Capitolo 4
Risultati numerici
I risultati riportati in questo capitolo sono stati ottenuti sviluppando i programmi nel linguaggio di programmazione Matlab.
4.1 Analisi Tempo-Frequenza dei dati e coerenza
Per prima cosa è stata fatta un’analisi tempo-frequenza dei dati. Nelle figure seguenti si potrà osservare come variano nel tempo le componenti Doppler del segnale ricevuto. Dalle simulazioni effettuate si deduce che, per quelle altezze dove la frequenza Doppler è stabile o varia di poco, Fig. 4.1, la ionosfera è ferma o quasi e il segnale ricevuto è coerente,cosa non vera quando si misurano forti variazioni della frequenza Doppler,come rappresentato in Fig. 4.2.
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Fig. 4.1 Analisi tempo-frequenza del segnale - Variazioni contenute della freq. Doppler ad h=135Km
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Per ottenere un’analisi di coerenza più accurata bisogna integrare il segnale e misurare la coerenza utilizzando l’equazione (3.4). In quest’analisi, rappresentata in Fig. 4.3, i Coherent Processing Interval(CPI) rappresentano una variabile indipendente definita per studiare il livello di coerenza per un dato tempo d’integrazione ad un preciso istante temporale. La figura rappresenta la coerenza della cella n° 42, ovvero ad una altezza di 135 Km, alle ore 12:20 dove non è stata fatta la compensazione della frequenza Doppler.
Fig. 4.3 Coerenza della ionosfera a 135 km senza compenzazione dell'effetto Doppler
La stima della coerenza ionosferica può essere fortemente sottostimata se non si considerano le eventuali rotazioni di fase del segnale ricevuto, subite a causa dei movimenti verticali degli strati ionosferici. Tale rotazione di fase genera un comportamento di tipo sinusoidale del segnale ricevuto. Poiché quest’ultimo va integrato, il risultato di tale integrazione potrebbe essere una somma incoerente dei contributi e quindi distruttiva per il segnale.
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Per tale motivo è stata successivamente valutata la coerenza dopo aver stimato e compensato la frequenza Doppler. Si può notare in Fig. 4.4 come il livello di coerenza sia migliore di quello raffigurato in Fig. 4.3.
Fig. 4.4 Coerenza della ionosfera a 135 km con compensazione dell'effetto Doppler
Una volta stimata e compensata la frequenza Doppler, si ottengono i valori massimi di coerenza applicando l’equazione (3.6) e si ricavano le mappe di coerenza in funzione dell’altezza. Le figure seguenti, 4.5 ÷ 4.9, evidenziano come il canale ionosferico sia tempo-variante e ciò fa si che i livelli di coerenza varino anche dopo pochi minuti tra una misura e l’altra.
63 Fig. 4.5 Mappe di coerenza al variare dell'altezza alle ore 12:05
Dalla figura 4.5 risulta che alle ore 12:05 nella una fascia da 110 Km fino a circa 140 Km, la ionosfera è pressoché stabile per circa 90 sec, mentre si sta formando una nuova fascia intorno ai 250 Km.
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Alle ore 12:20 risulta ancora molto evidente la prima fascia, con valori alti di coerenza per circa 30 sec,mentre la seconda comincia ad avere valori di coerenza più elevati per circa 10 sec.
Fig. 4.7 Mappe di coerenza al variare dell'altezza alle ore 12:35
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Anche alle 12:35 sulla prima fascia si misurano valori di coerenza alti per circa 90 sec come pure alle ore 12:50, mentre sulla seconda fascia si misura coerenza alta per meno di 10 sec.
Fig. 4.9 Mappe di coerenza al variare dell'altezza alle ore 13:05
Alle ore 13:05, dopo solo 15 minuti dalla misura rappresentata in figura 4.9, la coerenza che avevamo misurato tra i Km 110 e 140 è sparita completamente. Si misura coerenza ionosferica solo nello strato tra 220 e 250 Km.
Per migliorare l’analisi è stata fissata una soglia per il livello di coerenza. In corrispondenza di tale valore abbiamo ricavato delle maschere per evidenziare le altezze con livelli di coerenza più alti e le relative frequenze Doppler stimate. Esempi di tali maschere sono rappresentate nelle figure 4.10 e 4.11.
Ѐ evidente tramite tali maschere il comportamento della ionosfera alle quote dove si misura un alto livello di coerenza, infatti alle ore 12:20, nello strato 110÷140 Km la ionosfera è praticamente stabile e fa misurare una frequenza Doppler, sul segnale ricevuto, molto vicina allo zero e pari a circa -15 mHz. Alla stessa ora, nello strato intorno
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ai 250 Km, la frequenza Doppler oscilla nell’intervallo tra *-30 : 30] mHz. Alle ore 12:50 misuriamo alti livelli di coerenza, nello strato 110÷140 Km, per circa 90 sec e la frequenza Doppler è stabile e vale circa 30 mHz. Anche nello strato intorno a 250 Km la frequenza Doppler è stabile e vale circa 50 mHz.
Fig. 4.10 Maschere di coerenza e frequenze Doppler delle ore 12:20
Fig. 4.11 Maschere di coerenza e frequenze Doppler delle ore 12:50
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4.2 Stima delle frequenze oblique e delle altezze di
riflessione
I dati reali a nostra disposizione sono stati ricavati tramite un sondaggio verticale alla frequenza di 3,5 MHz.
Poiché il nostro scopo è quello di studiare la coerenza ionosferica su un percorso obliquo, è stato utilizzato il programma di raytracing, descritto nei capitoli precedenti, per simulare la trasmissione in tale scenario.
La simulazione è stata effettuata utilizzando i seguenti parametri ed utilizzando lo stesso vettore di densità elettroniche e delle corrispondenti frequenze di plasma ricavati nel sondaggio verticale.
Latitudine del trasmettitore TXLat=41.8;
Longitudine del trasmettitore TXLon=12.5;
Azimut della direzione di puntamento del radar Azimuth=135°;
Angolo di alzo in trasmissione in gradi angle=[5,55];
Frequenza di trasmissione in MHz freq = 3.5;
Avendo a disposizione le frequenze di plasma misurate nel sondaggio verticale, le frequenze oblique da dare in ingresso al programma di raytracing per simulare la trasmissione su un percorso obliquo, si ricavano mediante la legge della secante (4.1).
𝑓𝑜𝑏𝑙 = 𝑓𝑁 ∙ sec 𝛼 (4.1)
dove
𝑓𝑁 è la frequenza di plasma misurata nel sondaggio verticale alla quota di
riferimento;
𝛼 l’angolo d’ingresso in ionosfera,ed è dato da:
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛(sin 𝛽 + 90 ∙ 𝑅𝑇
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dove
𝑅𝑇 = 6371,2 Km è il raggio della Terra;
ℎ0 è l’altezza dello strato iniziale della ionosfera;
𝛽 =[5° : 55°] è il fascio d’antenna, discretizzato tra 5° e 55° a passi di 1°.
A questo punto, ottenute le coppie frequenza obliqua – angolo di alzo, tramite la tecnica del ray-tracing si ricavano le altezze di riflessione in corrispondenza delle quali si hanno i massimi valori di coerenza ionosferica.
4.3 Stima del tempo di coerenza
Una volta stimate le altezze di riflessione, per ognuna di essa è stato misurato lo sfasamento introdotto dal canale e stimato il tempo di coerenza. Per far questo il simulatore è stato predisposto per leggere tutti i dati reali in nostro possesso; per ogni file,corrispondente alle condizioni ionosferiche ad una data ora del giorno, e per ogni altezza di riflessione trovata, è stato predisposto un ciclo che faccia variare l’intervallo di integrazione da un valore minimo di 10 sec ad un valore massimo pari alla durata del segnale ed è stata quindi stimata e compensata la frequenza Doppler, misurata in corrispondenza del massimo della coerenza.
Per il calcolo del tempo di coerenza, è stato confrontato lo spettro del segnale ricevuto all’altezza di riflessione stimata con uno spettro ideale.
L’errore di fase tra i due spettri è dato da:
𝛾 ∙ 𝑇𝑐𝑜𝑒2 (4.3)
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Ѐ stato quindi stimato il valore di 𝛾 calcolando l’MSE tra lo spettro del segnale ricevuto e lo spettro ideale. Il tempo di coerenza è stato valutato come quell’intervallo di tempo massimo che al quadrato e moltiplicato per 𝛾 fornisce un errore di fase al massimo uguale a 𝜋2.
Nella tabella seguente sono stati riportati parte dei risultati per evidenziare la relazione tra gli angoli di alzo, i relativi valori di frequenza obliqua ricavati,le altezze di riflessione ed i tempi di coerenza del canale ionosferico.
Tabella 4.1 Risultati delle ore 12:05 e 12:20 Angolo di alzo Frequenza Obliqua (MHz) Altezza di Riflessione (Km) Tempo di Coerenza (sec.) Frequenza Obliqua (MHz) Altezza di Riflessione (Km) Tempo di Coerenza (sec.) 32° - - - 5,21 197.88 < 1 33° 4.44 119.74 33.10 4.40 119.40 10.9 34° 4.33 120.02 33.10 4.30 119.60 10.9 35° 4.23 120.10 33.10 4.20 120.10 10.9 45° 3.85 104.40 < 1 3.99 214.30 < 1 46° 3.96 232.10 < 1 3.92 215.98 < 1 47° 3.77 135.20 35.10 3.74 134.04 20.10 48° 3.71 136 32.64 3.68 134.78 20.07 49° 3.66 135.90 32.64 3.63 134.65 20.07 50° 3.60 136.50 32.64 3.58 135.19 20.07 51° 3.55 137.10 32.64 3.53 135.63 20.07 52° 7.24 257.40 < 1 3.69 192.14 < 1 53° 3.58 253.40 < 1 - - - 54° 3.48 120.40 33.10 5.02 224.41 < 1 55° 6.55 218.60 < 1 6.46 250.22 < 1
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La tabella 4.1 mette in evidenza gli strati della ionosfera che permettono una trasmissione con più alto tempo di coerenza. Infatti per alcune coppie angolo di alzo-frequenza obliqua, ad altezze di riflessione di circa 120 Km, è stato misurato un tempo di coerenza di circa 33 sec. alle ore 12:05 che è calato a circa 10 sec. alle ore 12:20. Se invece si impostano angolo di alzo e frequenza obliqua tali da far riflettere il segnale a circa 135 Km, si riesce a misurare un tempo di coerenza di circa 35 sec. alle ore 12:05 e di 20 sec. alle ore 12:20.
Tabella 4.2 Risultati delle ore 12:50 e 13:05 Angolo di alzo Frequenza Obliqua (MHz) Altezza di Riflessione (Km) Tempo di Coerenza (sec.) Frequenza Obliqua (MHz) Altezza di Riflessione (Km) Tempo di Coerenza (sec.) 31° - - - 5.00 127 < 1 32° 5.00 127.33 17.6 4.36 119.60 < 1 33° 4.36 119.37 41.8 4.25 120.10 < 1 34° 4.26 119.62 41.8 - - 35° 4.16 120.17 41.8 - - 43° - - - 3.99 222.8 < 1 44° 3.84 104.56 < 1 3.92 224.50 < 1 45° 3.95 222.72 < 1 3.73 133.50 < 1 46° 3.89 224.88 < 1 3.67 134.50 < 1 47° 3.70 133.54 50.1 3.61 134.60 < 1 48° 3.65 134.24 50.1 3.56 135.40 < 1 49° 3.59 134.08 50.1 4.52 202 < 1 50° 3.54 134.58 50.1 3.45 137.80 < 1 51° 4.16 175.80 < 1 - - 54° 6.35 241.03 < 1 5.65 244.70 < 1 55° 6.27 241.85 < 1 5.13 236 < 1
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Dalla tabella 4.2 si nota ancora di più la tempo varianza della ionosfera, infatti dai risultati tabulati, le altezze che permettono un tempo di coerenza più alto sono ancora 120 Km dove alle ore 12:50 si misura un tempo di coerenza di circa 41 sec. e 135 Km dove si arriva a misurare un tempo di coerenza di circa 50 sec. Dopo solo 15 min, alle ore 13:05, la situazione muta completamente e, nonostante siano state trovate altezze alle quali il segnale viene riflesso dalla ionosfera, non si riceve con coerenza, ovvero non si riesce a misurare uno sfasamento ≤ 𝜋2.
4.4 Conclusioni
Il lavoro svolto ci porta a concludere che è meglio non ignorare l’informazione relativa alla fase del segnale per non incorrere ad inevitabili errori dovuti alle distorsioni di fase subite dal segnale a causa degli effetti Doppler introdotti dalla ionosfera.
Gli shift Doppler sono dovuti soprattutto agli spostamenti verticali della ionosfera; in questo lavoro sono stati stimati in modo da massimizzare la coerenza e compensati. Tralasciando la compensazione delle frequenze Doppler e misurando esclusivamente il livello di potenza del segnale ricevuto la ionosfera riflette il segnale per intervalli temporali che in alcune condizioni arrivano anche a circa 100 sec, ma facendo un’analisi più approfondita e stimando il tempo per il quale la ionosfera può considerarsi coerente, si scopre che gli intervalli temporali entro i quali si può integrare il segnale senza avere distorsioni di fase maggiori di π2 si riducono al massimo a 50 sec circa ed in molti casi non superano il secondo perché le distorsioni sono molto alte.
Ovviamente avendo a disposizione solo le misure relative alla data del 16 ottobre 2008 dalle ore 12:05 fino alle 15:50 non possiamo presentare un risultato completo tale da caratterizzare la ionosfera nell’intero arco temporale di una giornata o di un anno, ma ciò che si vuole sottolineare con questo lavoro è il forte ridimensionamento dei tempi di
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coerenza rispetto a quelli misurati considerando solo il livello di potenza del segnale ricevuto.
