4.1 Risultati sperimentali C 4

(1)

C

APITOLO

4

Risultati sperimentali

4.1

Introduzione alla parte sperimentale

Sulle guaine, prodotte mediante il procedimento di Termoformazione, sono state eseguite le prove sperimentali di Marcatura, Applicazione delle deformazioni e di Analisi ottica. Attraverso un marcatore, di colore rosso, sono state evidenziate le celle della fila centrale del provino, mentre attraverso le altre due fasi è stato possibile determinare la deformazione delle celle e ricavare i parametri indispensabili per il modello in Matlab. Le prove sono state effettuate su tre tipologie di guaine cilindriche, ognuna caratterizzata da un diverso diametro.

4.2 Guaina 1

Questa guaina, lunga 10 cm, è stata formata mediante un cilindro in alluminio con diametro di 22 mm. L’analisi ottica, ha permesso di determinare la deformazione di tutte le celle prese come principali, al variare della forza applicata su quella centrale. Le celle sono formate da tre unità elementari della guaina e in questo caso si hanno 39 unità. È possibile osservare che inizialmente, a forze inferiori al Newton, non avviene una deformazione di tutte le 13 celle, a differenza di quando viene applicata una forza superiore al Newton. Queste considerazioni sulla deformazione della guaina sono riportate nei cinque grafici seguenti:

0 0,005 0,01 0,015 0,02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e fo rmazi o n e ( mm/mm) celle

(2)

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e fo rmazi o n e ( mm/mm) celle

Fig. 4.2 Deformazione delle 13 celle applicando una forza di 0.6 N

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e fo rmazi o n e ( mm/mm) celle 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e fo rmazi o n e ( mm/mm) celle

(3)

Successivamente si sono inseriti i parametri ricavati durante le prove sperimentali, angolo di cella nello stato di riposo , massa, m, di ogni nodo che unisce le varie celle, lato di cella , forza realmente percepita dalla guaina F, nel modello della struttura creato in Matlab. Mediante il modello in Matlab si sono variati i valori della costante elastica della molla torsionale e della costante elastica della molla longitudinale , fino a quando si è riusciti a rendere equiparabili i grafici sperimentali, che rappresentano le deformazioni delle 13 celle quando è applicata una forza sulla cella centrale, con quelli teorici ricavati dal modello.

Nei grafici

Fig. 4.6 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 0.30N sulla cella centrale, con i valori di

=0.0118[N/rad] e =2350[N/m]

Fig. 4.7 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 0.60N, con i valori di =0.0598[N/rad] e =1850 [N/m]

sulla cella centrale

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e fo rmazi o n e ( mm/mm) celle

(4)

Fig. 4.8 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 0.92N sulla cella centrale, con i valori di

=0.0728[N/rad] e =600[N/m]

I grafici delle figure precedenti non sono perfettamente identici, ma differiscono per la deformazione di alcune celle, prevalentemente per quelle laterali. Per valutare la bontà del confronto si è quantificato l’errore percentuale di ogni cella che si può vedere nei grafici seguenti:

=0.0778[N/rad] e =600[N/m]

Fig. 4.10 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 1.28N sulla cella centrale, con i valori di =0.0798[N/rad] e =600[N/m] 0 2 4 6 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle 0 10 20 30 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle Fig. 4.11 errore % quando viene applicata

una forza di 0.3N

Fig. 4.12 errore % quando viene applicata una forza di 0,6N

(5)

Dai grafici dell’errore percentuale si vede che gli errori massimi si hanno, oltre che per le celle laterali anche per la quinta e nona cella. Questi errori si pensa siano causati dalla perdita di proprietà meccaniche: per le celle laterali, dovuti al fatto di essere vicini al bordo della struttura, dove avviene una perdita dell’intreccio tra le fibre polimeriche mentre per le celle 5 e 9 dovuti al processo di termo-formazione della guaina. Inoltre, alcuni errori, possono essersi generati durante la fase di analisi ottica. I parametri, e investigati manualmente, mediante il modello teorico, sono riportati nei prossimi grafici, in funzione della forza.

Fig. 4.16 in funzione della forza percepita dalle celle con angolo di riposo di 35° 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle Fig. 4.13 errore % quando viene applicata

Fig. 4.14 errore % quando viene applicata una forza di 1.14N 0 5 10 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Er ro re % celle

Fig. 4.15 errore % quando viene applicata una forza di 1.28N 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 kr [(N *m )/ rad )] Forza[N]

(6)

Dalla figura 4.16 si riscontra un aumento della costante all’aumentare della forza applicata sulla cella centrale. Dalla figura 4.17, si nota che i primi due valori di sono estremamente elevati quando è applicata la stessa forza; questo si suppone sia dovuto al fatto che le celle laterali non risento della forza applicata centralmente, come evidenziato nelle figure 1 e 2. Quando la forza aumenta e comincia a propagarsi su tutte le celle, il rimane costante mentre il comincia ad avere un comportamento lineare. Infine, per analizzare la deformazione di tutta la guaina, è stato tracciato il grafico seguente (Fig. 4.18) della deformazione percentuale in funzione della forza applicata centralmente alla guaina.

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 D efor m azi on e% Forza applicata[N]

Fig. 4.18 Deformazione % della guaina in funzione della forza applicata

0 500 1000 1500 2000 2500 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 kl [N /m ] Forza[N]

(7)

Come si può osservare dalla figura 4.18, l’aumento della forza applicata, porta a un significativo aumento della deformazione totale della guaina e la massima deformazione per questo tipo di guaina si ha per una forza massima di 1,28N, infatti a forze superiori avviene un’alterazione della struttura stessa con una degradazione della forma e una evidente perdita delle proprietà meccaniche.

4.3 Guaina 2

Questa guaina, formata mediante un cilindro in alluminio con diametro di 25 mm, ha 39 unità elementari che formano le celle e una lunghezza di 10 cm. In questo caso la deformazione delle 13 celle avviene sia per forze superiori che inferiori al Newton, come evidenziato dai grafici seguenti.

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e for m azi o n e celle

Fig. 4.19 Deformazione delle 13 celle applicando una forza di 0,28 N sulla cella centrale

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e for m azi o n e celle

(8)

Fig. 4.22 Deformazione delle 13 celle applicando una forza di 1,08 N sulla cella centrale 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e for m azi o n e celle 0 0,05 0,1 0,15 0,2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e for m azi o n e celle 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 D e for m azi o n e celle

Fig. 4.23 Deformazione delle 13 celle applicando una forza di 1,28 N sulla cella centrale Fig. 4.21 Deformazione delle 13 celle applicando una forza di 0,94 N sulla cella centrale

(9)

Fig. 4.26 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 0.94N sulla cella centrale , con i valori di

=0.0691[N/rad] e =30.6[N/m]

Fig. 4.27 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 1.08N sulla cella centrale, , con i valori di

=0.0711[N/rad] e =30.6[N/m]

In seguito si è proceduto all’inserimento dei nuovi parametri nel modello Matlab, in termini di , , m e F. Successivamente si sono ricercati i valori di e , che rendessero paragonabili i risultati ottenuti sperimentalmente con quelli teorici. I confronti sono riportati nei grafici seguenti.

Fig. 4.25 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 0.58N sulla cella centrale, , con i valori di

=0.0651[N/rad] e =30.6[N/m] Fig. 4.24 Confronto tra grafico in Matlab e

Excel della deformazione delle 13 celle quando viene applicata una forza di 0.28N sulla cella centrale, con i valori di

=0.0401[N/rad] e =30.6[N/m]

(10)

Per valutare la bontà del confronto si è quantificato l’errore percentuale di ogni cella che si può vedere nei grafici seguenti:

Dai grafici dell’errore percentuale si vede che gli errori massimi si hanno, principalmente sulle celle esterne della guaina. La coppia di valori, e che meglio approssima il modello, al variare della forza applicata centralmente, è riportata nei grafici seguenti di figura 4.34 e 4.35.

0 2 4 6 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Er ro re % celle 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle

Fig. 4.29 errore % quando viene applicata una forza di 0.28N

Fig. 4.30 errore % quando viene applicata una forza di 0.58N 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle 0 5 10 15 20 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle

Fig. 4.32 errore % quando viene applicata una forza di 1.08N 0 5 10 15 20 1 3 5 7 9 11 13 Er ro re % celle

(11)

Dalle figure 4.34 e 4.35, si nota che il parametro aumenta in modo lineare all’aumentare della forza mentre rimane costante. Nonostante il primo valore di forza sia pressoché uguale a quello applicato alla Guaina 1, si ha una deformazione di tutte le celle anche quelle laterali, come evidenziato dalla figura 4.19. Dalla figura 4.36 si evidenzia un aumento della deformazione percentuale di tutta la guaina, all’aumentare della forza applicata centralmente.

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 kr [(N *m )/ rad )] Forza[N]

Fig. 4.34 in funzione della forza percepita dalle celle con angolo di riposo di 38.6

0 5 10 15 20 25 30 35 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 K l [ N /m ] Forza[N]

(12)

La forza massima applicabile alla guaina, prima che insorga un’alterazione della struttura stessa è intorno a 1,24N. Osservando la figura 4.36 si osserva una deformazione massima, applicando la forza massima, 3 volte superiore rispetto a quella della Guaina 1.

4.4 Guaina 3

Questa guaina, lunga 10 cm, è formata mediante un cilindro in alluminio con diametro di 27 mm. Le celle, come per le guaine precedenti, sono formate da tre unità elementari e in questo caso si hanno 51 unità. Si può notare che a parità di lunghezza, se aumenta il diametro, si ha un numero di unità elementari maggiore rispetto ai casi precedenti. Per le 17 celle si ha una deformazione sia per forze superiori che inferiori al Newton, come mostrato negli istogrammi seguenti.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 D e for m azi o n e % Forza applicata[N]

Fig. 4.36 Deformazione % della guaina in funzione della forza applicata centralmente. 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D e for m azi o n e celle

(13)

13 Fig. 4.39 Deformazione delle 17 celle applicando una forza di 0,92 N sulla cella centrale

Fig. 4.40 Deformazione delle 17 celle applicando una forza di 1.2 N sulla cella centrale

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D e for m azi o n e celle 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D e for m azi o n e celle

Fig. 4.38 Deformazione delle 17 celle applicando una forza di 0,62 N sulla cella centrale

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D e for m azi o n e celle

(14)

Fig. 4.42 Confronto tra grafico in Matlab e Excel della deformazione delle 17 celle quando viene applicata una forza di 0.32N sulla cella centrale con i valori di

=0.0311[N/rad] e =40.5[N/m]

=0.0391[N/rad] e =40.5[N/m]

=0.0431[N/rad] e =40.5[N/m]

Dopo aver inserito i parametri , , m e F nel modello, si sono ricercati i valori di e , che rendessero equiparabili i grafici sperimentali con quelli teorici. I confronti si possono visualizzare nelle prossime figure.

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D e for m azi o n e celle

(15)

Per valutare la bontà del confronto si è quantificato l’errore percentuale di ogni cella nei grafici seguenti:

=0.0551[N*m/rad] e =40.5[N/m]

=0.0671[N*m/rad] e =40.5[N/m] 0 2 4 6 8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Er ro re % celle 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Er ro re % celle

Fig. 4.48 errore % quando viene applicata una forza di 0.62N 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Er ro re % celle 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Er ro re % celle Fig. 4.49 errore % quando viene applicata

Fig. 4.50 errore % quando viene applicata una forza di 1.20N 0 5 10 15 1 3 5 7 9 11 13 15 17 Er ro re % celle

(16)

Dai grafici dell’errore percentuale si vede, come nei casi precedenti, che gli errori massimi si hanno, principalmente sulle celle esterne della guaina. I valori di e del modello che meglio approssimano gli esperimenti, sono riportati nelle figure 4.52 e 4.53 in funzione della forza applicata.

Si nota che il parametro aumenta in modo pressoché lineare all’aumentare della forza mentre rimane costante. A parità di forza si nota che i valori di si riducono rispetto alle guaine precedenti mentre i valori di diminuiscono in

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 kr [(N *m )/ rad )] Forza[N]

Fig. 4.52 in funzione della forza percepita dalle celle con angolo di riposo di 51.3° 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 K l [ N /m ] Forza[N]

(17)

confronto alla prima guaina e aumentano, anche se di poco, rispetto alla seconda. Dalla figura 4.54 si evidenzia un aumento della deformazione percentuale di tutta la guaina, all’aumentare della forza applicata centralmente, rispetto alle guaine precedenti.

Ora la forza massima applicabile alla guaina, prima che insorga un’alterazione della struttura stessa, è intorno a 1,44N. Osservando la figura 4.54, si evidenzia, così come nelle figure 4.18 e 4.36, un andamento lineare della deformazione della guaina in funzione della forza applicata sulla cella centrale. Inoltre, dalla figura 4.54, si rileva una deformazione massima applicando la forza massima, sei volte superiore rispetto a quella della guaina 1. Infine, riportando in un unico grafico (fig. 4.55), gli istogrammi delle deformazioni percentuali delle guaine in funzione della forza applicata, si evidenzia un aumento della deformazione percentuale totale, all’aumentare del diametro della guaina e quindi all’aumentare dell’angolo di cella iniziale. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 D e for m azi o n e % Forza applicata[N]

Fig. 4.54 Deformazione % della guaina in funzione della forza applicata centralmente.

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Fig. 4.56 Funzione coseno tra 0 e

Fig. 4.57 All’aumentare dell’angolo β, si ha un aumento della deformazione (in rosso), a parità di forza applicata Da questo si deduce che la rigidezza diminuisce all’aumentare dell’angolo di cella, infatti si riduce la sua capacità di opporsi alla deformazione elastica provocata da una forza. Questa non linearità è in parte dovuta alle non linearità cinematiche del sistema. Il concetto che all’aumentare dell’angolo si hanno deformazioni maggiori si può dimostrare analiticamente con la funzione coseno (fig. 4.56), infatti piccoli spostamenti Δβ, per angoli β piccoli (vicino allo zero), non provocano grandi variazioni dato che il coseno si può considerare costante mentre gli stessi spostamenti Δβ ad angoli grandi (vicino a , generano variazioni molto maggiori (fig. 57). Valutando il modello dinamico si rileva un’altra non linearità, data dalla molla torsionale. Infatti la molla torsionale risulta essere non lineare come emerge dai grafici precedenti che evidenziano la variabilità dei coefficienti elastici rispetto alla forza applicata.