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Esercizio (irraggiamento)
Un crogiuolo da laboratorio in grafite ha una cavità cilindrica di diametro D = 100 mm. E’
riscaldato dal fondo e le pareti laterali sono ben isolate.
La cavità cilindrica è riempita con una fusione alla temperatura di 600 K fino a 50 mm dal bordo superiore.
Se l’ambiente circostante è alla temperatura di 300 K, ed assumendo che tutte le superfici siano nere, qual è la potenza termica dissipata per radiazione dalla fusione?
Soluzione
Si denotino con:
1: la superficie della fusione;
2: la parte esposta della parete laterale della cavità cilindrica;
3: l’ambiente circostante; la superficie 3 può essere posta all’apertura della cavità senza alterare i termini del problema.
La potenza termica radiante dalla superficie 1 è:
1 2
1 13
1 3
12 1
1 S F En En S F En En
Q (1)
dove:
2 2
2
1 0,00785 m
4 1 , 0
4 S |
S D
S (2)
Il fattore di vista F13 può essere ricavato da tabelle o grafici per due dischi affacciati. Utilizzando per esempio la figura 14.43 del testo di Çengel (Y. A. Çengel, Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill Italia (1998)) si ottiene:
50 mm
1
2 3
T
1= 600 K 100 mm T
3= 300 K
PROGETTO
“e-Learning”
PRESIDENZA DI INGEGNERIA Facoltà di
Ingegneria http://elearning.ing.unibo.it
ALM A M ATER STUD I ORUM UN I V ERSI TÀ D I BOLOGN A
Facolta di Ingegneria Tipo di Materiale Esercitazione
Corso di
FISICA TECNICA AMBIENTALE L
Autore GARAI MASSIMO
"Esercizio (irraggiamento termico)"
A. A. 2004
Copyright 2003 ALMA MATER STUDIORUM -
Univerità di Bologna PROGETTO
p. 2 38
, 0 10 1
50 10 50
3 13 3 3
1
|
L F r r
L (3)
Per la legge della somma si ha poi:
62 , 0 38 , 0 1 1 13
12 F | |
F (4)
Per l’ipotesi di considerare tutte le superfici come nere, si possono calcolare i poteri emissivi totali delle superfici la cui temperatura è nota:
2 4
8 4
1 0
1 T |5,6710 600 |7348 W/m
En V (5)
2 4
8 4
3 0
3 T |5,6710 300 |459 W/m
En V (6)
Poiché T2 è incognita, non si può calcolare direttamente En2.
Si può però sfruttare il fatto che le pareti della cavità (cioè la superficie 2) sono ben isolate (cioè adiabatiche) e dunque:
2 1
2 23
2 3
0
21 2
2 S F En En S F En En
Q (7)
dove per simmetria:
23
21 F
F (8)
Dunque semplificando la (7) si ha:
En2En1
En2En3
0 (9) e risolvendo rispetto a En2:
2 3
1
2 m
903 W 2 3
459 348 7 2
|
n |
n n
E
E E (10)
dalla quale si ricava anche:
K 2 , 512
4 / 1
0 2
2 ¸¸ |
¹
·
¨¨©
§ V En
T (11)
Inserendo i valori numerici trovati nella (1), si può ora calcolare la potenza termica radiante dalla superficie 1:
7348 3903
0,38
7348 459
] 37,3 W
62 , 0 [ 00785 ,
1 0 |
Q (12)
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