3 PARTE TEORICA
Introduzione
Descrizione del fenomeno fisico.
Nel caso di un fluido che lambisce un corpo avente dimensioni trasversali alla corrente sensibilmente minori rispetto allo spazio interessato dalla stessa, è possibile dividere il flusso attorno al corpo in due zone distinte in maniera tale da rendere meno complessa e difficoltosa la trattazione matematica del problema; tali zone possono essere individuate secondo i seguenti criteri:
- zona in cui devono essere tenute in considerazioni le azioni tangenziali tra strati di fluido determinate dall'attrito;
- zona in cui l'entità di tali azioni è trascurabile e il fluido può essere considerato con buona approssimazione perfetto (a viscosità nulla).
II suddetto concetto è applicabile ad ogni tipo di profilo alare e di conseguenza anche alla fluidodinamica dei profili in schiera.
Un’ ulteriore semplificazione nello studio del flusso di un fluido è quella di effettuare l'ipotesi che il flusso stesso sia piano (vedi Bibl. [6]): tale ipotesi consiste nel fatto che, considerata una sezione piana dello spazio interessato, in ogni suo punto le caratteristiche del moto u e v si mantengono costanti al variare della posizione del piano in direzione normale al piano stesso, mentre la terza componente (w) della velocità si mantiene costante.
In tale ipotesi non comporta differenze di ordine matematico considerare w =cost oppure w=0: basta quindi determinare le componenti u e v della velocità in tutti i punti dello spazio piano considerato per definire il flusso.
L'analisi teorica della schiera di profili si articola quindi in due parti ben definite:
- studio del moto del fluido considerato perfetto (O potenziale, per i motivi che saranno illustrati al capitolo. successivo).
- studio del moto del fluido nelle vicinanze della superficie dei profili, dove non è possibile trascurare la viscosità del fluido e quindi le forze di attrito tra le particelle fluide.
Lo studio del flusso potenziale costituisce la base dello studio del flusso viscoso sulla superficie anche se l'analisi separata costituisce una semplificazione del problema; infatti la
4
presenza del sottile strato che, per effetto della viscosità, determina degli alti gradienti di velocità in direzione normale alla superficie del profilo, influisce sulla distribuzione della velocità nel vano compreso tra i profili e quindi anche sul moto del fluido potenziale. Tale approssimazione però, è tanto più vicina alla realtà quanto più piccolo è lo spessore interessato dalle viscosità del fluido e dato che i profili studiati trovano applicazione in turbomacchine a vapore e l'analisi sperimentale è stata condotta in acqua, i moti potenziale e viscoso possono essere studiati separatamente senza commettere grossi errori rispetto al caso reale, trattandosi di fluidi a bassa viscosità.
Metodi di calcolo esistenti.
L’elemento base di una turbomacchina è la palettatura in quanto opera in essa un essenziale fenomeno fisico della macchine.
Prima di qualsiasi indagine approfondita sulla palettatura, è necessario stabilire i parametri di progetto della macchina, quindi definire:
il profilo delle pale; il numero delle pale; la loro velocità periferica; il calettamento del profilo; il numero degli stadi;
che permettono un’efficienza ottima della macchina stessa.
I metodi che consentono queste definizioni consistono nel calcolo aerodinamico di schiere di profili e si distinguono in due tipi:
calcolo inverso; calcolo diretto.
Il calcolo inverso,o di progetto, consiste nella determinazione della geometria del profilo e del suo calettamento sulla schiera, in modo da avere un assegnato andamento della velocità lungo il contorno del profilo stesso.
Il calcolo diretto, o di verifica, consiste nella determinazione delle caratteristiche aerodinamiche di una schiera di profili a geometria e calettamento assegnati.
Tale calcolo si applica non solo per la verifica del corretto funzionamento di una schiera, ma consente anche di indagare sui parametri descritti in precedenza, per trovare una schiera che fornisca un’efficienza ottima alla macchina. Tale indagine acquista particolare importanza per schiere che vengano utilizzate al di fuori del punto di progetto. Inoltre il calcolo diretto può essere usato per indagine dello strato limite intorno ai profili della schiera e quindi sulle eventuali perdite
5
della macchina.
I metodi teorici possono essere suddivisi principalmente in base alle tecniche cui fanno uso in tre categorie:
1. Trasformazione conforme; 2. Differenze finite ed elementi finiti; 3. Singolarità.
I metodi al punto 1) comportano la trasformazione conforme, in cui un flusso noto in un piano ς (ξ, η) viene trasformato in un flusso relativo alla schiera in un altro piano Z(x, y) talvolta con l’ausilio di piani intermedi.
Queste tecniche con la loro formulazione sono essenzialmente metodi di calcolo esatti; nelle loro applicazioni numeriche, invece, gli errori commessi sono tali da cancellare i vantaggi derivanti dalle formulazioni matematiche esatte, specialmente se confrontati con altri metodi.
Per questi motivi secondo alcuni autori (vedi Scholz e Schlichting) questi metodi nelle loro applicazioni al progetto delle turbomacchine hanno trovato limitate applicazioni, anche a causa della difficile interpretazione dal punto di vista fisico. Trovano invece applicazioni nel calcolo dei profili in schiera quando questi sono molto spessi e curvi.
I metodi delle differenze finite e degli elementi finiti si basano su metodi applicati al calcolo automatico: con questi è possibile avere informazioni sul flusso in punti caratteristici della schiera.
Con i metodi delle differenze finite si ottengono soluzioni più rapidamente, ma con precisione minore rispetto a quelle ottenute con gli elementi finiti.; Infatti con le differenze finite si ricerca la soluzione solo in punti determinati (nodi)del dominio in esame, mentre con gli elementi finiti si ottiene la soluzione su tutto il dominio considerato.
Poiché la soluzione viene ottenuta attraverso metodi iterativi il vantaggio di queste tecniche dipende dalla potenza del calcolatore usato.
Infine le tecniche delle singolarità consistono nella distribuzione di pozzi, sorgenti e/o vortici lungo la linea media o sul contorno dei profili della schiera, tali da rispettare la tangenza del flusso locale lungo il contorno dei profili stessi della schiera in esame.
Con queste tecniche abbiamo il vantaggio di non perdere di vista il fenomeno fisico, di poter studiare l’interferenza di diverse schiere di profili e di poter essere trasferite in calcoli di flusso tridimensionale. Inoltre rispetto alle tecniche del punto 2 permettono un notevole risparmio di tempo di calcolo in quanto l’indagine viene svolta solamente sui nodi posti sui profili.
