• Non ci sono risultati.

1 allora, per ogni numero intero n &gt

N/A
N/A
Info
Scarica
Protected

Academic year: 2021

Condividi "1 allora, per ogni numero intero n &gt"

Copied!
5
0
0

Caricamento.... (Visualizza il testo completo ora)

Scarica adesso ( 5 pagine )

Testo completo

(1)

1. Dimostrare che se z ∈ C e |z| = 1 allora, per ogni numero intero n > 0,

z +1 z

< |zn+ i| + |zn+ i| ≤ 2√ 2.

(2)

2. Siano A e B sottoinsiemi di R.

i) Determinare A e B tali che A ∩ B, A ∩ B, A ∩ B, A ∩ B siano quattro insiemi distinti.

ii) Determinare A e B tali che A, B, A∩ B, A ∩ B, A ∩ B, A ∩ B siano sei insiemi distinti.

(3)

3. Determinare i seguenti limiti:

i) lim

x→−∞

p1 + 3 sin(2x) + 5x + x2+ xp1 + 7 sin(3/x) , ii) lim

x→+∞ x2cos(5/x) − x(x − 1)e1/x.

(4)

4. Dimostrare le seguenti proposizioni.

i) Per ogni x ∈ [0, 1], x2

4 ≤ x − ln(1 + x) ≤ x2 2. ii) Per ogni intero positivo n,

n

Y

k=1

 1 + 1

2k



< e11/12.

(5)

5. Sia f : R → R tale che per ogni x ∈ R, f(f(x)) = x.

i) Determinare una tale funzione f per cui per ogni x ∈ R, f(x) 6= x.

ii) Dimostrare che se f ∈ C(R) allora esiste x0 ∈ R tale che f(x0) = x0.

Riferimenti

Scarica adesso ( PDF - 5 pagine - 711.43 KB )

Documenti correlati

Esercizio 1. Provare per induzione su n che, per ogni intero n ≥ 1, vale:

Si terr` a conto non solo della correttezza dei risultati, ma anche della completezza e chiarezza delle spiegazioni..

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 5, vale:

Si terr` a conto non solo della correttezza dei risultati, ma anche della completezza e chiarezza delle spiegazioni..

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 1, vale:

Si terr` a conto non solo della correttezza dei risultati, ma anche della completezza e chiarezza delle spiegazioni..

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 1, vale:

Si dimostri inoltre che tutte le soluzioni positive di tale congruenza hanno la cifra delle unit` a uguale a 9..

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 1, vale:

Si enunci e si dimostri la relazione fondamentale che, in un grafo finito, lega il numero dei lati e i gradi

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 0, vale:

Si terr` a conto non solo della correttezza dei risultati, ma anche della completezza e chiarezza delle spiegazioni..

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 1, vale:

Si terr` a conto non solo della correttezza dei risultati, ma anche della completezza e chiarezza delle spiegazioni..

Esercizio 1. Si dimostri per induzione su n ∈ N che, per ogni intero n ≥ 1, vale:

(4a) esiste un grafo con tale score che abbia un 4–ciclo come una delle sue com- ponenti connesse;.. (4b) esiste un grafo con tale score che