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CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA PROF. LUCA ESPOSITO

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Academic year: 2021

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PROVA SCRITTA 15/07/2011 ANALISI MATEMATICA

CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA PROF. LUCA ESPOSITO

Candidato: Matricola:

Esercizio 1 Utilizzando la definizione di limite provare che risulta

x→+∞ lim ln ³ x + 1 x − 1

´

= 0

1

(2)

Esercizio 2 Si studi il grafico della seguente funzione:

f (x) = x 2

ln |x| − 1

(3)

Esercizio 3 Si consideri la funzione f (x) =

½ arctan(α + x) se x > 1 βx + 2 se x ≤ 1 determinare α e β in modo tale che f risulti derivabile.

Esercizio 4 Studiare estremo superiore e inferiore ed eventuali massimi e minimi del seguente insieme:

A =

½ n + 3

2n + 1 : n ∈ N

¾

(4)

Esercizio 5 Utilizzando la formula di Taylor calcolare il seguente limite

x→0 lim

e x

2

− cos 2x − 3x 2 (1 − cos 2x) ln(1 + 2x 2 )

Esercizio 6 Si calcoli il seguente integrale definito:

Z 0

−1

e x

√ 1 − e x dx

(5)

Esercizio 7 Studiare il carattere della seguente serie numerica X ∞

n=1

³

π − 2 arcsin n n + 1

´

Esercizio 8 Determinare massimi e minimi della seguente funzione di due vari- abili

f (x, y) = e −x

2

+2y−y

2

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