Statistica
Antonio Azzollini
[email protected]
Anno accademico 2016/2017
Dipartimento di Matematica, Informatica ed Economia (DiMIE)
Che cos’è la statistica?
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Tale indagine si sviluppa attraverso le seguenti fasi dell'indagine statistica
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Tale indagine si sviluppa attraverso le seguenti fasi dell'indagine statistica 1. Formulazione del problema.
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Tale indagine si sviluppa attraverso le seguenti fasi dell'indagine statistica 1. Formulazione del problema.
2. Individuazione dei dati pertinenti.
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Tale indagine si sviluppa attraverso le seguenti fasi dell'indagine statistica 1. Formulazione del problema.
2. Individuazione dei dati pertinenti.
3. Programmazione della rilevazione dei dati.
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Tale indagine si sviluppa attraverso le seguenti fasi dell'indagine statistica 1. Formulazione del problema.
2. Individuazione dei dati pertinenti.
3. Programmazione della rilevazione dei dati.
4. Analisi dei dati.
Che cos’è la statistica?
La statistica indaga sui fenomeni collettivi, ossia fenomeni che coinvolgono un insieme di individui, oggetti o beni, allo scopo di delineare un quadro interpretativo grazie al quale sia possibile prendere decisioni in condizioni di incertezza.
Tale indagine si sviluppa attraverso le seguenti fasi dell'indagine statistica 1. Formulazione del problema.
2. Individuazione dei dati pertinenti.
3. Programmazione della rilevazione dei dati.
4. Analisi dei dati.
5. Interpretazione dei risultati
Statistica descrittiva vs
statistica inferenziale
La statistica descrittiva si occupa di individuare le
tecniche per organizzare, riassumere e presentare i
dati.
Statistica descrittiva vs
statistica inferenziale
La statistica descrittiva si occupa di individuare le tecniche per organizzare, riassumere e presentare i dati.
•
Il 2% delle lavatrici vendute in un certo negozio è difettato
•
Il voto medio di una classe di studenti è 25/30
•
L'abitante più anziano di una certa città ha 92 anni
•
Tra i ragazzi fra i 15 ed i 25 anni il colore più diffuso negll'abbigliamento è il nero
Esempi
Statistica descrittiva vs
statistica inferenziale
La statistica inferenziale si occupa di individuare le
tecniche per generalizzare all'intera popolazione e con
un certo margine di errore i risultati ottenuti da un
sottoinsieme della popolazione, detto campione.
Esempio di applicazione della statistica inferenziale
Se in questa classe (campione) l'altezza media è di 172 cm, è possibile asserire che essa corrisponde all'altezza media della popolazione costituita da tutti gli studenti UNIBAS?
Se la risposta è affermativa, sono sicuro al 100% della
validità di questa asserzione?
Esempio di applicazione della statistica inferenziale
Se in questa classe (campione) l'altezza media è di 172 cm, è possibile asserire che essa corrisponde all'altezza media della popolazione costituita da tutti gli studenti UNIBAS?
Se la risposta è affermativa, sono sicuro al 100% della
validità di questa asserzione?
Terminologia essenziale
Terminologia essenziale
Collettivo statistico o popolazione. La molteplicità dei casi individuali, ossia l’insieme di riferimento.
Terminologia essenziale
Collettivo statistico o popolazione. La molteplicità dei casi individuali, ossia l’insieme di riferimento.
Unità statistica. Il caso individuale componente del collettivo statistico.
[un’azienda, una singola ripetizione dell’operazione di pesatura, un cittadino, un pezzo di produzione osservato]
Terminologia essenziale Terminologia essenziale
Collettivo statistico o popolazione. La molteplicità dei casi individuali, ossia l’insieme di riferimento.
Unità statistica. Il caso individuale componente del collettivo statistico.
[un’azienda, una singola ripetizione dell’operazione di pesatura, un cittadino, un pezzo di produzione osservato]
Carattere. Aspetto elementare oggetto di rilevazione nelle unità statistiche del collettivo.
[numero di addetti, peso dell’oggetto, stato occupazionale]
Terminologia essenziale
Collettivo statistico o popolazione. La molteplicità dei casi individuali, ossia l’insieme di riferimento.
Unità statistica. Il caso individuale componente del collettivo statistico.
[un’azienda, una singola ripetizione dell’operazione di pesatura, un cittadino, un pezzo di produzione osservato]
Carattere. Aspetto elementare oggetto di rilevazione nelle unità statistiche del collettivo.
[numero di addetti, peso dell’oggetto, stato occupazionale]
Modalità. Come un certo carattere si presenta nelle unità statistiche del collettivo.
[nello stato occupazionale: occupato, disoccupato, in cerca della prima occupazione; nella professione: imprendiotore, libero professionista, impiegato; numero di vani di abitazioni: 1, 2, 3, ...]
Esempio
Collaudo di una bilancia
Esempio
Collaudo di una bilancia
Collettivo statistico: insieme delle misurazioni effettuate Unità statistica: la singola pesata (la prima, la seconda...) Carattere: il peso dell'oggetto
Modalità: un qualsiasi numero positivo (attraverso cui esprimiamo il peso rilevato)
Esempio
Collaudo di una bilancia
Collettivo statistico: insieme delle misurazioni effettuate Unità statistica: la singola pesata (la prima, la seconda...) Carattere: il peso dell'oggetto
Modalità: un qualsiasi numero positivo (attraverso cui esprimiamo il peso rilevato)
Esempio
Collaudo di una bilancia
Collettivo statistico: insieme delle misurazioni effettuate Unità statistica: la singola pesata (la prima, la seconda...) Carattere: il peso dell'oggetto
Modalità: un qualsiasi numero positivo (attraverso cui esprimiamo il peso rilevato)
Esempio
Collaudo di una bilancia
Collettivo statistico: insieme delle misurazioni effettuate Unità statistica: la singola pesata (la prima, la seconda...) Carattere: il peso dell'oggetto
Modalità: un qualsiasi numero positivo (attraverso cui esprimiamo il peso rilevato)
Caratteri
Caratteri
Qualitativi. Hanno modalità costituite da espressioni verbali. Possono essere ordinabili (rettilinei) oppure non ordinabili (sconnessi).
[il grado di un militare è un carattere rettilineo; la professione è un carattere sconnesso]
Caratteri
Qualitativi. Hanno modalità costituite da espressioni verbali. Possono essere ordinabili (rettilinei) oppure non ordinabili (sconnessi).
[il grado di un militare è un carattere rettilineo; la professione è un carattere sconnesso]
Quantitativi. Hanno modalità associate a numeri. Vengono detti anche variabili.
Caratteri
Qualitativi. Hanno modalità costituite da espressioni verbali. Possono essere ordinabili (rettilinei) oppure non ordinabili (sconnessi).
[il grado di un militare è un carattere rettilineo; la professione è un carattere sconnesso]
Quantitativi. Hanno modalità associate a numeri. Vengono detti anche variabili.
• Discreti. Quantità distinte, come ad esempio dei numeri interi, preventivamente individuabili ed elencabili.
[numero di vani di un’abitazione]
Caratteri
Qualitativi. Hanno modalità costituite da espressioni verbali. Possono essere ordinabili (rettilinei) oppure non ordinabili (sconnessi).
[il grado di un militare è un carattere rettilineo; la professione è un carattere sconnesso]
Quantitativi. Hanno modalità associate a numeri. Vengono detti anche variabili.
• Discreti. Quantità distinte, come ad esempio dei numeri interi, preventivamente individuabili ed elencabili.
[numero di vani di un’abitazione]
• Continui. Possono assumere tutti i valori in un certo intervallo di numeri reali.
[statura di una persona]
Caratteri
Qualitativi. Hanno modalità costituite da espressioni verbali. Possono essere ordinabili (rettilinei) oppure non ordinabili (sconnessi).
[il grado di un militare è un carattere rettilineo; la professione è un carattere sconnesso]
Quantitativi. Hanno modalità associate a numeri. Vengono detti anche variabili.
• Discreti. Quantità distinte, come ad esempio dei numeri interi, preventivamente individuabili ed elencabili.
[numero di vani di un’abitazione]
• Continui. Possono assumere tutti i valori in un certo intervallo di numeri reali.
[statura di una persona]
I caratteri quantitativi si distinguono in trasferibili e non trasferibili, a seconda che sia possibile o meno il trasferimento di parte del carattere da un’unità ad un’altra, come ad esempio un reddito o un patrimonio.
Caratteri
Caratteri di stato. Indipendenti dal fattore tempo.
[il numero di vani di una casa, la memoria di un
computer]
Caratteri
Caratteri di stato. Indipendenti dal fattore tempo.
[il numero di vani di una casa, la memoria di un computer]
Caratteri di movimento. Soggetti a variare con il tempo e quindi devono essere misurati in un determinato arco di tempo.
[numero di nati, numero di morti, produzione di
automobili]
Misurazione dei caratteri e scale
Misurazione dei caratteri e scale
Caratteri qualitativi
Misurazione dei caratteri e scale
Caratteri qualitativi
Costruzione di una "scala" fatta di nomi o espressioni lessicali.
•
Sconnessi Scala nominale (non è ordinata).
[celibe/nubile, coniugato/a, divorziato/a, vedovo/a]
Misurazione dei caratteri e scale
Caratteri qualitativi
Costruzione di una "scala" fatta di nomi o espressioni lessicali.
•
Sconnessi Scala nominale (non è ordinata).
[celibe/nubile, coniugato/a, divorziato/a, vedovo/a]
•
Rettilinei Scala ordinale (è ordinata).
[soldato, caporale, caporalmaggiore, sergente…].
Misurazione dei caratteri e scale
Caratteri qualitativi
Costruzione di una "scala" fatta di nomi o espressioni lessicali.
•
Sconnessi Scala nominale (non è ordinata).
[celibe/nubile, coniugato/a, divorziato/a, vedovo/a]
•
Rettilinei Scala ordinale (è ordinata).
[soldato, caporale, caporalmaggiore, sergente…].
Si osservi che il termine "scala" è, anche se usuale, usato
impropriamente nel caso di caratteri sconnessi
Misurazione dei caratteri e scale
Caratteri quantitativi discreti
Misurazione dei caratteri e scale
Le modalità, espresse attraverso valori in un insieme finito o
"contabile", possono essere ordinate e confrontate fra loro attraverso la differenza o il rapporto.
Per questo motivo si parla di scala proporzionale
Caratteri quantitativi discreti
Misurazione dei caratteri e scale
Le modalità, espresse attraverso quantità in un intervallo di numeri reali, sono confrontabili fra loro
• sempre attraverso differenze
• non sempre attraverso rapporti
Caratteri quantitativi continui
Misurazione dei caratteri e scale
Le modalità, espresse attraverso quantità in un intervallo di numeri reali, sono confrontabili fra loro
• sempre attraverso differenze
• non sempre attraverso rapporti
In particolare non è possibile utilizzare la scala proporzionale quando lo 0 è un valore convenzionale che non individua assenza del carattere (temperatura: 0° non vuole dire che il corpo non ha temperatura!).
Caratteri quantitativi continui
Misurazione dei caratteri e scale
Le modalità, espresse attraverso quantità in un intervallo di numeri reali, sono confrontabili fra loro
• sempre attraverso differenze
• non sempre attraverso rapporti
In particolare non è possibile utilizzare la scala proporzionale quando lo 0 è un valore convenzionale che non individua assenza del carattere (temperatura: 0° non vuole dire che il corpo non ha temperatura!).
In questo caso si parla di scala intervallare.
Caratteri quantitativi continui
Frequenze assolute, relative e
distribuzioni di frequenze
Frequenze assolute, relative e distribuzioni di frequenze
Si dice frequenza assoluta il numero di occorrenze
nelle quali una certa modalità si presenta.
Frequenze assolute, relative e distribuzioni di frequenze
Si dice frequenza assoluta il numero di occorrenze nelle quali una certa modalità si presenta.
Si dice frequenza relativa il rapporto fra la frequenza
assoluta ed il numero totale di osservazioni.
Frequenze assolute, relative e distribuzioni di frequenze
Si dice frequenza assoluta il numero di occorrenze nelle quali una certa modalità si presenta.
Si dice distribuzione di frequenze lo schema in cui vengono riportate in una colonna le varie modalità di un carattere ed in quelle successive le frequenze assolute e/o relative associate a ciascuna modalità.
Si dice frequenza relativa il rapporto fra la frequenza
assoluta ed il numero totale di osservazioni.
Frequenze cumulate e
frequenze relative cumulate
Frequenze cumulate e frequenze relative cumulate
Supponiamo di avere una distribuzione di frequenze tale per cui il carattere X sia a modalità ordinabili, e siano x
1,x
2,...,x
kle modalità ordinate.
Frequenze cumulate e frequenze relative cumulate
Supponiamo di avere una distribuzione di frequenze tale per cui il carattere X sia a modalità ordinabili, e siano x
1,x
2,...,x
kle modalità ordinate.
Chiamiamo n
1,n
2,...,n
kle corrispondenti frequenze
assolute e f
1,f
2,...,f
kle corrispondenti frequenze
relative.
Frequenze cumulate e frequenze relative cumulate
Supponiamo di avere una distribuzione di frequenze tale per cui il carattere X sia a modalità ordinabili, e siano x
1,x
2,...,x
kle modalità ordinate.
Chiamiamo n
1,n
2,...,n
kle corrispondenti frequenze assolute e f
1,f
2,...,f
kle corrispondenti frequenze relative.
Si dice frequenza cumulata h-esima la quantità
N
h=n
1+n
2+...+n
h, per h =1,...,kFrequenze cumulate e frequenze relative cumulate
Supponiamo di avere una distribuzione di frequenze tale per cui il carattere X sia a modalità ordinabili, e siano x
1,x
2,...,x
kle modalità ordinate.
Chiamiamo n
1,n
2,...,n
kle corrispondenti frequenze assolute e f
1,f
2,...,f
kle corrispondenti frequenze relative.
Si dice frequenza cumulata h-esima la quantità N
h=n
1+n
2+...+n
h, per h =1,...,kSi dice frequenza relativa cumulata h-esima la quantità
F
h=f
1+f
2+...+f
h, per h=1,...,kCome si rappresentano i dati?
Colore dei capelli N° di persone
Neri 10
Castani 6
Rossi 1
Biondi 5
Totale 22
Verde carattere
Grigio modalità del carattere.
Azzurro frequenza assoluta di ciascuna modalità.
Esempio di distribuzione di frequenze di
un carattere qualitativo sconnesso
Come si rappresentano i dati?
# stanze # appartamenti
1 300
2 500
3 2000
4 3000
5 150
6 100
7 300
Totale 6350
Esempio di distribuzione di frequenze di
un carattere quantitativo discreto.
Come si rappresentano i dati?
Quando il carattere si presenta in un numero elevato di
modalità (per esempio nel caso di caratteri quantitativi
continui) ed effettuiamo un numero elevato di osservazioni,
può essere utile rappresentare la distribuzione di frequenze
attraverso il raggruppamento in classi.
Come si rappresentano i dati?
Peso (in grammi) # neonati 1.800;2.200 10 2.200;2.600 32 2.600;3.000 120 3.000;3.400 254 3.400;3.800 134 3.800;4.200 40 4.200;4.600 10
Totale 600
Esempio di distribuzione di frequenze di un carattere quantitativo continuo
con raggruppamento in classi.
Come si rappresentano i dati?
Peso (Kg)
Frequenza assoluta
52 1
54 1
55 2
61 1
63 1
68 2
69 3
71 1
73 1
75 1
76 1
Totale 15
Come si rappresentano i dati?
Dalle modalità alle classi di modalità
Peso (Kg)
Frequenza assoluta
52 1
54 1
55 2
61 1
63 1
68 2
69 3
71 1
73 1
75 1
76 1
Totale 15
Classi di modalità
Frequenza assoluta
50;60 4
60;70 7
70;80 4
Totale 15
Come si rappresentano i dati?
In questa tabella riconosciamo dei caratteri qualitativi rettilinei!
Gradimento dei professori
Frequenze assolute
Frequenze cumulate
Frequenze relative
Frequenze percentuali
Frequenze percentuali
cumulate
molto deluso 36 36 36/250=0,144 14.4% 14.4%
insoddisfatto 90 126 90/250=0,360 36% 14,4+36=50,4%
parzialmente
insoddisfatto 63 189 63/250=0,252 25.2% 50,4+25,2=75,6%
soddisfatto 51 240 51/250=0,204 20.4% 75,6+20,4=96%
entusiasta 10 250 10/250=0,040 4% 96+4=100%
Totali 250 250 250/250=1,000 100% 100%
Come si rappresentano i dati?
Indagini statistiche
Si parte da una popolazione finita e si può procedere in uno
dei seguenti modi:
Indagini statistiche
Si parte da una popolazione finita e si può procedere in uno dei seguenti modi:
Rilevazione censuaria.
L’indagine si estende a tutte le unità della popolazione.
Indagini statistiche
Si parte da una popolazione finita e si può procedere in uno dei seguenti modi:
Rilevazione censuaria.
L’indagine si estende a tutte le unità della popolazione.
Rilevazione campionaria.
I dati sono raccolti da un sottoinsieme della popolazione, scelto mediante un campionamento casuale o probabilistico.
Indagini statistiche
Si parte da una popolazione finita e si può procedere in uno dei seguenti modi:
Rilevazione censuaria.
L’indagine si estende a tutte le unità della popolazione.
Rilevazione campionaria.
I dati sono raccolti da un sottoinsieme della popolazione, scelto mediante un campionamento casuale o probabilistico.
Dopo una rilevazione campionaria si procede al cosiddetto
riporto all’universo, ossia, si estendono all’intera popolazione le
elaborazioni effettuate, secondo opportuni procedimenti sul
campione.
Indagini statistiche
Ci sono più modi di procedere ad un campionamento casuale:
Indagini statistiche
Ci sono più modi di procedere ad un campionamento casuale:
Campionamento casuale semplice
Alle unità di popolazione si assegnano probabilità uguali di essere
inserite nel campione.
Indagini statistiche
Ci sono più modi di procedere ad un campionamento casuale:
Campionamento casuale semplice
Alle unità di popolazione si assegnano probabilità uguali di essere inserite nel campione.
Campionamento casuale stratificato
Campionamento casuale semplice su singole sottopopolazioni
derivanti dalla suddivisione della popolazione in sottoinsiemi
omogenei.
Indagini statistiche
Ci sono più modi di procedere ad un campionamento casuale:
Campionamento casuale semplice
Alle unità di popolazione si assegnano probabilità uguali di essere inserite nel campione.
Campionamento casuale stratificato
Campionamento casuale semplice su singole sottopopolazioni derivanti dalla suddivisione della popolazione in sottoinsiemi omogenei.
Un esempio tipico di campionamento casuale stratificato è quello
cosiddetto a due stadi. Nel primo stadio viene estratto casualmente
un certo numero di unità di primo stadio (sottoinsiemi); da ciascuna
di queste viene estratto un nuovo campione casuale di unità
elementari dette unità di secondo stadio.
Rappresentazione dei dati
I dati raccolti in tabelle possono essere rappresentati
attraverso grafici che offrono il vantaggio di una descrizione
visiva del fenomeno che si sta analizzando
Cartogramma
Serve a rappresentare quegli elementi della popolazione che vengono identificati con modalità geografiche
Stime di incidenza del carcinoma dei polmoni casi nei maschi × 100.000
Istogramma (0)
Abruzzo 7,252 Molise 933
Basilicata 1,726 Piemonte 25,341
Calabria 6,570 Puglia 24,377
Campania 21,587 Sardegna 8,628
Emilia Romagna 38,497 Sicilia 26,528
Friuli-Venezia Giulia 8,207 Toscana 34,380
Lazio 53,240 Trentino-Alto Adige 5,097
Liguria 17,048 Umbria 5,680
Lombardia 74,672 Valle D’Aosta 642
Marche 12,373 Veneto 29,396
Indagine sugli incidenti stradali in Italia
Numero di veicoli coinvolti in incidenti stradali per regione
Abruzzo Basilicata Calabria Campania Emilia Romagna Friuli-Venezia Giulia Lazio Liguria Lombardia Marche Molise Piemonte Puglia Sardegna Sicilia Toscana Trentino-Alto Adige Umbria Valle D'Aosta Veneto
0 20000 40000 60000 80000
Istogramma (1)
Frequenze assolute
La Lombardia ha il maggior numero di incidenti!
Regione Veicoli Incidenti Tasso Tasso%
Abruzzo 1,131,299 7,252 0.006 0.641
Basilicata 457,376 1,726 0.004 0.377
Calabria 1,565,296 6,570 0.004 0.420
Campania 4,350,447 21,587 0.005 0.496
Emilia Romagna 3,724,937 38,497 0.010 1.033 Friuli-Venezia Giulia 1,010,877 8,207 0.008 0.812
Lazio 4,859,950 53,240 0.011 1.095
Liguria 1,328,553 17,048 0.013 1.283
Lombardia 7,693,053 74,672 0.010 0.971
Marche 1,350,814 12,373 0.009 0.916
Molise 272,883 933 0.003 0.342
Piemonte 3,710,183 25,341 0.007 0.683
Puglia 2,862,659 24,377 0.009 0.852
Sardegna 1,303,464 8,628 0.007 0.662
Sicilia 4,257,928 26,528 0.006 0.623
Toscana 3,289,007 34,380 0.010 1.045
Trentino-Alto Adige 1,050,066 5,097 0.005 0.485
Umbria 803,525 5,680 0.007 0.707
Valle D’Aosta 201,564 642 0.003 0.319
Veneto 3,903,220 29,396 0.008 0.753
Incidenti per veicolo
Abruzzo Basilicata Calabria Campania Emilia Romagna Friuli-Venezia Giulia Lazio Liguria Lombardia Marche Molise Piemonte Puglia Sardegna Sicilia Toscana Trentino-Alto Adige Umbria Valle D'Aosta Veneto
0 0.35 0.7 1.05 1.4
Istogramma (2)
Tasso percentuale
La Lombardia detiene ancora il primato?
Ideogramma
Rappresentazione mediante figure stilizzate che rappresentano il fenomeno studiato.
Qui mettiamo a confronto la produzione di quattro case
automobilistiche in un certo anno
Produzione di zucche
(in quintali)
Mary 10
Joe 20
Anne 40
Ideogramma
Mary Joe Anne
= 10 quintali
Produzione di zucche
(in quintali)
Mary 10
Joe 20
Anne 40
Ideogramma
•
La prima zucca ha una superficie
•
La seconda zucca ha una superficie
•
La terza zucca ha una superficie
Mary Joe Anne
xy
16 xy 4xy
Diagramma cartesiano
Viene usato soprattutto per serie temporali, ossia per visualizzare l’andamento di un fenomeno nel tempo
Ann o
Vendite auto 1996 10,000 1997 15,000 1998 20,000 1999 18,000 2000 17,000 2001 22,000 2001 23,000
2003 10,000 0
6000 12000 18000 24000
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003
La linea continua è facoltativa
Semplicità nei confronti
-2.5 -1.25 0 1.25 2.5 3.75 5
1977 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 2003 2005 Media mese Media 5 anni Media assoluta
Andamento della temperatura media di dicembre ad Olmo al Brembo (BG) Media assoluta +1,88°C
Serie storica 1977-2006 (tendenza -0,74°C/10 anni)
