PROGRAMMAZIONE PER COMPETENZE – MATEMATICA Liceo Classico
Le indicazioni che seguono, approvate e condivise dal Dipartimento di Matematica e Fisica di questo Istituto, vogliono rendere espliciti gli obiettivi di apprendimento delle due discipline, a partire dalle competenze che gli studenti dovrebbero sviluppare durante il loro percorso di studi.
I docenti coinvolti nel delineare questi obiettivi, però, intendono sottolineare che una reale e positiva esperienza di apprendimento deve vedere il discente come coautore del sapere, costruttore in prima persona della propria competenza, in grado di osservare criticamente le proposte didattiche presentate. In un processo come questo, il docente offre quanto è nelle sue possibilità, utilizzando saperi che non possono essere precostituiti acriticamente. Le indicazioni seguenti, dunque, non possono essere viste come sterili e rigide prescrizioni che vincolano e costringono l’attività del docente e della classe, ma sono una guida indicativa preparata allo scopo di indirizzare il lavoro senza forzarlo.
La gestione delle tempistiche previste, la suddivisione nei diversi anni di corso, addirittura l’eventuale decisione di non affrontare del tutto uno o più degli argomenti citati, pertanto, resta una facoltà dei singoli docenti, che di volta in volta adatteranno le presenti indicazioni generali alla situazione d’apprendimento particolare che caratterizza ogni singola classe.
Nella programmazione si evidenziano in grassetto gli obiettivi minimi individuati dal dipartimento, che verranno utilizzati come obiettivi per gli esami di idoneità e per costruire percorsi individualizzati o personalizzati per studenti con bisogni
speciali, in verde gli argomenti da privilegiare nell’eventualità si metta in atto la didattica a distanza, in arancio gli argomenti che possono essere tralasciati completamente, in caso di necessità.
Nella programmazione sono riportate, con una numerazione che fa riferimento al seguente elenco, le competenze che ciascuna unità didattica concorre a sviluppare.
1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica.
2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi.
4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico.
5. Utilizzare il linguaggio ed i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
6. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni.
CLASSE PRIMA
UNITÀ DIDATTICA COMPETENZE ABILITÀ
1- I numeri naturali e i numeri interi 1, 3, 5. Applicare le proprietà delle operazioni e delle potenze Calcolare il valore di un’espressione numerica
Passare dalle parole ai simboli e viceversa
Sostituire alle lettere i numeri e determinare il valore di espressioni letterali Scomporre un numero naturale in fattori primi
Calcolare MCD e mcm di numeri naturali Risolvere problemi
2- I numeri razionali e i numeri reali 1, 3, 4, 5. Semplificare espressioni con le frazioni
Tradurre una frase in un’espressione e sostituire numeri razionali alle lettere Risolvere una proporzione ed una percentuale
Risolvere problemi con percentuali e proporzioni
Semplificare espressioni con potenze con esponente negativo Trasformare numeri decimali in frazioni
Riconoscere numeri razionali e irrazionali
3- Insiemi e logica 1, 3, 4, 5. Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi
Riconoscere le proposizioni logiche
Eseguire operazioni tra proposizioni logiche utilizzando i connettivi logici e le loro tavole di verità Utilizzare i quantificatori
4- Relazioni e funzioni 1, 3, 4, 5. Riconoscere una funzione di proporzionalità diretta, inversa e quadratica e disegnarne il grafico
Riconoscere la funzione valore assoluto e disegnarne il grafico Risolvere problemi utilizzando diversi tipi di funzioni numeriche
5- Calcolo letterale 1, 2, 3, 5, 6. Riconoscere un monomio e stabilirne il grado Sommare algebricamente monomi
Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi
Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra monomi
Riconoscere un polinomio e stabilirne il grado
Eseguire addizione, sottrazione e moltiplicazione di polinomi Applicare i prodotti notevoli
Fornire esempi di interpretazione geometrica Risolvere problemi con i monomi e i polinomi
6- Equazioni lineari 1, 2, 3, 4, 5, 6. Stabilire se un’uguaglianza è un’identità
Stabilire se un valore è soluzione di un’equazione Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni numeriche intere
Utilizzare le equazioni per risolvere problemi
7- Introduzione alla statistica 1, 3, 4, 5, 6. Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Determinare frequenze assolute e relative
Trasformare una frequenza relativa in percentuale Rappresentare graficamente una tabella di frequenze Calcolare gli indici di posizione centrale di una serie di dati
8- Geometria euclidea 1, 2, 3, 4, 5, 6. Identificare le parti del piano e le figure geometriche principali Riconoscere figure congruenti
Riconoscere gli elementi di un triangolo e le relazioni tra di essi Conoscere i punti notevoli di un triangolo
Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli Applicare i criteri di congruenza dei triangoli
Conoscere le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Utilizzare le proprietà dei triangoli isosceli ed equilateri Conoscere il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Utilizzare teoremi sulle proprietà degli angoli dei poligoni Utilizzare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà
Conoscere le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato Applicare le proprietà di quadrilateri particolari: rettangolo, rombo, quadrato
Applicare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Applicare il teorema di Talete dei segmenti congruenti
(*) I contenuti verranno affrontati a seconda della risposta della classe.
CLASSE SECONDA
UNITÀ DIDATTICA COMPETENZE ABILITÀ
1- Il piano cartesiano e la retta. 1, 2, 3, 4, 5, 6. Passare dalla rappresentazione di un punto nel piano cartesiano alle sue coordinate e viceversa Calcolare la distanza tra due punti
Determinare il punto medio di un segmento Rappresentare una retta data la sua equazione
Passare dal grafico di una retta alla sua equazione e viceversa Determinare il coefficiente angolare di una retta
Scrivere l’equazione di una retta passante per un un punto e noto un altro dato Scrivere l’equazione di una retta dati alcuni elementi
Stabilire se due rette sono parallele o perpendicolari
Scrivere l’equazione di una retta parallela o perpendicolare ad una retta data Risolvere problemi su rette e segmenti
2- I sistemi di equazioni lineari 1, 2, 3, 4, 5, 6. Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati
Interpretare graficamente un sistema lineare di due equazioni in due incognite nel piano cartesiano
Risolvere un sistema di due equazioni in due incognite con il metodo di sostituzione, riduzione e confronto Risolvere un sistema di due equazioni in due incognite con un metodo a scelta
Risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite con il metodo di sostituzione Risolvere problemi mediante i sistemi
3- Disequazioni 1, 3, 5. Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni
Risolvere disequazioni lineari numeriche e rappresentarne le soluzioni Risolvere disequazioni attraverso lo studio del segno di un prodotto Risolvere sistemi di disequazioni
Risolvere disequazioni numeriche fratte Utilizzare le disequazioni per risolvere problemi
4- I numeri reali e i radicali 1, 5, 6. Rappresentare e confrontare tra loro numeri reali, anche con l’uso di approssimazioni Applicare la definizione di radice ennesima
Determinare le condizioni di esistenza di un radicale
Semplificare, ridurre allo stesso indice e confrontare tra loro i radicali Trasportare un fattore fuori dal segno di radice
Trasportare un fattore dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali
Semplificare espressioni con i radicali
Razionalizzare il denominatore di una frazione (caso in cui il denominatore è un monomio ed un binomio)
Trasformare potenze a esponente razionale Eseguire calcoli con potenze a esponente razionale
5- Introduzione alla probabilità 1, 3, 4, 5, 6. Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile
Determinare la probabilità di un evento secondo la definizione classica Determinare la probabilità dell’evento contrario
Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità condizionata
Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi
6- Geometria euclidea 1, 2, 3, 4, 5, 6. Riconoscere superfici equivalenti
Applicare le proprietà dell’equivalenza tra superfici
Applicare i teoremi sull’equivalenza fra parallelogrammi, fra triangolo e parallelogramma, fra trapezio e triangolo, fra poligono circoscritto e triangolo
Calcolare le aree di poligoni notevoli: rettangolo, quadrato, parallelogramma, triangolo, trapezio, poligono con diagonali perpendicolari, poligono circoscritto
Enunciare il teorema di Pitagora ed i teoremi di Euclide Applicare il primo teorema di Euclide
Applicare il teorema di Pitagora Applicare il secondo teorema di Euclide
Utilizzare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30°, 60° e 45°
Riconoscere grandezze direttamente proporzionali Applicare il teorema di Talete
Riconoscere triangoli simili e poligoni simili
Risolvere problemi di algebra applicata alla geometria
(*) I contenuti verranno affrontati a seconda della risposta della classe.
CLASSE TERZA
1- La divisione fra polinomi e la
scomposizione in fattori 1, 3, 5, 6 Dividere fra loro due polinomi
Applicare la regola di Ruffini, il teorema del resto e il teorema di Ruffini
Scomporre un polinomio in fattori primi mediante il raccoglimento, i prodotti notevoli e la regola di Ruffini
Scomporre trinomi di secondo grado mediante la regola della somma e prodotto Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi
Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare espressioni con frazioni algebriche
Risolvere problemi con l’utilizzo di frazioni algebriche
2- Le equazioni di secondo grado 1, 3, 4, 5, 6 Risolvere equazioni di secondo grado (numeriche, intere e fratte) Conoscere le relazioni fra coefficienti e radici
Scomporre un trinomio di secondo grado Risolvere equazioni parametriche (*)
Risolvere semplici equazioni di grado superiore al secondo Risolvere equazioni di grado superiore al secondo
Risolvere sistemi di secondo grado
Impostare e risolvere l’equazione o il sistema risolvente di semplici problemi di secondo grado
3- La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti
1, 2, 3, 4, 5, 6 Riconoscere un luogo geometrico
Riconoscere la posizione reciproca fra rette e circonferenze
Svolgere semplici problemi su angoli al centro e alla circonferenza, lunghezza della circonferenza e area del cerchio
Svolgere problemi e dimostrazioni su: luoghi geometrici, teoremi sulle corde, posizione reciproca fra rette e circonferenze, angoli al centro e alla circonferenza, quadrilateri e poligoni inscritti e circoscritti, poligoni regolari, elementi simili nelle circonferenze, lunghezza della circonferenza e area del cerchio.
Applicare l’algebra alla geometria
4- La parabola 1, 2, 3, 4, 5, 6 Tracciare il grafico di una parabola di data equazione
Determinare l’equazione di una parabola dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e parabole
Trovare le rette tangenti a una parabola
Trasformare geometricamente il grafico di una parabola
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di parabole (*)
5- Le disequazioni di secondo grado 1, 3, 5, 6 Risolvere disequazioni di primo
Risolvere disequazioni di secondo grado con l’utilizzo della parabola Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo e disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni
Risolvere equazioni e disequazioni con valore assoluto e irrazionali (*)
6- La circonferenza, l’ellisse, l’iperbole (*)
1, 2, 3, 4, 5, 6 Tracciare il grafico di circonferenze, ellissi e iperboli di date equazioni
Determinare le equazioni di circonferenze, ellissi e iperboli dati alcuni elementi Stabilire la posizione reciproca di rette e circonferenze, ellissi o iperboli
Trovare le rette tangenti a circonferenze, ellissi e iperboli
Risolvere particolari equazioni e disequazioni mediante la rappresentazione grafica di archi di circonferenze, ellissi o iperboli
(*) I contenuti verranno affrontati a seconda della risposta della classe.
CLASSE QUARTA
1- Esponenziali e logaritmi 1, 3, 4, 5, 6 Individuare le principali proprietà di una funzione: dominio, iniettività, suriettività, biettività, crescenza, funzione inversa di una funzione (*)
Rappresentare geometricamente il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche Trasformare geometricamente il grafico di funzioni esponenziali e logaritmiche (*)
Applicare le proprietà dei logaritmi
Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali
Risolvere semplici equazioni e disequazioni logaritmiche Risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche
Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali mediante logaritmi
Risolvere graficamente equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche (*) Riconoscere il modello esponenziale e logaritmico in contesti reali
2- Le funzioni goniometriche 1, 5, 6 Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni goniometriche inverse
Enunciare ed applicare le leggi fondamentali della goniometria Calcolare le funzioni goniometriche di angoli particolari
Determinare le caratteristiche delle funzioni sinusoidali: ampiezza, periodo e pulsazione 3- Le equazioni e le disequazioni
goniometriche 1, 4, 5, 6 Risolvere equazioni goniometriche elementari
Risolvere equazioni lineari in seno e coseno(*)
Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno(*) Risolvere disequazioni goniometriche
4- La trigonometria 1, 2, 3, 4, 5, 6 Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli Risolvere un triangolo rettangolo
Calcolare l’area di un triangolo Applicare il teorema della corda Applicare il teorema dei seni Applicare il teorema del coseno Risolvere un triangolo qualunque
Applicare la trigonometria alla fisica, a contesti della realtà e alla geometria
(*) I contenuti verranno affrontati a seconda della risposta della classe.
CLASSE QUINTA
1- Le funzioni e le loro proprietà 1, 4, 5 Individuare le principali proprietà di una funzione: dominio, codominio, segno, iniettività, suriettività, biettività, simmetrie, (de)crescenza
funzione inversa di una funzione(*)
Determinare la funzione composta di due o più funzioni(*)
Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche Trasformare geometricamente il grafico di una funzione (*)
2- I limiti 1, 5, 6 Apprendere il concetto di limite di una funzione
Conoscere i teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) Applicare i teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto (*)
3- Il calcolo dei limiti 1, 3, 4, 5, 6 Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata [∞ − ∞]; ; 𝟎
𝟎
Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata [0 ∙ ∞]
Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli Confrontare infiniti
Interpretare il concetto di continuità e studiare continuità/discontinuità di una funzione in un punto
Calcolare gli asintoti di una funzione
Disegnare il grafico probabile di una funzione algebrica razionale intera o fratta Disegnare il grafico probabile di una funzione
4- La derivata di una funzione 1, 3, 4, 5, 6 Calcolare la derivata di una funzione semplice mediante la definizione Calcolare la derivata di una funzione mediante la definizione
Calcolare la retta tangente al grafico di una funzione
Calcolare la derivata di una funzione mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione
Calcolare la derivata di una funzione composta Calcolare le derivate di ordine superiore
Enunciare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy (*), di De L’Hospital Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy (*), di De L’Hospital
Applicare le derivate alla fisica
5- Lo studio delle funzioni 1, 2, 3, 4, 5, 6 Studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale
Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una funzione mediante la derivata prima Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima Determinare i flessi mediante la derivata seconda (*)
Risolvere i problemi di massimo e di minimo (*)
Tracciare il grafico di una funzione algebrica razionale fratta Tracciare il grafico di una funzione
(*) I contenuti verranno affrontati a seconda della risposta della classe.
