Esame di Equazioni della Fisica Matematica (3 crediti di Mec- canica Quantistica) del 05-02-2020.
1. Discutere i seguenti argomenti:
• operatore posizione e operatore impulso: autostati e autovalori (5 pt);
• hamiltoniana quantistica ed equazione di Shr¨ odinger. Autostati e autovalori. Stati legati e stati di scattering. Soluzione generale (10 pt).
2. Risolvere i seguenti esercizi:
• si calcoli il commutatore [ˆ pˆ xˆ p, ˆ x] e si dica se ` e hermitiano (5 pt);
• si consideri un oscillatore armonico: calcolare la funzione d’onda ψ(x, t) se al tempo t = 0 essa ` e ψ(x, 0) =
√12
(ψ
0(x) + ψ
1(x)) dove ψ
0(x) e ψ
1(x)) sono rispettivamente lo stato fondamentale e il primo stato eccitato (non ` e necessaria l’espressione esplicita dei due autostati ψ
0(x) e ψ
1(x)). Si dica per quali valri di t si ha ψ(x, t) = ψ(x, 0) (10 pt).
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