Appunti sul Laboratorio di Analisi
Individuare i nodi fondanti della disciplina:
• discreto-continuo: lavori di Dehane e Devlin, il testo discreto-continuo. Mettere l’accento sull’aritmetizzazione dell’analisi da un punto di vista storico e fondazionale. Il nostro modulo numerico è continuo ma l’apprendimento i numeri naturali sono discreti:
inizialmente andiamo contro il nostro modulo numerico ma attraverso l’apprendimento di LN e quindi dei vari linguaggi matematici riscopriamo la continuità. Quali gli ostacoli?
Quali i possibili misconcetti?
• Continuità e problematiche relative. Numeri reali. Continuità della retta. Modello mentale?
Formalizzazione.
• modelli variabili nel tempo: la necessità dell’analisi per questo tipo di modellizzazioni, esempi in campi diversi.
• infinitesimo-infinito: problematiche sul Postulato di Archimede, vedi tesi e libro.
• teorema di Lagrange e conseguenze: da aggiungere dagli appunti.
• La derivata: tangente in un punto. Quale classe di problemi permette di risolvere?
• L’integrazione: il teorema fondamentale del calcolo integrale. L’approccio delle primitive e l’approccio dell’integrale definito.
• Analisi comparativa di alcuni testi universitari e di scuola secondaria attraverso tabelle.Ad esempio come affrontato l’introduzione ai reali (assiomatico, sezioni di dedekind, altro…)
• Che rapporto tra continuo e continuità?
•
Costruire delle mappe concettuali di riferimento.
Inserire tesine già fatte su alcuni argomenti complete di analisi a priori e di dati sperimentali (quelli essenziali).
