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Partendo dallo stato iniziale A,

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Academic year: 2021

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Testo completo

(1)

calcolare,

ed il calore QCD scambiato dal gas compiuto dal gas durante il ciclo

durante la trasformazione C → D . Partendo dallo stato iniziale A,

raggiungendo successivamente gli stati intermedi B, Il ciclo è costituito da:

un riscaldamento isocoro reversibile (A→B),

un’espansione isobara reversibile (B→C),

un’ulteriore espansione isoterma reversibile (C→D),

un raffreddamento isobaro reversibile (D→A)

pA = 7.0 x 104 Pa, Sapendo che :

VC= 25.0 l, TB= 180 °C,

TA= 20 °C, VA = 12.0 l,

nello stato iniziale A.

un gas perfetto monoatomico

e tornando poi dallo stato D C e D

compie il ciclo ABCD

il lavoro L dopo aver rappresentato il ciclo nel diagramma di Clapeyron,

VD= 38.6 l

(2)

la trasformazione tra A e B e’ un

e comportera’ un aumento di temperatura del gas

avverra’ quindi a volume riscaldamento isocoro reversibile

costante

A A A

p V = nRT

B A B

p V = nRT

e quindi

gli stati iniziali e finali di una trasformazione sono sempre

e dato che il sistema in esame e’ un gas perfetto

dei gas perfetti

stati di equilibrio

si potra’ applicare l’equazione di stato

(

T

B >

T

A ) (

V

B =

V

A

)

per assunzione

in entrambi questi stati

B B B

p V = nRT

che diviene dato che

V

B =

V

A

(3)

nel punto B

la pressione del gas sara’ maggiore di quella nel punto A se ne deduce che

p

B >

p

A

dividendo membro a membro si ha B B

A A

p T

p = T

B B A

A

p T p

= T

da cui

e dato che

T

B >

T

A

(4)

p(V)

V

A B

la trasformazione e’ reversibile percio’

anche lungo tutta la trasformazione

e’ il fatto che si potra’ applicare l’ equazione di stato

potra’ essere rappresentata da una curva continua nel piano di Clapeyron

inoltre, e ancora piu’ importante, dei gas perfetti

orientata in questo caso da A verso B

(5)

la successiva trasformazione e’ una quindi si avra’ che

V

C >

V

B

p(V)

V

A

B C

espansione isobara reversibile

ragionando come in precedenza si deduce che

T

C >

T

B

(6)

p(V)

V

A

B C

D

la trasformazione tra C e D e’ reversibile

si tratta di una espansione → VD > VC isoterma

DU

CD = 0

(7)

p(V)

V

A

B C

D

infine la trasformazione tra D ed A e’ isobara reversibile

(8)

p

A

V

A e

T

A sono noti

D A

pp

B A

VV

nel punto

A

nel punto

B

e

T

B sono noti

V

D

V

C

nel punto

C

e’ noto e

T =

C

?

B

? p =

C B

pp

nel punto

D

e’ noto e

D C

T = T

non e’ noto il numero

n

delle moli di gas infine

(9)

applichiamo l’equazione di stato dei gas perfetti

A A A

p V = nRT

A A A

n p V

= RT = 0.345

il numero delle moli

per ricavare nel punto A

attenzione per eseguire i calcoli occorre utilizzare il

S.I.

la temperatura in gradi Kelvin, la pressione in pascal e il volume in metri cubi quindi occorre esprimere

(10)

nel punto B utilizzeremo

B B

B

p n RT

= V

da

B A

VV

B

0.345

B

A

p RT

= V

e che

1.08 10

5

p

B

=  Pa

l’equazione di stato dei gas perfetti per ricavare la pressione

B B B

p V = nRT

quindi

n

= 0.345

e dato che

(11)

ragionando come in precedenza nel punto

C

C C C

p V = nRT

C C

C

T p V

= nR

e dato che

p

C

p

B

B C C

T p V

= nR

da

si potra’ ottenere l’ incognita ancora mancante

C

944 K

T =

riesce

e a questo punto le coordinate termodinamiche nel punto

D

sono tutte note

(12)

dunque e’ stato possibile determinare

siamo quindi in grado di calcolare il lavoro svolto durante il ciclo

tutte le incognite del problema

p(V,T)

V

A

B C

D

pA= 7.0 104 TA = 293.15 K VA= 1.2 10-2 m3

pD= 7.0 104Pa TD = 944 K VD= 3.86 10-2 m3 pC= 1.082 104

TC = 944.06 K VC= 2.5 10-2 m3 pB= 1.082 105

TB = 453.15 K VB= 1.2 10-2 m3

(13)

A B

0 L

=

le trasformazioni sono tutte reversibili si puo’ esprimere il lavoro infinitesimo come

dL = pdV

B

A

V

A B V

L

=  p dV

il lavoro da A a B sara’

ma la trasformazione e’ isocora percio’

V

B =

V

A

quindi

la trasformazione da A a B e’ isocora reversibile quindi

fin

( )

in

V in fin

L

= 

V

p V dV

e

(14)

➢ la trasformazione tra C e D e’

➢ la trasformazione da B a C e’

( )

B C B C B

L

= p VV

➢ la trasformazione tra D ed A

isobara reversibile

e’ isobara reversibile

( )

D A A A D

L

= p VV

D

C

V C D

L

= 

V

p dV

VVCD C

nRT dV

=  V = nRT

C

VVCD

dV V

C

ln

D

C

nRT V

= V

isoterma reversibile

(15)

in conclusione :

A B B C C D D A

L = L

+ L

+ L

+ L

0

B

(

C B

)

C

ln

D A

(

A D

)

C

p V V nRT V p V V

= + − + V + −

3 3 3 2

1.4 10 1.18 10 1.87 10 7.1 10 J

= + − =

C D C D C D

U

Q

L

D = −

C

ln

D

C

nRT V + V

C D C D C D

Q

= D U

+ L

( )

V D C

nc TT

Calore Q

CD

scambiato dal gas

(16)

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