FENOMENI ONDULATORI

- DESCRIZIONE DEI FENOMENI ONDULATORI - MOTO ARMONICO

- OSCILLAZIONI FORZATE E SMORZATE

corso integrato

FISICA e STATISTICA disciplina : FISICA MEDICA

Laurea Triennale

in SCIENZE MOTORIE

FENOMENI ONDULATORI

parte I

FENOMENI ONDULATORI

onda meccanica (suono)

onda meccanica

(superficie gas-liquido) onda meccanica lungo una molla

onda meccanica lungo una fune

E!

B

x

!

!

B_o E_o

v!

!

!

λ

FENOMENI ONDULATORI perturbazione ondulatoria

f(t) = f(t + T) T = periodo caratteristico f(t) funzione periodica qualsiasi

funzione periodica più semplice :

f(t) = A sen( t + !)2"

f(t) = A sen(!t + ") T

! = 2" # = 2"T

! $ = 2 " 1

# = T

unità di misura: S.I. s^–1 ! hertz (Hz)

dimensioni [ν] = [t] ^–1

onde trasversali

esempio :

onda lungo una corda

vibrazione

propagazione

FENOMENI ONDULATORI

onde longitudinali

esempio :

onda di percussione in un solido (idem in aria)

vibrazione

propagazione

MOTO ARMONICO

legge oraria : x = A sen(!t+")

A = ampiezza

! = pulsazione ! = 2# $

$ = frequenza T = periodo

" = fase iniziale

T = 1$

v = dx

dt = A! cos(!t+") velocità:

accelerazione:

a = dv

dt = – A!² sen(!t+") = – !² x

6  

! (t+T) + " – !t+" = 2 # ! $ = 2 #

! = 2 #

T = 2# %

x(t) = S(t) S(t) = A sen(!t + ")

t S(t) T

+A

–A

o

MOTO ARMONICO

accelerazione:

a = dv

dt = – A!² sen(!t+") = – !² x

energia cinetica:

T = 1 m v^{2 =} mA² !² cos²(!t + ")

2 1

2

MOTO e OSCILLATORE ARMONICO

forza elastica: F = – k x = – m !² x m !² = k (forza conservativa)

energia potenziale:

12

U = k x² = 1 m !² x² =

2 1 mA² !² sen²(!t + ") 2

x = A sen(ωt+φ)

OSCILLATORE ARMONICO

oscillazione meccanica:

massa m in moto armonico causato da una forza elastica

energia totale:

E_t = T + U =

= 1 mA² !² cos²(!t + ") + sen²(!t + ")

2 =

= mA1 ² !²

2

E

! A

risultato generalizzabile a tutti i fenomeni ondulatori

OSCILLAZIONI FORZATE e SMORZATE

forze dissipative (attriti) energia dissipata

graduale diminuzione dell'ampiezza A t

S(t)

o

energia rifornita al sistema

graduale aumento dell'ampiezza A S(t)

o t

10  

FENOMENO DI RISONANZA

energia rifornita al sistema

apporto periodico di frequenza !

!_o = frequenza propria del sistema oscillante

! = !_o risonanza energia totalmente assorbita dal sistema

(aumento consistente dell'ampiezza)

A_o o

A

!_o !

!!!    Si  vocifera  che  il  tenore  Caruso  facesse  rompere  i  bicchieri  di  cristallo  

Le   ampie   oscillazioni   del   ponte   sul   fiume   Tacoma,   dovute   a   raffiche   di   vento,   ne   hanno   provocato   il   crollo           (7  Novembre  1940).  

EFFETTI DELLA RISONANZA!!!^!

Il   crollo   di   un’autostrada   in   California,   dovuto   al   terremoto   del  1989,  provocato  in  parte  dalla   risonanza.