In questo capitolo illustreremo i risultati numerici ottenuti utilizzando il simulatore precedentemente descritto.

CAPITOLO 4

RISULTATI NUMERICI

4.1 GENERALITA’

In questo capitolo illustreremo i risultati numerici ottenuti utilizzando il simulatore precedentemente descritto.

La prima simulazione riguarda l’analisi di un’antenna a mezz’onda, rappresentata tramite una strip rettangolare, al variare del numero di elementi della discretizzazione; per ogni discretizzazione sono state calcolate le seguenti grandezze:

ƒ impedenza d’ingresso;

ƒ campo elettrico irradiato a 100 m nella direzione di massima irradiazione;

ƒ diagrammi di irradiazione per θ=π/2 (piano x-y) e ϕ=π/2 (piano x-z);

ƒ distribuzioni delle densità di carica e di corrente.

La seconda simulazione riguarda l’analisi dell’impedenza d’ingresso

di un’antenna filare al variare della lunghezza dell’antenna stessa; anche in

questo caso l’antenna filare è stata rappresentata tramite una strip rettangolare.Vengono inoltre mostrati i diagrammi di irradiazione e le distribuzioni della densità di carica e di corrente ottenuti per le antenne di lunghezza pari a λ, 1.5 λ e 2 λ .

Nella terza e ultima simulazione è stata analizzata un’antenna bow- tie: i risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli ottenuti per una realizzazione filare e con settori circolari della stessa antenna.

In tutte le simulazioni abbiamo supposto che le strutture siano costituite da PEC.

Per realizzare le mesh delle strutture in esame è stato utilizzato il software Ansys.

4.2 ANALISI DI UN’ANTENNA A MEZZ’ONDA

La prima struttura analizzata è un’antenna a λ/2 con asse posto sull’asse z, rappresentata tramite una striscia rettangolare sul piano x-z, come mostrato in figura 4.1. La frequenza di lavoro è 75 MHz, dunque la lunghezza L dell’antenna è pari a 2 m. Il raggio a dell’antenna è pari a 0.005 m, ossia 0.00125; la corrispondente larghezza b della strip è 0.02m.

Il valore della tensione di alimentazione V

alla frequenza di lavoro è

pari a 1 V.

I risultati ottenuti sono stati confrontati con quelli riportati in [4].

Sono state dunque realizzate quattro diverse discretizzazioni della suddetta antenna:

1) discretizzazione con 84 elementi e lunghezza media degli spigoli pari a 0.04 m

z

x

a z

V

x

giunzione in corrispondenza dell’alimentazion e

b

L

2) discretizzazione con 176 elementi e lunghezza media degli spigoli pari a 0.035 m

3) discretizzazione con 252 elementi e lunghezza media degli spigoli pari a 0.025 m

4) discretizzazione con 344 elementi e lunghezza media degli spigoli pari a 0.02 m

Notiamo intanto come tutte le discretizzazioni rispettino la condizione di lunghezza media degli spigoli minore di λ/10.

L’alimentazione è posta al centro dell’antenna, dunque gli spigoli di sorgente risulteranno essere quelli giacenti sull’asse x.

Nelle figure 4.2-4.3 viene mostrato il particolare della discretizzazione di ciascuna antenna intorno alla zona di alimentazione.

Figura 4. 2: discretizzazione intorno alla giunzione per i casi 1) e 2)

edge di sorgente

1) 2)

x x

I risultati ottenuti sono riportati nella tabella 4.1.

Rispetto ai risultati riportati in [4], il simulatore da noi utilizzato fornisce risultati soddisfacenti anche con la prima discretizzazione, soprattutto per quanto riguarda la parte immaginaria dell’impedenza d’ingresso ed il campo irradiato. Al crescere del numero di elementi triangolari, i risultati divengono molto simili a quelli di riferimento.

Figura 4.3: discretizzazione intorno alla giunzione per i casi 3) e 4)

edge di sorgente

3) 4)

Numero di

patch Impedenza d'ingresso (Ω) Campo elettrico a 100 m (V/m)

84 85.654+j46.248 0.00660exp(-j2.1483)

176 86.203+j47.256 0.00665exp(-j2.1580)

252 86.536+j47.672 0.00663exp(-j2.1620)

344 88.576+j47.841 0.00659exp(-j2.1584)

Tabella 4.1: analisi di antenna a mezz'onda al variare della discretizzazione.

Frequenza di lavoro: 75 MHz.

Risulta di particolare interesse l’ultima discretizzazione: come possiamo notare osservando la figura 4.5, non vi è simmetria rispetto all’asse z, nella posizione dei baricentri delle due coppie di patch di sorgente. I risultati sono comunque attendibili, e ciò conferma come il modello di sorgente dato nel paragrafo 2.2 sia indipendente dalla particolare discretizzazione intorno alla zona di alimentazione (purché, ovviamente, non vi siano patch con spigoli a cavallo della giunzione).

Nelle figure 4.4 – 4.7 riportiamo i diagrammi di irradiazione sui piani θ=π/2 e ϕ= π/2.

Nelle figure 4.8-4.9 mostriamo inoltre le distribuzioni delle densità di

corrente e di carica per la discretizzazione a 344 elementi: la scala di colori

si riferisce al logaritmo del valore normalizzato relativo alla grandezza in

esame.

Figura 4.4: discretizzazione a 84 elementi - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

Figura 4.5: discretizzazione a 176 elementi - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

Figura 4.6: discretizzazione a 252 elementi - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

Figura 4.7: discretizzazione a 344 elementi - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

Figura 4.8: distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata per la discretizzazione a 344 elementi

Figura 4.9: distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata per la discretizzazione a 344 elementi

Possiamo notare come non vi siano apprezzabili differenze nei diagrammi di irradiazione al variare del numero di patch nella discretizzazione: i diagrammi di irradiazione concordano con quelli attesi già dal caso 1).

Sappiamo infatti che il diagramma di irradiazione per un’antenna a mezz’onda vale:

( ) ( )

θ θ θ

φ

θ sen

cos cos

,

 

 



 2 π

=

= F F

nell’ipotesi di antenna snella; per l’antenna che stiamo considerando vale:

12 a

ln L

2  ≅



 





quindi possiamo considerare verificata questa ipotesi.

Analizzando i file forniti dal simulatore contenenti i dati relativi al campo irradiato in zona lontana, è stato valutato l’angolo a metà potenza, ottenendo:

HPBW≅78°

Tale valore è perfettamente in linea con quanto previsto dalla teoria.

Ancora una volta, questo risultato si ottiene fin dalla discretizzazione

più grossolana: ciò è importante, poiché un minor numero di elementi

triangolari nella discretizzazione si traduce in una minore complessità di calcolo e, di conseguenza, in tempi di esecuzione della simulazione più brevi.

4.3 IMPEDENZA D’INGRESSO DI UN’ANTENNA FILARE AL VARIARE DELLA LUNGHEZZA

In questa seconda simulazione è stata analizzata l’impedenza d’ingresso di un’antenna filare al variare del rapporto L/λ, essendo L la lunghezza dell’antenna.

Anche in questo caso, il modello usato per l’antenna è una strip rettangolare di larghezza 0.02 m (figura 4.1); ancora una volta, la frequenza di lavoro è 75 MHz, e V

vale 1 V.

La lunghezza L è stata variata da 0.4 λ (1.6 m) a 2.0 λ (8 m). Per quanto riguardata la discretizzazione, è stata imposta una lunghezza media degli spigoli pari a 0.04m.

I risultati ottenuti sono stati interpolati per ottenere i grafici mostrati

nelle figure 4.8 e 4.9.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Re{Zin} (Ω)

Lunghezza (λ)

Figura 4.10: parte reale dell’impedenza d’ingresso al variare di L

-1200 -800 -400 0 400 800

0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

Lunghezza (λ)

Im{Zin} (Ω)

Figura 4.11: parte immaginaria dell’impedenza d’ingresso al variare di L

L’andamento riscontrato concorda con quanto riportato in [6].

In particolare, possiamo notare come la prima lunghezza di risonanza, ossia quella lunghezza per la quale Im{Zin}=0, sia leggermente minore di 0.5 λ; questo concorda con quanto riportato in [6]: per un rapporto L/2a pari a 200 ci aspettiamo che l’antenna risuoni ad una lunghezza di poco inferiore a 0.48 λ.

Νelle figure 4.12-4.20 mostriamo i diagrammi di irradiazione e le

distribuzioni delle densità di corrente e di carica ottenuti per valori di L pari

a λ, 1.5 λ e 2 λ.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.12: L=λ - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.13: L=1.5 λ - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

C

Figura 4.14: L=2 λ - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

Figura 4.15: distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata per L=λ

Figura 4.16: distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata per L=1.5λ

Figura 4.17: distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata per L=2λ

Figura 4.18: distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata per L=λ

Figura 4.19: distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata per L=1.5λ

Figura 4.20: distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata per L=2λ

4.4 ANALISI DI UN’ANTENNA BOW-TIE

In questo esempio è stata analizzata un’antenna bow-tie, rappresentata in figura 4.21.

I risultati sono stati confrontati con quanto riportato in [17].

Le dimensioni dell’antenna sono:

 



=

=

0.333m h

0.471m L

E’ stata effettuata un’analisi al variare del rapporto h/λ da 0.1 a 0.5 : ciò è stato ottenuto variando la frequenza di lavoro da 0.1 a 0.46 GHz, con un passo di 0.02 GHz. L’ampiezza della tensione di alimentazione è pari a 1V per tutte le frequenze considerate.

L V

h

Figura 4.21: antenna bow-tie

Per fare in modo che la discretizzazione realizzata rispettasse la condizione sulla lunghezza media degli spigoli per tutto il range di frequenze analizzate, nel realizzare la mesh tramite Ansys abbiamo impostato tale valore a 0.025 m; vale infatti:

0.65m

10 0.46

10

λ 3

8

min

≅

⋅

= ⋅

La discretizzazione ottenuta è riportata in figura 4.22

Figura 4.22: Mesh automatica della superficie dell’antenna

edge di

sorgente

Anche in questo caso i dati ottenuti sono stati interpolati per realizzare il grafico riportato in figura 4.23.

-12 0 -8 0 -4 0 0 4 0 8 0 12 0 16 0 20 0 24 0 28 0

0,1 0 ,1 5 0,2 0 ,2 5 0,3 0 ,3 5 0,4 0 ,4 5 0,5

R e{Z in } (Ω )

Im {Z in } (Ω)

h/λ

Figura 4.23: impedenza d’ingresso di un’antenna bow-tie al variare del rapporto h/λ

I risultati concordano con quanto riportato in [17]: dobbiamo infatti tener conto che i dati con i quali confrontiamo i risultati ottenuti si riferiscono ad una antenna uni-polare su piano di massa, e l’impedenza d’ingresso risulta essere la metà del caso di-polare (ossia quello da noi analizzato).

Nelle figure 4.24-4.29 mostriamo i diagrammi di irradiazione e le

distribuzioni di densità di carica e di corrente in corrispondenza delle

frequenze di risonanza f

=0.13 GHz e f

=0.281 GHz; i relativi valori di

h/λ risultano pari a 0.1443 e 0.31191.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.24: antenna bow-tie alla frequenza f1 - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(b)

(a)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.25: antenna bow-tie alla frequenza f2 - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(b)

(a)

Figura 4.26: antenna bow-tie alla frequenza f1 -distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata

Figura 4.27: antenna bow-tie alla frequenza f2 -distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata

Figura 4.28: antenna bow-tie alla frequenza f1 -distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata

Figura 4.29: antenna bow-tie alla frequenza f2 -distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata

La stessa antenna è stata poi analizzata nella sua realizzazione filare:

la mesh ottenuta tramite Ansys è riportata in figura 4.27:

Figura 4.30: Mesh automatica della superficie dell’antenna

Per realizzare questa discretizzazione abbiamo imposto una lunghezza media degli spigoli pari a 0.0125 m, in modo da tener conto anche delle ridotte dimensioni della superficie in esame.

Anche in questo caso è stata valutata l’impedenza d’ingresso al variare

del rapporto h/λ tra 0.1 e 0.5: i risultati ottenuti sono riportati in figura

4.31.

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 1200

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Re{Zin} (Ω)

Im{Zin} (

)

Figura 4.31: impedenza d’ingresso della realizzazione filare di un’antenna bow-tie al variare del rapporto h/λ

h/λ

Anche per questa configurazione sono stati valutati i diagrammi di

irradiazione e le distribuzioni della densità di carica e di corrente in

corrispondenza delle prime due frequenze di risonanza: in questo caso si ha

f

≅ 0.109 GHz e f

≅ 0.1908 GHz; i risultati sono riportati nelle figure 4.32

-4.33.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.32: realizzazione filare alla frequenza f1 - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(b)

(a)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.33: realizzazione filare alla frequenza f2 - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(b)

(a)

Figura 4.34: realizzazione filare -distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata alla frequenza f1

Figura 4.35: realizzazione filare -distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata alla frequenza f2

Figura 4.36: realizzazione filare -distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata alla frequenza f1

Figura 4.37: realizzazione filare -distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata alla frequenza f2

Infine, le due piastre triangolari che formano l’antenna bow-tie sono state sostituite con due settori circolari, allo scopo di realizzare un’antenna con banda più larga, la cosiddetta fan top bow-tie. La nuova geometria è riportata in figura 4.38.

Figura 4.38: nuova struttura

I valori di L ed h sono gli stessi della struttura iniziale.

La discretizzazione è stata ottenuta, tramite Ansys, imponendo una lunghezza media degli spigoli pari a 0.025 m (figura 4.39).

Anche per questa antenna è stata valutata l’impedenza d’ingresso al variare del rapporto h/λ da 0.1 a 0.5, corrispondente ad una variazione della frequenza da 0.09 a 0.46 GHz; i risultati sono riportati nel grafico in figura 4.40. Come ci attendevamo, la banda risulta maggiore rispetto alla struttura iniziale, anche se in maniera non molto marcata.

L V

h

Figura 4.39:mesh automatica dell’antenna

Nelle figure 4.41-4.46 sono mostrate le distribuzioni delle densità di

carica e di corrente in corrispondenza delle frequenze di risonanza

f

≅ 0.112 GHz e f

≅ 0.25 GHz.

-80 -40 0 40 80 120 160 200 240 280

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5

Re{Zin} (

)

Im{Zin} (

)

h/

Figura 4.40: impedenza d’ingresso di un’antenna fan top bow-tie al variare del rapporto h/λ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.41: fan top bow-tie alla frequenza f1 - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(b)

(a)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

0 30 60

90 120

210

240

270

300

330

Figura 4.42: fan top bow-tie alla frequenza f2 - (a) diagramma di irradiazione sul piano θ=π/2 - (b) diagramma di irradiazione sul piano φ=π/2

(a)

(b)

Figura 4.43: fan top bow-tie -distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata alla frequenza f1

Figura 4.44: fan top bow-tie -distribuzione della densità superficiale di corrente normalizzata alla frequenza f2

Figura 4.45: fan top bow-tie -distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata alla frequenza f1

Figura 4.46: fan top bow-tie -distribuzione della densità superficiale di carica normalizzata alla frequenza f2