5.1 Introduzione
Come discusso nel capitolo 2, la fase di apertura dell’accesso chirurgico inizia con un’incisione di dimensione e posizione diverse a seconda del tipo di approccio utilizzato; questa analisi considererà il cosiddetto “approccio laterale” che è caratterizzato da un’incisione laterale a livello del gran trocantere femorale.
Per quanto concerne la lunghezza del taglio, attualmente, nella pratica clinica, sono utilizzati valori compresi tra 150 e 80 mm anche se la tendenza è quella di ridurre al minimo possibile tale dimensione; il valore considerato in questa sede è di 100 mm.
Una volta sezionata la cute e la sottocute, con l’utilizzo di due retrattori si apre l’accesso chirurgico necessario per effettuare l’operazione.
Lo scopo di questa parte del lavoro è quello di determinare, mediante una modellazione agli elementi finiti, la relazione tra lo spostamento imposto alla pelle, durante la fase di apertura dell’accesso chirurgico, e la reazione sviluppata dal tessuto in corrispondenza dei nodi interessati all’azione del retrattore (Fig.5.1)
Fig. 5. 1: apertura dell’accesso chirurgico
Sarà sviluppato, dapprima, un modello che descriva il comportamento della pelle compresa tra i condili e la parte superiore del bacino denominato modello completo e il cui scopo è quello di determinare la regione influenzata dalla retrazione (regione d’interesse).
Successivamente, sarà costruito un modello che descriva il comportamento della pelle appartenente alla regione d’interesse sopra definita; questo modello sarà identificato come modello ridotto.
5.2 Modello completo
Materiali e metodi
Costruzione della mesh
Il primo passo è stato quello di definire la regione effettivamente influenzata dalla presenza del taglio e dalla sua apertura; per questo, inizialmente si è costruito un modello che descrivesse la zona della pelle compresa tra i condili e la parte superiore del bacino ritenendo che questa fosse sufficientemente grande da contenere la regione suddetta (circa cinque volte la lunghezza del taglio).
La costruzione del modello della pelle può essere divisa in fasi distinte ognuna delle quali prevede l’utilizzo di un software apposito:
1) Utilizzando il software “Datamanager” si sono estratte le superfici della pelle necessarie per lo sviluppo del modello (Fig.5.2). Le superfici ricavate da questa operazione sono rappresentate come unione di tanti triangoli e sono state esportate in formato STL (Stereo Litography).
2) In questa seconda fase utilizzando il software Geomagic si è costruito il modello CAD digitale nel quale le superfici sono rappresentate da un insieme di pezze (patches) parametrizzate che servono da appoggio per la costruzione della mesh. Prima di costruire le patches si sono eseguite alcune semplificazioni topologiche, eliminando dettagli anatomici non utili allo studio, volte a facilitare, là dove possibile la fase di costruzione della mesh, successiva allo sviluppo del modello CAD (Fig.5.3); le superfici ottenute sono poi state esportate in formato IGES.
Fig. 5. 3: modello CAD completo
3) Ricavate le superfici si è dovuto costruire il volume delimitato da queste; per tale operazione ci siamo avvalsi del software Unigraphics NX2 che è un programma CAD (computer aided design).
A questo punto è stato possibile inserire il taglio; per quanto riguarda la sua posizione e le sue dimensioni sono necessarie alcune considerazioni:
• Il valore della lunghezza del taglio assunto nella simulazione è pari a 100 mm e rappresenta un valore intermedio tra quelli utilizzati nella pratica clinica anche se la tendenza è quella di ridurre ulteriormente le dimensioni del taglio in modo da minimizzare l’invasività dell’intervento.
• Come già detto nel capitolo 2 la posizione del taglio dipende dal tipo di accesso chirurgico; nel caso in esame si è utilizzato un approccio laterale (Fig.5.7).
Fig. 5. 4: posizione del taglio (in rosso)
• Dal momento che questo primo modello aveva il solo scopo di individuare la regione di interesse si è deciso di costruire il taglio mediante sottrazione booleana tra il volume delimitato dalla pelle ed un parallelepipedo opportunamente posizionato; il taglio così ottenuto non ha spessore nullo ma per i nostri scopi è comunque in grado di fornire una sufficiente approssimazione della realtà. Nel caso in esame lo spessore del taglio è di 0.5 mm (Fig.5.5).
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Fig. 5. 5: dimensioni del taglio (rappresentato in verde)
4) Costruita la geometria si è passati allo sviluppo della mesh utilizzando il software HyperMesh; dapprima si è costruita una mesh quadrata piana sulla superficie della pelle con una dimensione dell’elemento di 10 mm (Fig.5.6), successivamente, si è eseguito un offset verso l’interno di 15 mm della mesh piana ottenendo un layer solido costituito da esaedri (Fig.5.107 e Fig.5.8).
Fig. 5. 7: offset della mesh piana
Il valore di 15 mm rappresenta lo spessore medio della pelle nella zona del taglio ricavato osservando sezioni anatomiche del VH (Visibile Human) nella regione d’interesse.
Una volta costruito il modello con le procedure descritte è necessario definire il tipo di elemento, le condizioni al contorno e le proprietà del materiale per poter sviluppare l’analisi agli elementi finiti utilizzando il codice di calcolo ANSYS 8.0 che è stato impiegato come solutore e post processore (analisi dei risultati).
Per quanto riguarda l’elemento si è scelto il SOLID 185 che è un esaedro a 8 nodi con tre gradi di libertà per ciascun nodo costituiti dalle tre traslazioni nelle direzioni cartesiane (Fig.5.9). Inoltre, tale elemento supporta analisi iperelastica in regime di grandi spostamenti; questi due fattori sono essenziali per la simulazione visto che la pelle ha un comportamento fortemente non lineare ed assimilabile ad un materiale iperelastico [1] e che l’apertura dell’accesso chirurgico prevede che i nodi appartenenti al taglio subiscano spostamenti dell’ordine di qualche centimetro.
Fig. 5. 9: rappresentazione schematica dell’elemento SOLID 185
Inoltre questo elemento è in grado di supportare la formulazione mista U-P nella quale le incognite all’interno dell’elemento sono spostamenti e pressioni a differenza della formulazione classica che prevede come incognite i soli spostamenti; questo tipo di
formulazione è utilizzata per l’analisi di materiali elastici non lineari e incomprimibili perché garantisce, in questi casi, migliori caratteristiche in termini di convergenza [2,3].
In particolare si può decidere se utilizzare funzioni di forma costanti o lineari per quanto riguarda la pressione.
Proprietà del materiale
Per descrivere il comportamento della pelle è stato utilizzato il modello di Mooney-Rivlin a 3 parametri [1]; i valori riportati in Fig.5.10 sono in MPa ad eccezione del parametro d che è adimensionale ed è un indice della comprimibilità del materiale definito come:
dove C10 e C01 sono i primi due coefficienti della formulazione di Mooney-Rivlin e ν è il modulo di Poisson del materiale assunto pari a 0.4999 [3] che descrive un materiale pressoché incomprimibile.
Condizioni al contorno
Per simulare l’azione del retrattore è stato utile introdurre un sistema di riferimento locale il cui piano XY coincidesse con il piano del taglio e la cui origine fosse in uno dei quattro estremi di questo (non avendo spessore nullo, l’incisione appare all’esterno come un rettangolo);
Si definisce superficie superiore del taglio la faccia che si trova nel semispazio delle Z positive e superficie inferiore quella appartiene al semispazio opposto (Fig. 5.11)
Si è imposto uno spostamento di 37 mm in direzione Z (del sistema locale definito) ai nodi che appartenenti alla superficie superiore del taglio e di – 37 mm, sempre in direzione z) a quelli appartenenti alla superficie inferiore.
Il valore di 37 mm rappresenta un compromesso tra la necessità di rappresentare una deformata del taglio pressoché circolare e quelle di non distorcere eccessivamente gli elementi per avere convergenza dei modelli.
Fig. 5. 11: definizione del sistema di riferimento locale
Visto che il modello doveva fornire esclusivamente informazioni sulla regione d’interesse non si è fatto riferimento a dimensioni di particolari retrattori ma si è considerato il caso peggiore imponendo lo spostamento a tutti i nodi del taglio.
Per quanto riguarda gli altri vincoli si è considerata la condizione di perfetta adesione della pelle ai muscoli bloccando tutti i gradi di libertà dei nodi appartenenti alla superficie interna dello spessore della pelle (quella a contatto con i muscoli) escludendo una regione intorno al taglio, di dimensioni pari ad 1.5 volte la lunghezza dell’incisione, lasciata libera di muoversi (Fig.5.12); quest’ultima condizione descrive l’azione del chirurgo che stacca fisicamente la pelle dai muscoli nella regione del taglio per facilitare l’apertura dell’accesso chirurgico.
Risultati
Per valutare la zona influenzata dalla presenza del taglio basta osservare l’andamento di USUM [mm] (somma degli spostamenti nelle tre direzioni) riportato in figura Fig.5.13.
Fig. 5. 13: andamento di USUM [mm] per la pelle
Si è considerato quale regione d’interesse (influenzata dalla retrazione) quella rappresentata in grigio in Fig.5.13 per la quale il valore di USUM supera 0.5 mm.
Si è ritenuto opportuno, dunque, costruire un modello “ridotto” che descrivesse il comportamento della sola regione d’interesse; tale modello è stato utilizzato per valutare la relazione Forza-Spostamento nella fase di apertura dell’accesso chirurgico, scopo del nostro studio.
La scelta di lavorare su di un modello semplificato è volta a minimizzare i costi computazionali visto che, per ottenere una curva Forza-Spostamento sufficientemente accurata, è necessario un numero di simulazioni elevato (se possibile una simulazione ogni mm di spostamento imposto).
5.3 Modello ridotto
Materiali e metodi
Si consideri di nuovo il volume delimitato dalla superficie esterna della pelle (discusso al punto 3 del paragrafo 5.2) e relativo al modello completo; si è ricavato da questo il modello ridotto andando a sezionare il volume con un piano passante per il taglio, due piani ortogonali a questo passanti rispettivamente per l’estremo superiore e inferiore del taglio escludendo metà della coscia destra (quella in cui è applicata l’incisione) e tutta la coscia sinistra che non sono influenzate dalla presenza della discontinuità come mostrato dalla figura 5.13.
Con questa operazione la superficie esterna del dominio risulta suddivisa in sei parti staccate tra loro e rappresentate in figura 5. 14 con colori diversi.
Si è eseguita la mesh delle sei superfici separatamente e poi si sono uniti i nodi appartenenti alle interfacce tra due superfici adiacenti escludendo quelli appartenenti all’interfaccia che rappresenta il taglio.
Una rappresentazione schematica di questa operazione è fornita in Fig.5.15.
Fig. 5. 15: schematizzazione delle operazioni di unione dei nodi
In rosso sono rappresentate le interfacce dove è necessario eseguire una unione dei nodi mentre il tratto centrale in nero rappresenta il taglio; l’unione dei nodi viene eseguita su ANSYS 8.0 mediante il comando apposito merge nodes.
La procedura necessaria per costruire la mesh è la stessa descritta per il modello completo mediante la quale si è ottenuta una mesh solida semplicemente attraverso un offset di una mesh piana (Fig.5.16).
La mesh ottenuta è ancora costituita da esaedri che vengono importati in ANSYS 8.0 come SOLID185.
Condizioni al contorno e mesh di convergenza
Poiché il modello appena costruito doveva fornire delle informazioni quantitative ben precise, a differenza del primo modello utilizzato per definire qualitativamente la regione di interesse, è stato necessario uno studio di convergenza.
Si è partiti da un modello base costituito da elementi di dimensione 10 mm andando ad infittire, di volta in volta la zona dell’incisione dove i gradienti sono più elevati e dove è necessaria una maggiore accuratezza dei risultati visto che l’obiettivo era quello di valutare le reazioni dei nodi che subiscono lo spostamento imposto dal retrattore.
Per quanto riguarda le condizioni al contorno sono stati annullati tutti i gradi di libertà dei nodi appartenenti alla superficie interna dello spessore (quella che si interfaccia con i muscoli) ad esclusione di una zona intorno al taglio le cui dimensioni sono circa il doppio della lunghezza dell’incisione (Fig.5.17).
Nella descrizione delle condizioni dei vincoli si fa riferimento ad un sistema orientato come in figura 5.18; il piano XZ coincide con il piano del taglio, l’asse Z è orientato dalla testa verso i piedi e l’asse è Y ortogonale al piano del taglio; si definisce superficie superiore del taglio quella appartenente al semispazio delle Y positive e superficie inferiore quella appartenente al semispazio opposto.
I nodi appartenenti alla zona sopra definita sono stati comunque vincolati annullando il grado di libertà UX; questa condizione descrive la reazione offerta dai muscoli agli spostamenti della pelle verso l’interno.
Fig. 5. 18: sistema di riferimento
Per rappresentare l’azione del retrattore si è imposto uno spostamento di 37 mm in direzione Y a tutti i nodi appartenenti alla faccia superiore del taglio compresi in una fascia di 25 mm (valutata in direzione Z) centrata a metà del taglio (Fig.5.19); le stesse considerazioni valgono per i corrispondenti nodi appartenenti alla faccia inferiore salvo che, per questi, lo spostamento è di –37 mm sempre in direzione Y (Fig.5.20).
Fig. 5. 19: spostamento imposto alla faccia superiore del taglio
Fig. 5. 20: spostamento imposto alla faccia inferiore del taglio
La scelta di 25 mm deriva dal fatto che in questa simulazione si è preso a riferimento un retrattore come quello rappresentato in Fig.5.24 tipicamente usato in clinica per la retrazione della pelle.
Descritte le condizioni al contorno, per definire la mesh di convergenza, si osserva la variazione di una grandezza (che può essere una forza, uno spostamento, etc.) all’aumentare del numero degli elementi; in questo studio come parametro di convergenza si è scelta la risultante R delle reazioni dei nodi appartenenti alla faccia superiore del taglio e vincolati a spostarsi in direzione Y di 37 mm. Si riportano di seguito i sei modelli utilizzati per lo studio di convergenza e il grafico di convergenza (Fig.5.22 e Fig.5.23).
Modello 1: 3075 elementi Modello 2: 3175 elementi
Modello 5: 3558 elementi Modello 6: 3780 elementi Fig. 5. 22: modelli utilizzati per lo studio di convergenza
Nel calcolo della risultante R si sono considerate le sole reazioni nella direzione di applicazione dello spostamento imposto Y.
Mesh di convergenza 104 106 108 110 112 114 116 118 120 122 3000 3100 3200 3300 3400 3500 3600 3700 3800 3900 N° di elementi R [N]
Tra le mesh che garantivano il valore a convergenza di R, si è scelta quella che presentava gli elementi più regolari (3329 elementi), infatti, nelle mesh più fitte alcuni esaedri presenti nella zona di “interesse” erano degenerati in tetraedri (Fig.5.24 e Fig.5.25).
Fig. 5. 24: elementi nella zona del taglio appartenenti alla mesh di convergenza
Risultati
Visto che il tempo di calcolo relativo al modello di convergenza con spostamenti massimi (37 mm) si aggirava intorno ai 15 minuti, per costruire la curva forza spostamento è stata effettuata una simulazione per ogni millimetro di incremento dello spostamento imposto. La curva risultante è riportata di seguito (Fig.5.26); si nota il comportamento fortemente non lineare della risposta della pelle che raggiunge un massimo di 120 N in corrispondenza dello spostamento di 37 mm.
Relazione Forza-Spostamento pelle
0 20 40 60 80 100 120 140 0 10 20 30 4 S [mm] R[N] 0
Fig. 5. 26: valutazione della retrazione della pelle
In figura 5.27 è riportato l’andamento di USUM [mm], mentre in figura 5.28 è riportato l’andamento della tensione equivalente di Von Mises [MPa] relativi ad uno spostamento imposto di 37 mm in direzione Y.
Fig. 5. 27: andamento di USUM [mm]
Influenza della lunghezza del taglio
Visto che la lunghezza del taglio rappresenta una variabile d’intervento si è analizzata l’influenza di questo parametro sulla reazione R della pelle.
Il modello utilizzato ha la stessa mesh e le stesse condizioni al contorno di quello impiegato per ricavare la curva Forza-Spostamento (Fig.5.29) con la lunghezza del taglio ridotta di volta in volta andando ad unire un maggior numero di nodi attraverso il comando merge nodes presente in ANSYS. La Fig.5.29 descrive schematicamente tale operazione.
Fig. 5. 29: riduzione delle dimensioni del taglio
In rosso sono rappresentati i contorni da unire, mentre la linea centrale in nero rappresenta il taglio.
Si riporta di seguito il grafico che mostra l’influenza della lunghezza del taglio sul valore della reazione R della pelle (Fig.5.30); per una lunghezza del taglio inferiore a 75 mm il modello non converge a causa dell’eccessiva distorsione degli elementi, infatti, al diminuire della lunghezza dell’incisione diminuisce la distanza tra i nodi che subiscono lo spostamento imposto e quelli bloccati.
Come si nota dal grafico la reazione R cresce al diminuire della lunghezza del taglio fino a raggiungere il valore massimo pari a 179 N in corrispondenza di un taglio di lunghezza 75 mm.
Influenza della lunghezza del taglio 0 50 100 150 200 70 75 80 85 90 95 100 105 L [mm] R [N]
Fig. 5. 30: influenza della lunghezza del taglio sul valore della reazione R[N] sviluppata dal tessuto
Conclusioni
La reazione offerta dalla pelle agli spostamenti imposti dal retrattore si mantiene al di sotto di 20 N fino ad uno spostamento imposto pari a 20 mm per poi salire rapidamente fino ai 120 N raggiunti in corrispondenza dello spostamento imposto massimo (37 mm); questo, infatti è il comportamento tipico di tutti i materiali iperelastici come la pelle.
Circa il valore massimo ricavato dalla curva R-S (Fig.5.26) sono necessarie alcune considerazioni:
• La pelle è stata considerata un materiale isotropo;
• Per modellare la condizione di aderenza tra pelle e muscoli i nodi interessati sono stati incastrati; in altre parole il muscolo è stato considerato infinitamente rigido. Questa ipotesi semplificativa può condurre ad una sovrastima della reazione sviluppata dalla pelle;
• Per spostamenti imposti superiori ai 20 mm il condizionamento degli elementi inizia a peggiorare e alcuni parametri caratteristici della mesh superano i valori di warning; questo fatto non incide sull’andamento della curva di Fig.5.26 che prosegue regolare anche dopo i 20 mm di spostamento imposto.
L’influenza di questi aspetti sul valore della reazione del tessuto può essere analizzata soltanto attraverso un esperimento di validazione del modello condotto in sala operatoria che rappresenta il passo successivo di questo studio.
Confrontando le foto che rappresentano l’apertura dell’accesso chirurgico con la deformata ricavata dalla simulazione agli elementi finiti si nota una buona corrispondenza come mostrato dalla Fig.5.31.
A) B)
Fig. 5. 31: confronto tra deformata reale A) e la deformata ottenuta dalla simulazione FEM B)
Riferimenti
[1] HENDRIKS F.M. et al. (2003). A numerical –experimental method to characterize the non linear mechanical behaviour of human skin. Skin Research and Technology; 9: 274-283. [2] SUSSMANN T., BATHE K.J. (1987). A finite element formulation for non linear incompressible elastic and inelastic analysis. Comp. Struct. 26, 357-409.
[3] JOHANSSON T. et al. (2000). A Finite-Element Model for Mechanical Analysis of Skeletal Muscles. J. Theor. Biol. 206, 131-149.
