Esame di Equazioni della Fisica Matematica (3 crediti di Mec- canica Quantistica) del 22-01-2020.
1. Discutere i seguenti argomenti:
• si descrivano il modello atomico di Bohr e la regola di quantizzazione di Bohr, Som- merfeld e Wilson (6 pt);
• equazione di Shr¨ odinger: non degenerazione dei livelli discreti nel caso unidimen- sionale. Si mostri anche che in questo caso gli autostati possono essere scelti reali e si mostri che sono funzioni pari o dispari quando il potenziale ` e pari (9 pt).
2. Risolvere i seguenti esercizi:
• calcolare il commutatore [ˆ p, g(ˆ x)] dove g(ˆ x) ` e l’operatore tale che g(ˆ x)ψ(x) = g(x)ψ(x) e dove g(x) ` e una qualsiasi funzione derivabile della variabile x (6 pt);
• si trovino la soluzioni dell’equazione di Shr¨ odinger in una dimensione con potenziale infinito per x ∈ (−∞, 0) e potenziale nullo per x ∈ [0, ∞). Si indichino con precisione i valori possibili dell’energia E e si dica se si tratta di stati legati o di scatterng.
Consiglio: si assuma soltanto la continuit` a della funzione d’onda nell’origine (9 pt).
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