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Data la funzione

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Academic year: 2021

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(1)

Esercizio1

Si consideri il problema di ricerca di zeri di funzione con il metodo di Newton.

Data la funzione

f : [0, 1] → R f (x) = e

−x

sin 

4x − π 2

 + x

Sia ¯ x lo zero della funzione f . Si scriva uno script Esercizio1.m che esegua le seguenti istruzioni.

a) Tracci il grafico della funzione f ; individuare dal grafico un intervallo in cui si trova ¯ x.

b) Calcolare f

0

(x) per il metodo di Newton.

c) Utilizzare il metodo di Newton, implementata nella funzione newton per stimare ¯ x.

d) Visualizzare il numero di iterazioni necessarie alla convergenza.

e) Si commenti quanto ottenuto.

Esercizio2

Su uno script chiamato Esercizio2,

1. costruire l’interpolante polinomiale (con polyfit and polyval) su punti di Chebyshev e Chebyshev Lobatto di grado n = 14 per la funzione di Runge:

g(x) = 1

1 + 25x

2

, x ∈ [−1, 1].

2. Sulla stessa finestra grafica disegnare l’interpolante e la funzione.

3. Calcolare l’errore massimo che si commette valutando il polinomio su 100 punti equispaziati.

Suggerimento: Su [−1, 1] si ricorda che i punti di Chebyshev e Chebyshev Lobatto sono rispettivamente dati da

x

Ck

= − cos (2k − 1)π

2n , e x

CLk

= − cos (k − 1)π

n − 1 , k = 1, . . . n.

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