UNIVERISTÀ DI PISA

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UNIVERISTÀ DI PISA

Facoltà di Ingegneria

Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Nucleare e della Produzione

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

TECNICHE DI FLUIDODINAMICA COMPUTAZIONALE

PER LO STUDIO DI MOTI CONVETTIVI INTERNI AD

UNA SCATOLA D’INGRANAGGI

Relatori Tesi di Laurea di

Prof. Ing. E. Manfredi Daniele Melideo

Prof. Ing. M. V. Salvetti

Dott. Ing. D. Mazzini

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Indice 2

Indice

Sommario 4 Capitolo 1 Introduzione 5 Capitolo 2

Descrizione del sistema di sperimentazione 12

2.1 Introduzione 12

2.2 Il banco prova ingranaggi (Test rig for aircraft gears) 14 2.3 I dispositivi di monitoraggio del banco 20

2.4 Impianto di lubrificazione 21

2.4.1 Impianto di lubrificazione “test articles” 21

Capitolo 3

Fondamenti di fluidodinamica computazionale 24

3.1 Introduzione 24

3.2 Equazioni di bilancio 25

3.2.1 Equazione di conservazione della massa. 25 3.2.2 Equazione di conservazione della quantità di moto. 25

3.3 La turbolenza 26

3.3.1 Descrizione statistica del moto turbolento 27

3.4 Modelli di turbolenza 30 3.4.1 Il modello “Spalart-Allmaras” 30 3.4.2 Il modello “k-ε Standard” 31 3.4.3 Il modello “RNG k-ε” 31 3.4.4 Il modello “Realizable k-ε” 32 3.4.5 Il modello “k-ω Standard” 33

3.4.6 Il modello “SST k-ω” (Shear-Stress Transport) 33 3.4.7 Il modello “Reynolds Stress (RSM)” 34

3.4.8 La legge alla parete 35

Capitolo 4

Modelli di simulazione di flussi in zone in movimento 38

4.1 Generalità sull’approccio delle zone in movimento 38 4.2 Flussi in sistema di riferimento rotante 39

4.2.1 Generalità 39

4.2.2 Equazioni per il sistema di riferimento rotante 41 4.3 Il modello “Multiple Reference Frame” (MRF) 42

4.3.2 La formulazione “MRF” 43

4.3.3 Restrizioni all’utilizzo del modello MRF 45

4.4 Il modello “Mixing Plane” 46

4.4.2 Teoria del “Mixing Plane” 47

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Indice

3

4.5 Il modello “Sliding Mesh” 49

4.5.2 La tecnica dello “Sliding Mesh” 50 4.5.3 Teoria del modello “Sliding Mesh” 51

Capitolo 5

Analisi dei moti alla Couette mediante il codice Fluent 6.0.20 53

5.1 Moto alla Couette 54

5.1.1 Descrizione del moto alla Couette 54 5.1.2 Stabilità del moto alla Couette 55 5.2 Studio di un caso di moto laminare 56

5.2.1 Primo caso: confronto andamento teorico e risultato ottenuto

imponendo la condizione al contorno di velocità 58 5.2.2 Secondo caso: confronto andamento teorico e risultato ottenuto con

il modello MRF 64

5.2.3 Conclusioni sull’applicazione delle due tecniche di risoluzione

numerica 69

5.3 Studio di un caso turbolento 72

5.3.1 Modello turbolento “Spalart-Allmaras” 74

5.3.2 Modello turbolento “k-ε” 79

5.3.3 Modello turbolento “k-ω” 84

5.3.4 Modello turbolento “Reynolds Stress” 89 5.3.5 Confronto tra i risultati ottenuti applicando i differenti modelli

turbolenti 94

Capitolo 6

Analisi dell’atmosfera interna ad una scatola d’ingranaggi 102

6.1. Introduzione 102

6.2. Modellazione con il codice Gambit 2.0 (pre-processing) 103 6.2.1. Semplificazioni geometriche 103 6.2.2 Modellazione della ruota dentata e dei bulloni 106

6.2.3 Influenza dei denti 108

6.2.4 Piano di simmetria e creazione della “barriera” 111

6.2.5 Griglie spaziali 115

6.2.6 Modello numerico e condizione al contorno 119

6.3 Post-Processing 122 Capitolo 7 Conclusioni 153 Bibliografia 157 Appendice A 158 Appendice B 183