SOLUZIONI ESERCIZI COMPITI SCRITTI Prof. Giovanni COMELLI

(1)

SOLUZIONI ESERCIZI COMPITI SCRITTI Prof. Giovanni COMELLI

1 SCRITTO DATA I esercizio II esercizio III esercizio

McE 31/03/2003

^{0.352 m/s} ^{4 m} π/3 √(l/g)

McE 14/04/2003

^{735.8 m/s} ^{7 rad/s} ^{4.9 cm}

McE 25/06/2003

1.4 m/s; 0.5 m 1) 0.333 Kg 2) 56˚

4.26 m

McE 09/09/2003

^m2g((2m1+M/2)/(m1+m2

+M/2))

a) 0.33 m b) ≥ 0.466

210 W

McE 29/03/2004

^{a) 2/3 π}

b) 1.05 10⁶ N/m

0.47 m/s; 1.17 m/s a) 5 m/s b) 0.167 m/s

McE 13/04/2004

^{0.14 N/m} ^{0.39 m} ^{1.43 m/s}

McE 01/07/2004

^{a) 6.03 m}

b) 4.26 /s c) α ≤ 21.8˚

a) 4.95 kg m/s b) 3 mg (1+cos θ)

0.70 J; 67.6 N/m

McE 10/09/2004

^{0.19 Kg} ^{a) m}1 ≤ 20 m₂ b) 21 J

0.222 m

McE 23/03/2005

11.9 rad/s; 0.367 m 32 s 0.84 m/s

McE 07/04/2005

14 rad/s; 4.2 m/s a) 27.5 10⁶ J b)3/2 u

45˚

McE 30/06/2005

^{a) 45 J}

b) 30 m/s c) rot F = 0

a) 4.5 J b) -14.95 J

a) - 0.3 rad/s b) 67.1 J

McE 09/09/2005

^{0.55 m} 4.26 m/s; 0.98 m/s² 11.46 rad/s

D&TD/McE 21/06/2006

^{254 cm/s} ^{a) 7 m/s}

b) 15 m/s c) 7.5 m/s

(m+M)/mcosα ×

√2glsinα

D&TD/McE 12/07/2006

8.5 m/s; 8 m/s;

7.5 m/s

DT: h/2 McE: (mv02- kl²)/(2mg(D+l))

a) 2.45 J b) -9.8 N c) 22.1 m/s

D&TD/McE 08/09/2006

a) mv √(1/k(m+M) b) x=mv√(1/k(m+M) cos (√k/(m+M)t–π/2

a) 15 rad/s b) 0.02 J

ρ h0 S g (H-h0/2)

D&TD 18/01/2007

^{7 m/s} a) 3.33 rad/s b) 10 s

D&TD/McE 25/06/2007

^{a) mv}r r/(1/2 MR²+mr²) b) MR²vr/(MR²+2mr2)

860.23 N s 500 s

D&TD 16/07/2007

^{23.3 m/s} ^{8.4 cm} ^{1.8 m}

D&TD 07/09/2007

^{a) 11.2 10}³^m/s

b) 2.7 10³ s

1.88 m/s; 1/47 m/s;

2.94 rad/s

a) 1500 J b) 20.4 m

D&TD 29/01/2008

^{20 W} ^{a) 2 s}

b) 2.4 s c) 8.6 N

20 m

D&TD 02/07/2008

^{3.6 N} a) 2.9 rad/s b) 1.52 m

a) √(2hg/(1+m/M));

m/M √(2hg/(1+m/M)) b) m √(2hg/k(m+M))

D&TD 23/07/2008

17.32 cm; 11.54 rad/s 1) 1.36 rad/s 2) 43.98 J 3) 25.08˚

D&TD 25/07/2008

^{1.4 m/s}² ^{a) 0.2}

b) 77.8 m/s

a) 2.4 10¹¹ m/s b) 2.64 10^-8 J c) 1.16 10^-29 kg m²/s

D&TD 09/01/2009

^{a) √(6T}0/mL) b) √(2T0/27mL)

v(3m-4M)/3m+4M);

2v/a 6m/(3m+4M)

10.1 10⁴ N

D&TD 02/07/2009

a) 0.093 m; 0.1 m/s b) -1.2 m/s; 0.2 m/s

5.33 m/s²; 106.6 rad/s²; 0.67 N

10.82 m

D&TD 11/09/2009

^{a) 5/7 v}0

b) 2v0/7µg c) 12v02/49µg

M/m √(gL/6) 36.91 m

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2 D&TD 25/09/2009

^{a) 10}⁴^N

b) 10^-3 s c) 750 J

a) 0.5 m/s b) 2 rad/s c) 0.02 J

a) 2.56 10^-25 N b) 1.91 10^-25 J

IaM 29/01/2010

0.785 m/s; 2/46 m/s² 10.0 cm a) (m1+m2)g/L b) Lm₂/(m₁+m₂)

D&TD 29/01/2010

a) nessuno b) √(10gh/7) c) 7/5 m ((2u+v)/3)²

2 rad/s

IaM 18/02/2010

12.25 N; 1/8 s a) 170 min b) 3.56 rad/min

-3479 J; -7399 J

D&TD 18/02/2010

^{59 g} ^{8139 N/m}³

IaM 15/06/2010

^{102 m} |gsinα-acosα|/

(asinα+gcosα)

4.81 m/s

D&TD 15/06/2010

^{a) 0.46 m}

b) 1.79 m/s²

12.1 l

IaM 06/07/2010

^{a) 0.57}

b) 0.31

a) 24.6˚ o 4.8˚

b) 5.98 N o 3.81 N

a) ½mk²d²-mv0kd b) –mk(v0-kx)

D&TD 06/07/2010

a) 4mg/((M+4m)R) b) mMg/(M+4m)

a) 12 m/s b) 36 J c) 3 m/s d) 200 N/m

IaM 06/09/2010

a) 4.05 m/s² b) 3.15 m/s² c) 0.265 N d) verso m1

a) 17.94 s b) 37.47 mm

3.41 m/s

D&TD 06/09/2010

^{a) v √(m(k}¹^+k²^)/20k¹^k²⁾⁾

b) v/5

c) √(4k1k2/5m(k1+k2))

4.04 cm

IaM 20/09/2010

^{a) 1.9 s}

b) 3.75 s; 12.9 m

-0.23 m/s; 1.92 s a) b) c)

D&TD 20/09/2010

a) (π/2+9) √(m/k1) b) d/20 √(3k1/k2)

-9.8 J

IaM 24/01/2011

⁶ ^{123.1 m/s} ^{1.37 s}

D&TD 24/01/2011

a) √(4gH/3); √(10gH/7) b) √(3H/gsin²α);

√(14H/5gsin²α)

a) 4 m/s b) 3.23 rad/s

IaM 21/02/2011

^{1.125 m} a) 1154.7 N

b) 2.6 m/s c) 2 10⁵ J

a) 1.6 J b) 9.4 m/s

D&TD 21/02/2011

^{a) 5.3 m/s}²

b) 13.5 N c) 1

a) 160 m/s b) -16 kg m/s c) 1296 J

IaM 23/06/2011

^{a) 0.409 s}

b) 9.7 cm

4.17 cm a) M2

b) 0.5 m/s² c) 0.38

D&TD 23/06/2011

^{-50.5 N m}

IaM 14/07/2011

-10278.6 J 4.05 J 2.89 cm; 272.2 cm/s

D&TD 14/07/2011

^{150 m} ^{a) 1.46 s}

b) 1.97 s

IaM 06/09/2011

47.67 m da terra; 1.21 s a) 2 s b) 4.9 m

a) -147 J b) -98 J c) 270 J

D&TD 06/09/2011

^{a) 0.46 N}

b) 4.0 s

152 Kg

IaM 20/09/2011

^{a) F}^x^{=-9.5 N; F}^y^{=-9.8 N}

b) a_x=2.375 m/s²; ay=2.45 m/s²

a) 104 J b) 135 J c) -235 J

5.1 m/s

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3 D&TD 20/09/2011

^{a) 1 m/s}²; 26.4 N; 21.6 N b) 142.1 N

IaM 24/01/2012

a) 6.58 m/s² b) 17.3 N c) 0.21 s

(ln2)/k Vedi I FN

D&TD 24/01/2012

Vedi II FN Vedi III FN

FN 24/01/2012

^{a) 0.44 m}

b) 14.65˚ (oppure 75˚)

a) 16.3 N b) 12.7 N c) 6.4 rad/s

a) 0.015 m/s² b) 0.587 N

IaM 16/02/2012

^{a) 7.4 m}

b) 3.26 s

b) 63.43˚ dall’orizz.

Vedi I FN Vedi II FN

D&TD 16/02/2012

a) -0.52 m/s b) -46.6 J c) 0.77 m/s

Vedi III FN

FN 16/02/2012

^{17 m/s}²; 45˚ da dir. rad. 400888 N/m; 0.51 m R + r/(1-2r/3R)²

IaM 11/06/2012

^{Vedi I FN} Vedi II FN 2131 kJ; 74.5 kW

D&TD 11/06/2012

^{10.7 J} Vedi III FN

FN 11/06/2012

a) 22.49 m/s² b) 2.8 s

a) 25 N b) 74˚

c) 5.74 m/s

13.72 N

IaM 13/07/2012

^{Vedi I FN} 11.46 rad/s -6 N; 3N

D&TD 13/07/2012

Vedi II FN

FN 13/07/2012

1.35 s; 5.14 m/s² 14 rad/s; 98 rad/s² 1.5 giri

IaM 10/09/2012

^{Vedi I FN} Vedi II FN 4.26 m/s; 0.98 m/s²

D&TD 10/09/2012

^{17.32 cm} Vedi III FN

FN 10/09/2012

^{a) 22 m/s}

b) 12 m c) 17 m

2666 m 7.14 rad/s

D&TD 24/09/2012

Vedi II FN Vedi III FN

FN 24/09/2012

^0.26 a) 0.040 m

b) 12.6 s^-1

7 m/s

FN 24/01/2013

^{a) A}

b) 0.6 s

a) 7 rad/s b) -21.5 m/s

2M/m √(5gl)

FN 14/02/2013

a) 100 m/s;

120˚ dall’orizz.

b) ascendente

0.045 m a) 3.21 s^-1 b) -0.321 J c) 5.35 rad

FN 10/06/2013

> 34.7 m a) 2 m/s b) 8.6 cm c) 31 10^-2 J

a) 2.2 rad/s b) 9.5 J

FN 12/07/2013

v/g+T/2; T>2v/g 3/5 l 1227 N; 2558 N;

4275 N

FN 09/09/2013

^{a) R√3/2}

b) 4s

a) 167.5 kg; 3.6 m/s²; 1.8 m/s² b) 100 kg; 490 N

a) v/L

b) M/3 (gL-v²/4)

FN 23/09/2013

h √(1+2μR/h) 6.7 rad/s 0.25 m

FN 23/01/2014

26.30 m; 68.77 m 98 N; 98 N;

30˚ dall’orizz.

0.99 rad/s

FN 13/02/2014

^{24.3 s}^-1 a) mg/3; 11/3 mg b) 0

(m2R2-

m1R1)/(R12(M1/2+m1)+

R22(M2/2+m2));

m2R2>m1R1

FN 09/06/2014

a) 15(√2-1) cm b) -15√2 π/8 cm/s;

-5√3 π/4 cm/s c) 4.8 s

a) costante b) 196 J c) 196 N

a) 40 cm/s b) 50 cm/s c) 130/3 cm/s;

160/3 cm/s

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4 FN 11/07/2014

^0.14 ^{a) 0.58}

b) 0 c) 1.25 m/s

a) 170 N b) 22.7 m/s²

FN 08/09/2014

^{a) √(gh)}

b) √(2gh)

a) punto più basso b) v₁(m₁-3m₂)/

(m1+m2); v1(3m1- m2)/(m1+m2)

a) 2gsinθ/3R b) Mgsinθ/3 c) atan(3μs)

FN 22/09/2014

a) 4.69 m/s² b) 0.20 s

a) -11.70 Nm b) -7.65 rad/s² c) 45.89 kJ d) 624.4 giri

0.99 m/s; -1/37 m/s

FN 22/01/2015

^{a) (m}¹^+m²^+M)m²^g/m¹

b) (m₁+m₂+M) g(m2/m1+μ)

a) 18.6 m/s b) 102739 J

a) √(4gR/3) b) √(gR)

FN 12/02/2015

a) mg/k; 2mg/k b) 5m²g²/2k c) 3mg

a) 43125 J b) 0.73 s c) 625 J

a) 2/5 R b) v02/(2μkg)

FN 12/06/2015

400 m/s; 1.6 10^-4 m a) √(mv02(k1+k2)/(20 k1k2))

b) v0/5 c) 1/π

√(k1k2/5m(k1+k2))

a) 15 s b) 35.8 giri c) 45 J

FN 10/07/2015

^{a) μ}^d^mg/(cosθ+μ^d^sinθ)

b) atan(μd)

asin(1.36/m) -0.615 m/s²; 0.185 m/s²

FN 07/09/2015

^31.07˚;

122.5-267149/v0p2

a) 2s; 1.74 s b) 6.26 rad/s;

7.23 rad/s

0.55 m

FN 21/09/2015

^{4.24 m/s}²^{; 45˚} ^{a) 0.84 m}

b) 16.69˚

a) 0.125 m;

1.25 kg m² b) 6.04 s

FN 21/01/2016

^{1.7 10}^-2^m/s² 3M/m √(gl) 2π√(m/2(k+k’));

θ0√(2(k+k’)/m)

FN 11/02/2016

^{a) 10.7 m}

b) 16 m/s²; 64.1 m/s²

mg/(M+2m);

mg(M+m)/(M+2m)

0.37

FN 07/06/2016

5.71 N/m; 4.28 N R(5-√21) 7 N/m

FN 08/07/2016

^{3.64 kg} a) 327.4 N/m

b) 2.29 m/s

4.87˚

FN 02/09/2016

^{a) 66.7 m}

b) 10 m/s²; 180 km/h

2.78 m/s²; 4.23 N 10.8 N; 11.9 N;

24.4˚ dall’orizz.

FN 19/09/2016

0.60 s; 0.45 m’ 0.49 m 2.3 rad/s; 1.13 J a) 30˚

b) 0.25 m

FN 19/01/2017

0.04 s; 18 m 0.94 rad a) 0.40 m b) si allontana

FN 09/02/2017

^{a) 0˚}

b) 9.8 m/s c) retta verticale d) parabola; 14 m/s;

44.4˚ dall’orizz.

a) 2m2g/(4m1+m2);

m2g/(4m1+m2) b) 2g; g

c) 0; 0

a) 0.29 b) 2.45 N

FN 09/06/2017

^{a) 74 s}

b) 9.8 m/s

0.44 1.46 J; 6.48 N

FN 07/07/2017

^(hx⁰^{+k)/h e}^ht^{- k/h} ^{a) 53.1˚}

b) 0.9 m/s

a) 1.6 m b) 2.69 s c) 3.3 rad/s

FN 08/09/2017

a) 21 km/h b) 9 km/h c) 95 s

3.75 N; 1/4 0.049 N

FN 25/09/2017

a) >√(gh/2) b) √(gh)

1.72 N/m a) 426 N

b) 199 J