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34000000000=34⋅10

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Academic year: 2021

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LE POTENZE

La potenza è una moltiplicazione avente i fattori tutti uguali. Il numero grande detto “base” viene moltiplicato tante volte per se stesso quanto riportato nel numero piccolo in alto a destra detto “esponente”.

Le proprietà delle potenze con la stessa base

Si applicano solo se tra le basi c’è una moltiplicazione o una divisione (mai con la somma e la sottrazione!)

• Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti

Es 42 x 45 = 4 2+5 = 47

• Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti.

Es 46 : 42 = 46-2 =44

• La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Es (53)2 = 52x3 =56

Le proprietà delle potenze con lo stesso esponente

Si applicano solo se tra le basi c’è una moltiplicazione o una divisione (mai con la somma e la sottrazione!)

• Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Es. 32 x 52 = 3 x 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225

• Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente.

Es 246 : 126 = (24:12)6 = 26

CASI PARTICOLARI:

n

1

= n

Ogni numero è elevato alla 1; tale esponente viene sempre sottointeso.

n

0

= 1

Qualsiasi potenza con esponente “0”è uguale a “1”. Questo perché corrisponde al quoziente di 2 operazioni aventi lo stesso risultato.

32 : 32 = 30 9: 9 = 1

0

n

= 0

Le potenze dello zero sono tutte uguali a zero, tranne 00 che non ha significato.

1

n

= 1

Le potenze del numero uno sono tutte uguali a uno.

NOTAZIONE ESPONENZIALE:

Permette di scrivere numeri molto grandi o molto piccoli come potenze di 10.

34000000000= 34 ⋅109 0, 000000025= 2,5 ⋅10−8

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