CAPITOLO 1 ELEMENTI DI PROPAGAZIONE ACUSTICA

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CAPITOLO 1

ELEMENTI DI PROPAGAZIONE ACUSTICA

1.1 Nozioni preliminari

L’acustica è quel ramo della fisica che si occupa dello studio e del modellamento di un’onda di pressione. Ogni sostanza, infatti, nella sua valenza, é composta da atomi i quali possono essere forzati a compiere un moto vibrazionale, ovvero uno spostamento regolare dalla posizione di equilibrio. A riposo, una generica sostanza, non stressata oltre il suo limite elastico, è caratterizzata da un moto elastico delle particelle. L’applicazione di una forza esterna causa una forza di richiamo che cerca di riportare la singola particella nella posizione iniziale. Al fine di analizzare come tali fenomeni siano responsabili della propagazione acustica, si consideri, inizialmente, un fluido comprimibile e, almeno localmente, continuo, isotropico, isotermo e isobaro. Si consideri inoltre come all’interno del mezzo non vi siano applicate forze esterne, non vi sia movimento di flusso e si ponga l’ipotesi di small motion [1].

Si definisca quindi il campo sonoro come la regione del mezzo all’interno del quale l’onda acustica e le relative deformazioni del mezzo, si propagano. Il suono, infatti, è un fenomeno fisico, prodotto da un oggetto che vibra, generando una serie di onde di pressione nel mezzo di trasmissione, che alternativamente causano la compressione e la rarefazione delle molecole del mezzo attraverso il quale viaggiano. Il moto delle particelle è caratterizzato dalle seguenti quantità [1]:

 Il vettore spostamento delle particelle sonore, nel seguito indicato con , la cui estremità, rappresenta la posizione delle particelle all’istante di tempo t e l’origine, , la posizione all’equilibrio, in accordo alla seguente:

 e il vettore velocità delle particelle:

La deformazione o trasformazione delle particelle, invece, è caratterizzata dalla:

 Pressione sonora, , indicante una variazione locale di pressione e, funzione della pressione statica, e di quella istantanea :

 e dalla variazione relativa della densità del mezzo, anch’essa funzione di una quantità istantanea, , e una statica :

2 Come poc’anzi accennato, la propagazione acustica è regolata dalle relazioni idrodinamiche e adiabatiche fra la pressione e la densità, espresse attraverso la seconda legge di Newton, o equazione di Eurelo, l’equazione di continuità, che rappresenta una forma locale del principio di conservazione della massa, e l’equazione di stato adiabatica. Tali leggi sono esprimibili attraverso le seguenti [1]-[2]:

L’applicazione di tali leggi porta alla derivazione dell’equazione sonora.

A tal proposito, nel seguito si provvederà a presentare un generico caso di propagazione nello spazio e si ricaverà, nei dettagli, l’equazione 1.5.

Si consideri, come mostrato nella seguente figura, quindi un volumetto elementare di materiale fluido con caratteristiche come precedentemente presentato, di volume V pari a posto parallelamente ad un sistema di riferimento cartesiano, si indichi, inoltre, con la sua posizione e con la risultante delle forze ivi applicate.

Fig. 1.1: Volumetto elementare

In accordo al secondo principio della dinamica, in forma locale, si ha la seguente:

Si considerino quindi le singole componenti della risultante e si analizzi la pressione applicata lungo la faccia le cui estremità sono individuate dalle coordinate e [1]

3 Si ha che la 1.10 diventa:

Le componenti lungo y e z sono caratterizzate da un’espressione analoga ma con indici diversi. Sulla base di tali considerazioni, la 1.9 può essere quindi arrangiata come segue:

È interessante osservare come la linearizzazione 1.11 è consentita dall’ipotesi di small motion, le cui conseguenze saranno più chiare nel seguito. Inoltre, avendo posto un sistema di riferimento cartesiano, è lecita l’espressione dell’operatore gradiente.

Si consideri quindi la densità dell’elemento di volume in esame, le cui caratteristiche, precedentemente enunciate, permettono di esprimerla come [1]:

Sostituendo quindi la 1.14 e la 1.13 nella 1.9 si ha:

La quantità

indica l’accelerazione locale ed esplicita la variazione locale della velocità in un

punto fissato, la quantità fra parentesi può essere scritta come [1]:

Essa indica la variazione spaziale della velocità all’istante di tempo fissato.

Sostituendo quindi la 1.16 con la notazione della 1.17 nella 1.15 si ottiene, come desiderato dimostrare, proprio l’espressione 1.5.

Si definisca, infine, e si indichi con

c,

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1.2 Equazione lineare d’onda

Si consideri, quindi, come la velocità delle particelle sia notevolmente inferiore alla velocità del suono, espressione 1.18, in tal caso usando nuovamente l’ipotesi di small motion, in mezzi omogenei con piccole variazioni di densità e in assenza di sorgenti si ha [2]:

Si ponga, quindi, l’ipotesi che le variazioni delle caratteristiche del mezzo siano molto più lente della propagazione, in tal modo la densità e la velocità del suono siano indipendenti dalla variabile temporale. È quindi possibile esprimere le 1.5 e 1.6 come:

Usando la 1.22 e la 1.23 nella 1.24 si ha la 1.25 o, analogamente, la 1.26 [1]-[2].

Esse rappresentano l’equazione d’onda di pressione o velocità nel mezzo analizzato.

Dalla teoria matematica dei campi è noto come essi siano assimilabili a delle funzioni matematiche definite forme, altresì, è possibile ricavare le espressioni del campo sonoro risolvendo le equazioni d’onda o, alternativamente, ricorrendo a forme di ordine superiore definite potenziali. Tale tecnica è ampiamente utilizzata in ambito elettromagnetico. È noto, infatti, come sia possibile ricavare l’espressione del campo elettromagnetico attraverso la risoluzione delle equazioni di Maxwell. Il sistema sì ottenuto è, per i problemi nello spazio, almeno di sei equazioni in sei incognite accoppiate. La definizione dei potenziali, permette di ricavare l’espressione del campo elettromagnetico senza passare dalle equazioni di Maxwell ma attraverso l’applicazione di operatori differenziali ai potenziali le cui espressioni sono funzioni integrali delle sorgenti.

Tale metodo è applicabile anche in ambito acustico e , in tal senso, si definiranno due diversi potenziali scalari e , tali che [1]-[2]:

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Sia ha che l’equazione d’onda 1.26, in mezzi omogenei, è esprimibile, attraverso il potenziale scalare come:

Essa è soddisfatta se soddisfa la seguente [2]:

Formalmente identica alla 1.25.

La soluzione è definita onda viaggiante ed è del tipo si ha quindi che, in accordo alla 1.27 e alla 1.22:

Per quanto riguarda il potenziale spostamento, sempre analizzando mezzi omogenei, espresso dalla 1.28, si trova un’analoga equazione d’onda:

In mezzi con variazioni di densità anche non minime, ma discrete, è possibile applicare opportunamente le condizioni al contorno all’interfaccia fra due mezzi singolarmente omogenei, ma a diversa densità, tale analisi sarà presentata nel paragrafo successivo [3].

In accordo alle relazioni della cinematica fra velocità e spostamento, usando le 1.23, 1.24 e la 1.28 si trova la successiva relazione fra la pressione e il potenziale spostamento. Introducendo il modulo di massa (K) si ha:

È ancora una volta necessario sottolineare come la 1.34 sia l’equazione costituiva per un fluido ideale linearmente elastico. Combinando la 1.33, 1.34 e la definizione 1.35 si ha un’espressione alternativa per la pressione acustica [2]:

Si concluderà quindi il paragrafo con l’analisi della soluzione delle equazioni d’onda. L’analisi appena conclusa, infatti, è stata elaborata in assenza di sorgenti, condizione alquanto irrealistica,

6 soprattutto per le applicazioni ingegneristiche di survey batimetriche. Nello specifico, un’analisi più conforme ai problemi pratici, può essere effettuata attraverso l’analisi delle boundary condition, della geometria sorgente ricevitore, oppure con l’introduzione dei termini forzanti. Nello specifico è possibile, a titolo di esempio dell’ultima tecnica presentata, rielaborare la 1.33 in accordo alla seguente:

In cui si è indicata con la funzionerappresentante la sorgente. Similmente è possibile derivare espressioni per le equazioni 1.25 e 1.31.

La risoluzione di tali equazioni può essere condotta attraverso i più comuni metodi numerici, a titolo di esempio, si citano, rimandando a chi interessato a [4] per un maggior approfondimento, i metodi FEM e FDM.

Il primo, (Finite Element Method) opera effettuando l’analisi di un problema disomogeneo suddividendo il volume di interesse in più sottoinsiemi omogenei, denominati elementi finiti. Il secondo (Finite Difference Method) effettua una discretizzazione spaziale e temporale approssimando opportunamente le derivate; come detto poc’anzi si rimanda a [4] per ulteriori chiarimenti.

1.3 L’equazione di Helmoholtz

Si consideri l’espressione 1.37, se i coefficienti degli operatori differenziali sono tempo invarianti, usando la trasformata di Fourier, la stessa è riscrivibile come di seguito e viene denominata equazione di Helmoholtz [2]:

Con indicante il numero d’onda alla pulsazione ,

Analogamente a quanto fatto in precedenza, si analizzerà, inizialmente, la 1.38 in assenza del termine di sorgente, procedendo alla risoluzione in un mezzo omogeneo ( ), di volume V racchiuso da una superficie S, come nella figura successiva, introducendo, solo successivamente, il termine forzante.

7 Fig. 1.2: Mezzo omogeneo di volume V e frontiera S

Si consideri inizialmente la condizione di onda piana, in tal caso, la scelta di un sistema di coordinate cartesiane è la più ovvia sicché l’operatore Laplaciano assume la seguente espressione:

E, quindi, la soluzione dell’equazione d’onda 1.33 è la seguente [2]:

Dove A e B sono fattori arbitrari di ampiezza, e il numero d’onda è vettoriale a tre componenti,

rispettivamente.

Per un’onda piana a singola componente, il sistema di riferimento può essere allineato secondo la direzione di propagazione in tal caso, allineando l’asse delle ascisse, si ha la seguente, semplice soluzione:

La cui soluzione è un’onda viaggiante con dipendenza temporale è del tipo .

È interessante notare l’espressione assunta dall’equazioni 1.5 e 1.6, in questo caso. Procedendo nel dominio della frequenza, considerando sempre l’ipotesi di small motion, si ha [3]:

È utile, inoltre, notare quali siano le condizioni al contorno ai potenziali per la risoluzione del problema in esame. Nello specifico, idealmente, si considerano inizialmente solo due tipologie di superfici: una superficie perfettamente rigida e una perfettamente morbida.

8 Per la seconda l’eccesso di pressione è nullo, per la prima invece la componente normale è nulla, si ottengono rispettivamente:

Note come condizioni di Dirichlet e Neumann rispettivamente. La condizione più generale è invece data da [3]:

Dove indica l’impedenza acustica del mezzo.

Si consideri ora il caso di un’onda prodotta da sorgente filiare infinita omogenea. Vista la geometria del problema è opportuno usare un sistema di riferimento a coordinate cilindriche con asse z coincidente con l’asse della sorgente. In tale sistema l’espressione dell’operatore laplaciano è la seguente:

Il campo inoltre è solo funzione della coordinata radiale cosicché l’equazione di Helmoholtz, in assenza di termine forzante, assume la seguente forma:

Nota come equazione di Bessel e con soluzione data da [2]:

Con e indicanti, rispettivamente le funzioni di Bessel di prima e seconda specie di ordine 0. La 1.51 è esprimibile anche in termini delle funzioni di Hankel la cui espressione permette di evidenziare una decadenza asintotica del modulo d’onda con la radice quadrata della distanza (cilindrical spreading), come di seguito:

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Si consideri quindi un problema a simmetria sferica; in tal caso il campo ha solo una dipendenza dalla distanza e l’equazione di Helmoholtz diventa:

Con soluzione:

Da qui si vede un’attenuazione proporzionale alla distanza anche nota come sferical spreading. Si prosegua quindi con l’analisi in presenza di sorgente. Inizialmente si consideri il caso di una sorgente sferica di raggio, a riposo, a, come in figura, posta in un fluido infinito e, ovviamente, omogeneo. In tal caso il vettore spostamento superficiale è dato da [2]:

Fig. 1.3: Sfera vibrante in un fluido ideale

Si introduca anche qui un potenziale scalare per lo spostamento radiale esprimibile in accordo alla seguente:

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La soluzione dell’equazione di Helmoholtz è combinazione delle due espressioni della 1.56. Assumendo che la sfera sia l’unica sorgente nel fluido, il termine di onda incidente non è presente e quindi il termine di ampiezza B è nullo. Sicché:

E quindi il vettore spostamento è dato da:

Nel caso di sorgente puntiforme e cioè a raggio minimo se paragonato alla lunghezza d’onda, l’espressione della 1.60 diventa:

Usando la 1.57 si ha che :

Definito quindi il parametro Source Strenght , si ottiene la soluzione per il campo nel fluido:

Con indicante la funzione di Green in spazio libero la cui espressione generale, per una sorgente posta in è:

Seguirà quindi un breve approfondimento su tale funzione [3]. Si consideri l’equazione integro - differenziale:

Con indicante un generale operatore integro differenziale, una funzione incognita e una funzione nota con un vettore n-dimensionale, la soluzione forzante può essere scritta come:

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Cosicché formalmente:

Il significato fisico delle 1.65 e 1.66 è che la sorgente origina il campo e quindi è possibile affermare come la funzione di Green in spazio libero, sia la risposta, la funzione di trasferimento, del mezzo ad una sorgente elementare e sia inoltre utilizzabile per il calcolo della risposta forzata come indicato in [2].

Inoltre la funzione di Green soddisfa l’equazione di Helmoholtz non omogenea [2]:

La quale, per il problema in esame, di una sorgente puntiforme posta in è data da [2]:

Si consideri ora una situazione più realistica, quella illustrata in figura 1.4, dove una sorgente, immersa in un mezzo di volume V e delimitato da una frontiera genera un campo sonoro. Il potenziale spostamento soddisfa l’equazione di Helmoholtz non omogenea:

Fig. 1.4: Sorgente in un mezzo limitato

Precedentemente si è introdotta la funzione di Green in spazio libero, nel caso di un problema con mezzo limitato è necessario tener conto delle condizioni al contorno e, quindi, è possibile introdurre la funzione di Green generalizzata, che è esprimibile come combinazione lineare di quella in spazio libero, e di indicante qualsiasi funzione che soddisfa l’equazione di Helmoholtz omogenea, sicché:

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Inoltre anche la funzione di Green generalizzata soddisfa l’equazione di Helmoholtz non omogenea espressa dalla 1.69 che rielaborata è:

Nello specifico, moltiplicando la 1.71 per e la 1.69 per sottraendo le due sì ottenute si ha [2]:

Integrando quindi nel volume rispetto a usando la proprietà di simmetria della funzione di Green generalizzata e usando la regola d’integrazione per parti si ottiene [2]:

Essa rappresenta il teorema di Green per sorgenti in mezzi limitati, che rappresenta la forma più generale per un problema di acustica, ma dipende fortemente dalla possibilità di risoluzione di tale equazione integrale. Ancora una volta si può ricorrere a metodi numerici che forniscono risultati apprezzabili per forme canoniche, a chi di interesse, si rimanda a [2] per un classico esempio di applicazione.

1.4 Modi di propagazione delle onde acustiche

L’analisi delle diverse modalità di propagazione concluderà questo capitolo introduttivo.

Come mostrato in precedenza, nei fluidi il suono si propaga lungo una certa direzione mediante il movimento vibratorio lungo la medesima direzione, viceversa, nei solidi, a causa del reticolo cristallino, sono possibili diverse direzioni. È possibile quindi individuare più modi di propagazione, nello specifico si hanno:

 Il modo longitudinale;

 il modo trasverso;

 il modo di superficie;

 il modo piatto.

Nel primo le oscillazioni delle molecole del materiale avvengono nella direzione di propagazione dell’onda acustica, nel secondo perpendicolarmente e, conseguentemente, non si possono propagare nei fluidi. Le interazioni fra le particelle nei due modi sono mostrate nel seguito [5]:

13 Fig. 1.5:Modo longitudinale e Modo trasverso

Il reticolo molecolare di un solido permette inoltre la propagazione di un’onda di tipo superficiale. In tal senso si ricordano le onde di Rayleigh e le onde di Lamb [5]. Le prime sono onde che si propagano in un materiale relativamente spesso con una profondità di circa mezza lunghezza d’onda. Il moto di una particella sottoposta ad un' onda di Rayleigh è di tipo ellittico con un’orbita normale alla direzione di propagazione come in figura:

Fig. 1.6:Onde di Rayleigh

Le onde di Lamb, di contro, sono caratteristiche di materiale di piccolo spessore. La propagazione di questo tipo di onde è fortemente legata alla frequenza e alle caratteristiche del materiale. La propagazione per le onde di Lamb implica quindi un numero notevolmente elevato di diversi sottomodi di propagazione, tra questi i più comuni sono il modo simmetrico e il modo asimmetrico evidenziati nella seguente:

14 Si riportano quindi, in sintesi, i modi più comuni di propagazione di un’onda acustica.

Wave Types in Solids Particle Vibrations

Longitudinal Parallel to wave direction

Transverse (Shear) Perpendicular to wave direction Surface - Rayleigh Elliptical orbit - symmetrical mode

Plate Wave – Lamb Component perpendicular to surface (extensional wave)

Plate Wave – Love Parallel to plane layer, perpendicular to wave direction

Stoneley (Leaky Rayleigh Waves) Wave guided along interface

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CAPITOLO 2

IL SUONO IN MARE

2.1 Fondamenti di elettroacustica subacquea

La scienza delle telecomunicazioni studia i metodi per la trasmissione a distanza d’informazioni. La sua storia è legata all’età contemporanea e i risultati raggiunti negli anni rappresentano la vincita di una sfida che ha avuto enormi implicazioni culturali. Nello specifico, le onde elettromagnetiche si sono rivelate un vettore formidabile e il loro studio ha permesso un’evoluzione tecnologica che non ha eguali nella storia dell’uomo. Le proprietà che le caratterizzano consentono loro un’efficace propagazione in aria come nel vuoto, consentendo all’uomo di sfruttare le onde elettromagnetiche anche per l’esplorazione dello spazio. Ma i sette decimi della superficie terrestre [6], come si evidenzia dalla figura 2.1, sono ricoperti dall’acqua, un mezzo che non consente un’efficiente propagazione della radiazione elettromagnetica. Per tale motivazione, le onde sonore sono ad oggi l’unico mezzo attraverso cui trasmettere a distanza informazioni sott’acqua.

Fig. 2.1: Curva ipsografica

Il parametro che determina la scelta dell’energia acustica come forma di energia impiegabile in acqua è la profondità di penetrazione. L’energia elettromagnetica ha una velocità di propagazione elevata sia in aria ( m/s), che in acqua ( m/s) ma, in tale mezzo, ha uno scarso potere di penetrazione il che causa perdite per propagazione di circa dB/km [7] (con frequenza è espressa in kHz). Questo significa che anche a bassa frequenza, le perdite dovute alla sola propagazione siano enormi e che, quindi, l’acqua ha un enorme potere dissipativo per l’energia elettromagnetica. Le onde EM vengono quindi attenuate con estrema rapidità, caratteristica che limita la loro utilità in tale mezzo. A riprova di ciò si mostra, a titolo di esempio, la curva di penetrazione della radiazione luminosa in ambiente offshore e inshore [6].

17 Fig. 2.2: Penetrazione della luce (ambiente offshore)

Fig. 2.3: Penetrazione della luce (ambiente inshore)

L’energia acustica ha una velocità di propagazione relativamente bassa in acqua (da 1460 m/s a 1555 m/s in acqua di mare [8]), ma una significativa penetrazione in acqua (può arrivare fino a diverse migliaia di chilometri), l’acqua, infatti, è un elemento estremamente più efficace dell’aria, come mezzo di propagazione per l’energia acustica. Per il fatto di avere una densità circa 800 volte superiore a quella dell’aria, l’acqua, consente al suono di viaggiare ad una velocità da quattro a cinque volte più elevata che nell’aria. Si tratta di un effetto immediatamente verificabile dall’esperienza comune: in aria la direzione di provenienza di un suono è facilmente identificabile,

18 in acqua no. La provenienza di un suono si determina misurando inconsciamente la differenza di tempo in cui il suono arriva alle due orecchie. In acqua questa differenza temporale non è misurabile per l’elevata velocità a cui si propagano le onde acustiche. L’acqua o qualsiasi altro liquido, infatti, ha una specifica impedenza acustica superiore di diversi ordini di grandezza di quella dell’aria o di altri gas. A tale riguardo è proprio l'elevata impedenza acustica specifica dell’ acqua che rende possibile progettare trasduttori al cui interno l’impedenza elettrica sia fortemente adattata. La conseguenza pratica è che un trasduttore può avere un’elevata efficienza di conversione nell'ordine del 50 per cento su una larga banda come un'ottava ed elevata efficienza 80 percento o più, su una banda stretta [8].

In generale, si ha la formazione di un suono in acqua nei seguenti casi:

 Quando un gas cambia improvvisamente di volume (esplosione subacquea, liberazione di gas da sacche geologiche, esplosione di bolle di gas);

 quando vengono generati dei vortici (a causa, per esempio, di oggetti solidi che si muovono in acqua);

 quando c’è movimento di masse d’acqua ( correnti, maree );

 quando le oscillazioni di corpi solidi quali eliche e motori si trasmettono al fluido circostante. Dopo l’emissione ha luogo la propagazione, il fenomeno mediante il quale l’energia acustica irradiata dalla sorgente, viene trasmessa nel mezzo di propagazione attraverso il continuo alternarsi di energia potenziale ed energia cinetica, secondo fronti d’onda sferici e per onde longitudinali.

Fig. 2.4: Propagazione sferica

La propagazione dell’onda acustica in acqua causa quindi un certo flusso di energia, per che può essere quantificato attraverso l’ introduzione dei concetti di lavoro compiuto dall’onda acustica, potenza acustica istantanea, intensità acustica e intensità acustica istantanea. Tali quantità derivano direttamente dall’analisi effettuata nel capitolo precedente.

La pressione generata dall’onda acustica compie, secondo la dinamica rappresentata in figura, un lavoro elementare:

19 Fig. 2.5: Lavoro elementare

Tale lavoro elementare, nell’unità di tempo, rappresenta la potenza acustica istantanea, in accordo alla seguente:

In analogia alla notazione presentata nel capitolo precedente.

Si definisce intensità acustica istantanea il valor medio della potenza acustica che attraversa una superficie unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione, come in figura:

Fig. 2.6: Figura per la definizione di Intensità acustica

Mediando all’interno del periodo d’onda si ottiene l’intensità acustica media in accordo alla seguente:

20

E la seguente, valida per un’onda piana:

Con indicante l’impedenza acustica del mezzo, come nel precedente capitolo.

Inoltre si ha, che l’intensità acustica media, può essere ri_espressa in accordo alla seguente:

Se poi l’onda acustica è un tono puro, quindi di tipo sinusoidale, si ha la relazione fondamentale

dell’elettroacustica:

Si mostrano quindi gli andamenti delle quantità precedentemente definite, per un tono puro con onda longitudinale localmente piana.

Fig. 2.7: Andamenti di pressione, velocità delle particelle e intensità per un tono puro in mare

È opportuno notare come in un mezzo che non sia illimitato, l’onda acustica non si propaga ovunque secondo fronti d’onda sferici. In particolare il mare è delimitato da una superficie e da un fondale. Fra queste due superfici di delimitazione, l’onda acustica si propaga secondo le tre zone di propagazione illustrate in fig. 2.8 [7]. Il fronte sferico in presenza delle discontinuità del mezzo costituite da superficie e fondale, si trasforma in fronte cilindrico, quando la distanza dalla

21 sorgente, ovvero il raggio di curvatura del fronte è molto elevato, e, per regioni che siano una piccola parte della superficie totale, il fronte sferico o cilindrico si può assimilare a un fronte piano.

Fig. 2.8: Zone di propagazione dell’onda acustica

È noto quindi che per l’assimilazione di onda piana debbano essere soddisfatte le ben note tre condizioni [4]:

Con

Successivamente si dimostrerà come la situazione descritta in figura è un mero modello per acque molto basse caratterizzate dall’assenza di picnoclini, visto che la propagazione dipende fortemente dalla notevole variabilità del profilo della velocità del suono lungo la colonna d’acqua.

2.2 Nozioni sugli idrofoni subacquei

Una delle componenti fondamentali dei dispositivi subacquei sono gli idrofoni, tipicamente di natura piezoelettrica. Sarà effettuata, quindi, una breve presentazione, almeno per la valenza storica di tale soluzione architetturale, su tale tipologia di materiali.

I componenti piezoceramici sono capaci di convertire le quantità meccaniche quali pressione o accelerazione in quantità elettriche o, per contro, di commutare dei segnali elettrici in movimento o in oscillazione meccanica. Essi sono usati in una vasta gamma di applicazioni, nei sensori, ad esempio, permettono la conversione delle forze, delle pressioni e delle accelerazioni in segnali elettrici, nelle sonde ultrasoniche trasformano le tensioni nelle oscillazioni o nelle deformazioni. La piezoelettricità è, infatti, una proprietà basata sulla capacità di determinati cristalli di emettere una carica elettrica quando vengono caricati meccanicamente tramite pressione (effetto piezoelettrico diretto). Per contro, questi cristalli subiscono una deformazione controllata, una volta esposti a un campo elettrico, un comportamento comunemente citato come effetto piezoelettrico inverso.

22 La polarità della carica dipende dall'orientamento del cristallo in rapporto al senso della pressione. Un piezoelettrico di ceramica è un materiale dielettrico in cui la polarizzazione è indotta dall'applicazione di forze esterne.

(a) (b)

Fig. 2.9: Effetto piezoelettrico diretto (a) e inverso (b)

I cristalli piezoelettrici si possono trovare in natura oppure possono essere sintetici (artificiali). E’ difficile valutare esternamente la differenza fra i due tipi di materiali visto che entrambi funzionano più o meno allo stesso modo. Fra i piezoelettrici naturali il più noto è il quarzo, il quale utilizza uno sforzo per cambiare dimensioni e separa le cariche per generare un dipolo. Questo materiale è molto stabile anche per larghi range di temperatura, ma non produce una tensione considerevole. Il quarzo è utilizzato negli orologi e nelle prime radio come standard vibratorio (di frequenza). Altri cristalli piezoelettrici naturali sono la Tormalina, il Sale Rochelle, LiNbO3, LiTa O3, Langasite, Li2B4 O6 e il ZnO. Fra i sintetici si trovano i Ferroelettrici e Piroelettrici i quali hanno un dipolo naturale, manifestano comparsa di cariche se sottoposti a riscaldamento (piroelettricità) e invertono il dipolo sotto l’applicazione di un campo elettrico d’intensità opportuna (ferroelettricità). Questi materiali generano una tensione abbastanza elevata, ma non sono abbastanza resistenti alla variazione della temperatura, si distinguono in:

 Piezoceramici policristallini;

 piezopolimeri;

 piezocompositi.

Dopo tale introduzione vediamo come usare i materiali piezoelettrici per la realizzazione di sistemi acustici da usare nell’ambito subacqueo.

23 Fig. 2.10: Idrofono a dischetto

Esso è formato da un disco di piezoceramica, indicato in figura con la lettera A, le cui facce sono parzialmente coperte con delle armature d’argento, B, collegate separatamente a due sottili conduttori, D, ai capi dei quali si preleva la tensione generata dall’effetto piezoelettrico. Il dischetto è posto in un corpo di plastica, C, allo scopo di isolare elettricamente le due armature quando l’idrofono viene immerso in acqua, la plastica, inoltre, è composta da un materiale che assicura un ottimo isolamento elettrico e una buona conduzione delle onde acustiche.

Quando l’idrofono è immerso, le onde acustiche, attraverso la plastica, fanno vibrare il dischetto di ceramica, la relativa vibrazione provoca la formazione di cariche elettriche che vengono raccolte dalle due armature e inviate all’esterno dai conduttori; si ha così, ai relativi capi, una debole tensione elettrica proporzionale al livello della pressione incidente e alla sensibilità dell’idrofono. Questo tipo di idrofono riceve bene le onde acustiche dalle due facce, per direzioni provenienti dallo spazio intorno all’asse perpendicolare a esse. Gli elementi sensibili di gran parte degli idrofoni impiegati nei sonar, hanno strutture elettriche simili a quella appena mostrata, differiscono invece per le forme geometriche e le parti meccaniche ad essi collegate per ottenere particolari caratteristiche acustiche. Le forme geometriche più comuni sono mostrate nella seguente:

24 In essa si può notare il cilindro cavo, in cui le armature sono depositate una sulla superficie esterna del cilindro, l’altra sulla superficie interna. Tale configurazione dell’idrofono, usato frequentemente nei primi sonar, è adatta a ricevere le onde acustiche su tutta la superficie esterna del cilindro, mentre è meno sensibile a esse sull’asse longitudinale.

Il prisma retto, sulla destra in figura 2.11, in cui le armature sono depositate su due superfici parallele, può ricevere le onde acustiche nelle direzioni intorno alla perpendicolare a esse.

Gli idrofoni che sono stati mostrati vengono montati con coperture plastiche speciali con le medesime funzioni descritte precedentemente; essi, generalmente, sono sistemati a gruppi per ottenere le desiderate caratteristiche di sensibilità e di direttività.

Si consideri quindi il cilindro cavo appena descritto. Esso emette in quasi tutto lo spazio circostante a causa delle vibrazioni radiali ad esso; cosicché il suo diagramma di irradiazione, mostrato nella seguente figura, è simile a un dipolo elettrico elementare in ambito elettromagnetico.

Fig. 2.12: Diagramma di irradiazione del cilindro cavo

Per ottenere una configurazione direttiva, o comunque con un contributo di back radiation nulla è opportuno utilizzare la seguente tecnica [9]: l’elemento base è sempre il cilindrico cavo, ma con la caratteristica di avere le armature depositate sulle corone circolari che fanno da basi al cilindro, invece che sulle superfici esterna ed interna. Tale struttura è mostrata nella seguente figura.

25 Fig. 2.13: Cilindro cavo modificato

Attraverso tale disposizione l’idrofono, eccitato elettricamente, entra in vibrazione secondo l’asse longitudinale del cilindro. Fissando rigidamente alle basi del cilindro due basi metalliche, una molto più pesante dell’altra, come in figura 2.14, la vibrazione del cilindro si trasferisce alla massa più leggera, mentre viene smorzata dalla massa più pesante dotata di maggior inerzia. L’idrofono così costituito emette energia acustica soltanto dal lato della massa più leggera. Il montaggio avviene tramite un involucro di stagno, per isolare le armature dal contatto idrico, la massa che vibra, inoltre, costituisce la chiusura dell’involucro.

Fig. 2.14: Idrofono con masse

Si analizzi quindi la dipendenza delle caratteristiche degli idrofoni al variare della frequenza di lavoro. Le due principali caratteristiche degli idrofoni, la direttività e la sensibilità sono influenzate dalla frequenza di lavoro. La sensibilità di ricezione o quella in trasmissione variano in dipendenza delle dimensioni e della struttura degli elementi. Gli idrofoni che non hanno masse nella struttura come il cilindro cavo ricevente, possono essere progettati per funzionare in un ampio campo di frequenze che va da poche decine a diverse migliaia di Hertz. Gli idrofoni aventi masse accessorie come il cilindro cavo emittente, possono essere progettati per funzionare in bande di frequenze relativamente strette. I grafi che indicano come varia la sensibilità di un elemento, sono chiamate curve di risposta. Si mostrano quindi le curve degli idrofoni cilindrici appena presentati [9].

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(a) (b)

Fig. 2.15: Curve di risposta idrofoni cilindrico (a) e con masse (b)

Anche la direttività si modifica al variare della frequenza di lavoro, in particolare diventa più stretta all’aumentarne. A riprova si mostra il diagramma di irradiazione di un idrofono per due diverse frequenze di lavoro:

Fig. 2.16: Curve di direttività per diverse frequenze

Ciò implica che una volta fissata la frequenza di lavoro al fine di ottenere uno specifico diagramma di irradiazione bisogna variare la dimensione degli idrofoni. Nel caso in cui, per ragioni di carattere costruttivo tale dimensione non sia ottenibile, è possibile raggruppare più elementi allineandoli in un unico supporto. Tale struttura in array, mostrata di seguito, è l’equivalente di un unico idrofono avente la lunghezza desiderata.

Fig. 2.17: Idrofono realizzato con più elementi cilindrici

2.3 L’onda acustica in ambiente marino

I vantaggi dell’utilizzo dell’onda acustica in acqua sono legati alle caratteristiche proprie dell’ambiente. Se,infatti, nel capitolo precedente si è discusso della pura propagazione del suono in un fluido ideale, si vuole ora estendere la trattazione, iniziata in questo capitolo, e collocare

27 l’analisi all’interno dell’ambiente di utilizzo: il mare. Tale sito,infatti, si differenzia da un ideale ambiente acquatico per diverse caratteristiche:

 Il mare ha una superficie, una delimitazione superiore, interfaccia fra aria e acqua, soggetta ad agenti atmosferici quali pioggia e vento, che impediscono alla superficie stessa di assumere una forma piatta;

 il mare ha un fondale, una delimitazione fra due mezzi, uno dei quali è l’acqua, l’altro può avere una fra varie composizioni (sabbia, fango, roccia), ciascuna con le proprie caratteristiche di propagazione acustica;

 il mare è soggetto all’irraggiamento dell’energia solare, il che introduce una variabilità della temperatura dell’acqua (in funzione della profondità) con le stagioni e le ore del giorno;

 il mare è soggetto a fenomeni di mescolamento delle acquee, quali il moto ondoso superficiale e interno, che comportano una redistribuzione della salinità.

La presenza di una superficie e di un fondale porta con sé l’esistenza di fenomeni di riflessione, rifrazione e scattering dei raggi sonori. Le variazioni di profondità, temperatura e salinità causano variazioni di densità dell’acqua di mare e quindi una variazione della velocità di propagazione dell’onda acustica. Nello specifico la relazione empirica che permette la miglior descrizione della velocità di propagazione è la formula empirica di Leroy [1]-[2], valida per un range di temperatura compreso fra -2°C e 24,5°C, un range di salinità da 0,030 ppm a 0,042 ppm e da 0 a 1000 m di profondità [2]:

Con indicante la temperatura espressa in gradi Celsius, S la salinità e z la profondità. Da cui deriva che la velocità del suono in acqua a 0 m di profondità, ad una temperatura di 10 °C e con una salinità di 0,035 ppm è 1.490,3 m/s. Inoltre analizzandone le caratteristiche, i gradienti di variazione risultano i seguenti [7]:

 all’aumentare della profondità, la velocità del suono aumenta circa di 17 m/s ogni 1000 m;

 all’aumentare della temperatura, la velocità del suono aumenta circa di 3,4 m/s per grado Celsius;

 all’aumentare della salinità, la velocità del suono aumenta circa di 1,2 m/s ogni 10-3 ppm. I dati empirici sopra riportati danno una prima idea dell’andamento della velocità del suono in acqua al variare dei parametri pressione, temperatura e salinità, ovvero al variare della densità dell’acqua in relazione a questi parametri. Si può così immaginare il mare come un insieme di strati, in ognuno dei quali i parametri di pressione, temperatura e salinità determinano una data velocità del suono. Proprio per la dipendenza dalla salinità e dalla temperatura è opportuno osservarne le variazioni. Per quanto riguarda la salinità delle acque superficiali essa è fortemente legata al rapporto fra evaporazione e precipitazione, all’apporto fluviale e allo scioglimento dei ghiacciai. È possibile affermare come le basse latitudini siano caratterizzate da un’elevata evaporazione e un’abbondante precipitazione, le medie latitudini, invece, sono caratterizzate da

28 una precipitazione minore [6]. Ciò che si ottiene è quindi un range di salinità più elevato nelle zone tropicali, minore nelle zone equatoriali e nettamente inferiore nelle zone polari, come mostrato nelle seguenti figure [6].

Fig. 2.18: Andamento della salinità e del rapporto evaporazione_precipitazione

29 La figura 2.18 mostra la netta dipendenza della salinità dal rapporto evaporazione precipitazione, si vede, infatti, come le due curve siano caratterizzate dal medesimo andamento. Nella figura 2.19 inoltre si può vedere come la zona ad est dell’india sia caratterizzata da una salinità minore a causa dell’apporto di acqua dolce di natura fluviale.

Per quanto riguarda la temperatura è possibile il verificarsi di tre fenomeni, un termoclino globale, uno annuale e, per acque particolarmente basse (meno di 20 m), un termoclino giornaliero estivo [6]. È interessante, e si deduce facilmente da un’analisi delle figure presentate nel seguito, notare la diversa profondità dei fenomeni.

30 Fig. 2.21: Termoclino stagionale

Per la descrizione dei fenomeni caratteristici delle’elettroacustica subacquea è necessario introdurre la teoria dei raggi. Si è messo in evidenza come la propagazione dell’onda acustica possa essere valutata secondo variazioni di pressione. Utilizzando tali variazioni di pressione è possibile ricorrere a un’equazione d’onda, nello specifico la 1.25 o alternativamente la 1.26 che ne rappresenti la propagazione. La teoria dei raggi è utile per descrivere il comportamento di onde elastiche all’interfaccia fra due mezzi, ovvero i fenomeni di riflessione, rifrazione e diffusione o scattering. Quando un raggio incide su una superficie di separazione fra due mezzi diversi (come acqua e aria, oppure acqua e roccia) una parte del suono non penetra nel secondo mezzo, ma viene riflesso (se la superficie è liscia, ovvero presenta disomogeneità molto più piccole della lunghezza d’onda del raggi incidente) o diffuso (se la superficie è scabra, cioè presenta disomogeneità superficiali confrontabili con la lunghezza d’onda del raggio incidente); una parte del suono, invece, penetra nel secondo mezzo, dando luogo al fenomeno della rifrazione come in figura.

31 Il raggio diretto, il raggio riflesso e il raggio rifratto, giacciono tutti nello stesso piano. Per quanto riguarda invece il fenomeno della diffusione, o scattering, l’onda acustica viene re_irradiata dappertutto anziché in una sola direzione. Di seguito verrà effettuata un breve accenno sui tre fenomeni rimandando al paragrafo seguente per un approfondimento maggiore.

Nel fenomeno della riflessione, angolo di incidenza e angolo di riflessione hanno lo stesso valore mentre la legge che descrive i fenomeni di rifrazione è la legge di Snell:

Dove, , in questo caso, è l’angolo di rifrazione, mentre c è la velocità del suono nel mezzo, Quindi per l’interfaccia acqua /aria , in cui , sarà .

La legge di Snell è la chiave di volta nell’analisi della propagazione acustica mediante la teoria dei raggi.

Come precedentemente visto, infatti, non è solo all’interfaccia fra acqua e aria o fra acqua e roccia che si ha una variazione della velocità del suono, essa si modifica al mutare delle caratteristiche ambientali quali salinità, profondità e temperatura. La diretta conseguenza, è che il raggio acustico non segue una traiettoria rettilinea, ma subisce progressive deviazioni, determinanti un andamento curvilineo dello stesso, la cui tendenza è quella di avvicinarsi allo strato in cui la velocità è minore.

Si analizzi la figura 2.23, nella colonna d’acqua l’equazione 2.13 diventa:

Fig. 2.23: Variazione del percorso acustico

Nello specifico, in accordo alla 2.14, se allora , visto che il rapporto trigonometrico espresso deve essere costante lungo il percorso acustico.

32 Dalle precedenti figure si possono ricavare alcuni tipici profili bati_velocimetrici (di seguito BV). Combinando questi profili con le caratteristiche morfologiche della zona di interesse, si deduce che l’energia acustica in mare si propaga in sei modi fondamentali come mostrato nella seguente:

Fig. 2.24: Tipologie di propagazione [2]

La propagazione artica (A) è determinata dalla presenza di ghiaccio e da gradiente BV positivo che porta, nella propagazione dei raggi, ad un eccesso di riflessioni dalla superficie resa irregolare per la presenza di ghiaccio. Tale tipo di propagazione causa elevate perdite per dispersione.

Nella propagazione per canale superficiale (B), analogamente al caso A si ha un minimo in superficie della velocità del suono, inoltre, a causa dell’elevato numero di incidenze dei raggi sonori con la superficie, si verificano perdite per dispersione in aria. Caratteristica di tale profilo è l’esistenza di una zona d’ombra che può incidere pesantemente sulle prestazioni dei sistemi per l’elettroacustica subacquea specialmente nell’ambito del posizionamento.

La propagazione per canale profondo (C) richiede un minimo della velocità del suono nello strato di canale. In tal caso l’energia acustica emessa da una sorgente nello strato superficiale non si distribuisce uniformemente nello spazio sottomarino, ma viene compressa in una zona denominata canale SOFAR (Sound Fixing and Ranging channel). Tale fenomeno evidenziato durante la seconda guerra mondiale, risulta particolarmente adatto all’invio di dati su grandi distanze.

La propagazione per canali sonori (B,C) richiede l’esistenza di uno strato d’acqua in cui la velocità del suono prima decresce con la quota fino ad avere un valore minimo, per poi successivamente aumentare. A cavallo di questo valore minimo si forma un canale acustico, e, come anticipato, se si pone una sorgente acustica all’interno di questo canale, l’energia acustica emessa resta “intrappolata” all’interno del condotto e ciò causa una minore perdita di energia per divergenza, provocando un aumento della distanza alla quale quest’energia può essere ricevuta. Condizioni stabili, ma non uniche, di canalizzazione si riscontrano in zone profonde, nelle quali la temperatura, dopo aver raggiunto il valore minimo si stabilizza e quindi la velocità del suono aumenta a causa dell’aumento della pressione idrostatica coerentemente con l’aumento della profondità.

La spiegazione analitica dei canali acustici e, implicitamente delle zone di convergenza (D), in cui si ha una curvatura totale del raggio acustico assimilabile ad un fenomeno di riflessione totale, è

33 riconducibile alla legge di Snell e all’esistenza di un valore angolare, definito critico, la cui trattazione sarà ampliata nel paragrafo seguente.

Qualora invece il fondale non sia sufficientemente profondo, si ha la propagazione in acque basse, che consiste in un caotico alternarsi di riflessioni superficie/fondale (F). In tal caso la propagazione è analoga ad un fenomeno di propagazione elettromagnetica in guida d’onda con pareti ad elevate perdite.

Per convenzione, i bassi fondali sono quelli fino a 200 m. Se poi il fondale è posto ad una quota elevata, oltre i 2000 m, e ha una particolare morfologia riflettente, si ha la propagazione bottom/bounce (E). Come nella propagazione per canale superficiale, a causa dell’elevato numero di incidenze dei raggi sonori con il fondale, si verificano perdite per dispersione. Un’analisi del fenomeno di interazione con il fondale, anche a frequenza di lavoro per cui esso si possa ritenere speculare, sarà presentato nel paragrafo seguente.

Si riportano, quindi, i percorsi dei raggi acustici nelle situazioni precedentemente descritte in analogia all’ordine presentato [2]-[7]:

(A) (B)

(C) (D)

(E) (F)

34 È necessario tuttavia specificare come tali percorsi siano stati presentati in assenza di elementi batimetrici che influenzino la propagazione. Può accadere infatti che a causa di diverse configurazioni morfologiche del fondale, seamounts, guyots, hills i cammini risultino modificati o, al limite, anche interrotti. Un semplice esempio è presentato nella seguente [2]:

Fig. 2.26: Variazione di un percorso acustico a causa di un guyot

Finora si è fatto, implicitamente, riferimento ad un mezzo privo di perdite, in realtà, però, il mezzo di trasmissione non è ideale, è assorbente. Per tale motivazione parte di tale sezione sarà dedicata all’analisi delle perdite in mare.

Causa della dissipazione sono reazioni chimiche che avvengono al passaggio dell’onda acustica e che coinvolgono alcuni dei sali disciolti nell’acqua di mare. Queste reazioni chimiche causano la trasformazione di una parte dell’energia acustica in calore, facendo sì che un’onda piana che viaggi in un mezzo assorbente perde una certa porzione della propria intensità in ogni piccola unità di distanza percorsa [2].

Un primo indice che permette di evidenziare le perdite è il Propagation Loss, in [2] denominato Trasmission Loss, una misura della riduzione di intensità sonora fra la sorgente e un ricevitore dislocato a distanza. Indicata con l’intensità a un metro dalla sorgente e con l’intensità dell’onda sul ricevitore si ha [7]:

Esso è quindi una misura di attenuazione che tiene conto di tutte le possibili cause fisiche.

Una prima caratterizzazione più specifica, permette di poter definire le perdite dovute all’attenuazione geometrica la cui entità è caratteristica della natura e della conformazione del fronte d’onda. Si consideri la seguente figura [7]:

35 Fig. 2.27: Geometrical Losses

In cui sono state evidenziate due diverse geometrie dei fronti d’onda. Si consideri idealmente il mezzo privo di perdite e si consideri la situazione a), la sorgente emana una potenza che è irradiata egualmente in tutte le direzioni, la potenza totale, calcolata sulle superfici sferiche a diverso raggio non cambia, nello specifico essa è pari a [7]:

E, conseguentemente,

Per il caso b) si ha, analogamente,

Ulteriore contributo, indipendente dalla geometria del fronte d’onda, è il termine di attenuazione

intrinseca la cui espressione è assimilabile al modello proposto di seguito [2]:

36 Fig. 2.28: Attenuazione intrinseca

Come si evidenzia, vi sono diversi fenomeni, a diverse frequenze, che contribuiscono alle perdite. Nello specifico si individuano 4 finestre relativamente a perdite a bassa frequenza non bene identificate, all’azione dell’acido borico ( ), del solfato di magnesio ( e della viscosità dell’acqua.

Un ulteriore modello è quello proposto da Francois-Garrison [10] i cui fenomeni di interesse sono i medesimi. In tal caso, però, si ha una panoramica completa sui singoli termini, nello specifico l’attenuazione, espressa in dB/Km, è pari a:

Il contributo dovuto all’acido borico è dato da:

Anche in tal caso la frequenza è espressa in KHz, la temperatura in gradi Celcius e la salinità, S, in psu.

37

Per quanto riguarda il contributo dell’acqua, il termine per temperature inferiori ai 20 gradi è: Per temperature superiori è:

Mentre

2.4 Lo Scattering acustico.

La conclusione del capitolo sarà un’analisi del fenomeno dello scattering acustico, con una breve introduzione sui meccanismi di riflessione e trasmissione che un’onda acustica subisce quando si trova in presenza di un interfaccia o di un ostacolo. In particolare, nella prima parte del paragrafo, saranno introdotte le leggi relative alla riflessione acustica su un’interfaccia ideale, sia nel caso di interfaccia fluido-fluido che nel caso di interfaccia fluido-solido e sarà poi, nella seconda parte, analizzato il caso di interfaccia reale, ovvero un interfaccia la cui superficie è caratterizzata da una certa irregolarità .Infine, sarà fornita una descrizione analitica dei diversi fenomeni di scattering. Si consideri inizialmente un’onda acustica, considerata localmente piana, incidente su un’interfaccia, perfettamente piana ed infinita, costituita da due mezzi fluidi che esibiscono diversa impedenza acustica. La presenza di una discontinuità nel mezzo di propagazione provoca, come evidenziato in precedenza, due distinti fenomeni: la generazione di un’onda riflessa e di un’onda trasmessa, come mostrato nella figura 2.22, e nel dettaglio, nella seguente:

38 Fig. 2.29: Onda incidente su un’interfaccia piana fluido – fluido

L’onda riflessa si propaga nella direzione simmetrica alla direzione dell’onda incidente, rispetto la normale all’interfaccia (riflessione speculare), l’onda trasmessa, invece, si propaga nel secondo mezzo in direzione diversa, regolata dalla legge di Snell (equazione 2.13), come ampiamente enunciato nel paragrafo precedente. Applicando la legge di continuità del campo acustico all’interfaccia, è possibile calcolare i coefficienti di riflessione, o di Rayleigh, e di trasmissione, di seguito , che, rispettivamente, determinano le ampiezze dell’onda riflessa e dell’onda trasmessa [10]-[2]:

In cui si è indicato il valore dell’impedenza effettiva pari a :

Con indicante l’angolo di grazing [2].

Se la velocità del suono nel secondo mezzo è maggiore della velocità del suono nel primo, allora esiste un angolo di radenza, detto angolo critico, , oltre il quale la propagazione nel secondo mezzo non è possibile e quindi si ha riflessione totale. Oltre l’angolo critico , il cui valore è riportato nella formula successiva, il coefficiente di trasmissione è immaginario e quindi l’onda trasmessa è di tipo evanescente, mentre il coefficiente di riflessione è complesso, con modulo unitario.

39 Nello specifico si è quindi fornito una spiegazione analitica dei fenomeni presentati nel paragrafo precedente inerenti alla creazione del canale SOFAR e della creazione delle zone di convergenza. La seguente figura riporta l’andamento del modulo dei coefficienti di riflessione e di trasmissione in funzione dell’angolo di incidenza [10]:

Fig. 2.30: Curva dei coefficienti in funzione dell’angolo di incidenza

Quando il materiale che costituisce l’interfaccia è un solido elastico, si può avere, oltre alla propagazione di onde acustiche longitudinali, anche la propagazione di onde acustiche trasversali, come mostrato nella seguente figura [2]:

Fig. 2.31: Onda incidente su un’interfaccia piana fluido – solido

Le velocità dell’onda longitudinale trasmessa e dell’onda trasversale sono legate alle caratteristiche del materiale secondo le relazioni:

40 In cui

Il processo di trasmissione risulta, in questo caso, più complesso, dovendo tener conto non solo di onde acustiche longitudinali, ma anche della generazione di onde trasversali. Come detto nel paragrafo precedente la legge di Snell vige, anche in questo caso, sul percorso ed è esprimibile in accordo alle seguenti:

Come sopra, esiste un angolo critico, , oltre il quale non si ha propagazione di onde di tipo trasversale.

Infine, a seconda del tipo di materiale solido, e quindi delle sue caratteristiche fisiche, dello spessore del materiale stesso e della frequenza dell’onda acustica incidente, si possono eccitare onde superficiali le cui caratteristiche dipendono fortemente dalla natura del deposito sedimentario e dai relativi parametri geo_acustici; si rimanda quindi a [2] per un maggiore approfondimento, che non sarà ivi presentato per non appesantire la trattazione.

Una volta specificate le caratteristiche di interazione fra due mezzi separati da una superficie perfettamente riflettente, si analizzerà il caso di fondale non speculare. Le interfacce che delimitano il canale di propagazione (superficie e fondale marino) sono, infatti, tutt’altro che ideali e i processi di riflessione e trasmissione di un’onda acustica si complicano. La legge di Snell non è più adeguata per descrivere il fenomeno.

La seguente rappresenta nel dettaglio le componenti di diffusione:

Fig. 2.32: Scattering

È possibile notare almeno due contributi di notevole importanza: il campo coerente, che rappresenta la componente nella direzione che sia avrebbe in caso di superficie speculare, e il contributo di backscatter, o riverberazione, caratterizzato dalla stessa direzione ma dal verso opposto del contributo incidente. La relativa importanza delle due componenti è funzione della lunghezza d’onda del segnale incidente, dell’angolo di incidenza e delle caratteristiche locali

41 dell’interfaccia. In particolare, il fenomeno di diffusione induce meccanismi di attenuazione, interferenza (legato alle differenze di fase dei singoli contributi) e fluttuazione a causa della non regolarità del fondale, ed è modellabile secondo l’analisi statistica delle medie di insieme in accordo alle seguenti:

Fig. 2.33: Analisi grafica per la diffusione

Al fine di quantificare l’interazione fra le tre componenti e, introdurre un parametro unico, è necessario analizzare la rugosità del fondale. Nello specifico indicato con l’altezza media del fondale, e con la sua deviazione standard, è possibile affermare come nel caso in cui sia notevolmente inferiore la superficie possa ritenersi speculare, in quanto il contributo coerente è preponderante, viceversa, nel caso in cui sia confrontabile o superiore, il fenomeno è quello appena descritto. Inoltre è possibile considerare le perdite per il campo coerente introducendo un fattore correttivo al coefficiente di riflessione, analogamente a quanto segue [2]:

Detto ciò, è possibile identificare almeno tre diversi fenomeni che contribuiscono alla diffusione: il ritorno dalla superficie marina, il ritorno dal fondale e quello relativo agli elementi, biologici e non, in sospensione nella colonna d’acqua.

Al fine di fornire un’analisi quantitativa, è opportuno introdurre ulteriori parametri, nello specifico, la scattering cross section di seguito , lo scattering strenght, , e il target strenght TS. Essi sono definiti, in ordine di presentazione, come il rapporto fra la potenza d’onda diffusa, riferita alla distanza di un metro e l’intensità d’onda incidente su una superficie/ volume unitaria/o, il rapporto, in dB, tra l’intensità di un’onda diffusa da una superficie/volume unitaria/o e l’intensità dell’onda incidente supposta piana e, infine, se la radiazione diffusa è dovuta ad un anomalia puntuale (un oggetto, un evento localizzato) è opportuno riferirsi al terzo parametro presentato, il TS.

42 Di seguito si riportano le formule delle quantità presentate, in cui si è indicato con A l’area illuminata.

Si considerino quindi i singoli fenomeni che contribuiscono alla diffusione.

Per quanto riguarda il contributo da parte della superficie marina, negli anni sono stati proposti numerosi metodi per la stima di tale contributo. Inizialmente si analizzerà il modello proposto da Chapman e Harris, secondo cui il contributo di diffusione fornito dalla superficie è analizzabile, empiricamente, in termini di scattering strength in accordo alla seguente [2]-[11]:

In cui è l’angolo di radenza (espresso in gradi), è la velocità del vento che soffia sulla superficie (in m/s) e è la frequenza (in Hz). Tale formulazione tiene conto sia della rugosità della superficie che dell’effetto delle bolle d’aria e può essere ripresentata in forma lineare in accordo alla seguente [11]:

Nel seguito, il lavoro di Ellis e Crowe congiuntamente a quello di Caruthers e Novarini, hanno permesso di estendere a tre dimensioni il modello C.H. ottenendo la seguente [11]:

In cui si sono indicati gli angoli di incidenza e di grazing mentre è l’angolo di scattering sul piano orizzontale, è una misura della deflessione dell’angolo di scattering dall’angolo speculare e è il valor quadratico medio della rugosità della superficie, il termine infine, è il fattore d’ombra.

Il modello semi-empirico del Naval Research Laboratory (NRL), infine, è basato sull’interferenza incoerente fra i contributi dovuti alle bolle d’aria e la rugosità della superficie, esso sarà presentato nel seguito insieme al modello sviluppato dal laboratorio di fisica applicata dell’università di Washington (APL-UW) [2]-[11].

43 Fig. 2.34: contributo di Surface Scattering a 1.5 KHz al variare di w

(a) Chapman and Harris; (b) Chapman and Harris modificato; (c) NRL model

44 Per quanto riguarda il fenomeno della diffusione del fondale è utile usare la seguente analisi grafica [7]:

Fig. 2.36: Bottom Scattering

Come empiamente anticipato, il grafo A è caratteristico di un fondale liscio, mentre il B di un fondale rugoso. Un’analisi quantitativa può essere ricondotta attraverso il modello di Lambert opportunamente corretto a mezzo di un fattore scalare empirico. Indicate con la precedente notazione le quantità angolari di diffusione e radenza e, con la superficie, si ha:

45 Fig. 2.37: Models of Bottom Scattering

Per quanto riguarda lo scattering di volume all’interno della colonna d’acqua è possibile riferirsi al parametro di column streght in accordo alla seguente [2]:

In cui si è indicato con lo spessore della colonna d’acqua, il termine locale alla profondità In generale il termine diminuisce con l’aumentare dello spessore, circa 5 dB ogni 300 metri, e dipende fortemente dalla variabilità della distribuzione biologica. Per frequenze inferiori ai 10 KHz i termini di scattering sono quelli relativi ai banchi di pesci, mentre per frequenze superiori

46 risuonano gli elementi di zooplancton. È importante notare come vi sia una forte variabilità fra i profili diurno e notturno a causa dell’incremento dell’attività biologica.

48

CAPITOLO 3

IL MODULO GEOSWATH PLUS DELL’AUV GAVIA

L’obiettivo di questo elaborato di tesi sarà l’analisi dei dati ottenuti dal sistema presentato in figura 3.1:

Fig.3.1: Geoswath Plus module

Un ecoscandaglio a fasci, di tipo interferometrico, montato su di un veicolo autonomo subacqueo, il sistema GAVIA realizzato dalla Teledyne. Sarà quindi presentata un’analisi delle caratteristiche fondamentali dell’apparato in esame.

3.1 Introduzione all’ecoscandaglio a fasci

Tale architettura ha rappresentato il break-through, il punto di svolta, per le applicazioni batimetriche di elettroacustica subacquea. Ha permesso, infatti, di risolvere tutte le problematiche in termini di artefatti, scarsa risoluzione e limitazioni di utilizzo che caratterizzano l’ecoscandaglio a fascio singolo. Quest’ultima tecnologia, infatti, pur essendo molto semplice, economica e, quindi, adatta per ambiti amatoriali e poco stringenti in termini di prestazioni richieste, è caratterizzata dai difetti sovra enunciati, che la rendono inappropriata per survey su larga scala e ad elevata risoluzione. Le caratteristiche di tali lavori, infatti, richiedono misure accurate, che rendono, di fatto, necessario adottare un sistema come quello in esame.

49 Fig.3.2: Multibeam ecosounder (MBES) [12]-[10]

Come si può vedere, il sistema prevede un elevato numero di fasci, ognuno caratterizzato da un’ampiezza e , rispettivamente lungo la direzione across-track e along-track o, sul piano verticale e sul piano orizzontale , come dir si voglia. In particolare, inoltre, le due quantità angolari, sono, nelle immagini appena presentate, volutamente esagerate rispetto al caso reale solamente per una chiarezza grafica maggiore