Indice analitico
Lo scopo di questo lavoro è quello di eseguire una presentazione dei modelli DSGE (dynamic stochastic general equilibrium model); saranno prima definite le caratteristiche generali di queste tipologie di modelli e come questi possano riflettere scenari economici con diverse caratteristiche, successivamente saranno dati dei cenni sui software che vengono utilizzati per osservare il funzionamento di questi modelli. Maggiore attenzione sarà poi posta su alcuni lavori di autori noti caratterizzati da un grado crescente di difficoltà. Inizialmente presenterò i modelli introduttivi proposti da Josè L. Torres nel suo libro “Introduction to macroeconomic general equilibrium model”, i casi osservati in questa sezione hanno il solo scopo di introdurre il modello DSGE canonico cui vengono applicate alcune frizioni. Successivamente si osserveranno i modelli di Ireland (2004) e di Smets e Wouters (2003), qua sarà presentata una stima di due modelli DSGE a partire da dati osservabili. Si concluderà con il modello di Bernanke (1999) che permette di osservare il ruolo giocato dalle imperfezioni nei mercati finanziari sulle variabili macroeconomiche.
Capitolo 1
1.1 Un confronto tra due scuole di pensiero
In economia è possibile individuare due posizioni ideologiche. Da una parte si ha la scuola di pensiero che vede nei mercati delle istituzioni ben funzionanti e ritiene quindi giusto che essi siano indirizzati dalla mano invisibile. In contrapposizione ad essa, vi è invece la concezione secondo la quale i mercati non funzionino correttamente e siano quindi preferibili degli interventi per correggere queste sgradevoli imperfezioni.
In questo lavoro vorrei cercare di esporre quella che è stata l’evoluzione dei modelli DSGE (dynamic stochastic general equilibrium model) evidenziando anche come i risultati di questi modelli possano essere sensibilmente diversi sulla base delle assunzioni che si fanno sul funzionamento dei mercati.
A partire dagli anni ’70 e per tutti gli anni ’80 ha avuto molto successo l’idea che i mercati fossero efficienti ed è in questo contesto che sono nati i primi modelli DSGE. Le assunzioni di tali modelli, detti anche del Ciclo Economico Reale (o RBC, acronimo di Real Business Cycle), incorporano la concorrenza perfetta e la flessibilità di prezzi e salari. Nel tempo queste assunzioni (effettivamente molto forti) sono via via state abbandonate e si sono così sviluppati dei modelli DSGE che contemplassero al loro interno diverse tipologie di frizioni che spaziano da una situazione di concorrenza imperfetta alle rigidità nei prezzi e salari, fino ad arrivare a considerare le imperfezioni nei mercati finanziari. Prima di andare a vedere più da vicino le caratteristiche specifiche, è bene dare alcune informazioni generali su questi modelli.
1.2 Caratteristiche generali dei modelli DSGE
Con modelli DSGE si intendono generalmente dei modelli che hanno le seguenti caratteristiche:
1. Descrivono l’evoluzione nel tempo di determinate variabili endogene come output, consumi, investimenti, occupazione.
2. Hanno alla base una fondazione microeconomica ed enfatizzano le scelte intertemporali degli agenti, si assume inoltre che l’aggiustamento dei prezzi e delle quantità permetta di “sgombrare” i mercati.
3. L’impulso cui rispondono le variabili endogene è rappresentato da uno shock nelle variabili esogene come uno shock tecnologico, uno shock nelle preferenze dei consumatori, uno shock nella politica monetaria o nella politica fiscale.
Solitamente all’interno di questi modelli è possibile individuare tre blocchi di equazioni tra di loro fortemente collegati: il blocco della domanda, il blocco dell’offerta ed il blocco della politica monetaria. È proprio qua che si nota la derivazione microeconomica dei modelli DSGE, in quanto le equazioni presenti in ogni blocco sono descrittive dei comportamenti degli agenti che operano in questa economia, ovvero i consumatori, le imprese ed il Governo (o la Banca Centrale). L’idea è quella di determinare le regole di comportamento dei diversi agenti economici e quindi osservare come questi reagiscano di fronte ad un cambiamento dell’ambiente in cui queste decisioni vengono prese. Le decisioni prese da parte degli agenti economici e le interazioni che si manifestano all’interno del mercato tra gli stessi determinano infine una situazione di equilibrio, motivo per cui questi modelli si dicono di “equilibro generale”. Ma questi modelli presentano anche la peculiarità di essere “dinamici”, e ciò deriva dall’importanza che assumono le aspettative all’interno di essi; di fatto le aspettative rappresentano il canale principale attraverso il quale le politiche si ripercuotono sull’economia. Quindi le aspettative che riguardano il blocco della politica monetaria e le equazioni ad essa riferite si ripercuotono inevitabilmente sugli altri due blocchi di equazioni, della domanda e dell’offerta, determinando così il livello di certe variabili endogene che si realizzerà domani (per esempio l’output e l’inflazione). La componente “stocastica”, infine, è data dalle variabili esogene che in ciascun periodo possono disturbare la situazione di equilibrio presente in ciascuno dei blocchi, si genera così incertezza riguardo all’evoluzione dello scenario economico ed inoltre si possono osservare delle fluttuazioni nelle variabili endogene del nostro modello.
Uno degli obiettivi delle analisi economiche è quello di comprendere come un’economia funziona. Per questo scopo può essere necessario condurre degli
esperimenti per capire come degli shock, dei disturbi o delle variazioni si ripercuotano sull’economia. Va da sé che questi tipi di analisi possono presentare un grado di difficoltà molto elevato, dovuto alla complessità dei fenomeni che vengono analizzati. Ciò di cui si ha bisogno è un laboratorio. In discipline quali la chimica e la fisica gli addetti ai lavori hanno a disposizione dei laboratori che consentono di effettuare degli esperimenti, replicare fenomeni che avvengono nella realtà, e sulla base di queste osservazioni costruire un apposito modello. Anche in economia si vorrebbe procedere in una direzione simile. L’obiettivo è quello di costruire dei modelli rappresentativi dell’economia e condurre su di essi degli esperimenti in modo tale da sapere in anticipo quelli che saranno gli effetti di certi disturbi o cambiamenti nelle politiche a livello macroeconomico. È comunque necessario tenere in mente che il paragone con la fisica e la chimica è valido solo fino a certo punto; in queste discipline infatti non è presente un fattore cruciale che rende la costruzione del modello economico particolarmente difficoltosa: il fattore umano. Ma come si osserva in Torres (2014) non bisogna dimenticare che gli effetti che scaturiscono da certi shocks o disturbi sono determinati proprio dalle decisioni prese dall’essere umano e da come esso reagisce di fronte a tali shocks o disturbi. Questa differenza tra l’economia e le altre scienze sperimentali sembra essere il maggior ostacolo alla costruzione di un laboratorio macroeconomico nel quale eseguire degli esperimenti in scala da poter poi replicare nel mondo reale. I modelli DSGE vogliono essere un tentativo di realizzazione di un laboratorio macroeconomico, un modello in scala del mondo reale che per quanto possa essere considerato troppo semplice rispetto alla realtà dei fatti, può fornire comunque delle informazioni utilissime nello studio di come l’economia risponde ai diversi shocks, oppure per determinare a livello quantitativo gli effetti delle politiche monetarie e delle politiche fiscali.
Parlando in termini più generali, l’applicazione di modelli matematici alla macroeconomia avviene attraverso 3 fasi ugualmente importanti: la misurazione, la teoria e la validazione. La misurazione significa descrizione dei fatti e quindi raccolta dei dati necessari per una certa analisi economica. Ma la raccolta dei dati non dà di per sé alcuna informazione: i numeri possono parlare solo attraverso dei modelli. Sono proprio i modelli a rappresentare la seconda fase, quella dello sviluppo di una teoria; in questa fase è inevitabile fare riferimento ad un certo numero di assunzioni
necessarie per la ricreazione di un modello in scala della realtà. Questi due passaggi perdono però di interesse se essi stessi non offrono una buona spiegazione della realtà, cioè se non avviene una validazione della teoria (la terza fase). È necessario chiarire che un modello non può essere rigettato in anticipo semplicemente perché non si ritengono realistiche le assunzioni su cui esso si basa: la validazione del modello non avviene a priori e sulla base delle ipotesi fatte nella fase di impostazione teorica; la validazione deve essere osservata a posteriori, quando si verifica l’utilità da parte di un modello di essere esplicativo della realtà oppure si ritiene ne esistano altri di migliori.
Come già detto i modelli DSGE rappresentano un tentativo di costruzione di un laboratorio macroeconomico (cui, è necessario dirlo, devono essere affiancati un computer ed uno specifico software). In quanto tali essi devono rappresentare una semplificazione della realtà. L’obiettivo principale di un modello macroeconomico non deve essere unicamente il grado di realismo, l’obiettivo principale è rappresentato dall’utilità da parte del modello di spiegare la realtà macroeconomica. Ricordiamo che la struttura di un modello macroeconomico può non essere molto diversa da quella di un modello di chimica o di fisica, eccetto per un importante fattore. In un sistema fisico che descriva il comportamento di certe particelle, queste particelle sono neutrali rispetto alle leggi che governano le loro dinamiche e la loro interazione. Il funzionamento di un’economia dipende da quelle che sono le scelte effettuate da parte degli esseri umani, quindi queste particelle (gli esseri umani appunto) hanno delle teorie riguardo al funzionamento del sistema cui appartengono e, attraverso le loro decisioni, possono influenzare le dinamiche di questo sistema.
Dopo questa necessaria chiarificazione sui modelli DSGE, possiamo metterne in evidenza quella la struttura, essa può essere osservata attraverso un sistema di equazioni:
Dove :
= è il vettore delle variabili endogene
= è il vettore delle variabili esogene
= rappresenta un vettore di disturbi casuali, ciascuno con una propria funzione di densità
La funzione F(.) rappresenta il modello teorico. La soluzione a questo sistema di equazioni dà origine ad una distribuzione di probabilità. Il sistema di equazioni contiene un elemento molto importante: il valore delle variabili endogene in un certo periodo dipende dalle aspettative sulle stesse. I motivi per cui è importante il comportamento di un sistema economico sono molteplici:
4. Prima di tutto i modelli servono a capire le relazioni che ci sono tra i dati che vengono raccolti. Queste relazioni non sempre possono essere colte in maniera agevole attraverso una semplice osservazioni dei dati. I modelli rappresentano il sistema attraverso il quale i dati ci possono fornire informazioni aggiuntive.
5. I modelli teorici permettono di parlare di economia in termini più chiari e di dare una definizione a certe variabili non osservabili ma comunque fondamentali quali: la produttività marginale del lavoro e del capitale oppure la produttività totale dei fattori.
6. I modelli teorici possono essere utilizzati per fare simulazioni sugli effetti di una determinata politica fiscale, oppure su una certa politica monetaria.
7. Infine, un modello teorico rappresenta l’unico strumento attraverso il quale è possibile effettuare delle attività di previsione.
Le fondamenta della struttura teorica non sono nuove, ma derivano direttamente dal modello sviluppato da Ramsey (1927). Il modello è impostato in questa maniera: esistono tre tipologie di agenti, le famiglie, le imprese ed il governo (nei modelli iniziali saranno presenti solamente le famiglie e le imprese). Le famiglie prendono le decisioni su quello che è il livello di consumo (e quindi di risparmio) e quanto tempo dedicare all’attività lavorativa (e di riflesso quello dedicato al riposo). Le imprese decidono quanto sarà l’ammontare di output prodotto. Il governo può controllare un numero piuttosto ampio di variabili: può fissare il livello delle imposte, può intervenire a livello di consumi attraverso la spesa pubblica, oppure può intervenire a livello di investimenti attraverso gli investimenti pubblici. L’equilibrio in questa economia si realizzerà nel momento in cui e decisioni prese dalle varie tipologie di
individui sono tra loro compatibili e realizzabili. Una volta che si dispone della cornice teorica del modello è possibile ottenere diverse soluzioni per lo stato stazionario e per la dinamica delle variabili attraverso il processo di calibrazione (oppure una stima) dei parametri. Dei processi di calibrazione e di stima parlerò in maniera più dettagliata nella seguente sezione.
1.3 La calibrazione e la stima del modello
Una volta che abbiamo definito nel nostro modello le equazioni che descrivono la condizione di equilibrio è necessario andare a parametrizzare la nostra economia, ovvero assegnare dei valori numerici ai parametri presenti nelle suddette equazioni. Esistono 2 sistemi per effettuare questa operazione di assegnazione dei valori; da un lato è possibile stimare i parametri attraverso l’utilizzo di adeguate tecniche econometriche, dall’altro è possibile calibrare i parametri. Questa operazione di calibrazione viene effettuata calcolando, in qualche modo, il valore dei parametri: per esempio è possibile assegnare dei valori arbitrari ai parametri presenti nel modello considerato, oppure si possono ottenere i valori sfruttando delle identità del modello di equilibrio o, infine, semplicemente utilizzando dei valori per certi parametri che siano già stati utilizzati in ambito accademico da altri studiosi. In alternativa alla calibrazione si può effettuare una stima dei parametri; le tecniche attraverso le quali si possono stimare i parametri sono diverse, tra di esse le più diffuse sono il criterio di massima verosimiglianza e le tecniche Bayesiane; sono sistemi piuttosto complicati che consistono nell’aggiustare il modello ai dati osservati nella realtà con l’obiettivo di determinare il valore dei parametri. Un confronto tra i metodi di stima effettuati attraverso le tecniche econometriche e la calibrazione ci porta a riconoscere che quest’ultima ha incontrato un maggior successo in passato, mentre lo sviluppo dei più recenti software (come Dynare o Iris), risolvendo certi problemi di tipo computazionale, hanno grandemente contribuito alla diffusione sia del criterio della massima verosimiglianza che quello delle tecniche Bayesiane. Non è l’obiettivo di questo lavoro l’andare a definire in maniera specifica le differenze tra le due tecniche di stima. Si passa quindi alla presentazione del software.
1.4 Il software Dynare
I modelli DSGE implicano l’utilizzo di metodi di soluzione numerica. Ciò significa che, una volta che abbiamo definito tutte le caratteristiche di un certo modello, è necessario renderlo operativo attraverso l’utilizzo di hardware e di un apposito software. La trascrizione del modello teorico in un file che possa poi essere lanciato su un computer è un passaggio imprescindibile nei modelli DSGE. Mentre nel passato questo passaggio poteva comportare delle difficoltà, oggi è disponibile una vasta gamma di software adatti alla creazione di modelli DSGE i quali sono basati su diversi linguaggi. Il software che verrà considerato in questo lavoro è Dynare.
Dynare è un software pensato per risolvere, simulare e stimare i modelli DSGE. Dynare può girare su Matlab oppure su Octave, e presenta il grande vantaggio di leggere le equazioni di un modello DSGE scritte pressappoco nella stessa maniera in cui vengono presentate su un articolo accademico; ciò significa, da un lato una relativa semplicità nella scrittura del modello, dall’altro risulta agevolata anche la diffusione dei file che sono facilmente comprensibili. Immaginiamo quindi di avere i tre blocchi di equazioni di cui abbiamo parlato pocanzi che caratterizzano il comportamento dei consumatori, delle imprese e della Banca Centrale; questa struttura può essere riscritta, equazione per equazione, in un qualsiasi editor e poi salvata sotto forma di file.mod che rappresenta l’estensione che può essere letta da Dynare. A questo punto prima è necessario configurare Matlab per Dynare, successivamente far girare il file.mod su Matlab attraverso uno specifico ordine. In altre parole Dynare si frappone tra il file.mod e Matlab, rendendo quest’ultimo software capace di eseguire le operazioni inserite nel file e quindi di mostrare quelli che sono i risultati. La fig.1, ripresa dall’user guide di Dynare redatto da Tommaso Griffoli, può dare un’intuizione del funzionamento di questo processo
Figura 1
Tra le cose che possono essere fatte da Dynare ci sono:
Calcolare lo stato stazionario d un modello.
Calcolare le soluzioni di un modello deterministico.
Calcolare le approssimazioni di primo e secondo ordine per la risoluzione di modelli stocastici.
Stimare i parametri di un modello DSGE attraverso seguendo il criterio della massima verosimiglianza o attraverso l’approccio Bayesiano.
Come già accennato il file.mod può essere scritto in qualsiasi editor, sia esso esterno oppure interno a Matlab. È utile pensare al file.mod come suddiviso in 5 differenti sezioni
Preambolo Elencazione delle variabili e dei parametri
Modello Determinare le equazioni del modello
Stato stazionario Fornire le indicazioni necessarie per determinare lo stato stazionario del modello
Shocks Definire l’impatto degli shocks sul sistema
Calcolo Dare istruzioni a Dynare per effettuare specifiche
operazioni
Per avere un’idea più chiara di cosa è il file.mod e delle sezioni che lo compongono di seguito è riportato uno script tratto dall’user guide di Dynare.
var Y, C, I, K, L, W, R, A; // Exogenous variables varexo e;
// Parameters
parameters alpha, beta, delta, gamma, rho; // Calibration alpha = 0.35; beta = 0.97; delta = 0.06; gamma = 0.40; rho = 0.95;
// Equations of the model model; C = (gamma/(1-gamma))*(1-L)*(1-alpha)*Y/L; 1 = beta*((C/C(+1))*(R(+1)+(1-delta))); Y = A*(K(-1)^alpha)*(L^(1-alpha)); K = (Y-C)+(1-delta)*K(-1); I = Y-C; W = (1-alpha)*A*(K(-1)^alpha)*(L^(-alpha)); R = alpha*A*(K(-1)^(alpha-1))*(L^(1-alpha)); log(A) = rho*log(A(-1))+ e; end; // Initial values initval; Y = 1; C = 0.8; L = 0.3; K = 3.5; I = 0.2; W = (1-alpha)*Y/L; R = alpha*Y/K; A = 1; e = 0; end;
// Steady State computation steady;
// Blanchard-Kahn conditions check;
// Shock analysis: TFP shock shocks; var e; stderr 0.01; end; // Stochastic simulation stoch_simul; Shocks Calcolo Stato stazionario Modello Preambolo
