Calcolo: trattamento e potenziamento
Beatrice Bove e Luca Nazzi
Computer-based training for
improving mental calculation in third and fifth-graders
Sara Caviola, Giulia Gerotto, Irene C. Mammarella.
Programmi di intervento per migliorare le capacità
matematiche
Sviluppo e valutazione di due tipi di training:
• Strategy-based: individuazione dei compiti in cui cui non si hanno buoni risultati e
somministrazione di strategie per migliorare le proprie prestazioni.
• Process-based: ripetizione dell’azione e
apprendimento attraverso la pratica, senza la presenza di linee guida da seguire.
DOMANDE DI RICERCA E IPOTESI
Sviluppo di due tipi di formazione (training strategy-based e process-based) sulle addizioni mentali all’interno di un’ambiente attentamente controllato.
Due principali domande di ricerca:
• Gli interventi di training strategy-based e process-based hanno diversi effetti sulle capacità di calcolo mentale dei bambini che frequentano le scuole primarie di primo grado?
• Esistono differenze specifiche in relazione all'età del bambino e al tipo di formazione somministrata?
Ci si aspettavamo miglioramenti per entrambi I tipi di formazione rispetto a una condizione di controllo non allenata.
Erano previsti effetti diversi anche a causa della diversa natura dei due tipi di formazione.
PARTECIPANTI
Il campione finale consisteva in 219 bambini frequentanti la terza e la quinta elementare di scuole elementari pubbliche sia di città che di campagna.
Venne raggruppato casualmente in tre gruppi:
• Gruppo strategy-based (ST): 41 bambini di terza (15 M, 26 F) 35 bambini di quinta (10 M, 25 F)
• Gruppo process-based (PBT): 38 bambini di terza (21 M, 17 F) 34 bambini di quinta (14 M, 20 F)
• Gruppo di controllo passivo (PC): 38 bambini di terza (19 M, 19 F) 33 bambini di quinta (15 M, 18 F)
PARTECIPANTI
• Criterio di ammissibilità: i bambini non dovevano essere oggetto di altri piani educativi dovuti a esigenze speciali
• Divisione nei vari gruppi per genere e per misure relative al ragionamento verbale (Verbal Meaning Subtest) e spaziale (Spatial Relation Subtest).
• Dai risultati è emerso che non ci sono state differenze significative legate al genere o nelle misure di ragionamento nei bambini di terza o in quelli di quinta della scuola primaria di primo grado.
MATERIALI
Task di addizione mentale
• 16 problemi di addizione a più cifre (con operandi a tre o due cifre), metà con e metà senza riporto nelle unità.
• Il materiale è stato preparato utilizzando E-Prime
software (Psychology Software Tools, Inc., Pittsburgh, PA, USA) su uno schermo del computer da 15 pollici. I bambini erano seduti davanti allo schermo, posizionato a circa 60 cm di distanza, e fu chiesto loro di risolvere i
problemi di addizione, tutti presentati orizzontalmente.
• Non c'erano limiti di tempo e i bambini avevano solo una possibilità per indicare la soluzione per ogni problema.
• Variabili dipendenti: precisione e tempo di risposta.
TASK SECONDARI
• Problemi di sottrazione mentale: risolvere 16 problemi di sottrazione a più cifre (con operandi a tre o due cifre), metà con e metà senza
prestito nelle unità con le stesse caratteristiche della task di addizione mentale
• Fluidità matematica nelle addizioni e nelle sottrazioni: una pagina stampata su carta con 24 addizioni a più cifre e una con 24 sottrazioni.
Ai bambini sono stati concessi 2 minuti per completare ogni pagina e gli è stato chiesto di risolvere i problemi nel modo più rapido e preciso possibile.
• Ragionamento numerico:prova scritta in cui i bambini dovevano
scegliere quale numero mancava da un set tra quattro opzioni, ad es.
40, 45, 50, 55, …, 65 (opzioni: 40, 60, 70, 45).
•
Ha incluso 10 set di item e ai bambini sono stati concessi 5 minuti per completare il compito. Il punteggio era la somma delle risposte
corrette.
PROCEDURA
Tutti i partecipanti hanno partecipato a sessioni pre- e post-formazione in due occasioni separate:
• una come gruppo nelle loro classi, che è durata circa 40 min (quando hanno svolto la fluidità matematica in addizioni e sottrazioni e le attività di ragionamento numerico);
• una individuale della durata di circa 20 min, nella quale ai bambini sono stati somministrati gli altri compiti (problemi di addizione mentale, problemi di sottrazione mentale).
Per ciascuno dei compiti presentati, due versioni parallele sono state ideate e gestite in un ordine controbilanciato prima e dopo le sessioni di formazione.
I programmi di formazione hanno seguito un design controllato in doppio cieco.
TRAINING
Tre sessioni di circa 1 ora in cui ai partecipanti venivano dati 32 problemi di addizione per ogni sessione di difficoltà variabile ma uguali per ognuno dei due tipi di training.
• Nel gruppo ST ai bambini sono stati presentati 26 dei 32 problemi aggiuntivi con suggerimenti strategici illustrati da un computer. Gli ultimi 6 problemi sono stati presentati secondo la procedura utilizzata nella formazione basata sul processo.
• Al gruppo PBT sono stati dati problemi di addizione mentale ed è stato chiesto di risolvere le operazioni (che erano esattamente gli stessi problemi di addizione del gruppo ST) il più rapidamente e accuratamente possibile.
Le tre sessioni di allenamento sono state programmate con un intervallo di 3 giorni tra di loro e le sessioni di post-formazione sono state
completate entro 5 giorni dopo l'ultima sessione di allenamento. I
partecipanti al gruppo di controllo passivo (PC) hanno completato solo le valutazioni pre- e post-test.
RISULTATI
ANALISI DEI RISULTATI
• Le analisi preliminari non hanno rivelato nessuna differenza significativa tra i gruppi durante la valutazione pre-formazione.
• E' stato eseguito un design misto, 3 (Gruppo: ST, PBT e PC) × 2 (classe:
terza, quinta) × 2 (sessione: pre-test, post-test) ANOVA separatamente su tutte le misure di interesse: le misure di accuratezza includevano la somma delle risposte corrette in ciascuna attività, mentre per i tempi di risposta erano solo le risposte corrette considerato.
• Le differenze post-test tra i gruppi sono stati divise per la deviazione standard aggregata per entrambi i gruppi di età. Quindi tutti i valori d sono stati corretti per piccoli errori di campionamento utilizzando il Fattore di correzione (d′ ) di Hedges e Olkin (1985).
DISCUSSIONE
• Gli alunni di terza elementare sembrano aver beneficiato maggiormente del training strategy-based, mentre i quelli di quinta al contrario hanno avuto migliori risultati con il training process-based.
• Differenze legate all’età: i bambini di quinta elementare possedevano già le abilità cognitive necessarie per risolvere gli esercizi.
• Di conseguenza i bambini di terza elementare partendo da una perfomance peggiore hanno potuto migliorare grazie all’apprendimento delle strategie di soluzione degli esercizi.
• Per quanto riguarda i bambini di quinta elementare, essi avevano già assimilato le conoscenze necessarie per cui hanno tratto vantaggio dal training process-based che ha permesso loro di avere una maggiore rapidità nel risolvere gli esercizi.
Training numerical skills with the adaptive videogame
“The Number Race”:
A randomized controlled trial on preschoolers
Francesco Sella, Patrizio Tressoldi, Daniela Lucangeli e Marco Zorzi
La formazione con il computer
i. Possono sfruttare più canali sensoriali;
ii. Viene erogata individualmente e progressivamente;
iii. Rapidi feedback positivi;
iv. Controllare la navigazione attraverso le attività e implementare uno stile di apprendimento attivo;
v. La formazione può essere più divertente senza la necessità di supervisione.
La formazione basata su computer può presentarsi sotto forma di gioco interattivo riducendo l'ansia.
The Number Race
Il gioco si basa su quattro principi:
i. migliorare il senso del numero;
ii. consolidare i collegamenti tra le rappresentazioni del numero e il numero stesso;
iii. concettualizzare e automatizzare l'aritmetica e massimizzare la motivazione.
CARATTERISTICHE e OBIETTIVI
• Studio randomizzato controllato (RCT) per valutare l'efficacia della versione italiana del NR;
• Campione generale di bambini in età prescolare;
• Per lo più di status socio economico medio;
Primo obiettivo: stabilire se il NR potrebbe essere uno strumento valido nei bambini in età
prescolare.
Secondo obiettivo: dimostrare i miglioramenti nel confronto numerico e nell'aritmetica, rispetto al gruppo di controllo.
PARTECIPANTI
• 45 bambini in età prescolare di una scuola materna situata nell'Italia nord-est;
• Sono stati assegnati in modo casuale al gruppo di training e di controllo. I due gruppi non differivano in termini di età o sesso. I due gruppi hanno mostrato anche QI simile (stimato con la WPPSI-III).
23 bambini (14 maschi) erano nel gruppo training;
22 bambini (9 maschi) erano nel gruppo di controllo.
MISURE PRE-TEST
AC-MT:
o stato somministrato a N = 21 bambini dell'ultimo anno;
o due attività sulla linea numerica con intervalli da 1 a 10, e da 1 a 20 per valutare la loro capacità di mappare;
o Subtest calcolo mentale: i bambini dovevano risolvere sei problemi aritmetici presentati verbalmente (3 addizioni e 3 sottrazioni), che coinvolgevano numeri inferiori a 10.
The Numerical Intelligence Battery-BIN: Batteria Intelligenza Numerica.
o 4 sottoscale: semantica, lessicale, pre-sintattica e conteggio.
Abilità nel riconoscimento delle lettere come misura di controllo.
LINEA NUMERICA
• 2 linee numeriche con intervalli 1–10 e 1–20.
• In basso veniva presentata la linea numerica da 1 a 10/20, mentre il numero da posizionare veniva presentato nell'angolo superiore sinistro del monitor.
• Ad ogni prova, lo sperimentatore diceva: "Questa linea va da uno a dieci / venti [indicando le cifre].
Dov'è il posto giusto di questo numero [indicando la cifra nell'angolo in alto a sinistra]? Mostrami la posizione corretta spostando il cursore e facendo clic con il pulsante del mouse! ".
• Per ogni intervallo, c'erano otto numeri presentati in modo casuale da posizionare.
La “Number Race”
e l'attività di controllo
• Bambini erano suddivisi in piccoli gruppi (max 13 bambini) nell'aula informatica della scuola.
• Gruppo training: giocato con la versione italiana del "The Number Race";
• Gruppo di controllo: disegno utilizzando il software gratuito TuxPaint;
• I supervisori incoraggiavanoto i bambini con feedback verbali .
• Durata di 10 settimane, 2 sessioni a settimana e ogni sessione durava circa 20 minuti.
• I bambini svolgevano il regolare programma scolastico .
RISULTATI
Risultati
DISCUSSIONE
• Il gruppo di training ha dimostrato grandi miglioramenti nella capacità di mappare spazialmente i numeri nelle attività della linea numerica (intervalli 1–10 e 1–20) rispetto al gruppo di controllo.
• Il gruppo di training è migliorato anche nelle abilità di calcolo mentale e ha dimostrato miglioramenti lievi anche nella conoscenza sintattica e semantica.
• Non c'erano differenze tra i gruppi per il conteggio e la conoscenza lessicale.
• Anche i bambini nel gruppo di controllo hanno migliorato le proprie prestazioni tra il pre-test e il post-test in molte delle misure valutate.
Perciò, l'insegnamento regolare all'interno del contesto prescolare ha generalmente migliorato la conoscenza numerica dei bambini.
Efficacy of neuropsychological rehabilitation on numerical and
calculation abilities:
A developmental case study
Anna De Nigris, Giovanni Masciarelli e Cecilia Guariglia
MODELLO DI VON ASTER
• Elaborò un modello neuropsicologico “evolutivo”:
componenti cognitive dei processi numerici e delle abilità di calcolo in una prospettiva dinamica di sviluppo.
•Egli individua tre sottotipi di discalculia:
•Discalculia Verbale: difficoltà nella rappresentazione lessicale e sintattica dei numeri, nell’uso delle procedure aritmetiche basate sul linguaggio e nel recupero di fatti aritmetici.
•Discalculia Arabica: difficoltà nella lettura, scrittura e confronto di numeri scritti in codice arabico.
•Discalculia Pervasiva: difficoltà a sviluppare un’adeguata rappresentazione analogica dei numeri all’interno della linea numerica mentale.
• Le rappresentazioni numeriche cognitive dipendono dall'adeguato progresso evolutivo delle altre.
HT
• Nato in Italia e i suoi genitori vengono dall'Eritrea.
• 6.6 anni: valutazione delle funzioni del linguaggio e dei prerequisiti di lettura e scrittura.
• 7.4 anni: visita per difficoltà con i numeri e nei calcoli.
• Al momento dello studio frequentava la seconda classe della scuola primaria.
PRE-TRAINING
• Livello cognitivo: range normale per età e istruzione.
• Subtest per la WM fonologica
(Baddley & Hitch, 1974 ) si evidenza una prestazione inferiore.
• Ragionamento percettivo: più alto del normale.
• WM: inferiore rispetto alla norma.
• È stato sottoposto al test AC-MT.
Risultati AC-MT
e Analisi di Crawford (Crawford & Garthwaite, 2002)
La performance complessiva di HT, è risultata paragonabile a quella dei bambini di 4 anni.
•I calcoli scritti: t = 3,961; p <0,00
•La conoscenza numerica: t = 1,292; p : 0,09
•La precisione: t = 1,269; p : 0,10
•Il tempo totale: t = 3,996; p : 0,00
TRAINING - I CICLO
Il trattamento dura 12 mesi, diviso in due cicli di sei mesi ciascuno.
Il trattamento consisteva in due sessioni settimanali da 60 minuti settimanali, combinate con una serie di esercizi quotidiani da fare sotto la supervisione di un genitore.
1. Consolidare la rappresentazione analogica di importo di 10;
2. Migliora la produzione, comprensione e transcodifica dei processi dei numeri di 10;
3. Gestire mentalmente l'importo per 10;
4. Stabilizzare l'elaborazione dei segni aritmetici + e - ;
5. Costruirsi una rappresentazione analogica dell'importo di 20;
6. Rafforzare la produzione, la comprensione e processi di transcodifica del numero per 20;
7. Consolidare il conteggio per i numeri maggiori di 20;
8. Costruisci la struttura interna del numero, migliorare i processi sintattici.
RISULTATI DEL PRIMO TRAINING
e Analisi di Crawford (Crawford & Garthwaite, 2002)
Il punteggio AC-MT è rimasto nel range di "Richiesta di immediato intervento".
• Calcoli scritti in classe non è cambiato t = 2,111; p <0,01;
• Conoscenza numerica: "Richiesta di attenzione", t = 1,395; p : 0,08;
• Precisione da "Richiedi attenzione" a "Sufficiente Prestazione", t = 0,258; p : 0,39;
• Tempo totale da "Richiesta di intervento immediato" a "Richiesta Attenzione", t = 1,294; p : 0,09.
TRAINING– II CICLO
1. Consolidamento della rappresentazione analogica di quantità di 20 e costruire questa rappresentazione per le quantità ≥ 20.
2. Consolidamento della produzione,
comprensione e processi di transcodifica del numero per 20 e sviluppando gli stessi processi per le quantità ≥20
3. Rafforzare il conteggio avanti e indietro a 100.
4. Sviluppare e rafforzare il calcolo mentale dell'importo di 20 e maggiore di 20.
5. Incoraggiare l'acquisizione e il recupero di dati numerici.
6. Consolidamento e sviluppo dell'esecuzione scritta delle procedure.
7. Stabilizzazione dell'elaborazione dei segni aritmetici + e - .
RISULTATI DEL SECONDO TRAINING
e Analisi di Crawford (Crawford & Garthwaite, 2002)
• Calcoli scritti in classe: raggiunge il
"Criterio pienamente raggiunto", t = 1,098; p <0,13;
• Conoscenza numerica: da "Richiesta di attenzione"
a "Prestazione sufficiente", t = 0,051; p : 0,47;
• Precisione raggiunge la “Prestazione sufficiente”, t = 0,446; p : 0,32;
• Tempo Totale ancora a livello di "Richiesta di intervento immediato", t = 2,371; p <0,001.
STABILITA' CAMBIAMENTO
Risultati AC-MT dopo 9 mesi dalla fine del II ciclo
• Calcolo scritto in classe da "Criterio completamente raggiunto"
a "Richiesta di Intervento immediato”, t = 2,265; p : 0,02;
• Conoscenza numerica da "Prestazioni sufficienti" a "Richiesta di attenzione", t = 1,489; p : 0,06;
• Precisione in "Richiesta di Intervento Immediato", t =2,797, p <0,001;
• Tempo Totale rimane in "Richiesta di intervento immediato", t = 3,685; p 0,00.
CONCLUSIONI
• La formazione è stata "su misura" seguendo, però, le stesse fasi di sviluppo descritte nello sviluppo tipico.
• Dopo 9 mesi dal II ciclo di trattamento le abilità acquisite con il trattamento sono state mantenute.
PERO' le capacità di elaborazione del numero e del calcolo erano sotto la media. Tuttavia, non aveva perso le acquisizioni realizzate attraverso il trattamento.
