo schema ad arpa l’antenna ad uno o due bracci è quasi d' obbligo, in quanto usandone uno ad A il piano degli stralli non sarebbe più verticale.

Nello schema ad arpa i carichi accidentali non simmetrici possono essere bilanciati ma al prezzo di una significante flessione longitudinale nel pilone. Questo deve quindi essere dotato di un'adeguata resistenza a flessione e di una sufficiente rigidezza in modo da contrastare la deformabilità dell'impalcato, in particolar modo se questo è flessibile.

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Figura 1-10: Flessione longitudinale nel pilone nello schema ad arpa

L' uso del tipo a ventaglio offre per gli stralli innegabili vantaggi dal punto di vista delle forze nel pilone, infatti si possono creare vincoli orizzontali alla testa del pilone usando stralli di ancoraggio concentrati. Questo conferisce una grande rigidezza a tutta la struttura.

Per quanto riguarda l'influenza del tipo di sospensione sulla scelta del tipo di pilone, invece, nel caso di sospensione laterale bisogna tener conto delle seguenti condizioni:

• sagoma limite per il transito dei vincoli;

• comportamento trasversale del pilone. È necessario, infatti, instaurare uno stato di equilibrio stabile e permanente, considerando anche l'influenza del creep sotto l'azione dei carichi permanenti. Se necessario la snellezza trasversale dei bracci dovrebbe essere mantenuta entro ragionevoli limiti per mezzo di aste trasversali. La sospensione centrale porta ad un aumento della larghezza dell'impalcato, per cui occorre tener conto anche di fattori economici oltre che strutturali. Per quanto riguarda la snellezza trasversale questa può essere mantenuta entro ragionevoli limiti dalla presenza di una forza orizzontale introdotta dai cavi.

La stabilità trasversale del ponte è legata quindi anche alla forma del pilone, così come la capacità di ridurre gli effetti torsionali nell' impalcato. Un’antenna ad A risponde meglio a questo tipo di sollecitazioni, anche se dal punto di vista economico questa soluzione non è altrettanto competitiva, come si può notare dal grafico seguente che esprime la relazione fra l'incremento di costo e la geometria del pilone.

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Figura 1-11: Incremento di costo con la geometria del pilone

Nel caso dei ponti strallati asimmetrici, cioè con la campata di riva più corta della campata principale è consigliabile inclinare il pilone verso la campata più corta in modo da farlo lavorare a compressione sotto i carichi permanenti aumentando la rigidezza della struttura.

Figura 1-12: Inclinazione del pilone nei ponti strallati asimmetrici

1.2.7 Impalcato

L' impalcato come forma e dimensione dipende da vari fattori i quali vanno ad influenzare anche la scelta del materiale da utilizzare.

Il numero degli stralli influenza l'altezza dell'impalcato anche se tale altezza è limitata inferiormente dalla dimensione degli apparecchi di ancoraggio.

Nel caso di sospensione centrale l'impalcato deve essere dotato di un'elevata rigidezza torsionale il che ci porta verso l’uso di impalcati a cassone in cemento armato oppure in acciaio. Fattori fondamentali di scelta sono i metodi di costruzione e soprattutto i costi. Bisogna considerare infatti, che se da una parte un impalcato in acciaio può arrivare a pesare 1/5 di uno equivalente in cemento armato, dall' altro lato esso è 2-4 volte più costoso di uno equivalente in calcestruzzo. Quindi, nel caso di impalcato in acciaio, la riduzione del peso proprio dell'impalcato deve comportare una riduzione dei costi di altre parti della struttura

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(stralli, piloni e fondazioni) che compensi la differenza di costo con un impalcato in cemento armato. Nel caso dei ponti di grande luce la riduzione del peso diventa vitale e possono essere presi in considerazione solo impalcati molto leggeri, come quelli in acciaio.

Per gli impalcati in cemento armato l'altezza si aggira su 1/100-1/200 della luce.

Nelle figure seguenti sono rappresentati alcuni tipi frequenti di impalcati sia in calcestruzzo che in acciaio.

Figura 1-13: Tipi di impalcati in calcestruzzo

Figura 1-14: Tipi di impalcati in acciaio

1.2.8 Stralli

I cavi impiegati nei ponti strallati, possono essere raggruppati in due grandi famiglie: quelli costituiti da singoli elementi (fili o trefoli) avvolti a spirale e quelli in cui le unità elementari sono parallele.

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Figura 1-15: Particolare stralli

Un altro tipo di cavi è rappresentato dal gruppo che comunemente viene chiamato funi, che possono essere del tipo “chiuso” o “spiroidale aperto”. Nelle funi chiuse i fili esterni hanno una sezione speciale, generalmente a Z, che, per effetto dell’avvolgimento, causa una pressione radiale di ogni filo su quello adiacente. Nelle funi spiroidali aperte, invece, tutti i fili sono circolari, generalmente del diametro di 7,1 mm.

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Le funi spiroidali furono impiegate in tutti i primi ponti strallati mentre ora tendono ad essere sostituite da quelle ad elementi paralleli. Esse hanno il grande vantaggio di poter essere avvolte in bobine di raggio relativamente contenuto che rende possibile la prefabbricazione in officina e vengono fornite già complete di guaina protettiva e di materiale di riempimento. Inoltre la loro buona flessibilità e la capacità di sopportare pressioni trasversali localizzate sui fili ne rende possibile l’eventuale rinvio su apposite selle poste sulle torri. Per contro esse hanno lo svantaggio di avere un modulo di elasticità apparente relativamente basso, 140000 – 170000 MPa, dovuto all’avvolgimento dei fili. Esse vanno poi presollecitate in officina per permettere l’assestamento dei fili; va fatto cioè una sorta di rodaggio della fune che, se molto lunga, richiede attrezzature complesse. La resistenza statica ed a fatica di una fune spiroidale è piuttosto bassa in quanto nei fili si hanno sollecitazioni parassite dovute all’avvolgimento ed alle tensioni trasversali trasmesse tra fili adiacenti. Inoltre i fili non sono egualmente sollecitati per cui il coefficiente di sicurezza (se si escludono fenomeni di fatica) si assume piuttosto elevato ed in genere pari a ν = 2,4. Condizioni più severe, come si vedrà più avanti, si hanno per carichi variabili.

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2. CONCEZIONE DEL PROGETTO

2.1 Introduzione

Il presente lavoro di tesi ha come finalità la progettazione strutturale di un ponte strallato con impalcato in piastra ortotropa.

L’oggetto della tesi è stato individuato nel bando pubblicato dalla provincia di Mantova nell’Aprile del 2015, riguardo la ristrutturazione del ponte sul fiume Po, nei comuni di Bagnolo San Vito e San Benedetto Po, sulla strada provinciale ex S.S n. 413 “Romana”, e prevede la sostituzione della porzione di viadotto in corrispondenza dell’alveo inciso del fiume.

2.2 Contesto di inserimento

L’intervento consiste nella ristrutturazione del ponte sul fiume Po, nei comuni di Bagnolo San Vito e San Benedetto del Po, in provincia di Mantova, sulla ex Strada statale n. 413 “Romana” e prevede la sostituzione della porzione di viadotto in corrispondenza dell’alveo inciso del fiume (figura 2-1, figura 2-2).

Figura 2-1: Inquadramento generale

Il ponte è collocato in una posizione strategica per l'intera zona sud est del territorio della Provincia di Mantova, in una delle arterie stradali più importanti e trafficate.

Costruito nel 1965, agli inizi degli anni 2000 il manufatto è stato oggetto di un intervento di consolidamento da parte dell’Anas. I successivi eventi alluvionali ne hanno compromesso la stabilità strutturale.

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Dopo il sisma del 2012 che ha aggravato la situazione di precaria stabilità del ponte, per ragioni di sicurezza la Provincia di Mantova ha dovuto per ragioni di sicurezza interdire il passaggio ai mezzi pesanti (7,5 tonnellate) il ponte attuale. Sono quindi stati destinati agli interventi di risanamento conservativo del tratto di ponte in area golenale, ulteriori finanziamenti, oltre a quelli della regione Lombardia, per la ristrutturazione di circa 300 metri del ponte.

Figura 2-2: Vecchio ponte da ristrutturare

Nel complesso il territorio si presenta pianeggiante con un aspetto debolmente ondulato. Sotto il profilo morfologico l’area in esame è da considerarsi integralmente antropizzata. Nei secoli, infatti, continui e numerosi sono stati gli interventi che l’uomo ha compiuto sul territorio per renderlo compatibile con l’insediamento e con l’utilizzo agricolo. A testimonianza di ciò è da rilevare la presenza di argini artificiali a fianco dei corsi d’acqua.

Le caratteristiche del territorio in esame appaiono strettamente correlate alle caratteristiche litologiche dei depositi che le costituiscono.

2.3 Il bando di gara

Il bando di concorso, indetto dalla provincia di Mantova il 23/04/2015, prevedeva alcune condizioni::

• la strada interessata è di tipo C2 (strada extraurbana secondaria),

• il ponte dovrà essere munito di un apposito passaggio pedonale,

•

è prevista la demolizione della porzione di viadotto di scavalcamento dell’alveo inciso del fiume,

•

la distanza tra le sponde relativa alla porzione da sostituire (oggetto della tesi) è di circa 300m.

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Figura 2-3: Planimetria dell’intervento: in rosso il ponte oggetto della tesi.

2.4 Ipotesi progettuali

Nella fase di progettazione si è cercato di far si che la struttura sia rispondente alle richieste poste nel bando di concorso e, senza perdere di vista la funzionalità della stessa, si è posta particolare attenzione all’aspetto estetico del ponte in modo che esso si inserisca adeguatamente nell’ambiente circostante, diventando un elemento di pregio architettonico per tutto il territorio.

L’opera è stata concepita in modo che risultasse snella e gradevole nel suo assieme. Tra le varie tipologie strutturali, la categoria dei ponti strallati è sembrata quella più adeguata per il conseguimento di tali obiettivi.

Il viadotto oggetto della tesi ha un andamento rettilineo, sia planimetricamente che altimetricamente, e si estende per una lunghezza complessiva di 315,4 m. L’opera è composta da due campate di 157,7 m., con impalcato a piastra ortotropa. E’ prevista un’antenna centrale in cemento armato di altezza 90,15m che funge anche da appoggio per l’impalcato stesso.

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Completano l’opera la spalla, la pila laterale (Pila Sud) e due piani di stralli realizzati con funi spiroidali chiuse tipo Redaelli FLC.

La scelta di un’unica antenna centrale è sicuramente legata alla lunghezza complessiva del ponte, ma soprattutto all’aspetto estetico dello stesso.

La scelta della forma, delle dimensioni e del materiale utilizzato per l’impalcato è stata influenzata dalla particolare tipologia di ponte strallato, con un’unica antenna.

La scelta del materiale utilizzato per l’impalcato, acciaio, è stata dettata da considerazioni relative ai costi, alla maggiore semplicità di montaggio e di esecuzione dell’impalcato stesso, oltre ai carichi ridotti trasmessi alle opere di sostegno in cemento armato e, da esse, alle opere di fondazione.

Il numero degli stralli è stato determinato in modo tale da contenere l'altezza del cassone, limitando, con un passo adeguato, la forza che gli stralli trasmettono all’impalcato.

La tipologia del sistema di sospensione scelta è quella laterale, in quanto il sistema di sospensione centrale comporta la presenza del pilone al centro della carreggiata con conseguente considerevole aumento della larghezza dell'impalcato che genererebbe infatti momenti torcenti elevati.

2.4.1 Sovrastruttura

Il ponte è costituito da due campate, simmetriche rispetto all’antenna centrale.

La strada è di tipo C2 (extraurbana secondaria) per una larghezza totale della carreggiata di 8,80 metri. Sono presenti due marciapiedi (uno per ogni senso di circolazione) di larghezza complessiva pari a 1,10 metri.

L’impalcato quindi presenta una larghezza complessiva di 11,00m ed è realizzato a piastra ortotropa così come tutto il cassone in acciaio; la lamiera superiore e quella inferiore presentano delle nervature trapezoidali chiuse mentre le anime e la lamiera laterale presentano degli irrigiditori a L. La sezione trasversale del viadotto è irrigidita da traversi posizionati ad interasse di 3,00m che hanno spessore di 12mm, mentre i diaframmi in corrispondenza di ogni nodo strallo-impalcato presentano uno spessore maggiore pari a 16mm in modo da riuscire ad assorbire lo sforzo dovuto al tiro nei cavi contrastando eventuali problemi di stabilità locale.

(26)

25

Il collegamento strallo-impalcato viene realizzato con un piatto in acciaio di spessore 25mm nervato. Ad esso vengono saldate in officina, a completa penetrazione, sia le nervature che un tubo cavo, che funge da dispositivo di ritenuta facendo contrasto sul capocorda cilindrico regolabile con dado e rondella sferici del tipo CYW prodotti sempre dalla Redaelli.

Figura 2-4: Pianta del ponte

Figura 2-5: Prospetto del ponte

(27)

26

L’impalcato è suddiviso in 22 conci di cui 18 di lunghezza pari a 15 m, i due a ridosso dell’antenna di 15,2 m e i due di estremità di lunghezza pari a 7,50 m, che vengono uniti in opera tramite saldature a completa penetrazione.

Per l’appoggio fisso sull’antenna si dispone l’uso di un Vasoflon VF HIGH 2500-660 a carico negativo, per l’appoggio unidirezionale trasversale sempre sull’ antenna si dispone l’uso di un Vasoflon VU* HIGH 2500-660/50 a carico negativo.

Per l’appoggio unidirezionale longitudinale su pila sud e spalla viene previsto l’impiego del Vasoflon VU HIGH 600/250-180 a carico negativo.

Per l’appoggio multidirezionale su pila sud e spalla, inoltre, viene previsto l’impiego del Vasoflon VM 300/250/50 a carico negativo.

Infine è prevista la disposizione di due shock transmitters sia sulla spalla nord che sulla pila-sud in modo da distribuire l’azione del sisma e di non assegnarla soltanto all’antenna dove sono presenti i due vincoli alla traslazione longitudinale.

Si rimanda alla visione degli elaborati grafici per prendere nota dell’effettivo layout dei vincoli.

2.4.2 Sottostruttura

Con il termine sottostruttura si intende tutto quel complesso di elementi strutturali (pile, spalle e fondazioni), genericamente in cemento armato, che hanno il compito di trasmettere le azioni, trasferite loro dalla sovrastruttura, al terreno di fondazione.

Nel progetto sono presenti tre elementi che fanno parte di questa categoria:

• spalla;

• antenna centrale;

• pila laterale (Pila Sud).

La descrizione di tali elementi è riportata, in dettaglio, nel capitolo 11 ai paragrafi 11.1, 11.3 e 11.5 e negli elaborati grafici allegati alla presente relazione.

(28)

27

3. NORMATIVE DI RIFERIMENTO

Per la realizzazione del progetto, l’esecuzione delle analisi, delle verifiche di sicurezza, di stabilità e di esercizio della struttura in esame si fa riferimento alle seguenti normative tecniche:

• D.M. 14/01/2008 → “Norme tecniche per le costruzioni” (NTC 2008)

• Circolare n.617 del 2/2/2009 → “Istruzioni per l’applicazione delle Nuove norme

tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14/01/2008

• CNR-UNI 10011/88 → “Costruzioni di acciaio: istruzioni per il calcolo, il collaudo

e la manutenzione”

• CNR-UNI 10030/87 → “Anime irrigidite di travi a parete piena”

• CNR-UNI 10018/99 → “Apparecchi di appoggio per le costruzioni”

• EUROCODICE 1 parte 1-1 → “Azioni sulle strutture – Pesi per unità di volume,

pesi propri e sovraccarichi per edifici”

• EUROCODICE 1 parte 1-4 → “Azioni sulle strutture – Azioni del vento”

• EUROCODICE 1 parte 1-5 → “Azioni sulle strutture – Azioni termiche”

• EUROCODICE 3 parte 1-1 → “Progettazione delle strutture di acciaio – Regole

generali e regole per edifici”

• EUROCODICE 3 parte 1-5 → “Progettazione delle strutture di acciaio – Elementi

strutturali a lastra”

• EUROCODICE 3 parte 1-7 → “Progettazione delle strutture di acciaio – Strutture a

lastra ortotropa caricate al di fuori del piano”

• EUROCODICE 3 parte 2 → “Progettazione delle strutture di acciaio – Ponti di

acciaio”

• EUROCODICE 8 parte 1 → “Progettazione delle strutture per la resistenza sismica

–Regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici”

–Ponti”

–Fondazioni, strutture di contenimento ed aspettigeotecnici”.

Il metodo di calcolo adottato è quello semi-probabilistico agli Stati Limite, così come previsto dalle norme sopra citate.

(29)

28

4. MATERIALI UTILIZZATI

I materiali utilizzati per la realizzazione delle strutture dell’opera in esame sono descritti di seguito:

Calcestruzzo magro per getti di livellamento

• Classe di resistenza minima → C12/15

• Resistenza caratteristica a compressione cubica → Rck ≥ 15 MPa

• Classe di esposizione → XC2

• Diametro massimo degli inerti → 30mm

Calcestruzzo per il getto della palificata di fondazione(C25/30)

• Resistenza caratteristica a compressione cubica → Rck = 30 MPa

• Resistenza caratteristica a compressione cilindrica → fck = 25 MPa

• Resistenza a compressione di progetto → fcd = 0,85·25 MPa /1,5 = 14.2 MPa

• Resistenza media a compressione cilindrica → fcm = fck + 8 MPa = 33 MPa

• Resistenza media a trazione → fctm = 0,30·fck2/3 = 2,56 MPa

• Resistenza caratteristica a trazione → fctk = 0,7·fctm = 1,8 MPa

• Resistenza a trazione di progetto → fctd = 2,03 MPa /1,5 = 1,35 MPa

• Modulo di elasticità → Ec = 22000·[fcm / 10] 0,3 = 31475 MPa

• Coefficiente di Poisson → νc = 0,20

• Coefficiente di dilatazione termica → αc = 10·10-6 °C-1

• Peso specifico → γc = 25 kN/m3

• Classe di esposizione → XC2

(30)

29

Calcestruzzo per il getto di antenna, pila, spalle e fondazioni (C35/45)

• Resistenza caratteristica a compressione cubica → Rck = 45 MPa

• Resistenza caratteristica a compressione cilindrica → fck = 35 MPa

• Resistenza a compressione di progetto → fcd = 0,85·35 MPa /1,5 = 19.8 MPa

• Resistenza media a compressione cilindrica → fcm = fck + 8 MPa = 43 MPa

• Resistenza media a trazione → fctm = 0,30·fck2/3 = 3,21 MPa

• Resistenza caratteristica a trazione → fctk = 0,7·fctm = 2,25 MPa

• Resistenza a trazione di progetto → fctd = 2,25 MPa /1,5 = 1,50 MPa

• Resistenza tangenziale caratteristica di aderenza → fbk = 2,25·η·fctk = 5 MPa

• Resistenza tangenziale di aderenza di progetto → fbd = fbk / 1,5 = 3.35 MPa

• Modulo di elasticità → Ec = 22000· [fcm / 10] 0,3 = 34075 MPa

• Coefficiente di Poisson → νc = 0,20

• Coefficiente di dilatazione termica → αc = 10·10-6 °C-1

• Peso specifico → γc = 25 kN/m3

• Classe di esposizione → XC4 (antenna, spalla)

XC3 +XF1 (pila e zattere di fondazione)

(31)

30

Acciaio per l’armatura delle strutture in C.A. (B450C)

• Tensione di rottura caratteristica → ftk = 540 MPa

• Tensione di snervamento caratteristica → fyk = 450 MPa

• Tensione di snervamento di progetto → fyd = 450 MPa / 1,15 = 391,3 MPa

• Allungamento totale al carico massimo → Agt,k ≥ 7,50%

•

Modulo elastico → E = 210000 MPa

•

Modulo di elasticità tangenziale → G = E / 2·(1 + ν) = 80769 MPa

•

Coefficiente di Poisson → ν = 0,3

•

Coefficiente di espansione termica lineare → α = 12·10-6_°C-1

•

Peso specifico → γs = 78,5 kN/m3

Acciaio per la carpenteria metallica (S355)

• Tensione di rottura caratteristica → ftk = 510 MPa

• Tensione di snervamento caratteristica → fyk = 355 MPa

• Tensione di snervamento di progetto → fyd = 355 MPa / 1,15 = 338,1 MPa

• Allungamento totale al carico massimo → Agt,k ≥ 7,50%

•

Modulo elastico → E = 210000 MPa

•

Modulo di elasticità tangenziale → G = E / 2·(1 + ν) = 80769 MPa

•

Coefficiente di Poisson → ν = 0,3

•

Coefficiente di espansione termica lineare → α = 12·10-6 °C-1

•

Peso specifico → γs = 78,5 kN/m3

•

Coefficiente di sicurezza per la resistenza delle sezioni →

γ

M0 = 1.05 MPa

•

Coefficiente di sicurezza all’ instabilità delle sezioni di ponti →

γ

M1 = 1.10 MPa

•

Coefficiente per la resistenza delle sezioni tese (indebolite dai fori)→

γ

M2 = 1.25

(32)

31

Stralli

Vengono utilizzate funi spiroidali chiuse tipo Redaelli FLC con diametro nominale 104 mm, 96 mm, 84 mm, 76 mm, 68 mm, 64 mm le cui caratteristiche vengono riassunte nella tabella seguente. Per l’acciaio degli stralli viene considerato un modulo elastico ridotto di Dishinger ED, in modo da tener conto del comportamento non lineare dei cavi stessi, pari a

168000 MPa.

(33)

32

Bulloneria

Per la piastra di attacco dello Shock Trasmitter Unit si prevede l’utilizzo di bulloni ad alta resistenza di classe 10.9 aventi le seguenti caratteristiche (NTC 2008 - §11.3.4.6.1):

• tensione caratteristica di snervamento: fyb = 900 MPa

• tensione caratteristica di rottura: ftk = 1000 MPa

Per l’attacco dello STU lato cemento vengono invece impiegati tirafondi di classe di resistenza 5.6 aventi le seguenti caratteristiche (NTC2008 - §11.3.4.6.1):

• tensione caratteristica di snervamento: fyb = 300 MPa

• tensione caratteristica di rottura: ftk = 500 MPa

Saldature

Il materiale d’ apporto presenta tensioni di snervamento e di rottura e caratteristiche di allungamento e resilienza, equivalenti o migliori rispetto a quelle del materiale base.

(34)

33

5. CARATTERISTICHE DEL TERRENO

Le caratteristiche del terreno e i dati geotecnici necessari al dimensionamento dell’opera sono stati ricavati dalla “Relazione geotecnica, geologica e idrologica della provincia di

Mantova”.

Per verificare le caratteristiche litostratigrafiche e geotecniche dei terreni interessati dal progetto, è stata utilizzata una campagna di indagini geognostiche realizzate nel dicembre 2012 da Elletipi srl di Ferrara per conto della Provincia di Mantova. Sono stati realizzati n° 3 sondaggi a carotaggio, nel corso dei quali sono state realizzate diverse prove SPT, n° 2 sondaggi a distruzione di nucleo nel corso dei quali sono state realizzate prove SPT e n° 2 prove penetrometriche statiche elettriche con piezocono e sismocono (SCPTU).

Figura 5-1: Planimetria ubicazione indagini

5.1 Litostratimetria

Le indagini realizzate, descritte in precedenza, hanno consentito di definire l’assetto litostratimetrico dei terreni oggetto d’indagine; tale assetto è rappresentato graficamente nella figura 5-2.

(35)

34

Figura 5-2: Sezione litostratimetrica

In sintesi si osserva, in alveo la forte prevalenza di depositi a granulometria sabbiosa (sabbie limose e sabbie debolmente limose secondo quanto risulta dalle granulometrie).

A profondità comprese tra 25 e 30 m dal piano della golena è presente uno strato di depositi sempre granulari, ma leggermente più fini: limi sabbiosi o debolmente sabbiosi ed in subordine sabbia con limo.

Nelle zone esterne all’alveo fluviale, tra p.c. e ‐10 m circa è presente una copertura costituita da depositi limosi e/o limoso argillosi (per circa 6 m in S1).

5.2 Modello geotecnico

L'individuazione del modello geotecnico del terreno di fondazione, è stato basato sull’interpretazione della stratigrafia dei terreni effettuata mediante la ricostruzione della sezione litostratimetrica descritta in precedenza..

(36)

35

Figura 5-3: Modello geotecnico

Di seguito viene proposta la caratterizzazione di dettaglio dei singoli orizzonti.

ORIZZONTE A

• Profondità: da piano campagna a –0,80/1,00 m

• Litologia: terreno vegetale

• Parametri geotecnici: non influenti dal punto di vista geotecnico. ORIZZONTE B

• Profondità: da –0,80/1,00 m da p.c. fino a ‐6,50 m circa da p.c.

• Litologia: depositi limosi e limoso argillosi a comportamento coesivo,

sovraconsolidati

• Parametri geotecnici:

- Peso specifico

γ

= 18, kN/m3

- Coesione in termini di sforzi totali (Cu) valore medio Cum = 106,6 kPa

valore caratteristico Cuk = 98,0 kPa

- Coesione in termini di sforzi efficaci (C') valore medio C'm = 10,4 kPa

valore caratteristico C'k = 10,3 kPa - Angolo di attrito interno (ϕ’)

valore medio: ϕ’m = 27,0°

(37)

36

˗ Modulo edometrico (Eedk)

valore medio: Eedm = 7,8 MPa

valore caratteristico: Eedk = 7,2 MPa

ORIZZONTE C

• Profondità: varie lenti di depositi da ‐1.00 m a ‐8.50 m da p.c., da ‐6.5 m a ‐13.0 m

da p.c., da circa ‐18.8 m a ‐22.0 m da p.c. e da ‐25.0 m a ‐35.0 m circa da p.c.

• Litologia: depositi limoso‐sabbiosi a comportamento granulare

- Peso specifico

γ

= 21,0 kN/m3 - Angolo di attrito interno (ϕ’)

valore caratteristico: ϕ’k = 34° ˗ Modulo edometrico (Eedk)

valore caratteristico: Eedk = 15,2 MPa

ORIZZONTE D

• Profondità: da -6,0 m a -27,0 m , da -27,5 m fino alla massima profondità indagata

• Litologia: depositi sabbiosi a comportamento prevalentemente granulare

- Peso specifico

γ

= 21,0 kN/m3 - Angolo di attrito interno (ϕ’)

valore caratteristico: ϕ’k = 37,5° ˗ Modulo edometrico (Eedk)

(38)

37

6. PREDIMENSIONAMENTO

La fase di predimensionamento è senza alcun dubbio la fase con più incertezze, in quanto occorre stabilire le dimensioni da dare ai vari elementi strutturali.

Il viadotto ha un andamento rettilineo, sia planimetricamente che altimetricamente, e si estende per una lunghezza complessiva di 315,4 m. L’opera è composta da due campate di 157,7 m. Il ponte è sostenuto da un’antenna centrale di altezza 90,15m che funge anche da appoggio per l’impalcato, dalle spalle e da due piani di stralli realizzati con funi spiroidali chiuse tipo Redaelli FLC.

In un primo momento è stata effettuata una ricerca tipologica tra i ponti esistenti con luci principali di 200m; da essa si è dedotto che la maggior parte dei ponti con queste caratteristiche ha una sola antenna e presenta un passo di strallatura variabile tra 10 e 20m. In una seconda fase, invece, sono stati utilizzati modelli semplici ed espressioni semplificate, trovate in letteratura, che non tengono conto di effetti del secondo ordine e a lungo termine.

(a) Ponte di Cosenza (b) Mariànsky Bridge

(39)

38

6.1 Analisi dei carichi verticali

6.1.1 Peso proprio strutturale

Al fine di contenere il peso della struttura, si è scelto di utilizzare un impalcato in acciaio a piastra ortotropa. Dall' analisi di impalcati simili a quello del ponte in questione si evince come il peso proprio strutturale lineare possa essere preso pari a 50 kN/m, tenendo conto nella stima anche del peso dei diaframmi trasversali.

6.1.2 Peso proprio non strutturale

I pesi propri degli elementi non strutturali da tenere in considerazione sono quelli dovuti al trattamento impermeabilizzante, ai 150mm dello strato di pavimentazione e quello dovuto al parapetto e al sicurvia. Per le verifiche globali è ragionevole considerare tutti questi carichi come distribuiti sulla superficie dell'impalcato stesso, stimando il carico uniformemente distribuito equivalente pari a g_2.p = 2,4 kN/m2 ; il carico al metro lineare è, quindi, pari a:

6.1.3 Carichi variabili

In accordo con quanto esposto al § 5.1.3.3 NTC2008 i carichi variabili da traffico sono definiti da Schemi di Carico, disposti su corsie convenzionali.

Le larghezze w_l delle corsie convenzionali su una carreggiata ed il massimo numero (intero)

possibile di tali corsie su di essa sono indicati nel prospetto delle NTC 2008 (Fig. 5.1.1 e

Tab.5.1.I). Nel ponte oggetto della tesi la larghezza dell’impalcato compresa tra le barriere

di sicurezza è pari a 9m, ciò comporta che il numero di corsie convenzionali n_l è pari a 3, di larghezza w_{l = 3m, mentre, l’area rimanente è nulla.}

Su entrambi i lati dell’impalcato è presente un marciapiede pedonale di larghezza pari a 1m. La disposizione e la numerazione delle corsie va determinata in modo da indurre le più sfavorevoli condizioni di progetto. Per ogni singola verifica il numero di corsie da considerare caricate, la loro disposizione sulla carreggiata e la loro numerazione vanno scelte in modo che gli effetti della disposizione dei carichi risultino i più sfavorevoli. La corsia che, caricata, dà l'effetto più sfavorevole è numerata come corsia Numero 1; la corsia che dà il successivo effetto più sfavorevole è numerata come corsia Numero 2, ecc.

(40)

39

In questa fase viene preso in considerazione soltanto lo Schema di carico 1 che, globalmente, è quello più sfavorevole.

Esso è costituito da carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente distribuiti come mostrato in Fig. 5.1.2 NTC 2008. Questo schema è da assumere a riferimento sia per le verifiche globali, sia per le verifiche locali, considerando un solo carico tandem per corsia, disposto in asse alla corsia stessa. Il carico tandem, se presente, va considerato per intero.

Figura 6-1: Schema di carico 1

6.2 Gli stralli

Il passo e l’inclinazione degli stralli sono stati ipotizzati tenendo in considerazione le direttive indicate in precedenza (Cap.1 §1.2.1 §1.2.2). E’ stato scelto, infatti, un passo degli stralli pari a 15m e un’inclinazione di essi compresa tra i 26° dello strallo 1 e i 66° dello strallo 9.

Il primo dimensionamento dell’area e del tiro degli stralli è stato calcolato in accordo alle indicazioni trovate in letteratura (Cable Supported Bridges -Gimsing-§3.3.2).

E’ stato scelto un impalcato totalmente auto-ancorato, che non presenta, quindi, stralli di ancoraggio. Ciò comporta un impalcato di spessore maggiore a causa dello sforzo normale più elevato, ma permette una diminuzione delle sollecitazioni gravanti sull’ antenna e una diminuzione dei costi relativi alla fondazione, in quanto non viene realizzato l’ancoraggio dello strallo di ormeggio al terreno.

In questa prima fase è opportuno riferirsi ad uno schema a ventaglio puro equivalente ad uno schema misto arpa-ventaglio. L' altezza del pilone equivalente è pari a:

(41)

40

H = hpa + 2/3han

dove hpa è la distanza da terra dell'ancoraggio più vicino, mentre han è la distanza su cui

vengono distribuiti gli stralli sul pilone, come spiegato nella figura seguente.

Figura 6-2: Schema misto arpa-ventaglio

Lo sforzo normale che sollecita uno strallo di “campata” può essere calcolato come:

Per quanto riguarda i carichi variabili si considera la somma dei carichi presenti sulle 3 corsie convenzionali.

I carichi concentrati vengono divisi per 30d, con d pari all’ altezza della trave d’ impalcato, per tener conto, in modo approssimato, dell'influenza degli stralli vicini. Una tale ipotesi si può giustificare col fatto che se l'impalcato fosse infinitamente rigido, il carico P dovrebbe essere ripartito fra tutti gli stralli, in parti più o meno uguali, mentre se l'impalcato avesse rigidezza flessionale nulla il carico P graverebbe interamente sullo strallo su cui è applicato. Si ricava, quindi, che:

(42)

41

dove λ è la distanza tra gli stralli, φ è la loro inclinazione, fcbd è la tensione di progetto pari a

720 MPa mentre γcb è la densità equivalente pari a 88 kN/cm3 per le funi spiroidali chiuse

(Cable Supported Bridges -Gimsing - tabella 2.2).

Tabella 6-1: Caratteristiche geometriche degli stralli

Come esempio si riporta, di seguito, il calcolo dello sforzo normale sollecitante il secondo strallo; i tiri negli altri stralli sono stati ricavati in modo analogo.

6.3 L’ impalcato

L’impalcato presenta una larghezza complessiva di 11,00m ed è realizzato a piastra ortotropa cosi come tutto il cassone in acciaio; la lamiera superiore e quella inferiore presentano delle nervature trapezoidali chiuse mentre le anime e la lamiera laterale presentano degli irrigiditori a L.

La sezione trasversale del viadotto è irrigidita da traversi posizionati ad interasse di 3,00m che hanno spessore di 12mm, mentre i diaframmi in corrispondenza di ogni nodo strallo-impalcato presentano uno spessore maggiore pari a 16mm in modo da riuscire ad assorbire lo sforzo dovuto al tiro nei cavi contrastando eventuali problemi di stabilità locale.

1 15 26 142,7 7250 3625 68 2 15 28 127,7 6723 3361,5 65 3 15 30 112,7 6275 3137,5 63 4 15 32 97,7 5889 2944,5 61 5 15 36 82,7 5280 2640 58 6 15 40 67,7 4807 2403,5 55 7 15 46 52,7 4278 2139 52 8 15 54 37,7 3792 1896 49 9 22,7 66 22,7 4210 2105 52 56 64 64 60 56 56 52 2Ai (mm²) ai (m) φi (⁰) λi (m) i 68 Ai (mm²) D (mm) D prontuario (mm) 72

(43)

42

Figura 6-3: Sezione d’ impalcato tipo

6.3.1 Caratteristiche geometriche della sezione a cassone

L'impalcato è largo b = 11m (in modo da garantire la continuità con la sede stradale adiacente al ponte stesso) ed in asse è alto d = 2m. La lamiera superiore è spessa 12mm mentre quella inferiore e le lamiere laterali sono spesse 14mm. Il cassone presenta 3 anime, irrigidite da profili a L, spesse 12mm.

In questa prima fase, per un predimensionamento di massima, viene considerato il cassone come un elemento unifilare (trave) di cui vengono di seguito calcolate le caratteristiche geometriche.

L'area totale della sezione trasversale, tenendo conto anche delle canalette, è pari A = 0.58m2 e la posizione del baricentro rispetto all'intradosso è z_G_{= 1.13m, mentre la sezione è} simmetrica rispetto all’asse verticale.

I momenti principali di inerzia rispetto al baricentro sono Jy = 0.41m4 rispetto all' asse orizzontale y e Jz = 5.67m4 rispetto all' asse verticale z.

(44)

43

E’ possibile, quindi, passare al calcolo dei moduli di resistenza:

Per il calcolo della costante torsionale, viene utilizzata la teoria di Bredt:

Le celle per il calcolo della ripartizione del momento torcente vanno prese simmetriche rispetto all' asse di simmetria della sezione; si possono considerare, quindi, due circuiti, uno interno ed uno esterno con l’anima centrale coincidente con l’asse di simmetria e quindi scarica.

(45)

44

6.3.2 Effetto dei carichi permanenti sul cassone d’ impalcato

La deformabilità degli stralli entra in gioco soltanto per i carichi mobili, in quanto è prassi comune regolare la tensione negli stralli, a fine costruzione, in modo che la trave si comporti come una trave continua su appoggi fissi caricata dai soli carichi permanenti. Lo sforzo normale si può valutare in questa fase, trascurando la rigidezza flessionale dell'impalcato e sommando progressivamente le componenti orizzontali delle forze negli stralli, assumendo per ciascuno di essi l'effettivo tratto di impalcato di competenza.

In un ponte strallato a ventaglio, auto-ancorato, la trave risulta sempre compressa ed in maniera crescente spostandosi verso l'antenna; in corrispondenza dell'antenna, dunque, lo sforzo normale nella trave può essere valutato come:

Con h pari alla distanza tra l’impalcato e il punto di incontro dei cavi.

Le sollecitazioni flessionali, invece, sono state calcolate utilizzando il programma di calcolo SAP2000 con il modello di trave continua (con le caratteristiche geometriche indicate in precedenza) su appoggi fissi in corrispondenza degli stralli.

Il punto più compresso è sicuramente quello in corrispondenza dell'appoggio sull’antenna; qui è presente un momento flettente negativo pari a Mmin; per cui si ha che:

(46)

45

6.3.3 Effetto dei carichi variabili sul cassone d’ impalcato

Per trovare l'inviluppo dei momenti flettenti causato dai carichi variabili sulla trave d’ impalcato, è stato utilizzato un modello semplice di trave su appoggi elastici (Beams on

Elastic Foundation by Hetenyi - § 4.1.4.1) in cui gli stralli vengono schematizzati gli stralli

come bielle con rigidezza verticale equivalente pari a:

dove:

• ED è il modulo ridotto di Dishinger che si usa per tener conto del comportamento non

lineare dei cavi ed è pari a:

• φ e L sono rispettivamente l’inclinazione e la lunghezza dello strallo.

Bisogna, dunque, distribuire la rigidezza a ridosso degli stralli ottenendo un coefficiente di rigidezza pari a:

La linea di influenza del momento nella sezione i, per una trave su appoggi elastici, è espressa analiticamente da:

Il momento massimo nella sezione i si ha quando il carico unitario è applicato direttamente su di essa ed ha valore pari a:

I carichi variabili sono composti, oltre che da quello concentrato, anche da carichi distribuiti. E’ necessario calcolare l'area racchiusa tra le linee di influenza e l'asse della trave in modo da determinare il momento causato dai carichi distribuiti stessi.

keq ED sin 2 φ ( ) L ⋅ =

(47)

46

Nella tabella seguente vengono riassunti gli effetti causati sulla trave dai carichi variabili.

Tabella 6-2: Effetti dei carichi variabili sulla trave

Tutte queste ipotesi valgono per trave su appoggio elastico continuo di lunghezza infinita. Secondo Hetenyi, nella pratica, quest' ipotesi si può ritenere soddisfatta se α*L > π.

1 26 158,3 7,25E-03 15 221 0,031 4,9 487,3 8,1 2 28 143,6 6,28E-03 15 226 0,031 4,8 457,4 8,0 3 30 128,9 4,81E-03 15 205 0,030 4,7 430,0 8,2 4 32 114,4 3,93E-03 15 200 0,030 4,6 430,0 8,3 5 36 100,2 3,15E-03 15 203 0,030 4,7 382,1 8,2 6 40 86,3 3,15E-03 15 258 0,032 5,0 361,2 7,8 7 46 73 2,79E-03 15 302 0,034 5,2 342,0 7,5 8 54 60,7 2,79E-03 15 409 0,036 5,6 307,9 6,9 9 66 50 3,15E-03 22,7 503 0,038 5,9 279,0 6,6 i φi(⁰) Li (m) A' (m²) k'eq (kN/m) 14471,3 13113,0 3311 3384 3074 3005 22903,1 21495,5 20210,0 20210,0 3047 3868 4533 6131 9491 ηi Mi(kN*m) (Q ) 9683,1 16976,4 16074,0 Mi(kN*m) (q ) 8951,9 17958,7 λi (m) ci (kN/m²) αi (1/m) αi*L Ωi (m²) 8300,8 7879,3 9630,6 9864,7 9921,1 9886,7 9313,7 1 -5,0 -79,7 2 -6,0 -77,4 3 -8,0 -77,0 4 -10,0 -79,1 5 -12,0 -75,9 6 -13,0 -73,3 7 -15,0 -72,4 8 -14,0 -66,2 9 -15,1 -63,3 σsup (Mpa) 26290,1 25025,9 i Mitot (kN*m) 32586,2 31126,0 22772,1 20992,3 σi,N (Mpa) σi,M.sup(Mpa) -74,7 -71,4 -69,0 -69,1 -63,9 -60,3 -57,4 -52,2 -48,1 30074,7 30131,1 27845,4

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47

E’ stato inoltre realizzato un modello FEM tramite l’ausilio del programma SAP2000 di trave continua su appoggi elastici in corrispondenza degli stralli e uno di trave continua in cui la rigidezza degli stralli viene distribuita su ciascuna lunghezza di influenza.

Figura 6-4: Inviluppo dei momenti massimi e minimi di trave su appoggi elastici puntuali

Figura 6-5: Inviluppo dei momenti massimi e minimi di trave su appoggi elastici distribuiti

Dal modello SAP2000 si può notare come le sollecitazioni flettenti siano conformi a quelle valutate con il calcolo manuale tramite la teoria di Hetenyi.

6.4 I diaframmi

La principale funzione dei diaframmi è quella di garantire la forma della sezione. Nel particolare caso del ponte strallato, i diaframmi hanno anche funzione di trasferimento dei carichi concentrati causati dal tiro negli stralli che vengono diffusi dal diaframma al resto della struttura.

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48

Il diaframma viene considerato come un pannello sostanzialmente rettangolare di lati a=5980mm e b=2000m e soggetto alle tensioni tangenziali sui bordi prodotte proprio dal momento torcente.

A favore di sicurezza si suppone che l'intero pannello sia sollecitato da τtot e si procede alla

verifica del pannello stesso, di spessore pari a 16mm, a stabilità.

τe ₂ MT.e Ωe ⋅ ⋅12mm =20.986⋅MPa := _τi MT.i 2⋅_Ωi⋅12mm = 18.219⋅MPa :=

τtot:= τe τi+ = 39.205⋅MPa

a:= 3000mm b:= 2000mm _Es:= 210000MPa ν:= 0.3 a b = 1.5 t:= 16mm σcr.0 π2⋅_Es 12 1

(

−ν2

)

t b









2 ⋅ = 12.147⋅MPa := kτ 5.34 4.00 b a









2 ⋅ + = 7.118 :=

σcr.id:= kτ⋅ 3⋅_σcr.0 = 149.755⋅MPa

minore di 0.8*f

_yd

= 284MPa

σcr.id

3⋅_τtot = 2.205

(50)

49

6.5 L’ antenna

6.5.1 Prima valutazione delle sollecitazioni agenti sull’ antenna

Vengono di seguito calcolate le azioni sollecitanti l’antenna tramite semplici formule indicate dalla letteratura (Cable Supported Bridges -Gimsing-§5.2.1).

Il massimo sforzo normale Npt alla sommità dell'antenna è determinato imponendo l’equilibrio alla rotazione per una condizione di carico, con carico variabile, disposto su tutta la carreggiata. Indicati con aa e am la lunghezza della campata principale e di quella laterale

(nel nostro caso avendo scelto una configurazione simmetrica sono uguali e pari a 157.7m), si ha che:

Il momento M_Fy che viene trasmesso in fondazione (con y direzione trasversale e ortogonale quindi a x che è invece la direzione longitudinale e di percorrenza del ponte) può essere valutato come:

Da queste sollecitazioni, stimando il peso dell’antenna si potrebbe avere un’approssimazione delle sollecitazioni agenti in fondazione e quindi si potrebbe procedere ad un primo dimensionamento della fondazione stessa.

6.5.2 Ottimizzazione della sezione dell’antenna

La sezione dell' antenna, soggetta prevalentemente a compressione, è realizzata in cemento armato e varia lungo l' altezza, in quanto si è tentato di mantenere inalterato lo spessore delle pareti nella direzione longitudinale (0.9m) e le dimensioni della sezione trasversale facendo variare soltanto lo spessore delle pareti nella direzione trasversale per la sezione delle gambe superiori. Per quella delle gambe inferiori, invece, è stata fatta variare anche la dimensione trasversale, il tutto cercando di seguire il più possibile la teoria dei

solidi di uniforme resistenza.

Da essa si constata come per un elemento verticale soggetto a carico P e realizzato con materiale di peso specifico γ, la sezione trasversale dovrebbe variare secondo la legge:

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50

dove:

Il grafico seguente mostra come la funzione A(z) abbia andamento all’ incirca lineare. Nella scelta della sezione trasversale dell’antenna, quindi, si è tentato di rispettare i vincoli della teoria dei solidi di uniforme resistenza quanto più possibile:

• i primi 31m, sede degli ancoraggi degli stralli, hanno sezione costante pari a 4.5m x 3m con spessore delle pareti pari a 0.9m;

• nel tratto centrale le gambe presentano sezione costante pari a 4.5m x 3.5m con spessore delle pareti di 0.9m;

• le gambe inferiori presentano sezione variabile pari a 4.5m x 3.5m in sommità con spessore delle pareti longitudinali di 0.9m e di quelle trasversali di 1.2m, fino ad arrivare alla base ad una sezione di 4.5m x 4m con spessore delle pareti longitudinali costante e pari a 0.9m e di quelle trasversali di 1.4m.

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6.6 Verifica attraverso un modello unifilare in SAP2000

Al fine di validare le considerazioni descritte in precedenza è stato realizzato un modello FEM tridimensionale in SAP2000.

Figura 6-6: Vista tridimensionale del modello

Figura 6-7: Prospetto Est del modello

Il cassone d’impalcato è stato schematizzato con elementi frame con le caratteristiche geometriche precedentemente descritte.

Gli stralli invece sono stati modellati con elementi cable in modo da considerare il loro comportamento non lineare.

L’antenna invece è stata schematizzata con elementi frame a sezione variabile in modo da rispettarne le caratteristiche geometriche.

L’eccentricità dei due piani di strallatura rispetto alla linea d’asse d’impalcato è stata realizzata mediante dei link rigidi che collegano il punto d’attacco dell’elemento cable con l’elemento frame con cui è modellato il cassone.