VERIFICHE DELLE UNIONI DELLA STRUTTURA IN ACCIAIO

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Capitolo 8

VERIFICHE DELLE UNIONI DELLA STRUTTURA IN ACCIAIO

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei collegamenti della struttura in acciaio sono le massime derivanti fra tutte le combinazioni agli SLV e agli SLU (q=1), fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

8.1 COLLEGAMENTI DEGLI ARCARECCI

Gli arcarecci sono collegati al corrente superiore della travatura reticolare per mezzo di un'unione bullonata, mediante squadrette ad L, con una piastra passante e parallela all'asse del corrente stesso. La figura 8.1 riporta il collegamento tra l'arcareccio e il corrente superiore.

Figura 8.1: Collegamento arcareccio - corrente superiore

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche degli arcarecci derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0". Sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLU, fornite dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0".

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLU (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

SLU Nt,max Nc,max V2Ed,max V3Ed,max M3Ed,max M2Ed,min

[kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm]

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Verifica unioni bullonate

Bullonatura anima arcareccio - squadretta

- nb = 2 bulloni M14 classe 8.8

nb 2 numero bulloni fy,b 0,64 kN/mm2 tensione snervamento bullone

ns 2 numero superfici fu,b 0,80 kN/mm2 tensione rottura bullone

d 14 mm diametro nom. bullone fu,p (S275) 0,43 kN/mm2 tensione rottura piastra

d0 15 mm diametro foro Ares 115 mm2 area res. bullone M14

tw 8 mm spessore anima HEB 160 γM2 1,25

ts 7 mm spessore squadretta

Verifica delle limitazioni delle posizioni dei fori

Direzione V2 (verticale) Direzione N (orizzontale)

e1 = 20 mm > 18,0 mm V. S. e1 = 32 mm > 18,0 mm V. S. 20 mm < 72,0 mm V. S. 32 mm < 72,0 mm V. S. e2 = 32 mm > 18,0 mm V. S. e2 = 20 mm > 18,0 mm V. S. 32 mm < 72,0 mm V. S. 20 mm < 72,0 mm V. S. p1 = 50 mm > 33,0 mm V. S. p2 = 50 mm > 36,0 mm V. S. 50 mm < 98,0 mm V. S. 50 mm < 98,0 mm V. S. Calcolo delle azioni sul bullone

Tali bulloni sono soggetti esclusivamente a forze di taglio: forze di taglio orizzontali date dallo sforzo normale dell'arcareccio (quello massimo in valore assoluto per essere a favore di sicurezza) e date dal momento parassita Mt = V2 ∙ e (momento torcente sui bulloni). Inoltre sono soggetti ad una

forza di taglio verticale dato dal taglio all'estremità dell'arcareccio (V2). Determiniamo la forza di taglio totale agenti sul singolo bullone Fv,Ed

VbN = N,max / nb = 77,9 / 2 = 39,0 kN taglio orizzontale sul bullone dato da N

Vb V2

= V2,max / nb = 21,8 / 2 = 10,9 kN taglio verticale sul bullone dato da V2

Mt = V2 ∙ e = 21,8 ∙ 25,0 = 545,0 kNmm momento parassita rmax = 25,0 mm ; Σ(ri 2 ) = 1250,0 mm2 Vb Mt = Mt ∙ rmax / Σ(ri 2

) = 10,9 kN taglio orizzontale sul bullone dato da Mt

Vb,o = Vb Mt

+ Vb N

= 10,9 + 39,0 = 49,9 kN taglio orizzontale totale sul bullone

Rb = [(Vb,o) 2

+ (Vb V2

)2]1/2 = 51,0 kN combino le azioni taglianti:

Fv,Ed = Rb / ns = 51,0 / 2 = 25,5 kN forza di taglio totale sollecitante il singolo bullone

Verifica a taglio del gambo del bullone

Determiniamo la resistenza di calcolo a taglio del bullone M14 classe 8.8, Fv,Rd:

Fv,Rd = (0,6 ∙ fub ∙ Ares) / γM2 = (0,6 ∙ 0,8 ∙ 115) / 1,25 = 44,2 kN

(3)

Verifica a rifollamento del piatto di unione

Determiniamo lo spessore sul quale insiste la pressione del bullone:

come spessore t considero il minore tra lo spessore dell'anima dell'arcareccio tw e due volte lo

spessore della squadretta ts,w:

t = min{tw; 2 ∙ ts} → t = min{8; 2 ∙ 7} = 8 mm

Bulloni bi bordo αd = e1 / 3 ∙ d0 = 0,7

k1 = min{2,0; 2,5} = 2,0

αb = min{0,7; 1,9; 1,0} = 0,7

Fb,Rd = k1 ∙ αb ∙ fup ∙ d ∙ t / γM2 = 53,9 kN resistenza di calcolo a rifollamento del piatto, Fb,Rd

Verifica: Fv,Ed < Fb,Rd → 25,5 kN < 53,9 kN VERIFICA SODDISFATTA

Verifica allo scorrimento del bullone

Il bullone di classe 8.8 è un bullone ad attrito (ad alta resistenza) per cui deve essere eseguita la verifica allo scorrimento del bullone.

Tale verifica viene eseguita per le massime sollecitazioni ricavate dal programma di calcolo SAP2000 v.14.0.0 con combinazione caratteristica (rara) agli SLE.

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLE comb. Caratteristica (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Tali bulloni sono soggetti esclusivamente a forze di taglio: forze di taglio orizzontali date dallo sforzo normale dell'arcareccio (quello massimo in valore assoluto per essere a favore di sicurezza) e date dal momento parassita Mt = V2 ∙ e (momento torcente sui bulloni). Inoltre sono soggetti ad una

forza di taglio verticale dato dal taglio all'estremità dell'arcareccio (V2). Determiniamo la forza di taglio totale agenti sul singolo bullone Fv,Ed

Vb N

= N,max / nb = 50,0 / 2 = 25,0 kN taglio orizzontale sul bullone dato da N

VbV2 = V2,max / nb = 14,9/ 2 = 7,5 kN taglio verticale sul bullone dato da V2

Mt = V2 ∙ e = 14,9 ∙ 25,0 = 372,5 kNmm momento parassita

rmax = 25,0 mm ; Σ(ri 2

) = 1250,0 mm2

VbMt = Mt ∙ rmax / Σ(ri2) = 7,5 kN taglio orizzontale sul bullone dato da Mt

Vb,o = Vb Mt

+ Vb N

= 7,5 + 25,0 = 32,5 kN taglio orizzontale totale sul bullone

Rb = [(Vb,o) 2

+ (Vb V2

SLE- Comb.caratteristica NEd,max V2Ed,max V3Ed,max M2Ed,max M3Ed,max

kN kN kN kNm kNm

(4)

Determiniamo la forza di attrito di progetto generata da un bullone di classe 8.8, Fs,Rd:

(N.B. la connessione ad attrito non è soggetta ad una forza di trazione)

Fc,p = 0,7 ∙ fub ∙ Ares / γM7 = 0,7 ∙ 0,8 ∙ 115,0/ 1,1 = 58,5 kN trazione agente sul gambo del bullone generata dal serraggio

Fs,Rd = ks ∙ ns ∙ μ ∙ Fc,p / γM3 = 1 ∙ 2 ∙ 0,3 ∙ 58,5 / 1,25 = 28,1 kN

Verifica: Fv,Ed < Fs,Rd → 16,6 kN < 28,1 kN VERIFICA SODDISFATTA

Bullonatura piastra - squadretta

- nb = 2 bulloni M14 classe 8.8

nb 2 numero bulloni fy,b 0,64 kN/mm2 tensione snervamento bullone

ns 2 numero superfici fu,b 0,80 kN/mm2 tensione rottura bullone

d 14 mm diametro nom. bullone fu,p (S275) 0,43 kN/mm2 tensione rottura piastra

d0 15 mm diametro foro Ares 115 mm2 area res. bullone M14

tp 10 mm spessore anima HEB 160 γM2 1,25

ts 7 mm spessore squadretta

Verifica delle limitazioni delle posizioni dei fori

Direzione V2 (verticale) e1 = 20 mm > 18,0 mm V. S. 20 mm < 72,0 mm V. S. e2 = 32 mm > 18,0 mm V. S. 32 mm < 72,0 mm V. S. p1 = 50 mm > 33,0 mm V. S. 50 mm < 98,0 mm V. S.

Calcolo delle azioni sul bullone

Tali bulloni sono soggetti a forze di taglio e di trazione contemporaneamente: forza di taglio verticale data dalla sollecitazione di taglio all'estremità dell'arcareccio V2, forza di taglio orizzontale data dal momento parassita Mt = V2 ∙ e (momento torcente sui bulloni). La trazione nel

bullone è data dallo sforzo normale all'estremità dell'arcareccio (per essere a favore di sicurezza si considera il massimo valore assoluto dello sforzo normale).

Determiniamo la forza di taglio totale agenti sul singolo bullone Fv,Ed

Vb V2

= V2,max /nb = 21,8 / 2 = 10,9 kN taglio verticale sul bullone dato da V2

Mt = V2 ∙ e = 21,8 ∙ 38,0 = 828,4 kNmm momento parassita

rmax = 25,0 mm ; Σ(ri 2

) = 1250,0 mm2

VbMt = Mt ∙ rmax / Σ(ri2) = 16,6 kN taglio orizzontale sul bullone dato da Mt

Vb,o = Vb Mt

+ Vb N

= 16,6 + 0,0 = 16,6 kN taglio orizzontale totale sul bullone ks 1 valore tabellato per bulloni a fori normali γM3 1,25

ns 2 numero di superfici serrate ad attrito dai bulloni γM7 1,1

(5)

Rb = [(Vb,o) 2

+ (Vb V2

Determiniamo la forza di trazione sul bullone data dallo sforzo di normale all'estremità dell'arcareccio, Ft,Ed:

Ft,Ed = Nmax / nb = 77,9 / 2 = 38,9 kN forza di trazione sollecitante il singolo bullone

Verifica combinata a taglio - trazione del gambo del bullone

Fv,Rd = (0,6 ∙ fub ∙ Ares) / γM2 = (0,6 ∙ 0,8 ∙ 115) / 1,25 = 44,2 kN resistenza a taglio del bullone

Ft,Rd = (0,9 ∙ fub ∙ Ares) / γM2 = (0,9 ∙ 0,8 ∙ 115) / 1,25 = 66,2 kN resistenza a trazione del bullone

Verifica a trazione: Ft,Ed / Ft,Rd ≤ 1,0 → 0,59 < 1,0 V. S.

Verifica combinata: (Fv,Ed/Fv,Rd)+[Ft,Ed/(1,4∙Ft,Rd)]≤1,0 → 0,64 < 1,0 V. S.

Verifica a rifollamento del piatto di unione

Determiniamo lo spessore sul quale insiste la pressione del bullone:

come spessore t considero il minore tra lo spessore della piastra tp e due volte lo spessore della

squadretta ts: t = min{tp; 2 ∙ ts} → t = min{10; 2 ∙ 7} = 10 mm Bulloni bi bordo αd = e1 / 3 ∙ d0 = 0,4 k1 = min{4,3; 2,5} = 2,5 αb = min{0,4; 1,9; 1,0} = 0,4

Fb,Rd = k1 ∙ αb ∙ fup ∙ d ∙ t / γM2 = 53,5 kN resistenza di calcolo a rifollamento del piatto, Fb,Rd

Verifica: Fv,Ed < Fb,Rd → 9,9 kN < 53,5 kN VERIFICA SODDISFATTA

Verifica a punzonamento della piastra

La verifica a punzonamento riguarda la possibilità che un bullone in trazione possa punzonare una delle due lamiere (quella con minor spessore) che collega.

Determiniamo la resistenza di calcolo a punzonamento della piastra, Bp,Rd:

Bp,Rd = 0,6 ∙ π ∙ dm ∙ tp ∙ fup / γM2= 146,5 kN

dm = 22,6 mm diametro medio della testa del bullone M14

Verifica: Ft,Ed < Bp,Rd → 38,9 kN < 146,5 kN VERIFICA SODDISFATTA

Verifica allo scorrimento del bullone

Il bullone di classe 8.8 è un bullone ad attrito (ad alta resistenza) per cui deve essere eseguita la verifica allo scorrimento del bullone.

Tale verifica viene eseguita per le massime sollecitazioni ricavate dal programma di calcolo SAP2000 v.14.0.0 con combinazione caratteristica (rara) agli SLE.

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Massime sollecitazioni di calcolo agli SLE comb. Caratteristica (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Tali bulloni sono soggetti a forze di taglio e di trazione contemporaneamente: forza di taglio verticale data dalla sollecitazione di taglio all'estremità dell'arcareccio V2, forza di taglio orizzontale data dal momento parassita Mt = V2 ∙ e (momento torcente sui bulloni). La trazione nel

bullone è data dallo sforzo normale all'estremità dell'arcareccio (per essere a favore di sicurezza si considera il massimo valore assoluto dello sforzo normale).

Determiniamo la forza di taglio totale agenti sul singolo bullone Fv,Ed

Vb V2

= V2,max / nb = 21,8 / 2 = 10,9 kN taglio verticale sul bullone dato da V2

Mt = V2 ∙ e = 21,8 ∙ 38,0 = 828,4 kNmm momento parassita rmax = 25,0 mm ; Σ(ri 2 ) = 1250,0 mm2 Vb Mt = Mt ∙ rmax / Σ(ri 2

) = 16,6 kN taglio orizzontale sul bullone dato da Mt

Vb,o = VbMt + VbN = 16,6 + 0,0 = 16,6 kN taglio orizzontale totale sul bullone

Rb = [(Vb,o) 2

+ (Vb V2

)2]1/2 = 19,8 kN combino le azioni taglianti

Determiniamo la forza di trazione sul bullone data dallo sforzo di normale all'estremità dell'arcareccio, Ft,Ed:

Ft,Ed = Nmax / nb = 77,9 / 2 = 38,9 kN forza di trazione sollecitante il singolo bullone

Determiniamo la forza di attrito di progetto generata da un bullone di classe 8.8, Fs,Rd:

(N.B. la connessione ad attrito non è soggetta ad una forza di trazione)

Fc,p = 0,7 ∙ fub ∙ Ares / γM7 = 0,7 ∙ 0,8 ∙ 115,0/ 1,1 = 58,5 kN trazione agente sul gambo del bullone generata dal serraggio

Ft,Ed = Ft,Ed,ser = 38,9 kN

Fs,Rd = (ks ∙ ns ∙ μ / γM3) ∙ (Fc,p - 0,8 ∙ Ft,Ed,ser) = (1 ∙ 2 ∙ 0,3 / 1,25) (58,5 ∙ 38,9) = 14,9 kN

Verifica: Fv,Ed < Fs,Rd → 9,9 kN < 14,9 kN VERIFICA SODDISFATTA

SLE- Comb.caratteristica NEd,max V2Ed,max V3Ed,max M2Ed,max M3Ed,max

kN kN kN kNm kNm

Arcarecci estremità 50,0 -35,4 14,9 0 0

ks 1 valore tabellato per bulloni a fori normali γM3 1,25

ns 2 numero di superfici serrate ad attrito dai bulloni γM7 1,1

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Verifica di resistenza della squadretta Squadrette ad L 90x70x7 mm

Verifica di resistenza in corrispondenza della sezione indebolita dai fori (sezione netta).

ts,w 7 mm spessore squadretta

h 90 mm altezza squadretta

d 14 mm diametro nominale bullone

d0 15 mm diametro foro

fyk (S275) 27,5 kN/cm2

γmo 1,05

Caratteristiche della sezione indebolita dai fori:

Anetta = 2 ∙ [(ts,w ∙ h) - 2 ∙ (ts,w ∙ do)] = 8,4 cm 2 area netta Jx,n = [2 ∙ (ts,w ∙ h 3 ) / 12] - 2 ∙ [2 ∙ (ts,w ∙ d0 3 ) / 12 + 2 ∙ (ts,w ∙ do ∙ yG1 2 )] = 58,0 cm4 momento di inerzia Sollecitazioni agenti sulle piastre

- N = 77,9 kN - V2 = 21,8 kN

- Mt = 54,5 kNcm

Calcolo delle tensioni

σN = N / Anetta = 9,3 kN/cm 2 σM1 = Mtot ∙ y1 / Jx,n = 0,4 kN/cm 2 Liv. 1: y1 = 4,5 cm σM2 = Mtot ∙ y2 / Jx,n = 0,3 kN/cm 2 Liv. 2: y2 = 3,3 cm σM3 = Mtot ∙ y3 / Jx,n = 0,2 kN/cm 2 Liv. 3: y3 = 1,8 cm σMb = Mtot ∙ yb / Jx,n = 0,0 kN/cm 2 Liv. b: yb = 0,0 cm Momenti statici: S1,x,n = (2 ∙ ts,w ∙ y1) ∙ yG1 = 0,0 cm 3 Liv. 1: y1 = 0,0 cm yG1 = 4,5 cm S2,x,n = (2 ∙ ts,w ∙ y2) ∙ yG2 = 6,8 cm 3 Liv. 2: y2 = 1,3 cm yG2 = 3,9 cm S3,x,n = (2 ∙ ts,w ∙ y3) ∙ yG3 = 12,0 cm 3 Liv. 3: y3 = 2,8 cm yG3 = 3,1 cm Sb,x,n = (2 ∙ ts,w ∙ y4) ∙ yG4 = 14,2 cm 3 Liv. b: yb = 4,5 cm yGb = 2,3 cm Corda: b = 2 ∙ ts,w = 1,4 cm τ1 = (V2 ∙ S1,x,n) / (Jx,n ∙ b) = 0,0 kN/cm 2 Liv. 1 τ2 = (V2 ∙ S2,x,n) / (Jx,n ∙ b) = 1,8 kN/cm2 Liv. 2 τ3 = (V2 ∙ S3,x,n) / (Jx,n ∙ b) = 3,2 kN/cm 2 Liv. 3 τb = (V2 ∙ Sb,x,n) / (Jx,n ∙ b) = 3,8 kN/cm 2 Liv. b Verifiche: σid = (σ1 2 + 3 ∙ τ1 2 )1/2 ≤ fyk / γmo σid1 = 9,7 kN/cm 2

< 26,2 kN/cm2 Liv. 1: VERIFICA SODDISFATTA

σid2 = 10,1 kN/cm 2

σid3 = 11,0 kN/cm 2

σidb = 11,4 kN/cm 2

(8)

8.2 COLLEGAMENTI DELLA TRAVE RETICOLARE

Nel seguito tratteremo i collegamenti della trave reticolare. In particolare seguono le verifiche condotte per i nodi: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 19, 20 e 21; per la disamina dei nodi 3, 4, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 e 18, si rimanda alla consultazione del fascicolo presente nel cd allegato alla tesi.

Le sollecitazioni utilizzate ai fini delle verifiche dei collegamenti della struttura in acciaio derivano dall’analisi effettuata con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0" (sono state prese in considerazione le massime sollecitazioni di calcolo risultanti fra tutte le combinazioni agli SLV e agli SLU).

Massime sollecitazioni di calcolo My (M3) (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

ELEMENTI Nt,max Nc,max V2Ed,max V3Ed,max M3Ed,max M2Ed,min

[kN] [kN] [kN] [kN] [kNm] [kNm]

Correnti (c) 552,7 -634,5 0,0 0,0 0,0 0,0

Diagonali (d) 355,0 -49,1 0,0 0,0 0,0 0,0

Montanti (m) 81,8 -233,1 0,0 0,0 0,0 0,0

8.2.1 TRAVE RETICOLARE - NODO 1

La figura 8.2 riporta le sollecitazioni agenti sugli elementi della travatura in corrispondenza del nodo 1 (Vedi tavola 3).

Elemento Sezione A fyk

[cm2] [kN/cm2]

Corrente CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Figura 8.2: Sollecitazioni agenti sugli elementi della tavatura in corrispondenza del nodo 1 (Vedi tavola 3)

Verifica unioni saldate

Saldatura Piastra - Corrente superiore (faccia inferiore)

-2 cordoni d'angolo: a = 1 cm; Ls = 45 cm - corrente superiore compresso

-Coefficiente di efficienza β1 = 0,7 (per S275) - θ1 = 90°; θ2 = 37°

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Azioni

- Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione)

- Nd = Nd,t,max = 355,0 kN (trazione)

- Nm = Nm,c,max = 233,1 kN (compressione)

NEd = Nm∙ sen θ2 - Nd ∙ sen θ1 = 19,5 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

MEd = Nm ∙ e1 - Nd ∙ e2 = 2949,9 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

Verifica della saldatura a cordone d'angolo: metodo delle NTC 2008

Consideriamo i vari casi:

-agisce NEd: σ⊥NEd = NEd / (2 ∙ a ∙ Ls) = 19,5 / (2 ∙ 1 ∙ 45) = 0,22 kN/cm2 sforzo normale σ⊥

-agisce MEd σ_⊥MEd₌ ∙ ∙ = (6 ∙ 2949,9) / (1∙ 45 2 ) = 8,7 kN/cm2 sforzo normale σ⊥ Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 9,0 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S. Verifica: |σ | + |τ | ≤ β ∙ f → 9,0 kN/cm2 ≤ 23,4 kN/cm2 V. S.

Saldatura Piastra - Corrente superiore (faccia superiore)

-Coefficiente di efficienza β1 = 0,7 (per S275) - θ3 = 90°

-Coefficiente di efficienza β2 = 0,85 (per S275) - e3 = 12,0 cm

Azioni

- Va = V2,max = 21,8 kN (compressione)

NEd = Va ∙ sen θ3 = 21,8 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

MEd = Va ∙ e3 = 261,6 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

-agisce NEd: σ⊥NEd = NEd / (2 ∙ a ∙ Ls) = 21,8 / (2 ∙ 1 ∙ 45) = 0,24 kN/cm2 sforzo normale σ⊥

Saldatura Piastra - Montante

- 2 cordoni d'angolo: a = 0,5 cm; Ls1 = 12 cm;

- Montante compresso

- Coefficiente di efficienza β1 = 0,7 (per S275)

Azioni

(10)

-agisce Nm: σ//Nm = N m,c,max / (4 ∙ a ∙ Ls) = 233,1 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 9,7 kN/cm

2 _{sforzo normale σ}_//

Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 9,7 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S.

Saldatura Piastra - Diagonale

- 4 cordoni d'angolo: a = 0,5 cm; Ls = 12 cm

- Diagonale teso

Azioni

-agisce Nd: σ//Nd = Nd,t,max / (4 ∙ a ∙ Ls) = 355,0 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 14,8 kN/cm

2 _{sforzo normale σ}

//

Verifica imbozzamento della flangia dei profili scatolari (Eurocodice)

Piastra parallela all'asse del profilo scatolare e disposta solo inferiormente

→ verifica 3 tabella 7.3 EN 1993-1-8: 2005 (E)

Caratteristiche degli elementi che costituiscono il telaio principale: - Corrente inferiore: CHS 168,3 t12,5; Ad,corr = 61,18 cm

2 ; γM5 = 1 - Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2 Azioni - Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione) - Nd = Nd,t,max = 355,0 kN (trazione) - Nm = Nm,c,max = 233,1 kN (compressione)

NEd = 19,5 kN sforzo normale nel baricentro della saldatura

MEd = 2949,9 kNcm momento flettente nel baricentro della saldatura

σ0,Ed = No,Ed / Ad,corr = 634,5 / 61,18 = 10,4 kN/cm

2 _{massima tensione di compressione nel corrente}

Np,Ed = No,Ed - Nd,t,max ∙ cos θ2 = 634,5 - 283,5 = 351,0 kN sforzo normale

σ p,Ed = Np,Ed / Ad,corr = 351,0/ 61,18 = 5,7 kN/cm

2 _{tensione nel corrente}

Determiniamo MRd:

fyk 27,5 kN/cm2 do 16,83 cm t1 1 cm

to 1,25 cm hi 45 cm di 8,89 cm

n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = 5,7 / (27,5 ∙ 1) = 0,21

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η = hi / d0 = 45 / 16,83 = 2,67 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA

NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

∙ fyk) ∙ (1 + 0,25 ∙ η)] / γM5 = 331,3 kN (ottenuto dalla relazione dell' Eurocodice)

MRd = NRd ∙ hi = 331,3 ∙45 = 14910,4 kNcm (ottenuto dalla relazione dell' Eurocodice)

Verifica: N

N ! + MM ! ≤ 1 → 0,10 < 1 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica a punzonamento della faccia inferiore del corrente (Eurocodice)

2

; γM5 = 1

- Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm2

1 1,25 cm fyk 27,5 kN/cm2 t1 1 cm hi 45 cm A = hi ∙ t1 = 45 ∙ 1 = 45 cm 2 area wel = (t1 ∙ hi 2

) / 6 = 337,5 cm3 modulo elastico della piastra (per comodità consideriamo la piastra rettangolare)

Verifica: σ_{$ %}= N A ! + Mw)*! ≤ 2 ∙ t -t ∙γ /f∙ √3 σmax = 9,2 kN/cm 2 < 39,7 kN/cm2 V. S.

Piastra parallela all'asse del profilo scatolare e disposta solo superiormente

2 ; γM5 = 1 - Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2 Azioni - Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione) - Va = 21,8 kN (compressione)

Np,Ed = No,Ed = 634,5 kN sforzo normale

σ p,Ed = Np,Ed / Ad,corr = 634,5 / 61,18 = 10,4 kN/cm

(12)

Determiniamo MRd: fyk 27,5 kN/cm2 do 16,83 cm t1 1 cm to 1,25 cm hi 45 cm di 8,89 cm n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = 10,4 / (27,5 ∙ 1) = 0,38 per np > 0 (compressione): kp = 1 - 0,3 ∙ np ∙ (1 + np) ≤ 1,0 → kp = 0,84 < 1 V. S. η = hi / d0 = 45 / 16,83 = 2,67 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

MRd = NRd ∙ hi = 302,6 ∙ 45 = 13617,3 kNcm (ottenuto dalla relazione dell' Eurocodice)

Verifica: N

2

; γM5 = 1

to 1,25 cm fyk 27,5 kN/cm 2 t1 1 cm hi 45 cm A = hi ∙ t1 = 45 ∙ 1 = 45 cm2 area wel = (t1 ∙ hi 2

Saldatura Piastra - Corrente inferiore (faccia superiore)

-Coefficiente di efficienza β2 = 0,85 (per S275) - e1 = 1,0 cm ; e2 = 13,0 cm

Azioni

- Nc = Nt,Ed = 552,7 kN (trazione)

(13)

Elemento Sezione A fyk [cm2] [kN/cm2]

Corrente CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Figura 8.3: Sollecitazioni agenti sugli elementi della tavatura in corrispondenza del nodo 2 (Vedi tavola 3)

NEd = Nm - Nd ∙ sen θ1 = 233,1 - 213,6 = 19,5 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

MEd = Nm∙ e1 - Nd ∙ e2 = 3385,3 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

Consideriamo i vari casi: -agisce NEd: σ⊥ NEd_{= N} Ed / (2 ∙ a ∙ Ls) = 19,5 / (2 ∙ 1 ∙ 43) = 0,23 kN/cm 2 _{sforzo normale σ}_⊥ -agisce MEd σ_⊥MEd₌ ∙ ∙ = (6 ∙ 3385,3) / (1∙ 43 2 ) = 11,0 kN/cm2 sforzo normale σ⊥ Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 11,2 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S. Verifica: |σ | + |τ | ≤ β ∙ f → 11,2 kN/cm2 ≤ 23,4 kN/cm2 V. S.

Azioni

-agisce Nm: σ// = Nm,c,max / (4 ∙ a ∙ Ls) = 233,1 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 9,7 kN/cm 2

sforzo parallelo σ//

(14)

- Diagonale teso

Azioni

-agisce Nd: σ// = Nd,t,max / (4 ∙ a ∙ Ls) = 355,0 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 14,8 kN/cm 2

2 ; γM5 = 1 - Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2 Azioni - Nc = No,Ed = 552,7 kN (trazione) - Nd = Nd,t,max = 355,0 kN (trazione) - Nm = Nm,c,max = 233,1 kN (compressione)

σ0,Ed = No,Ed / Ad,corr = 0,0 kN/cm

Np,Ed = No,Ed - Nd,t,max ∙ cos θ2 = 0,0 - 283,5 = -283,5 kN sforzo normale

σ p,Ed = Np,Ed / Ad,corr = -283,5 / 61,18 = -4,6 kN/cm

Determiniamo MRd: fyk 27,5 kN/cm2 do 16,83 cm t1 1 cm to 1,25 cm hi 43 cm di 8,89 cm n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = - 4,6 / (27,5 ∙ 1) = - 0,17 per np < 0 (trazione): kp = 1 η = hi / d0 = 43 / 16,83 = 2,55 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

Verifica: N

(15)

2

; γM5 = 1

- Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2

to 1,25 cm fyk 27,5 kN/cm2 t1 1 cm hi 43 cm -A = hi ∙ t1 = 43 ∙ 1 = 43 cm 2 area

wel = (t1 ∙ hi2) / 6 = 308,2 cm3 modulo elastico della piastra (per comodità consideriamo la piastra rettangolare)

-Verifica: σ$ %= N_{A ! +} M_w )*! ≤ 2 ∙ t -t ∙γ /f∙ √3 σmax = 11,4 kN/cm 2 < 39,7 kN/cm2 V. S.

[cm2_] _[kN/cm2_]

Corrente CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Figura 8.4: Le sollecitazioni agenti sugli elementi della travatura in corrispondenza del nodo 5 (Vedi tavola 4)

(16)

Azioni

MEd = Nm ∙ e1 + Nd ∙ e2 = 2833,6 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

Azioni

NEd = Va ∙ sen θ3 + Va ∙ sen θ4 = 43,0 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

MEd = Va ∙ e4 - Va ∙ e3 = 4,4 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

- 2 cordoni d'angolo: a = 0,5 cm; Ls1 = 12 cm; Ls2 = 15 cm;

(17)

Azioni

-agisce Nm: σ// = Nm,c,max / (2 ∙ a ∙ Ls1 + 2 ∙ a ∙ Ls2) = 8,6 kN/cm 2

- Diagonale teso

Azioni

2 ; γM5 = 1 - Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm2 Azioni - Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione) - Nd = Nd,t,max = 355,0 kN (trazione) - Nm = Nm,c,max = 233,1 kN (compressione)

σ0,Ed = σ0,Ed = No,Ed /Ad,corr = 634,5 / 61,18 = 10,4 kN/cm

Np,Ed = No,Ed - Nd,t,max∙ cos θ2 -Nm,c,max ∙ cos θ1 = 302,8 kN sforzo normale

(18)

Determiniamo MRd: fyk 27,5 kN/cm2 do 16,83 cm t1 1 cm to 1,25 cm hi 63 cm di 8,89 cm n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = 4,9/ (27,5 ∙ 1) = 0,18 per np > 0 (compressione): kp = 1 - 0,3 ∙ np ∙ (1 + np) ≤ 1,0 → kp = 0,94 < 1 V. S. η = hi / d0 = 63 / 16,83 = 2,55 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

Verifica: N

2

; γM5 = 1

to 1,25 cm fyk 27,5 kN/cm2 t1 1 cm hi 63 cm -A = hi ∙ t1 = 63 ∙ 1 = 63 cm2 area wel = (t1 ∙ hi 2

-Verifica: σ_{$ %}= N A ! + Mw)*! ≤ 2 ∙ t -t ∙_γ _/f_{∙ √3} σmax = 4,6 kN/cm 2 < 39,7 kN/cm2 V. S.

(19)

σ0,Ed = σ0,Ed = No,Ed /Ad,corr = 634,5 / 61,18 = 10,4 kN/cm

Np,Ed = No,Ed - Va,c,max∙ cos θ3 - Va,c,max ∙ cos θ4 = 659,5 kN sforzo normale

Verifica: N

2

; γM5 = 1

to 1,25 cm fyk 27,5 kN/cm2 t1 1 cm hi 63 cm -A = hi ∙ t1 = 69 ∙ 1 = 69 cm 2 area wel = (t1 ∙ hi 2

-Verifica: σ$ %= N_{A ! +} M_w )*! ≤ 2 ∙ t -t ∙γ /f∙ √3 σmax = 0,63 kN/cm 2 < 39,7 kN/cm2 V. S.

(20)

[cm2] [kN/cm2]

Corrente CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Figura 8.5: Le sollecitazioni agenti sugli elementi della travatura in corrispondenza del nodo 6 (Vedi tavola 4) Azioni

NEd = Nm ∙ sen θ2 - Nd ∙ sen θ1 = 44,1 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

Azioni

(21)

-agisce Nm: σ// = Nm,c,max / (4 ∙ a ∙ Ls) = 233,1 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 9,7 kN/cm 2

- Diagonale teso

Azioni

σ0,Ed = σ0,Ed = No,Ed / Ad,corr = 0,0 kN/cm

Np,Ed = No,Ed - Nd,t,max∙cos θ1+Nm,c,max∙ cos θ2 = - 280,7 kN sforzo normale

σ p,Ed = Np,Ed / Ad,corr = - 280,7 / 61,18 = - 4,6 kN/cm

(22)

Verifica: N

Caratteristiche degli elementi che costituiscono il telaio principale: - Corrente inferiore: CHS 168,3 t12,5; Ad,corr = 61,18 cm2; γM5 = 1

-Verifica: σ_{$ %}= N A ! + Mw)*! ≤ 2 ∙ t -t ∙_γ _/f_{∙ √3} σmax = 6,7 kN/cm 2 < 39,7 kN/cm2 V. S.

Azioni

(23)

Elemento Sezione A fyk [cm2] [kN/cm2]

Corrente CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

-agisce NEd: σ⊥NEd = NEd / (2 ∙ a ∙ Ls) = 49,6 / (2 ∙ 1 ∙ 51) = 0,49 kN/cm 2 _{sforzo normale σ}_⊥ -agisce MEd σ_⊥MEd₌ ∙ ∙ = (6 ∙ 2797,2) / (1∙ 51 2 ) = 6,5 kN/cm2 sforzo normale σ⊥ Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 6,9 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S. Verifica: |σ | + |τ | ≤ β ∙ f → 6,9 kN/cm2 ≤ 23,4 kN/cm2 V. S.

Azioni

NEd = Va ∙ sen θ3 = 21,8 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

Consideriamo i vari casi: -agisce NEd: σ⊥

NEd_{= N}

Ed / (2 ∙ a ∙ Ls) = 21,8 / (2 ∙ 1 ∙ 51) = 0,21 kN/cm

(24)

Azioni

- Diagonale teso

Azioni

2 ; γM5 = 1 - Diagonale e Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm2 Azioni - Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione) - Nd = Nd,t,max = 355,0 kN (trazione)

(25)

σ0,Ed = 634,5 / 61,18 = 10,4 kN/cm

Np,Ed = No,Ed - Nd,t,max∙cos θ2 + Nm,c,max ∙cos θ1 = 396,0 kN sforzo normale

σ p,Ed = Np,Ed / Ad,corr = 396,0/ 61,18 = 6,5 kN/cm

Determiniamo MRd: fyk 27,5 kN/cm 2 do 16,83 cm t1 1 cm to 1,25 cm hi 51 cm di 8,89 cm n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = 6,5/ (27,5 ∙ 1) = 0,24 per np > 0 (compressione): kp = 1 - 0,3 ∙ np ∙ (1 + np) ≤ 1,0 → kp = 0,91 < 1 V. S. η = hi / d0 = 51 / 16,83 = 3,0 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

Verifica: N

Caratteristiche degli elementi che costituiscono il telaio principale: - Corrente inferiore: CHS 168,3 t12,5; Ad,corr = 61,18 cm2; γM5 = 1

(26)

Np,Ed = No,Ed - Va,c,max ∙ cos θ3 = No,Ed = 634,5 kN sforzo normale

Verifica: N

2

; γM5 = 1

to 1,25 cm fyk 27,5 kN/cm2

t1 1 cm hi 51 cm

A = hi ∙ t1 = 51 ∙ 1 = 51 cm2 area

wel = (t1 ∙ hi 2

Verifica: σ_{$ %}= N A ! + Mw)*! ≤ 2 ∙ t -t ∙γ f/∙ √3 σmax = 1,2 kN/cm 2 < 39,7 kN/cm2 V. S.

(27)

[cm2] [kN/cm2]

Corrente CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

-Montante compresso - Diagonale teso

Azioni

NEd = Nm ∙ sen θ2 - Nd ∙ sen θ1 = 49,6 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

Consideriamo i vari casi: -agisce NEd: σ⊥ NEd_{= N} Ed / (2 ∙ a ∙ Ls) = 49,6 / (2 ∙ 1 ∙ 47) = 0,53 kN/cm 2 _{sforzo normale σ} ⊥ -agisce MEd σ_⊥MEd₌ ∙ ∙ = (6 ∙ 2838,5) / (1∙ 47 2 ) = 7,7 kN/cm2 sforzo normale σ⊥ Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 8,2 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S. Verifica: |σ | + |τ | ≤ β ∙ f → 8,2 kN/cm2 ≤ 23,4 kN/cm2 V. S.

(28)

Azioni

- Diagonale teso

Azioni

σ0,Ed = σ0,Ed = No,Ed / Ad,corr = 0,0 kN/cm

(29)

Determiniamo MRd: fyk 27,5 kN/cm2 do 16,83 cm t1 1 cm to 1,25 cm hi 47 cm di 8,89 cm n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = - 3,9/ (27,5 ∙ 1) = - 0,14 per np < 0 (trazione): kp = 1 η = hi / d0 = 47 / 16,83 = 2,8 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

Verifica: N

2

; γM5 = 1

8.2.7 TRAVE RETICOLARE - NODO 19

(30)

Elemento Sezione A fyk [cm2] [kN/cm2] Corrente superiore CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Azioni

NEd = Nm∙ sen θ1 = 233,1 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

MEd = Nm ∙ e1 = 0,0 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

Consideriamo i vari casi: -agisce NEd: σ⊥ NEd_{= N} Ed/(2∙a ∙ Ls) = 233,1 / (2 ∙ 1 ∙ 40) = 2,9 kN/cm 2 _{sforzo normale σ}_⊥ -agisce MEd σ_⊥MEd₌ ∙ ∙ = (6 ∙ 2652,0) / (1∙ 43 2 ) = 8,6 kN/cm2 sforzo normale σ⊥ Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 8,8 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S. Verifica: |σ | + |τ | ≤ β ∙ f → 8,8 kN/cm2 ≤ 23,4 kN/cm2 V. S.

Azioni

(31)

Consideriamo i vari casi: -agisce NEd: σ⊥ NEd_{= N} Ed / (2 ∙ a ∙ Ls) = 21,8 / (2 ∙ 1 ∙ 40) = 0,27 kN/cm 2 _{sforzo normale σ} ⊥ Verifica: σ + τ + τ_// ≤ β ∙ f → 2,9 kN/cm2 ≤ 19,3 kN/cm2 V. S. Verifica: |σ | + |τ | ≤ β ∙ f → 2,9 kN/cm2 ≤ 23,4 kN/cm2 V. S.

Azioni

-agisce Nm: σ// = Nm,c,max /(4 ∙ a ∙ Ls1) = 233,1 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 9,7 kN/cm 2

Caratteristiche degli elementi che costituiscono il telaio principale: - Corrente superiore: CHS 168,3 t12,5; Ad,corr = 61,18 cm

2 ; γM5 = 1 - Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2 Azioni - Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione) - Nm = Nm,c,max = 233,1 kN (compressione)

Np,Ed = No,Ed + Nm,c,max ∙ cos θ1 = Np,Ed = 634,5 kN sforzo normale

σ p,Ed = Np,Ed / Ad,corr = 634,5 / 61,18 = 10,4 kN/cm2 tensione nel corrente

Determiniamo MRd:

fyk 27,5 kN/cm2 do 16,83 cm t1 1 cm

(32)

n p = σ p,Ed / (fyk ∙ γM5) = 10,4 / (27,5 ∙ 1) = 0,38

per np > 0 (compressione): kp = 1 - 0,3 ∙ np ∙ (1 + np) ≤ 1,0 → kp = 0,84 < 1 V. S.

η = hi / d0 = 40 / 16,83 = 2,4 → η < 4 VERIFICA SODDISFATTA

NRd = [(5 ∙ kp ∙ t0 2

Verifica: N

2

; γM5 = 1

- Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2

2 ; γM5 = 1 - Montante: CHS 88,9 t6,3; Ad = 16,35 cm 2 Azioni - Nc = No,Ed = 634,5 kN (compressione) - Va = 21,8 kN (compressione)

Np,Ed = No,Ed - Va,c,max ∙ cos θ3 = No,Ed = 634,5 kN sforzo normale

(33)

Verifica: N

2

; γM5 = 1

-Coefficiente di efficienza β1 = 0,7 (per S275) - θ1 = 37°; θ2 = 90°; θ3 = 37°

(34)

Elemento Sezione A fyk [cm2] [kN/cm2] Corrente superiore CHS 168,3 t12,5 61,18 27,5

Diagonale CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Montante CHS 88,9 t6,3 16,35 27,5

Figura 8.9: Le sollecitazioni agenti sugli elementi della travatura in corrispondenza del nodo 20 (Vedi tavola 6) Azioni

NEd = Nm∙senθ2 - Nd∙senθ1 + Nm∙senθ3 = 159,7 kN sforzo normale agente nel baricentro della saldatura

MEd = Nd ∙ e1 - Nm ∙ e2 + Nm ∙ e3 = 3318,4 kNcm momento flettente agente nel baricentro della saldatura

Azioni

-agisce Nm: σ// = Nm,c,max /(4 ∙ a ∙ Ls1) = 233,1 / (4 ∙ 0,5 ∙ 12) = 9,7 kN/cm 2

(35)

- Diagonale teso

Azioni

Np,Ed = No,Ed- Nd,t,max∙cosθ1 - N m,c,max∙cosθ3 = - 469,7 kN sforzo normale