2 A PPLICAZIONE DEL M O M PER L ’ ANALISI DEL CAMPO EM IN UNO SCENARIO URBANO

2 A

PPLICAZIONE DEL

M

O

M

PER L

’

ANALISI DEL CAMPO

EM

IN UNO SCENARIO URBANO

L’applicazione della tecnica di calcolo numerica esposta nel capitolo precedente, ha permesso di mettere a punto un solutore per le stima del campo EM prodotto da elementi radianti inseriti in uno scenario urbano operanti frequenze inferiori a 100MHz. Il codice sviluppato rappresenta infatti il motore di calcolo a bassa frequenza (LF) del simulatore EMvironment 2.0 sviluppato presso MRL.

L’applicativo permette all’utente di realizzare un modello fedele di uno scenario urbano attraverso l’importazione di planimetrie da file Autocad, oppure tramite l’inserimento diretto di primitive geometriche predefinite.

L’impiego del MoM deriva dalla considerazione secondo la quale, quando le dimensioni geometriche degli elementi componenti lo scenario (gli edifici e le antenne) sono dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d’onda, tale tecnica rappresenta lo strumento più idoneo. L’analisi LF permette di individuare i livelli di campo elettrico e magnetico prodotti da antenne di tipo filare. A tal proposito viene utilizzata la formulazione EFIE secondo le approssimazioni proposte in §.1.2, per la determinazione della distribuzione di corrente sulle antenne, mentre è stato fatto riferimento alla tecnica Magnetic Field Integral Equation (MFIE) per la valutazione della densità di corrente sulle superfici degli edifici.

Infatti il solutore sviluppato, successivamente alla definizione dello scenario, provvede alla scomposizione dello stesso in segmenti rettilinei, che rappresentano i domini di definizione delle funzioni di base utilizzate per rappresentare le correnti sui conduttori filari (le antenne sorgenti del campo) ed in patch rettangolari, triangolari o trepezoidali per modellare elementi superficiali (come ad esempio le pareti ed i tetti degli edifici, le superfici sferiche o cilindriche ecc.).

Si può così concludere la presenza di una formulazione ibrida EFIE-MFIE, che si traduce nell’applicazione di due distinte equazioni risolventi rispettivamente per il calcolo della corrente sui conduttori filari ovvero sulle superfici. Inoltre la soluzione delle equazioni integrodifferenziali che portano alla soluzione del problema, viene ottenuta applicando la tecnica del point matching (§.1.1.2): i punti di osservazione sono definiti tramite funzioni di

test del tipo δ di Dirac, posizionate sull’asse dei segmenti filari (§.1.2.1) o nel centro delle

patch, mentre è prevista in una scelta appropriata delle funzioni base.

2.1 Sviluppo in serie della corrente sulle antenne filari

Consideriamo un’ascissa curvilinea s sull’asse dei conduttori e la scomposizione dell’antenna

filare in segmenti di lunghezza ∆n (Figura 2-6); la funzione di base Λn(s) associata al segmento

n si estende sul segmento stesso e su quelli ad esso direttamente connessi, come descritto dalla (2.1):

∆

n

∆

_j

∆

l

j=1 j=N- l=1 l=N+ • • • • • • • • • • sj sl sn

Figura 2-1 – Sistema di riferimento curvilineo sulla struttura filare

N 0 N

n( s ) _{j 1}f ( s ) f ( s )j n _{l 1} f ( s ).l

Λ =

∑

₌− − + +

∑

₌+ + 2.1

Le funzioni f che compongono la (2.1) sono esprimibili come:

[

]

{

[

]

}

{

}

[

]

{

[

]

}

0 0 0 0 n i i n 1 i n n i j j j j j j j j l l l l l l l l f ( s ) A B sin k( s s ) C cos k( s s ) 1 s s 2 f ( s ) A B sin k( s s ) C cos k( s s ) 1 s s 2 , 1 j N f ( s ) A B sin k( s s ) C cos k( s s ) 1 s s 2 , 1 l N , ∆ ∆ ∆ + − − − − − + + + + + = + − + − − − < ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + _⎣ − _⎦+ _⎣ − _⎦− − < ≤ ≤ = + − + − − − < ≤ ≤ 2.2 mentre la corrente è espressa dalla relazione:

( )

N n

( )

n n 1

I s Λ s I .

=

=

∑

2.3

Ogni funzione di base è dunque definita da 3(N-+N++1) coefficienti in numero superiore

rispetto a quelli necessari imposti dalla soluzione del MoM, ma necessari per soddisfare le condizioni di continuità della corrente e della carica all’estremità dei segmenti ed alle giunzioni.

In particolare sono imposti dei vincoli sulle costanti delle (2.2),

• tramite la formulazione di uno specifico modello per le terminazioni basato

sull’applicazione della equazione di continuità della corrente, ∇ ⋅ j t

( )

+ ∂ ∂ =ρ t 0, e

sulla conservazione della carica;

• applicando una specifica condizione sulla carica in corrispondenza della giunzione fra più conduttori.

2.1.1 Modello per la distribuzione di corrente in corrispondenza di una terminazione

Il corretto comportamento elettromagnetico della terminazione di un conduttore filare, è stato ottenuto modellando il filo stesso attraverso una struttura costituita da una superficie cilindrica

completata con la base di terminazione (end-cap), come indicato in Figura 2-2 ed imponendo

le seguenti condizioni:

• si assume la condizione realistica in cui la densità di corrente sia nulla solamente nel

centro dell’end-cap (Jc(ρ=0)=0) e sia caratterizzata dalla seguente relazione:

( )

( )

c S₂ ˆ J I 0 . 2 a ρ ρ ρ π = 2.4

La (2.4) esprime una densità lineare di corrente [A/m], nella quale I(0) indica la

corrente sulla superficie cilindrica in corrispondenza di s=0 ed S vale rispettivamente

±1 a seconda del fatto che la corrente sul filo si diparta dal contorno Γ verso l’altro

estremo o viceversa.

• Si ha una densità di carica uniforme ρc sull’end-cap;

• deve valere la condizione di continuità della corrente e della carica sul contorno Γ di

transizione fra l’end-cap e la superficie cilindrica.

L’equazione di continuità della corrente applicata alla base del conduttore, risulta essere

c j J ,c

ρ ω

= ∇ ⋅ 2.5

essendo ρc la densità superficiale ([C/m2]) di carica sull’end-cap, mentre l’applicazione della

( )

( )

w s 0 dI s j 0 , ds ρ ω ₌ = 2.6

nella quale ρw(0) rappresenta la densità lineare ([C/m]) di carica in corrispondenza

dell’ascissa s=0.

Figura 2-2 – Terminazione di un conduttore - end cap

Imponendo la continuità di carica in corrispondenza del contorno Γ (Figura 2-3), si ha

(

)

2

( )

2

c a c a dr w 0 ds

ρ π −ρ π − =ρ , riconducibile all’espressione 2πρ_cadr=ρ_w

( )

0 ds;

trascurando gli infinitesimi di ordine superiore e che con l’ipotesi dr=ds, si riduce alla

relazione:

ρ_w

( )

0 =2πρ_ca. 2.7 Sostituendo la (2.7) nella (2.6), si ottiene

( )

c s 0 dI s j , 2 a ds ρ π ω ₌ = 2.8

mentre la sostituzione della (2.4) nella (2.5), conduce all’espressione

( )

c jS₂ I 0 a ρ ωπ = 2.9

che, se confrontata con la precedente fornisce la relazione che esprime la continuità della corrente e della carica:

( )

( )

s 0 dI s ds _2S . I 0 a = _{= 2.10}

Figura 2-3 – Condizione di continuità della carica sul contorno Γ

Tale modello numerico della terminazione viene applicato sia nel caso degli estremi liberi, che nel caso delle sezioni dedicate all’applicazione dei carichi concentrati o delle alimentazioni.

2.1.2 Modello per la carica in corrispondenza di una giunzione

Nel caso della giunzione di due segmenti di eguale raggio, vale la condizione secondo la quale la corrente e la carica sono continue attraverso la giunzione. Se invece la giunzione coinvolge più di due fili, la condizione di continuità della corrente è espressa dalla legge di Kirchhoff, secondo la quale la somma delle correnti entranti nella giunzione deve essere nulla.

Per quanto riguarda la distribuzione di carica il comportamento è più complesso, in quanto si verificano fenomeni di interazione locale.

Il modello adottato, basato sulla teoria proposta in [5], non tiene conto dell’interazione locale alla giunzione, ma mette in evidenza un legame fra il raggio del filo e la densità lineare di carica distribuita sul filo in oggetto alla giunzione:

( )

w s _{s junction 2} 1 . ln 0.5772 ka ρ ₌ ∝ ⎛ _{⎞ −} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2.11

L’applicazione dell’equazione di continuità sul conduttore filare, in corrispondenza della giunzione si specializza nella relazione di proporzionalità:

( )

_{( )}

w _{s junction} s junction dI s j j s . 2 ds _{ln 0.5772} ka ω ω ρ ₌ = − = − ∝ ⎛ _{⎞ −} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2.12

Ulteriori considerazioni, mostrano la validità della relazione

( )

s junction dI s Q , 2 ds _{ln 0.5772} ka = = ⎛ _{⎞ −} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2.13

essendo Q una costante incognita legata alla carica totale associata alla giunzione.

L’applicazione della (2.10) in corrispondenza delle terminazioni dei conduttori e della (2.13) nei punti di giunzione permette di individuare i coefficienti relativi alla (2.2).

2.2 Formulazione Magnetic Field Integral Equation

L’interazione degli edifici costituenti lo scenario, con i campi incidenti prodotti dalle antenne, viene analizzata attraverso la MFIE, relazione integrodifferenziale che pone in relazione il campo magnetico incidente con la densità di corrente indotta sul conduttore.

A tale proposito, è possibile pervenire a due distinte formulazioni, a seconda del fatto che venga utilizzata la condizione al contorno [4] sulla superficie del corpo in PEC che pone in

relazione la densità di corrente sulla superficie S con la discontinuità del campo magnetico

tangente alla superficie

J r_s

(

=r_s

)

= ×n H r rˆ t

(

= _s

)

= ×nˆ ⎡_⎣H r ri

(

= _s

)

+Hs

(

r r= _s

)

⎤_{⎦ 2.14} ,

oppure sia considerata la condizione secondo la quale il campo magnetico totale interno al corpo in PEC deve essere nullo

( )

( )

i s

H r +H r =0, r∈Volume contenutoin S. 2.15 Considerando infatti la relazione (1.13) tenendo conto della espressione del potenziale vettore (1.56) si ottiene:

( )

jkR s ' ' s S 1 e H A J r ds , 4 R µ π − = ∇× = ∇×

∫∫

2.16

che successivamente all’inversione degli operatori lineari di rotore ed integrazione, si riduce all’espressione

( )

jkR s ' ' ' s S e H J r ds . 4 Rπ − ⎛ ⎞ = ∇ ×⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎝ ⎠

∫∫

2.17

Considerando la condizione al contorno sulla superficie (2.14), che presuppone la valutazione di Hi(r=rs)+ Hs(r=rs) per r → rs dall’esterno →del corpo, si perviene alla relazione

( )

( )

( )

( )

( )

' i ' s ' s r S jkR i ' ' ' ' s S r S ˆ ˆ J r n H r r n H r r e ˆ ˆ n H r r n J r ds , 4 R

lim

lim

_π + + → − → ⎡ ⎤ = × = + _⎢ × = _⎥= ⎣ ⎦ ⎧ ⎛ ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ = × = + ⎨ × ∇ ×⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎬ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎩

∫∫

⎭ 2.18

dalla quale deriva la relazione MFIE

( )

( )

jkR

( )

' ' ' ' i ' s _S s r S e ˆ ˆ J r n J r ds n H r r . 4 R

lim

₊ −_π → ⎧ ⎛ ⎞ ⎫ ⎪ ⎪ − ⎨ × ∇ ×⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎬= × = ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎩

∫∫

⎭ 2.19 La soluzione di tale equazione permette la successiva valutazione del campo magnetico attraverso la (2.17).

Considerando invece r → rs internamente al corpo, si ha la formulazione alternativa. Infatti

dalla (2.15) si ha:

( )

( )

i s r S ˆ ˆ n H r n

_lim

H r ; − → ⎧ ⎫ ⎪ _{⎡ ⎤}⎪ × _{= − × ⎨ ⎣ ⎦⎬} ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 2.20 sostituendo nella (2.20) l’espressione del campo scatterato (2.17) si ha:

( )

( )

jkR i ' ' ' s S r S e ˆ ˆ n H r n J r ds 4 R

lim

₋ −_π → ⎧ _{⎛ ⎞} ⎫ ⎪ ⎪ × = − ×⎨ ∇ ×⎜_⎜ ⎟_⎟ ⎬ ⎪ ⎝ ⎠ ⎪ ⎩

∫∫

⎭ 2.21 È stata utilizzata questa relazione per la valutazione della distribuzione di corrente incognita. È fondamentale osservare che le (2.19) e (2.21) sono valide esclusivamente nel caso di superfici chiuse, condizione nella quale sono applicabili le condizioni (2.14) o (2.15).

Questo non pone limitazioni all’impiego del solutore elettromagnetico messo a punto, in quanto gli edifici, sono rappresentabili con superfici chiuse.

L’unico vincolo che si ha, deriva dalla necessità di considerare gli edifici stessi come perfettamente conduttori; infatti la soluzione MFIE non contempla l’analisi del comportamento di superfici con conducibilità finita.

2.2.1 Distribuzione di corrente sulle superfici planari

La soluzione della (2.21) viene ottenuta tramite applicazione del MoM. A tale proposito, le superfici sulle quali deve essere valutata la distribuzione di corrente, sono modellate

attraverso delle patch, che rappresentano i domini delle funzioni di base di tipo pulse per lo

sviluppo in serie:

( )

Np

(

)

( )

s 1p 1p 2 p 2 p p p 1 ˆ ˆ J r J t J t V r . = =

∑

+ 2.22

La relazione (2.22) prevede la definizione di due versori ortogonali ˆt ,t_{1 p 2 p}ˆ complanari al

patch p che identificano le due componenti del vettore densità di corrente nel centro del patch

stesso. Lo scalare Vp(r) assume valore unitario se r appartiene al patch pe zero esternamente

ad essa. La sostituzione della (2.22) nella (2.21) e l’applicazione del point matching nel centro

dei patch conduce ai coefficienti incogniti J1p e J2p, p=1,…Np.

2.3 Validazione del solutore elettromagnetico

Il programma applicativo EMvironment 2.0 è dotato di una specifica interfaccia, che consente la rappresentazione dello scenario e la distribuzione di campo elettromagnetico tramite una mappa a falsi colori. La Figura 2-4 mostra un esempio di rappresentazione dei risultati del solver, mentre la Figura 2-5 evidenzia l’applicazione degli algoritmi sviluppati per la rappresentazione delle antenne in segmenti rettilinei e gli edifici componenti lo scenario

Figura 2-4 – Rappresentazione di uno scenario tramite l’interfaccia di EMvironment 2.0

L’attendibilità dei risultati prodotti dal solutore elettromagnetico sviluppato, è garantita da un processo di validazione, basato sul confronto dei risultati numerici con quelli ottenuti da misure sperimentali condotte in camera anecoica e con i dati ottenuti da misure effettuate in prossimità di un’antenna ad onde medie (OM) della RAI [P.1].

Figura 2-5 – Scomposizione in mesh dello scenario

2.3.1 Validazione tramite misure condotte in camera anecoica

La camera anecoica permette di condurre misure in un ambiente elettromagneticamente ben definito. Le caratteristiche costruttive garantiscono fino a 100 dB di isolamento dall’esterno, e sono quindi indicate per misure con bassi livelli di segnale.

La struttura tipica prevede un rivestimento esterno di metallo la cui efficacia di schermatura (SE) contribuisce a ridurre il segnale trasmesso dall’esterno all’interno della camera; il rivestimento interno è invece realizzato con materiali altamente assorbenti: una configurazione tipica è costituita da una distribuzione contigua di piramidi in modo tale da evitare all’onda incidente una brusca transizione tra l’impedenza in spazio libero e quella del

materiale imponendo un contenuto valore del coefficiente di riflessione5. L’onda incidente

viene quindi assorbita dal materiale con perdite con il quale è realizzato il rivestimento. La soluzione con materiale assorbente di forma piramidale garantisce buone prestazioni per frequenze superiori ai 200 MHz, mentre per frequenze più basse si utilizzano delle mattonelle

di ferrite (waffle).

In Figura 2-6 è mostrata la rappresentazione in pianta della camera anecoica utilizzata per le misure nella quale sono riportate le dimensioni e la disposizione delle varie tipologie di materiali assorbenti con le quali sono rivestite le pareti.

5 _{Immaginando un’onda piana incidente nella direzione dell’asse dei coni, che si propaga dai vertici verso la}

base, questa incontra piani ortogonali contenenti porzioni di materiale assorbente gradualmente più estese durante la propagazione stessa. Quindi si ha una passaggio molto graduale dall’impedenza intrinseca in spazio

Figura 2-6 – Rappresentazione in pianta della camera anecoica utilizzata

Le dimensioni della camera sono pari a 846×597×800 cm, ma considerando che l’altezza delle piramidi assorbenti modello Hyfral-APM 45 (www.hyfral.com) è di 45.5 cm, le effettive dimensioni entro cui disporre gli scenari di misura risultano pari a 800.5×506×800 cm.

libero a quella del materiale anecoico, realizzando dunque una configurazione in grado minimizzare la riflessione e favorendo la trasmissione da un piano al successivo.

Si può inoltre osservare la presenza di una piattaforma rotante di acciaio utilizzata generalmente per illuminare il sistema sotto test da diverse angolazioni (o per garantire la rotazione di un’antenna trasmittente al fine di misurarne i diagrammi di irradiazione) e di una serie di piramidi assorbenti disposte sul pavimento.

Inoltre le piramidi assorbenti (Figura 2-7) non rivestono interamente le pareti della camera in quanto applicate fino ad una altezza di 3.05 m a partire dalla quale il rivestimento è realizzato con i pannelli di ferrite SAMWHA-SN20 (www.samwha.com) con i quali è anche ricoperto il soffitto. Il pavimento è invece costituito da acciaio ed ai fini delle misure e delle simulazioni può essere considerato come un piano perfettamente conduttore.

Figura 2-7 – Rappresentazione della regione di prova

2.3.1.1 Scalatura dello scenario

I modelli degli scenari, sono stati realizzati in scala ridotta utilizzando dei parallelepipedi di polistirolo rivestiti con una pellicola di alluminio e quindi modellabili come oggetti conduttori di tipo PEC (infatti alla frequenza di lavoro utilizzata nella camera si ha una profondità di

La Tabella 2-1 riporta le dimensioni dei quattro parallelepipedi utilizzati, evidenziando la presenza di un parallelepipedo con tetto a falda asimmetrica, in cui la distanza dell’olmo dal lato ad esso parallelo è rappresentata dal parametro riportato nell’ultima colonna.

Tabella 2-1 Dimensioni dei modelli in scala

Larghezza

[cm] Lunghezza [cm] Alt. Minima [cm] Alt. Massima [cm] Dist. Olmo [cm] Parallelepipedo 1 36 102 50 50 n.a. Parallelepipedo 2 56 50 100 132 31.5 Parallelepipedo 3 56 70 100 100 n.a. Parallelepipedo 4 56 50 103 103 n.a.

La necessità di condurre delle misure in presenza di uno scenario in scala ridotta impone alcune considerazioni.

Date le caratteristiche costruttive della camera anecoica utilizzata, è garantita una fluttuazione

del segnale al più di ±2dB nel range 350-400MHz ed un basso coefficiente di riflessione dei

pannelli di ferrite nel medesimo range frequenziale. Conseguentemente è stata scelta una

frequenza di misura pari 400MHz (λ=0.75m)

Inoltre poiché il simulatore EMvironment 2.0 utilizza il solutore MoM quando la frequenza di

lavoro è inferiore a 100MHz, le simulazioni numeriche sono state condotte utilizzando una

frequenza di 40MHz e dunque un fattore di scala pari a

C=frequenza di misura/frequenza in EMvironment=10 con il quale deve essere riprodotto lo

scenario.

Moltiplicando per tale fattore le dimensioni degli edifici riportate in Tabella 2-1, è rispettata la condizione secondo la quale un corretto utilizzo della tecnica numerica richiede che le dimensioni degli oggetti siano inferiori a qualche decina di lunghezze d’onda (λ=7.5m).

L’antenna trasmittente utilizzata nella sessione di test a bassa frequenza è un dipolo accordabile modello TDS-200 prodotto dalla A.H. Systems (www.AHSystems.com) il cui andamento del fattore di antenna (AF) e del VSWR al variare della frequenza, manifestano un

Poiché l’applicativo software permette all’utente di definire secondo uno specifico formato la descrizione di un’antenna progettata per funzionare ad una specifica frequenza, è stato sufficiente descrivere il dipolo utilizzato in camera applicando un fattore 10 alle dimensioni effettive.

Ulteriori considerazioni sono necessarie per stabilire la potenza di alimentazione da utilizzare nella simulazione numerica, in funzione del valore utilizzato in camera anecoica e del fattore di scala C.

Imponendo l’uguaglianza del guadagno dell’antenna utilizzata in camera anecoica

(

)

(

)

( )

2 c c c c t 2 c E r, , 2 G r , , , P 4 r ϑ φ ξ ϑ φ π = 2.23

con quello da utilizzare nelle simulazioni con EMvironment 2.0

(

)

(

)

( )

2 EMv EMv EMv EMv t 2 EMv E r, , 2 G r , , , P 4 r ϑ φ ξ ϑ φ π = 2.24

si perviene alla relazione

( )

( )

2 EMv EMv c 2 c t ₂ t t c r P P C P r = = 2.25

che esprime la potenza PtEMv da utilizzare nella simulazione numerica come prodotto della

potenza Ptc fornita all’antenna e del quadrato del fattore di scala.

Poiché la potenza fornita al dipolo in camera è uguale a 36 dBm6_{, corrispondente a P}

tc =4 W,

la potenza da impostare nel simulatore risulta pari a PtEMv=400 W.

6 _P

b) a)

Figura 2-8 – Andamento del AF a 3m (a) e 10m (b) dall’antenna TDS-200

2.3.1.2 Procedura per l’acquisizione del campo elettrico

Di seguito viene brevemente descritto il sistema di misura allestito nella camera anecoica per l’acquisizione del campo elettrico.

Per la misura del campo elettrico è stato impiegato un sensore isotropico modello NARDA EMC 300, il quale viene spostato con velocità costante lungo una guida in legno tramite la rotazione della piattaforma rotante (Figura 2-10). In tal caso, la misura del campo elettrico con passo di campionamento costante, garantisce una distribuzione uniforme dei punti di misura e quindi il confronto immediato con i risultati numerici tramite la sovrapposizione dei grafici. In questo modo il sensore isotropo compie un percorso di lunghezza pari a 2m centrato rispetto all’asse longitudinale della camera, lungo il quale il campo elettrico viene campionato con un passo di 2cm ottenendo un numero totale di valori pari a 100.

Il dipolo di generazione del campo è fissato su un treppiede di legno ad una altezza di 2m dal pavimento. La distanza del treppiede dalla guida su cui si muove il sensore è pari a 3m e l’altezza di questo dal pavimento è uguale a 0.5m. I suddetti parametri rimangono costanti per tutti gli scenari di prova.

2.3.1.3 Confronto dei risultati numerici con quelli sperimentali

Il confronto degli andamenti del modulo del campo elettrico ottenuti attraverso il solver EM con quelli dedotti tramite misure in camera anecoica è riportato nelle figure seguenti per quattro configurazioni analizzate, nelle quali l’antenna opera con polarizzazione verticale. Inoltre i parametri di configurazione comuni ai quattro scenari sono riportati nella Tabella 2-2, mentre per ogni configurazione rappresentata in pianta è associata una tabella che riporta le grandezze dimensionali dello scenario. I grafici di campo riportano anche gli andamenti

dell’errore relativo puntuale er=(EEMv-Ec)/ EEMv.

Tabella 2-2 Parametri di configurazione generali

Camera anecoica EMvironment 2.0 f(MHz) 400 40 P(W) 3.6 360 Altezza dipolo (m) 2 20 Lunghezza scansione di acquisizione (m) 2 20 Altezza acquisizione (m) 0.5 5 Distanza TX-RX (m) 3 30 Passo di acquisizione (cm) 2 0.2 Numero punti di acquisizione 100 100

Configurazione A

Figura 2-11 – Configurazione A: scenario e confronto dei risultati numerici e misurati

Dipolo verticale in trasmissione Sensore Isotropo

di misura

Guida per la scansione orizzontale Modelli in scala

degli edifici

Tabella 2-3 Parametri dimensionali della Configurazione A Camera anecoica EMvironment 2.0 D(m) 1.89 18.9 L(m) 0.2 2.0 α° 45° 45° Larg. edificio (W3) (m) 0.7 7.0 Alt. edificio (H3) (m) 1.0 10.0 Larg. edificio (W4) (m) 0.5 5.0 Alt. edificio (H4) (m) 1.03 10.3 Configurazione B

Tabella 2-4 Parametri dimensionali della Configurazione B Camera anecoica EMvironment 2.0 D(m) 1.7 17.0 L(m) 0.4 4.0 M(m) 0.42 4.2 F(m) 0.1 1.0 α° 45° 45° Larg. edificio (W3) (m) 0.7 7.0 Alt. edificio (H3) (m) 1.0 10.0 Larg. edificio (W4) (m) 0.56 5.6 Alt. edificio (H4) (m) 1.03 10.3

Configurazione C

Figura 2-15 – Configurazione C: scenario e confronto dei risultati numerici e misurati

Tabella 2-5 Parametri dimensionali della Configurazione C

Camera anecoica EMvironment 2.0 D(m) 1.89 18.9 L(m) 1.0 10.0 Larg. edificio (W4) (m) 0.5 5.0 Alt. edificio (H4) (m) 1.03 10.3

Configurazione D

Figura 2-16 – Configurazione D: scenario e confronto dei risultati numerici e misurati

Tabella 2-6 Parametri dimensionali della Configurazione D

Camera anecoica EMvironment 2.0 D(m) 1.54 15.4 L(m) 0.64 6.4 α° 45° 45° Larg. edificio (W4) (m) 0.56 5.6 Alt. edificio (H4) (m) 1.03 10.3

2.3.1.4 Discussione dei risultati

Dal confronto degli andamenti misurati con quelli numerici, in particolare dell’errore relativo, è possibile concludere un buon accordo fra la misure sperimentali e le simulazioni numeriche, deducendo l’accuratezza del metodo numerico implementato in EMvironment 2.0. Lo scostamento dei valori misurati rispetto a quelli attesi è attribuibile a diversi fattori, quali la l’analisi numerica di uno scenario che non è una replica assoluta di quanto presente nella

camera, le proprietà della stessa ed infine errori sistematici o fattori di perdita dovuti al sistema di misura.

Le cause attribuibili al comportamento del simulatore sono anche dovute ad un non perfetto allineamento del comportamento dell’antenna sintetizzata con quella reale.

Le cause relative alle caratteristiche costruttive della camera anecoica sono invece imputabili al comportamento proprio dei materiali assorbenti al variare della frequenza di lavoro. Infatti,

come mostrato dai datasheet degli stessi materiali, essi introducono sicuramente un rumore

sulle misure sotto forma di campo riflesso il quale non è contemplabile nel simulatore ed inoltre è anche opportuno ricordare che il materiale di forma piramidale garantisce un comportamento ottimale quando i raggi vi incidono normalmente.

Infine, per quanto riguarda le cause relative al sistema di misura, queste sono associabili alle inevitabili imprecisioni di carattere geometrico nella disposizione degli ostacoli e nel posizionamento delle antenne.