Grazie al notevole sviluppo delle risorse computazionali, la possibilità di eseguire simulazioni di flussi turbo-lenti di interesse industriale con la metodologia della Large Eddy Simulation (LES) sta divenendo realtà. Questa opportunità è realizzabile con i maggiori codici di calcolo commerciali, diversi codici Open Source oltre che con quelli specificamente sviluppati in ambito accademico. Le scale di un flusso turbolento più grandi di una dimen-sione tipicamente legata alla discretizzazione numerica, nell’approccio LES, vengono direttamente risolte, mentre l’effetto delle più piccole, non risolte, viene appositamente modellato. La LES è, per sua natura, una metodologia non stazionaria e tri-dimensionale e, per le sue caratteristiche, offre potenziali vantaggi rispetto alle metodologie statistiche (RANS/URANS), tradizionalmente utilizzate in ambito industriale, per tutti i flussi caratterizzati da forti instazionarietà e tridimensionalità e per tutte le applicazioni in cui è importante avere informazioni dettagliate sulla turbolenza (combustione, miscelazione, aeroacustica etc.). Sebbene, dopo più di due decenni di ricerca in-tensiva alcune metodologie siano ormai relativamente consolidate, non esistono ancora, contrariamente al caso delle simulazioni RANS, protocolli rigorosi e ben definiti per un corretto impiego della simulazione LES e neanche per la corretta interpretazione dei suoi risultati.
Allo scopo di valutare diversi codici e modelli per la simulazione LES di flussi turbolenti si è scelto di simulare il caso di flusso in canale piano [1] che, sebbene non presenti configurazioni di flusso particolarmente complesse quali quelle separate o con gradiente di pressione avverso, ha caratteristiche particolarmente adatte allo scopo: • presenta strutture turbolente complesse, derivanti da un valore significativo del numero di Reynolds (590); • la geometria è adeguata per l’impiego di qualsiasi approccio alla discretizzazione (spettrale, differenze finite o volumi finiti);
• richiede un’implementazione su architetture di calcolo parallelo ad alte prestazioni.
Il lavoro congiunto dei diversi gruppi che hanno partecipato al progetto ha consentito di confrontare i risultati per codici di diverse tipologie:
• due diversi codici commerciali, Fluent 12.1 (adottato da E. Colombo, F. Inzoli e P. Lampitella, Politecnico di Milano, Dipartimento di Energia) e TransAt (M. Icardi e D. Marchisio, Politecnico di Torino);
• due codici Open Source, OpenFOAM (A. Aprovitola e F.S. Marra, Istituto di Ricerche sulla Combustione – CNR) e Code Saturne (S. Rolfo, University of Manchester, UK);
• tre codici accademici, uno ai Volumi Finiti (F.M. Denaro, Seconda Università di Napoli), uno alle Differenze Fi-nite (A. Abbà e M. Germano, Politecnico di Milano e Politecnico di Torino) ed uno misto Differenze FiFi-nite – Spet-trale (M. Ioveno e D. Tordella, Politecnico di Torino).
Il progetto nasce dalla collaborazione tra diversi gruppi di ricerca in Italia (da cui il nome LesinItaly), ai quali si sono aggiunti, in seguito, alcuni team esteri. Lo scopo è quello di valutare le prestazioni di codici e modelli per la simu-lazione Large Eddy Simulation (LES) di flussi turbolenti per il tramite di un test comparativo. I risultati ottenuti tramite diversi codici commerciali, Open Source e sviluppati ad hoc saranno condivisi con la comunità scientifica grazie ad un repository gestito dal CASPUR.
TEST COMPARATIVI PER LA VERIFICA
DELLA QUALITÀ DELLE LARGE EDDY SIMULATION
Filippo Denaro lesinitaly@caspur.it LESinItaly
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Fig. 1 Profili di velocità adimensionale nel canale, componente parallela alla direzione del gradiente di pressione, a Reτ = 590, ottenuti dai gruppi coinvolti nel progetto. In alto griglia non risolta, in basso griglia risolta. A sinistra senza modello SGS, a destra con modello SGS. Diversi i modelli LES utilizzati: FV based “Dynamic with scaling law” (quadrato pieno) e “Dynamic Smagorinsky” (quadrato vuoto), OpenFoam “Dynamic Smagorinsky”, Fluent “Dynamic Smagorinsky”, FD spectral based “Smagorinsky” (Delta pieno) e”Smagorinsky_c” (Delta vuoto), TransAT “Dynamic Smagorinsky” (Gradiente pieno) e “Smagorinsky” (Gradiente vuoto), FD based “Anisotropic” (Cerchio pieno) e “Smagorinsky” (Cerchio vuoto), Code Saturn “Dynamic Smagorinsky” (Rombo pieno) e Smagorinsky (Rombo vuoto). Per confronto, con linea piena il risultato della DNS di Moser et al. e tratteggiate le leggi analitiche.
25 20 15 10 10-1 100 101 102 10-1 100 101 102 5 0 25 20 15 10 5 0
u
+ +u
y
+y
+Coarse Grid – No Model Coarse Grid – No Model
25 20 15 10 10-1 100 101 102 5 0
u
+y
+Coarse Grid – No Model
25 20 15 10 10-1 100 101 102 5 0
u
+y
+Coarse Grid – No Model
FV based (FM Denaro – DIAM/SUN) OpenFoam (Aprovitola/Marra – IRC/CNR) Fluent (Colombo/Inzoli/Lampitella – PoliMi) FD/Spectral based (Ioveno/Tordella – PoliTo) TransAT (Icardi/Marchisio – PoliTo)
FD based (Abbà/Germano – PoliMi/PoliTo) Code Saturne (Rolfo – Manchester) DNS from Moser et al.
linear/logarithmic law
HPC
57 Inoltre il CASPUR ha fornito il supporto informatico ed il professor F.M. Denaro (Seconda Università di Napoli)
ha svolto il lavoro sia di coordinamento fra i vari gruppi sia di raccolta dei risultati.
Tutti i gruppi hanno adottato la stessa griglia, scelta tra quelle compatibili anche con i metodi spettrali. Sono state adottate due diverse risoluzioni nella direzione perpendicolare alla parete, una più rada con 32 punti ed una fine di 100 punti. Nella prima (GNR) è stato fissato il primo punto griglia ad y+>1, mentre nella seconda
(GR) a y+<1, consentendo perciò un’adeguata risoluzione di strato limite. Il numero di punti nel piano di
omo-geneità è tenuto invece costante. Il moto è indotto da un prefissato e costante valore del gradiente di pressione corrispondente al valore dello sforzo in parete desiderato. Due diverse simulazioni sono state condotte per ogni griglia. La prima (NM) è stata effettuata senza usare alcun modello di sottogriglia, innanzitutto per confrontare l’effettiva accuratezza degli schemi numerici implementati in ognuno dei codici. La seconda (M) è stata condotta usando un modello di sottogriglia e lasciando ai singoli gruppi il compito di scegliere il proprio modello di chiu-sura. Il confronto dei risultati tra le due modalità e per le due diverse griglie consente di valutare l’effettivo con-tributo del modello LES rispetto all’errore introdotto dalla discretizzazione numerica per i diversi codici utilizzati. In Figura 1 sono riportati i profili della velocità longitudinale media relativi a tutte le simulazioni effettuate dai diversi gruppi e confrontate con il profilo DNS [1]. Mantenere il gradiente di pressione costante, invece di fissare il valore della portata, rende il risultato molto più sensibile all’accuratezza del calcolo degli sforzi viscosi e fornisce un’indicazione diretta della validità del risultato dal punto di vista ingegneristico. Si può notare, come nel caso di griglia rada, che tutti i codici forniscono una sovrastima della velocità al centro del canale e che l’introduzione di un modello di chiusura non è in generale in grado di correggere questo errore, mentre nella zona più vicina alla parete la predizione numerica è migliore (eccetto che per il codice OpenFOAM). Inoltre, è interessante che, anche nel caso di griglia rada e assenza di modello di chiusura, tutti i codici abbiano fornito delle simulazioni stabili. Questo indica la presenza di una viscosità numerica che è in grado da sola di evitare instabilità numerica. In alcuni casi, ad esempio per il codice Fluent, la viscosità numerica sembra avere un effetto dominante su quello del modello di chiusura. Molti altri indicatori sono stati ricavati per ogni simulazione: momenti statistici di ordine superiore, profili degli spettri di energia e valori di medi in parete. Questi dati, insieme al dettaglio delle specifiche adottate, saranno resi disponibili nella banca dati ospitata dal CASPUR. È auspicabile che tale database, che rappresenta un concreto risultato del gruppo LES-in-Italy, possa essere ulteriormente arricchito con contributi provenienti dalla comunità scientifica italiana e da quella internazionale.
BIBLIOGRAFIA ESSENZIALE
[1] Moser, R.D., Kim, J., Mansour, N.N. (1999). Direct numerical simulation of turbulent channel flow up to Reτ = 590. Phys. Fluids, 11, 943-945.
