Capitolo 6 - Analisi Termica

Capitolo 6 - Analisi termica

6.1 Introduzione

Uno dei fattori che influenza maggiormente il funzionamento di un propulsore ad effetto Hall è la temperatura: in questo capitolo dopo una breve introduzione sui problemi di trasferimento del calore per i motori ad effetto Hall, verrà mostrato lo studio termico bidimensionale del propulsore.

6.1.1 Il problema termico nei motori a effetto Hall

Durante il funzionamento di questo tipo di motori parte degli ioni e degli elettroni impattano sulle pareti della camera di accelerazione. Questo fenomeno, oltre a provocare una sensibile erosione della camera, genera un flusso di calore entrante che tende ad innalzare la temperatura del motore [26]. Un eccessivo innalzamento della temperatura può essere dannoso per diversi motivi:

• la camera di accelerazione è sottoposta a numerosi cicli termici che possono generare fratture nel materiale ceramico, molto fragile, utilizzato per la sua realizzazione;

• i vari materiali possiedono un diverso coefficiente di dilatazione termica: questa differenza può provocare sollecitazioni reciproche tra i vari elementi del motore una volta che questo arrivi alla temperatura di esercizio;

• gli elementi delle bobine di generazione del campo magnetico si possono surriscaldare al di sopra della resistenza della guaina isolante, generando pericolosi cortocircuiti all’interno del propulsore.

• i materiali ferromagnetici, superata la temperatura di Curie, vedono le loro proprietà magnetiche decadere: le caratteristiche magnetiche hanno inoltre un peggioramento con l’aumento della temperatura che deve essere adeguatamente valutato;

Vi sono inoltre dei requisiti di interfacciamento, necessari poiché le strutture di supporto sono in genere parte integrante del sistema, che è sensibile alle deformazioni termiche, che devono quindi essere rese le minime possibili.

Le limitazioni generalmente imposte riguardano: la temperatura massima raggiunta sulla superficie di collegamento del motore con il supporto e l’entità massima dei flussi termici trasmessi dal propulsore sia per conduzione che per irraggiamento.

6.2 Modello per la conduzione del calore

Per effettuare lo studio termico del propulsore, sono stati stimati i carichi termici complessivi, poi si sono valutate le condizioni al contorno e infine si sono considerati i requisiti relativi a ciascun materiale presente nel propulsore. Si è creato a questo punto un modello bidimensionale, vista la natura pressoché assialsimmetrica del problema. Per la simulazione è stato utilizzato il programma di simulazione numerica agli elementi finiti Comsol Multiphysics 3.4

6.2.1 Stima dei carichi termici

Il software utilizzato per l’analisi richiede che siano noti i flussi termici, di tipo volumetrico o superficiale, che agiscono sui vari componenti del propulsore.

La potenza dissipata negli avvolgimenti per effetto Joule è stata calcolata come segue:

S L I R I P = 2 = 2ρ (6.4)

dove P rappresenta la potenza dissipata in un avvolgimento, I la corrente che scorre nel cavo, L la sua lunghezza, S la sua sezione e ρ la resistività del materiale utilizzato per la realizzazione.

A questo punto è stato necessario calcolare il flusso termico volumetrico corrispondente alle potenze dissipate appena determinate, in modo da assegnarlo alle aree della sezione che rappresentano gli avvolgimenti.

Per calcolare il flusso volumetrico di calore Q, è sufficiente dividere la potenza appena ricavata per il volume V dell’avvolgimento in questione.

V P

Avvolgimento Lunghezza del cavo [mm] Intensità Corrente [A] Potenza dissipata [W] Flusso Termico [W/m3] esterno 105469.5 5.5 27.6 82501 interno 73953.1 5.5 19.4 82329

Tabella 6.1 - Potenza termica generata per effetto Joule negli avvolgimenti

Si sono poi stimati i carichi termici superficiali che agiscono sulle pareti interne del canale e sull’anodo: i valori per le potenze da utilizzare da inserire nell’analisi sono stati ricavati attraverso i dati ottenuti con la scalatura.

Il processo dissipativo più importante nei propulsori ad effetto Hall è dovuto alla nascita di una corrente ionica verso le pareti del canale di accelerazione. Infatti gli ioni che impattano sulle pareti, neutralizzandosi, non contribuiranno alla generazione della spinta. Tale fatto rende importante la determinazione a priori dei flussi termici sulle pareti, per avere una buona stima delle temperature massime di esercizio.

Anche in questo caso per avere i giusti valori per l’analisi sella sezione del motore, si sono calcolati i flussi termici, in questo caso superficiali, associati alle potenze ottenute. Di seguito sono riportate le potenze dissipate sulle pareti del canale di accelerazione e sull’anodo, determinate attraverso i criteri di scalatura e i corrispettivi flussi termici.

Fattore di perdita Potenza Termica [W]

Flusso Termico [W/m2]

Pareti canale 0.2143 1072 17214

Anodo 0.0463 203 13345

Tabella 6.2 - Potenze termiche dissipate

Sebbene vari autori [27,28] abbiano trovato che la frazione della potenza dissipata sulle pareti dei canali di accelerazione sia molto minore di quella calcolata con i criteri di scalatura, si preferisce utilizzare questi ultimi nell’analisi termica per avere una soluzione conservativa.

6.2.2 Distribuzione della potenza termica sulle pareti del canale

Studi empirici [28] hanno evidenziato la dipendenza della densità di energia dalla posizione nel canale di accelerazione.

La potenza termica per unità di area scambiata con le pareti può essere vista come la somma di due contributi: il primo è l’energia associata agli ioni che impattano sulle pareti, mentre il secondo è dovuto al rilascio energetico causato dalla neutralizzazione dello ione. Complessivamente si avrà:

(

)

   + Φ + − ≈ e kT j q_{w iw w i} e 2 3 ϕ ϕ α (6.6)

dove j è la densità di corrente ionica verso le pareti, _iw ϕ , ϕ_w e Φ sono _i rispettivamente il potenziale medio del plasma, quello della parete e il potenziale di ionizzazione dell’atomo calcolati alla posizione x,

α

è un fattore correttivo pari a 0.7 indicante che non tutta l’energia posseduta dallo ione si tramuta in energia termica. Come abbiamo visto, i motori di tipo SPT hanno la particolarità di avere zone distinte adibite alla ionizzazione del gas e all’accelerazione degli ioni creati. Questo fa sì, che dal punto di vista dello scambio energetico con le pareti, il canale possa essere diviso in due parti. Nella prima zona, a causa della ancora non completa ionizzazione, sarà presente un numero esiguo di ioni. Questo fatto si tradurrà in una bassa densità di corrente ionica attraverso le pareti e ad una bassa differenza di potenziale tra il plasma e la parete. La seconda zona invece, essendosi completato il processo di ionizzazione, avrà il valore massimo della densità di corrente ionica con un aumento del salto di potenziale di parete causato dall’effetto di carica spaziale negativa dovuto alla distribuzione spaziale degli elettroni. E’ inoltre presente una zona localizzata all’uscita del canale di accelerazione in cui si ha una brusca diminuzione della densità di corrente ionica.

Nella figura seguente (fig. 6.1) è riportato l’andamento per la densità di potenza rilasciata alle pareti per un motore ad effetto Hall PPS-1350, che opera alla potenza nominale di 1,50 kW: nel grafico sono riportate le potenze dovute all’energia totale che uno ione può rilasciare alla parete (∆ϕ₀+) e quella dovuta all’energia totale che uno ione può rilasciare a causa del salto di potenziale tra plasma e parete (∆ϕ₀); J rappresenta _i la corrente ionica verso la parete.

Figura 6.1 - Andamento della densità di potenza rilasciata alle pareti (PPS-1350) 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 104 [m] P o te n z a S p e c if ic a [ W /m ]

Potenza specifica dissipata alla parete

lineare parabolico esponenziale

Nel presente lavoro, vista la natura preliminare dell’anali effettuata, si è deciso di adottare un andamento della densità di potenza dissipata alle pareti semplificato rispetto a quello riportato in [28], il cui integrale fatto sulla superficie sarà pari alla potenza totale dissipata riportata nella tabella 6.2.

Nel grafico precedente (fig. 6.2) sono riportati i diversi andamenti per la potenza dissipata presi in considerazione per il problema in esame: la linea celeste rappresentata il valore corrispondente al flusso termico superficiale, ricavato dalla scalatura, considerato costante per l’intera lunghezza del canale. Le altre linee raffigurate nel grafico rappresentano diverse possibili distribuzioni del carico termico il cui integrale corrisponde al valore sotteso dalla curva celeste: si è scelto di utilizzare un andamento parabolico, in quanto è quello che più si avvicina alla distribuzione effettiva lungo il canale di accelerazione e rappresenta il caso più critico tra quelli in esame, in quanto presenta il valore massimo del picco per il flusso termico in prossimità dell’uscita del canale del propulsore.

6.2.3 Condizioni al contorno

Un altro aspetto importante da analizzare è la definizione delle condizioni al contorno sulle superfici esterne del modello; tali condizioni dipendono sia dalla geometria che dalle proprietà termiche dei sistemi di interfacciamento.

I requisiti di montaggio del motore in camera di prova, o su un satellite, impongono flussi termici trascurabili rispetto a quelli rilasciati sul motore dai flussi ionici. La presenza di dispositivi al centro del motore, ad esempio il catodo, e dietro la parete posteriore, strutture di sostegno, fanno sì che in quelle due direzioni lo smaltimento del calore non possa essere ottimale. Queste osservazioni hanno spinto a considerare queste due superfici adiabatiche, mentre le altre sono state considerate liberamente irraggianti nello spazio circostante, per il quale è stata fissata una temperatura di 300 K al fine di simulare le condizioni in camera di prova.

Le condizioni di prova ipotizzate risultano così più restrittive di quelle nello spazio, in cui il motore è fissato alla struttura con un supporto che permette un certo smaltimento del calore per irraggiamento e la temperatura dell’ambiente si aggira intorno ai 3 K.

6.2.4 Requisiti da soddisfare e caratteristiche dei materiali

Considerando quanto detto, i requisiti termici possono essere riassunti come: • Circuito ferromagnetico: T<800 K

• Camere di accelerazione: T<1300 K • Bobine elettriche: T<530 K

• Anodo e altri elementi collegati: T<800 K

Le caratteristiche utili all’analisi per i vari materiali utilizzati nel propulsore sono riportati di seguito:

Componente Materiale Conducibilità Termica K [W/m⋅K]

Emissività [

ε

]

Circuito magnetico Ferro ARMCO 60 0.6

Canale di accelerazione Nitruro di Boro 30 (isotropo) 0.92

Anodo AISI 316L 16.2 0.6

Bobine elettriche Rame (AWG) 401 0.5

Supporti avvolgimenti AISI 304 16.2 0.6

Tabella 6.3 - Caratteristiche termiche dei materiali utilizzati

6.2.4 Programma di simulazione

Il programma utilizzato per l’analisi termica è Comsol Multiphysics 3.4 caratterizzato dal fatto di rendere possibile tale analisi in modo semplice ed immediato. Un altro grande vantaggio risiede nella facilità di creazione e gestione di geometrie anche complicate. Tale programma permette inoltre di inserire i materiali per i vari componenti che costituiscono il modello da analizzare partendo da un notevole database interno e, nel caso di proprietà non costanti, è possibile creare opportune funzioni, tramite l’inserimento di un numero di punti sufficiente, che tengano conto del reale andamento dei parametri da utilizzare. La stessa funzionalità è utilizzabile anche per l’inserimento dei carichi ed è stata sfruttata, in particolare, per inserire sulle superfici interne dei canali e dell’anodo l’andamento della potenza dissipata come visto in precedenza (fig. 6.2).

6.3 Simulazioni effettuate

Le simulazioni sono state effettuate in ambiente simile alla camera di prova, con una temperatura esterna pari a circa 300 K, con la motivazione che una volta costruito il motore sarà provato proprio a tale temperatura, più alta di quella presente nello spazio, quindi più minacciosa di essa per il buon funzionamento del propulsore.

I parametri più importanti da tenere in considerazione sono rappresentati dai carichi termici e dalle condizioni al contorno: per quanto riguarda i primi il loro valore è stato fissato pari a quello ricavato con la procedura di scalatura e già visto in precedenza (tabella 6.2).

Per le condizioni al contorno la configurazione più conservativa è stata creata considerando la superficie posteriore adiabatica, quindi non irraggiante, in modo da simulare una eccessiva costrizione in camera di prova. Nei motori di configurazione più convenzionale realizzati non è presente una cavità interna e l’asse principale si trova al’’interno del motore stesso (fig. 4.1). Nel caso in esame, la grande dimensione della cavità presente nella parte centrale del propulsore disegnato consente di ipotizzare che in direzione dell’asse principale l’irraggiamento non presenti ostacoli rilevanti per potersi sviluppare liberamente.

Si è poi analizzata una configurazione meno gravosa, e più realistica, in cui il propulsore è connesso alla struttura della camera di prova (o del satellite) attraverso un opportuno supporto pensato per poter contenere al meglio e non interferire con i condotti di alimentazione necessari per il funzionamento del propulsore. Vista la presenza di tali componenti si è continuato ad ipotizzare che la superficie posteriore del propulsore risulti adiabatica, così come la superficie interna del supporto.

Questo collegamento è stato supposto nel suo lato più lontano dal motore ad una temperatura di circa 300 K, essendo collegato in quella zona ad una struttura di dimensioni tali da non venire influenzato dal riscaldamento del motore.

I casi presi in considerazione sono, quindi, i seguenti: • faccia posteriore adiabatica;

• collegamento con una struttura di sostegno a temperatura costante, faccia posteriore del motore e interne del supporto adiabatiche.

6.3.1 Caso senza supporto

Nella figura seguente sono riportati gli andamenti della temperatura e dei flussi termici all’interno del propulsore (fig. 6.3 - 6.4).

Figura 6.3 - Andamento della temperatura nella configurazione più conservativa

Si può notare come la temperatura più elevata sia di circa 735 K nella parte interna del canale ceramico, e che il circuito magnetico si mantenga ad una temperatura inferiore ai 530 K rispettando ampiamente i limiti imposti per entrambi.

E’ inoltre da notare la notevole uniformità delle temperature a cui è sottoposto il circuito magnetico, che subisce un’escursione massima di circa 10 gradi: questo comporta un vantaggio dal punto dell’omogeneità del suo funzionamento, in quanto tutto il circuito si trova praticamente alla stessa temperatura.

Il limite più restrittivo è quello imposto sulla temperatura massima per le bobine elettriche fissato a 530 K e risulta rispettato anche se con un margine molto limitato: le temperature raggiunte dalla bobine si aggirano intorno ai 512 K per la bobina esterna e 509 K per quella interna. Questo risultato è molto importante perché permette di non cambiare i cavi presenti negli avvolgimenti in vista di una possibile prova sperimentale.

Figura 6.4 - Andamento delle dei flussi termici nella configurazione più conservativa

Dalla rappresentazione dei flussi si nota come il contributo della potenza dissipata nelle bobine non sembri risultare determinate ai fini della distribuzione della temperatura nel propulsore, a causa dell’esiguo valore raggiunto dalla potenza dissipata.

Per verificare tale affermazione è stata effettuata un simulazione eliminando il carico termico generato dalle bobine (fig. 6.5): l’abbassamento di temperatura per entrambi i due avvolgimenti si è attestato ad un valore di circa 10 K, così come per l’intero circuito magnetico, con la temperatura massima che si è mantenuta praticamente invariata. Questo risultato conferma l’ipotesi iniziale, inoltre partendo dal risultato appena ottenuto si è verificato cosa succede alla distribuzione delle temperature se si ipotizza che il motore sia realizzato per funzionare secondo la configurazione descritta dal Caso (5), descritto nel paragrafo 3.2.1., cioè con un potenziale di 500 V e un valore massimo per il campo magnetico radiale pari a 200 G: per raggiungere questo valore per il campo magnetico il valore della corrente da far circolare negli avvolgimenti è pari a 6.2 A, rispetto ai 5.5 A ipotizzati fino ad ora (fig. 6.6)

Figura 6.5 - Andamento delle temperature senza il contributo delle bobine

L’aumento di temperatura per entrambe le bobine è di circa 2 K, un valore molto piccolo che non fa superare il limite imposto per il corretto funzionamento. Da questo risultato si vede come il propulsore analizzato risulti estremamente adattabile a diverse configurazioni anche dal punto di vista termico, oltre che dal punto di vista magnetico (paragrafo 5.4.8).

Si poi verificato quale sia l’effetto delle “finestre” presenti sui poli del circuito magnetico dal punto di vista della’analisi termica: la geometria della sezione è stata modificata come illustrato di seguito (fig. 6. 7)

Figura 6.7 - Presenza “finestre” nei poli del circuito magnetico

Con questa rappresentazione si suppone la presenza di una sezione in cui non è presente il circuito ferromagnetico che si estende per tutta la lunghezza circonferenziale del polo magnetico: nonostante non sia una situazione realistica è utile per valutare gli effetti che le “finestre” presenti nei poli magnetici hanno sull’andamento delle temperature all’interno del propulsore, in quanto la situazione reale sarà rappresentata da una situazione intermedia tra le due configurazioni precedenti. Il risultato della simulazione con la nuova geometria è riportato di seguito (fig. 6.8).

L’effetto di sull’andamento della temperatura risulta molto limitato anche in presenza di questa grande apertura fittizia presente nel propulsore: la bobina interna ha subito un abbassamento della temperatura di circa 6 K rispetto alla stessa configurazione in assenza di “finestre”, mentre la bobina esterna si trova praticamente alla stessa temperatura raggiunta in precedenza. L’effetto della nuova apertura non riesce a controbilanciare la maggiore vicinanza al canale ceramico della bobina esterna.

vantaggio dal punto di vista dello smaltimento termico, ma lo sia solamente dal punto di vista del risparmio di peso. Per questo motivo il dimensionamento delle “finestre” risulta legato solamente a problemi di tipo magnetico, che sono già stati trattati nel capitolo precedente.

Figura 6.8 - Andamento delle temperature senza il contributo delle bobine

6.3.2 Caso con supporto posteriore

Per verificare l’effetto della presenza di un supporto collegato al propulsore, si è prima ipotizzata una semplice configurazione per tale componente, e si è poi aggiunto al disegno (fig. 6.9) al fine di controllarne il comportamento termico, ipotizzando un contatto termico perfetto tra il circuito ferromagnetico e la struttura di sostegno. Come già accennato, nella parte del supporto posteriore più lontana dal motore la temperatura è stata considerata costante con valore pari a circa 300 K. Nel disegno le superfici che sono state considerate adiabatiche nella simulazione sono state evidenziate in rosso.

Figura 6.9 - Configurazione con supporto posteriore

I risultati di questa nuova configurazione sono riportati di seguito (fig. 6.10 - 6.11). Dal confronto con il caso analizzato nel paragrafo precedente, appare un evidente cambiamento della situazione termica del propulsore: si ha evidente un abbassamento della temperatura di circa 100 K per le bobine e per il circuito magnetico e la temperatura massima ha subito un abbassamento di circa 10 K, con un gradiente molto più elevato per il canale ceramico.

Figura 6.10 - Andamento delle temperature nella configurazione con supporto posteriore

Di seguito (fig. 6.12) è presente un ingrandimento per facilitare il confronto con il caso precedente.

Figura 6.12 - Andamento delle temperature nella configurazione con supporto posteriore (ingrandimento)

6.4 Analisi dei risultati

L’analisi termica appena effettuata ha evidenziato risultati incoraggianti in tutte le configurazioni considerate: le temperature infatti, seppur di poco nel primo caso, non superano mai i valori limite elencati nel paragrafo 6.2.4.

Gli elementi che destavano maggiore preoccupazione prima dell’analisi erano le bobine e, in particolare, gli avvolgimenti al loro interno, in quanto la temperatura massima a cui possono essere sottoposte senza comprometterne il funzionamento è limitata dal materiale isolante, Kapton, di cui sono rivestiti i fili di rame. Tale temperatura si aggira intorno ai 530 K: nella configurazione più gravosa tra quelle viste le temperature raggiunte dalle bobine si avvicinano a questo limite senza però superarlo, anche nel caso in cui si imponga una corrente più elevata di quella ipotizzata inizialmente.

Tutti gli altri elementi che costituiscono il modello si trovano ben oltre al di sotto del livello massimo tollerabile per quanto riguarda la temperatura, come c’era da aspettarsi

Nel caso di inserimento di un supporto posteriore le condizioni di lavoro del propulsore risulterebbero ancor più favorevoli rispetto al caso precedente, con tutti i componenti in condizione di lavorare con carichi termici di entità limitata.

Altro dato interessante riguarda la diminuzione di temperatura conseguente all’inserimento del supporto stesso: si può notare facilmente come le temperature massime di canali ed anodo siano poco influenzate dalla variazione dalle condizioni al contorno, dipendendo quasi esclusivamente dal valore del carico applicato. Al contrario il circuito magnetico e le bobine risultano fortemente influenzati dalle condizioni al contorno a cui è soggetto il modello, ma sarebbero influenzate in maniera rilevante anche dalla variazione del carico termico imposto al motore.