Infatti il carico da neve sulle coperture si ottiene mediante la seguente espressione: qs = µi ∙ qsk ∙ CE ∙ Ct dove: qs è il carico neve sulla copertura

55 CAPITOLO 5 – L’ANALISI STATICA

5.1 L’azione della neve: prescrizioni normative

Le “Norme Tecniche per le Costruzioni” del 2009 consentono di stimare il carico neve pensandolo agire verticalmente sulla proiezione orizzontale della superficie sulla quale agisce.

Il carico che grava sulla superficie in esame dipende non solo dal carico di neve al suolo(il quale dipende principalmente dal clima e dalla topografia del sito) ma anche dalla forma della costruzione, dalla sua collocazione, dagli effetti del vento, dalla natura della copertura e dagli scambi termici che avvengono tra il manto e l’ambiente sottostante.

Le norme italiane prendono in esame l’influenza della collocazione geografica, dell’ altitudine e della forma della copertura.

Infatti il carico da neve sulle coperture si ottiene mediante la seguente espressione:

q_s = µ_i ∙ q_sk ∙ C_E ∙ C_t dove:

q_s è il carico neve sulla copertura;

µ_i è il coefficiente di forma della copertura;

q_sk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo [kN/m²] relativo ad un periodo di ritorno di 200 anni;

C_E coefficiente di esposizione;

C_t coefficiente termico.

Il sito di costruzione del progetto in esame, appartiene alla zona III e la quota del suolo sul livello del mare, a_s = 14m, è inferiore a 200m, per cui la normativa fornisce q_sk = 0,60 kN/m². Tale valore è stato utilizzato nelle verifiche seguenti.

Il coefficiente di esposizione C_E può essere utilizzato per modificare il valore del carico neve in copertura in funzione delle caratteristiche specifiche dell’area in cui sorge l’opera. Nel caso in esame si assume C_E = 1.

Il coefficiente termico può essere utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa dello scioglimento della stessa, causata dalla perdita di calore della costruzione. Tale coefficiente tiene conto delle proprietà di isolamento termico del materiale utilizzato in copertura. Nel caso in esame si assume C_t = 1.

Il coefficiente µi considera la geometria della copertura. Secondo la normativa, si deve fare una distinzione fra il caso in cui è presente la

56 sola neve e il caso in cui la neve si verifica in presenza di vento, poiché quest’ultimo genera fenomeni d’accumulo.

La normativa prevede nella prima situazione un valore µ_i = 0,8.

Ne consegue una distribuzione uniforme di valore:

q_s = µ_i ∙ q_sk ∙ C_E ∙ C_t = 0,8 ∙ 0,60∙ 1 ∙ 1 = 0,48 kN/m² = 48 daN/m².

Fig.5.1: disposizioni del carico da neve per il Caso I.

Nel secondo caso, invece, la distribuzione varia in modo lineare lungo ls (lunghezza d’accumulo): come si può notare dalla figura, µi = 0 per l_s = 0, l_s = ½, l_s = 1; per l_s = ¼, µ_i raggiunge un massimo relativo pari a µ_i = 0,5 µ₃, mentre per l_s = ¾ µ_i raggiunge il massimo assoluto pari a µ_i = µ₃.

Fig.5.2: disposizioni del carico da neve per il Caso II

Per la copertura in esame µ₃ = 2, quindi i valori del carico neve diventano:

q_s = µ_i ∙ q_sk ∙ C_E ∙ C_t = 1 ∙ 0,60∙ 1 ∙ 1 = 0,60 kN/m² = 60 daN/m² per ls = ¼

q_s = µ_i ∙ q_sk ∙ C_E ∙ C_t = 2 ∙ 0,60∙ 1 ∙ 1 = 1,20 kN/m² = 120 daN/m² per ls = ¾.

Per quanto riguarda la nostra struttura ,terremo presente soltanto il primo caso, neve in assenza di vento. Trattandosi infatti di una sfera, possiamo semplificare la situazione in quanto risulterà più difficoltoso l’accumulo in sommità. Per tali motivi, l’azione della neve sulla costruzione è stata considerata come uniformemente distribuita sull’emisfero superiore della sfera con un’intensità di 48 daN/m² .

57 5.2 L’azione del vento: prescrizioni normative

Il vento, la cui direzione si considera generalmente orizzontale, esercita sulle costruzioni azioni che variano nel tempo e nello spazio provocando, in generale, effetti dinamici che possono essere introdotti nei calcoli mediante un’azione statica equivalente. Le

“Norme Tecniche per le Costruzioni” del 2009 illustrano la procedura per giungere all’azione equivalente.

Il procedimento inizia con la caratterizzazione del sito dove è ubicata la costruzione. La determinazione dell’azione del vento parte dall’individuazione della “velocità di riferimento” v_b: questa è definita come il valore massimo della velocità media del vento su un intervallo di tempo di 10 minuti, misurata a 10 metri dal suolo, su un terreno di II categoria. Tale velocità corrisponde ad un periodo di ritorno T_r = 50 anni, ovvero ad una probabilità di essere superata in un anno pari al 2%. In mancanza di specifiche ed adeguate indagini statistiche che tengano conto della scabrezza del sito, della topografia del terreno e della direzione del vento, per località poste a quota inferiore di 1500 m sul livello del mare, tale velocità non deve essere assunta minore del valore fornito dall’espressione:

Vb = vb,0 per as ≤ a0

V_b = v_b,0 + k_a ∙ (a_s – a₀) per a₀ <a_s ≤ 1500 m dove:

v_b,0,a₀, k_a parametri della regione in cui sorge la costruzione forniti dalla normativa;

as altitudine sul livello del mare (in metri) del sito ove sorge la costruzione.

Il sito di interesse è situato ad un’altezza sul mare pari a a_s = 14 m.

Secondo la normativa, la regione Toscana è una zona di tipo 3 (vedi fig.5.3), quindi a0 = 500 m; ne consegue che as ≤ a0 e che vb = vb,0

= 27 m/s. Nei calcoli seguenti si utilizza il valore v_b = 27 m/s.

58 Fig5.3: Mappa delle zone in cui è suddiviso il territorio italiano

La pressione del vento è data dall’espressione:

p = q_b ∙ c_e ∙ c_p ∙ c_d dove :

q_b è la pressione cinetica di riferimento;

c_e è il coefficiente di esposizione;

c_p è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;

c_d è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.

La pressione cinetica di riferimento q_b (in N/m²) è data dall’espressione:

q_b = ½ ∙ ρ ∙ v_b² dove :

v_b è la velocità di riferimento del vento (in m/s);

ρ è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m³.

59 q_b = ½ ∙ 1,25 ∙ 27² = 455,625 (N/m²)

Il coefficiente di esposizione c_e dipende dall’altezza z sul suolo del punto considerato, dalla topografia del terreno, e dalla categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione (vedi fig.5.4). In assenza di analisi specifiche che tengano in conto la direzione di provenienza del vento e l’effettiva scabrezza e topografia del terreno che circonda la costruzione, per altezze sul suolo non maggiori di

z = 200 m, esso è dato dalla formula:

c_e(z) = k_r² ∙ c_t ∙ ln (z/z_o) ∙ [7 + c_t∙ ln (z/z_o)] per z ≥ z_min c_e(z) = c_e(z_min) per z < z_min

dove :

z è la distanza di un generico punto della costruzione dal suolo;

k_r,z_o,z_min parametri assegnati dalla normativa in funzione della categoria di esposizione del sito ove sorge la costruzione;

c_t coefficiente di topografia, funzione delle caratteristiche topografiche e orografiche del sito, che modifica localmente il profilo delle velocità.

Il sito in esame, collocato in zona 3, dista almeno 30 km dal mare e la classe di rugosità del terreno è A, perciò dalle tabelle della normativa risulta appartenere alla IV categoria di esposizione; di conseguenza i parametri precedenti assumono i seguenti valori:

kr = 0,22, zo = 0,30 m, zmin = 8 m.

Il coefficiente di topografia c_t è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane, inoltre la struttura non è posta presso la sommità di colline o pendii isolati quindi tale valore non necessita di essere valutato dal progettista con analisi più approfondite.

Per quanto riguarda cp ,per una sfera di raggio R l’azione di insieme esercitata dal vento si valuta, con riferimento alla superficie proiettata sul piano ortogonale alla direzione del vento, S= ∏R², utilizzando c_p = 0,35.

60 Fig.5.4 categorie di esposizione riguardanti la mia zona

Essendo z ≥ z_min , c_e verrà calcolato:

c_e(z) = k_r² ∙ c_t ∙ ln (z/z_o) ∙ [7 + c_t∙ ln (z/z_o)]

c_e(8m) = 0,22² ∙ 1 ∙ ln (8/0,30) ∙ [7 + 1∙ ln (8/0,30)] = 1,634

c_e(12,90m) = 0,22² ∙ 1 ∙ ln (12,90/0,30) ∙ [7 + 1∙ ln (12,90/0,30)] = 1,959

c_e(23,60m) = 0,22² ∙ 1 ∙ ln (23,60/0,30) ∙ [7 + 1∙ ln (23,60/0,30)] = 2,401

c_e(31,68m) = 0,22² ∙ 1 ∙ ln (31,68/0,30) ∙ [7 + 1∙ ln (31,68/0,30)] = 2,630

c_e(43,48m) = 0,22² ∙ 1 ∙ ln (43,48/0,30) ∙ [7 + 1∙ ln (43,48/0,30)] = 2,885

c_e,medio= (1,959+2,401+2,630+2,885)/4 = 2,469

La velocità del vento varia con la quota z. La distribuzione effettiva delle velocità rimane costante da z = 0 fino a z = z_min = 8 m e poi varia in modo logaritmico in funzione di z : essendo piccole le differenze di velocità tra una quota e l’altra, essa è stata approssimata con una distribuzione costante.

Quindi la pressione del vento p sarà:

p = 455,625 ∙ 2,469 ∙ 0,35 ∙ 1 = 393,728 (N/m²)

61 5.3 Condizioni e combinazioni di carico

Operando secondo le norme tecniche, le combinazioni di carico da considerare, per gli S.L.U. si ottengono dalla formula seguente:

γ_G1 G₁+ γ_G2 G₂ + γ_P P + γ_Q1 Q_k1 + γ_Q2 ψ₀₂ Q_k2 + γ_Q3 ψ₀₃ Q_{k3 +………}

dove:

G₁= peso proprio degli elementi non strutturali, G₂= peso proprio degli elementi strutturali,

P = pretensione e precompressione (assente nel nostro caso), Q_k1 = valore caratteristico dell’azione variabile dominante, Q _ki = valore caratteristico della i-esima azione variabile, γ_G, γ_P, γ_Q = coefficienti parziali per le azioni,

ψ_i = coefficienti di combinazione.

Più in dettaglio, sono state considerate le seguenti combinazioni di carico:

a) 1,3×peso proprio + 1,5×carico da neve in assenza di vento;

b) 1,3×peso proprio + 1,5×vento in assenza di neve;

c) 1,3×peso proprio + 1,5×vento adottata come azione variabile dominante + 0,75×neve come seconda azione variabile secondaria;

d) 1,3×peso proprio + 1,5×neve adottata come azione variabile dominante + 0,9×vento come seconda azione variabile secondaria.

5.4 La soluzione numerica

Tutti i calcoli sono stati effettuati utilizzando il codice di calcolo strutturale SAP2000.

Per conoscere le modalità operative del programma ed il tipo di risultati grafici ottenibili con tale codice, è stato effettuata un’analisi iniziale mettendo in conto il solo peso proprio della cupola. I risultati ottenuti per tale caso sono riportati nelle figure che seguono. Il massimo spostamento orizzontale è u = 0,006 cm mostrando la grande rigidità dell’assieme strutturale.

Diamo prima uno sguardo all’aspetto della cupola non deformata per poter fare confronti con tutte le condizioni e combinazioni di carico che seguiranno.

62 Fig.5.5: Prospetto della cupola non deformata

Fig.5.6: Pianta della cupola non deformata

63 Fig.5.7: Effetti del peso proprio - risposta in termini di sforzo assiale delle aste (le

compressioni sono indicate in rosso e le trazioni appaiono in giallo) T= 127,26 kN ; C= -175,83 kN

Fig.5.8: Peso proprio – prospetto della cupola deformata (fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

64 Fig.5.9 Peso proprio –vista in pianta della cupola deformata (fattore di

amplificazione degli spostamenti = 80)

65 caso a) 1,3×peso proprio + 1,5×carico da neve (ritenuto uniforme e pari a 48 kg/m²).

Fig.5.10: Peso proprio + carico da neve - diagramma dello sforzo assiale T= 130,63 kN ; C= -177,43 kN

Fig.5.11: Peso proprio + carico da neve –cupola deformata in prospetto (fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

66 Fig.5.12: Peso proprio + carico da neve –cupola deformata in pianta

67 Caso b) 1,3×peso proprio + 1,5×vento (ritenuto uniforme e pari a 40 kg/m²);

Fig.5.13: Peso proprio + carico da vento - diagramma dello sforzo assiale T= 273,72 kN ; C= -353,39 kN

Fig.5.14: Peso proprio + carico da vento –cupola deformata in prospetto (fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

68 Fig.5.15: Peso proprio + carico da vento –cupola deformata in pianta

(fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

69 Caso c) 1,3×peso proprio + 1,5×vento dominante + 0,75×neve;

Fig.5.16: Peso proprio + carico da vento come azione principale + neve come azione secondaria - diagramma dello sforzo assiale

T= 256,31 kN ; C= -327,83 kN

Fig.5.17: Peso proprio + carico da vento come azione principale + neve come azione secondaria – cupola deformata in prospetto

(fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

70 Fig.5.18: Peso proprio + carico da vento come azione principale + neve come

azione secondaria – cupola deformata in pianta (fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

71 Caso d) 1,3×peso proprio + 1,5×neve dominante + 0,9×vento;

Fig.5.19: Peso proprio + carico da neve come azione principale + vento come azione secondaria - diagramma dello sforzo assiale

T= 195,59 kN ; C= -252,33 kN

Fig.5.20: Peso proprio + carico da neve come azione principale + vento come azione secondaria – cupola deformata in prospetto

(fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

72 Fig.5.21: Peso proprio + carico da neve come azione principale + vento come

azione secondaria – cupola deformata in pianta (fattore di amplificazione degli spostamenti = 80)

5.5 Verifica di resistenza e stabilità delle aste

Da un attento esame delle singole condizioni di carico e delle varie combinazioni di carico considerate, è risultato che la condizione di carico più severa è costituita dal caso b) ovvero 1,3×peso proprio + 1,5×vento.

Per tale condizione di carico il massimo sforzo assiale si verifica nell’asta 18 e tale valore risulta:

max N = 273,72 kN

Contemporaneamente, nell’asta 2 si verifica il minimo sforzo assiale che vale:

min N = −353,39 kN

Tenuto conto dei valori di resistenza delle aste, si ottengono i seguenti coefficienti di sicurezza:

• alla rottura per trazione: η_T = σ0 · A/ max N =1102,4/273,72 = 4,03

• alla stabilità dell’equilibrio locale: η_E = P_E / min N = 1883,17 / 353,39 = 5,33

Per cui entrambe le verifiche risultano ampiamente soddisfatte.

73 5.6 Verifica a taglio della bullonatura

Per il proporzionamento del collegamento a taglio fra aste e nodi, si fa riferimento allo sforzo di trazione massimo fra tutte le aste che risulta pari a T_max = 273,72 kN che si verifica sotto l’azione contemporanea del peso proprio e del vento.

Supponendo di collegare le anime metalliche della sezione trasversale delle aste a ciascun terminale a forma prismatica con sezione rettangolare mediante dei bulloni in acciaio operanti a taglio semplice su due facce di estremità risulta:

- Tensione ammissibile a taglio nel materiale base

τ_{0 = σ0} / √3 = (32/2) ∙ (1/ √3) = 9,24 kN/cm² - Area complessiva necessaria a taglio risulta:

A_T = T/ τ0 = 27372/924 = 30 cm²

Supponendo di collegare ciascuna asta al proprio terminale mediante sei bulloni, l’area della sezione trasversale di ciascun bullone risulta pari a:

A_T1 = 30 cm²/6 ∙ 2 = 2,46 cm²

Essendo A_T1 = (∏ ∙ D²)/4 , ricaviamo un diametro di 1,76 cm.

Pertanto si adottano bulloni in acciaio di classe M20.

5.7 Verifica della saldatura fra terminale e la piastra di estremità

I terminali in esame risultano avere perimetro pari a:

p = 2 ∙ (a+b) = 2 ∙ (4,4 cm+14 cm) = 36,8 cm e di conseguenza una superficie laterale pari a:

Sl = p∙s , dove s è lo spessore della saldatura.

Risulta allora che:

TR = p ∙ s ∙ τ0 = T

s = T/ p ∙ τ0 = 273,72 kN / 36,8 cm∙9,24 kN/cm² = 0,80 cm

Operando a favore di sicurezza, utilizzeremo una saldatura a cordone d’angolo di spessore 1,0 cm.

74 5.8 Cenni sulle operazioni di montaggio

5.8.1 Lo scavo

La costruzione dell’ Orto Botanico prevede delle operazioni ordinarie per la realizzazione della struttura.

In una prima fase si effettua lo scavo del terreno: mediante l’escavatore viene realizzato lo spianamento del terreno.

Il ciglio superiore dello scavo dovrà risultare pulito e spianato così come le pareti, che devono essere sgombre da irregolarità o blocchi.

Le pareti dello scavo dovranno essere modellate a scarpa in modo adeguato alla natura del terreno.

In questa fase sarà impiegata la figura dell’addetto allo scavo di spianamento e le macchine autocarro ed escavatore.

Fig.5.22: Lo scavo del terreno tramite escavatore

5.8.2 La realizzazione delle fondazioni

In questa fase viene realizzata la platea in cemento armato, i setti circolari e la colonna centrale sempre in cemento armato.

Le macchine e le attrezzature utilizzate in queste fasi sono:

l’autobetoniera, l’autopompa per il calcestruzzo, la macchina piegaferri, la sega circolare, gli utensili manuali e il vibratore.

I lavoratori impegnati sono gli operai addetti alla realizzazione della fondazione di platea con mansioni di: posa delle casserature in legno, posa dei tondini di ferro per le armature, esecuzione dei getti in calcestruzzo per la platea, per i setti circolari di sostegno e per la colonna centrale.

Dopo aver eseguito lo scavo si predispone il piano di posa della fondazione attraverso il getto di uno strato autolivellante di magrone fornito dall’autobetoniera attraverso l’autopompa.

75 Una volta predisposto il piano di posa si cassera il perimetro delle pareti della platea, e si predispongono le armature con i relativi ferri di ripresa che dovranno essere adeguatamente protetti.

Eseguita quest’ultima operazione si getta il calcestruzzo di fondazione attraverso l’autopompa e si predispone un’adeguata stesura e vibratura del getto.

La stessa operazione si ripete per i setti circolari, per la colonna centrale e a seguire per il solaio in cemento armato, che poggerà sui setti circolari al di sotto.

Fig.5.23: Realizzazione della fondazione

A tali lavori, segue la realizzazione degli anelli in cemento armato che costituiscono l’appoggio per le cupole reticolari.

5.8.3 Fissaggio e posizionamento della cupola

Tramite dei tirafondi, vengono fissate delle piastre d’ancoraggio in acciaio, lungo tutto il perimetro superiore del basamento in cemento armato della cupola (vedi Fig.5.24).

Una volta fissate le piastre di ancoraggio, viene posizionato il primo anello costituito da aste in alluminio e nodi d’acciaio, bloccate alla piastra d’ancoraggio tramite delle viti autofilettanti.

Dopodichè si procede alla realizzazione dell’anello successivo, e questa operazione viene ripetuta finché la struttura non viene completata.

76 Questo procedimento risulta semplice sia per la ripetitività delle fasi di montaggio, sia per la leggerezza della struttura, realizzata in aste di alluminio e nodi di acciaio.

Fig.5.24: Particolare attacco della cupola alla base in cemento armato

Il montaggio si conclude con il fissaggio dei pannelli, posizionati tramite la gru.