Corso di laurea in Geologia Istituzioni di matematiche
Esercizi n. 1516/28 Regole di integrazione:
Z
(f (x) + g(x)) dx = Z
f (x) dx + Z
g(x) dx, Z
a · f (x) dx = a · Z
f (x) dx, Z
xndx = 1
n + 1xn+1+ C, Z
sin(x) dx = − cos(x) + C, Z
cos(x) dx = sin(x) + C,
Z 1
cos2(x)dx = tan(x) + C,
Z 1
xdx = log(|x|) + C, Z
exdx = ex+ C, Z
log(x) dx = xlog(x) − x + C, Z
xadx = 1
a + 1xa+1+ C, a 6= −1,
Z √
x dx = 2 3x√
x + C,
Z 1
√1 − x2dx = arcsin(x) + C,
Z 1
1 + x2dx = arctan(x) + C, Z f0(x)
f (x) dx = log(|f (x)|) + C, Z
f (x)n· f0(x) dx = 1
n + 1f (x)n+1+ C Formula di integrazione per parti:
Z
f (x) · g0(x) dx = f (x) · g(x) − Z
f0(x) · g(x) dx
Usando le regole di integrazione sopra scritte, calcolare i seguenti integrali:
Z
(3x4+ 2x + 1) dx, Z
(6x5+ 3x2+ 9) dx, Z 4x + 2
x2 dx, Z
(3 sin(x) + 2 cos(x)) dx, Z
2√ x dx,
Z
√3
x2dx, Z
(ex+ cos(x)) dx,
Z 3
√1 − x2dx,
Z x
√x2− 1dx,
Z 1
x2+ 1dx, Z
sin3(x) cos(x) dx, Z
sin(x) cos(x) dx,
1
Z sin(x) cos(x)dx,
Z log(x) x dx, Z log3(x)
x dx,
Z sin(x) cos3(x)dx.
Usando la regola di integrazione per parti, calcolare:
Z
xexdx, Z
x2exdx, Z
x sin(x) dx, Z
x2cos(x) dx, Z
sin2(x) dx, Z
log(x) dx Z
x2log(x) dx, Z
(x4+ x2+ 1)(x + 2) dx
Calcolare i seguenti integrali definiti:
Z 2 0
(x2+ 3x) dx, Z π
0
sin(x) dx,
Z π/2 0
x cos(x) dx
2
