ANALISI VARIOGRAFICA DEL DIAMETROIN UN IMPIANTO DI QUERCIA DA SUGHERO.UN ESEMPIO DI STUDIO DELLA CORREGIONALIZZAZIONEIN AMBITO FORESTALE

– I.F.M. n. 6 anno 2006

LUIGI SEDDA (*) - SANDRO DETTORI (*)

ANALISI VARIOGRAFICA DEL DIAMETRO IN UN IMPIANTO DI QUERCIA DA SUGHERO.

UN ESEMPIO DI STUDIO DELLA CORREGIONALIZZAZIONE IN AMBITO FORESTALE

La geostatistica permette di produrre modelli, stime, mappe e predizioni circa la struttura spaziale delle dimensioni e crescita delle piante. I variogrammi hanno consentito lo studio della dipendenza spaziale del diametro al colletto di un recente impianto di quercia da sughero. Il nostro obiettivo è quello di quantificare la dipendenza spaziale del diametro al colletto attraverso lo studio del suo modello spaziale stocastico. Il modello di variogramma relativo all’intera parcella presenta un’elevata componente casuale. La sud- divisione dei dati tra il substrato granitico e quello quarzitico che compongono l’area tota- le ha permesso di riconoscere modelli di variogramma maggiormente strutturati, soprat- tutto per l’area granitica. Le funzioni variografiche adottate sono quella sferica per l’area quarzitica ed esponenziale per quella granitica; in entrambi i casi l’autocorrelazione non supera gli otto metri. La ricerca evidenzia come la componente geologica giochi un ruolo primario nella variazione spaziale del diametro. Al contrario, a livello dell’ intera parcella esistono una serie di fattori incidenti quali: elevazione, profondità del suolo, linee di flus- so idriche, pendenza, esposizione e orientazione, che determinano un generale effetto ran- dom. Lo studio, inoltre, vuole dimostrare come l’analisi variografica, oltre che per la stes- sa geostatistica, sia un utile strumento nelle ricerche sul comportamento delle specie fore- stali in relazione allo spazio circostante.

Parole chiave: variogramma; teoria delle variabili regionalizzate; geostatistica; diametro al colletto; quercia da sughero.

Key words: variogram; theory of regionalized variables; geostatistics; basal diameter; cork oak.

INTRODUZIONE

In ambito forestale lo studio del diametro e del suo accrescimento ha interessato una notevole produzione letteraria e originato materie scientifi- che quali la dendrometria e l’assestamento forestale (BENASSI, 1975). Anche nel caso della quercia da sughero (Quercus suber L.) si segnala una articola-

(*) Dipartimento di Economia e Sistemi Arborei, Università degli Studi di Sassari. Via E. De Nicola 9, 07100 Sassari. Corresponding author: lsedda@uniss.it

ta ricerca scientifica incentrata sullo studio degli incrementi diametrali soprattutto per l’elevata valenza economica della sua corteccia (il sughero), relegando l’accrescimento del legno in secondo piano (EPHRAT, 1971; CARI-

TATet al., 1992; MONTEROe CAÑELLAS, 2003). Il diametro sopra scorza (determinato sia dall’accrescimento del legno, per attività del cambio, che da quello del sughero, per attività del fellogeno) è, comunque, il parametro più importante nelle stime di produzione delle sugherete.

In questo lavoro si propone lo studio della variabilità del diametro lungo lo spazio attraverso la funzione di autocorrelazione misurata rispetto alla distanza tra gli individui. Lo strumento utilizzato è la geostatistica, in partico- lare il variogramma, in grado di quantificare la variabilità spaziale di un feno- meno ambientale anche nei diversi anni in studio (WEBSTERe OLIVER, 2001).

L’obiettivo è quello di dare un supporto alla creazione di future mappe di variazione diametrica per la data area di studio e di individuare le eventuali relazioni spaziali tra il diametro e alcune caratteristiche stazionali (GRINGAR-

TENe DEUTSCH, 2001), contribuendo alle conoscenze eco-fisiologiche della specie e a quelle gestionali. La presente indagine vuole, inoltre, evidenziare come le tecniche geostatistiche possano, in campo forestale, essere uno stru- mento preciso e accurato per studi ecologici, di indici ambientali e di tecniche di ottimizzazione del campionamento (MATERN, 1960; PAYNet al., 1999;

MERINODEMIGUEL, 2000; NANOSet al., 2002, 2004a e 2004b).

MATERIALI E METODI

Il diametro nella quercia da sughero

Sino ad oggi gli studi hanno relazionato, il più delle volte attraverso modelli deterministici, i parametri climatici all’accrescimento radiale a petto d’uomo, dimostrando un trend negativo nel tempo. La precipitazione annuale e la temperatura media sono i parametri più correlati con la lar- ghezza dell’anello del sughero (COSTA et al., 2003). In alcuni casi si sono normalizzate curve di serie di spessori del legno per predire quelle del sughero durante il ciclo totale della pianta (OLIVEIRAet al., 1994).

Il presente lavoro, condotto nel 2003, ha indagato la dipendenza spa- ziale del diametro al colletto di piante di 7 anni in una parcella sperimenta- le del centro-Sardegna composta da 2.701 piante di 27 provenienze del bacino del Mediterraneo.

L’area di studio

La parcella sperimentale del Monte Grighine, che rientra nel Mediter- ranean Oaks Network (FAIR I CT 95-0202; VARELA, 2003), si trova in Sar-

degna (settore centro occidentale), nel comune di Siamanna in Provincia di Oristano, ad una quota tra i 430 e i 500 m s.l.m. e con centro in coordinate UTM ED50: N484214 ed E4419890.

I lavori di preparazione del suolo hanno interessato un area di dimen- sioni 123 x 275 m pari ad un’estensione di 3,3 ha.

L’area cade in una frattura geologica (Figura 1). La formazione intrusi- va ercinica è qui costituita da un complesso granitoide, mentre il complesso metamorfico paleozoico è di basso e medio grado, costituito prevalente- mente da quarziti (PROVINCIA DIORISTANO, 2001).

Figura 1 – L’insieme delle piante (punti bianchi) è suddiviso tra un complesso intrusivo ercinico a sini- stra (nero) e un complesso metamorfico paleozoico a destra (grigio).

– Cork oak stand (white points) is subdivided between granite on the left (black) and quartzite on the right (grey).

Le piante, disposte secondo un sesto di impianto in quadrato di 3 x 3 m, sono pressoché equamente suddivise tra le due parti: 1394 nel complesso intrusivo e 1306 nel complesso metamorfico. La parcella è un ex pascolo cespugliato con pietrosità superficiale da scarsa a moderata. I suoli poco profondi (30-35 cm) sono poveri in sostanza organica e con tessitura franco- sabbiosa.

L’area presenta un altimetria variabile. La quota media è di 467 m e la pendenza modesta. L’esposizione è inclusa tra i 164-230° (Sud e Sud-Ovest).

Il clima, prettamente mediterraneo, può essere ascritto a quello della zona fitoclimatica del Lauretum sottozona media. La classificazione mondiale di ALLUEANDRADE(1990) lo ascrive al clima mediterraneo genuino fresco IV4

con attributo fitologico del Mediterraneo arboreo ilicino meno secco.

La geostatistica

Se una proprietà varia più o meno continuamente nello spazio geogra- fico, questa potrà essere assunta come una variabile regionalizzata (MATHE-

RON, 1965; GOOVAERTS, 1997) e analizzata attraverso gli strumenti geostati- stici. La stima attraverso l’interpolatore kriging permette un maggior detta- glio locale della variazione spaziale della proprietà in studio. Questo tipo di interpolazione è appropriata solo nel caso in cui la proprietà vari in modo continuo e i dati siano spazialmente dipendenti o correlati.

Il modello di variazione spaziale per la stima geostatistica è il seguente:

dove Z(x) è la variabile casuale nella locazione x, µvla media locale di Z nei limiti predefiniti della locazione x, e ε(x) un termine casuale con valore atteso pari a 0 e una varianza:

calcolata per tutte le coppie di locazioni x e x+h, dove h è un vettore distanza (lag) per tutte le distanze e direzioni. γ è la semivarianza tra due locazioni, che nel caso di stazionarietà (µ_vlocalmente costante) sarà equiva- lente a:

e chiamata variogramma di Z.

Il variogramma permette una descrizione dettagliata e non distorta della scala e del pattern della variazione spaziale; fornisce, inoltre, il model- lo spaziale necessario per il kriging, e la base per l’ottimizzazione dei dise- gni campionari (MCBRATNEY et al., 1981). La modellizzazione del vario- gramma teorico a partire da quello sperimentale, può indicare con quale approccio proseguire l’indagine predittiva.

I valori possono essere stimati per punti o per blocchi attraverso il kri- ging, ovvero una media mobile pesata dei valori osservati sulla base del variogramma entro determinati limiti definiti da un neighbourhood N (nei quali valgono i presupposti di stazionarietà della variabile). Per una variabi- le regionalizzata, Z, con valore misurato z(x_i) alla locazione (x_i), i = 1, 2, …, n, l’equazione del kriging ordinario sarà:

dove Z(B) rappresenta il valore stimato per il blocco B, λisono i pesi asse- gnati nei punti interni ad N. L’estimatore kriging è definito non distorto (i pesi sommano ad uno) e ottimale (i pesi sono scelti in modo da ridurre al minimo la varianza di kriging). Questo interpolatore ci permette, a differen-

∑=

=

N

i

i iz x B

Z

1

) ( )

ˆ( λ

[ ^{( ) ( )}] ¹₂ [ ^{( ) ( )2}]

2var ) 1

(h = Z x −Z x+h = E Z x −Z x+h γ

[ ^{( ) ( )}]

[

]

varε x ⁻ε x⁺h ⁼Eε x ⁻ε x⁺h ^{2 =} γ h )

( )

(x x

Z ⁼μ_v⁺ε

za degli interpolatori classici (spline, inverso del quadrato della distanza, triangolazioni, media mobile…) di ottenere oltre ad una mappa di stima del parametro, anche una mappa della varianza di stima (error kriging), consen- tendo di valutare l’affidabilità della predizione.

L’applicazione della geostatistica per l’esplorazione della struttura spazia- le del diametro al colletto delle piante di quercia da sughero nel 2003 ha segui- to l’approccio variografico (analisi del variogramma), ma non le tecniche di kriging ordinario (NANOSe MONTERO, 2002) in sintonia con l’obiettivo del lavoro di concentrare analisi e discussioni sulla produzione dei migliori vario- grammi.

ANALISI VARIOGRAFICA E RISULTATI

L’analisi di corregionalizzazione è stata condotta in due fasi: la prima riguarda l’intero set di dati (2.701 piante), la seconda considera le piante suddivise per tipologia geologica. I principali parametri statistici sono rias- sunti nella tabella 1.

L’analisi della varianza non riconosce per i tipi geologici nessuna influenza particolare (F pr. = 0,819), così come i confronti tra coppie attra- verso un test t di Student, relativamente al diametro (diametro nell’area totale – diametro nel granitico; diametro nell’area totale – diametro nel quarzitico; diametro nel quarzitico – diametro nel granitico), mostrano una sostanziale uguaglianza tra le medie.

Le correlazioni con i parametri topografici sono generalmente deboli (tabella 2).

L’analisi degli indici di simmetria del diametro al colletto nei tre ambiti territoriali è resa necessaria per la sensibilità del variogramma agli scosta- menti dalla normalità. BAXTERet al. (2003) consigliano una trasformazione dei dati solo nel caso di skewness maggiore di +1 o inferiore a -1. I valori relativi a questa ricerca sono ampiamente compresi nel range, per cui il

Tabella 1 – Statistiche del diametro al colletto all’anno 2003. N, numero di piante; CV, coefficiente di variazione; Var, varianza; SD, deviazione standard; Skew, indice di asimmetria di Skewness.

– Summary statistics of cork oak basal diameter of 2003 year. N, number of plants; CV, coefficient of variation; Var, variance; SD, standard deviation; Skew, index of asymmetry – Skewness.

Area N CV Media Mediana Min Max Var SD Skew

(%) (mm) (mm) (mm) (mm)

Granitica 1.395 25,53 53,97 7,00 97,00 189,93 13,78 -0,12

Quarzitica 1.306 25,82 54,56 7,00 101,00 198,47 14,09 -0,06 55,00

Granitica

+ 2.701 25,67 54,27 7,00 101,00 194,03 13,93 -0.09

Quarzitica

variogramma sperimentale è stato costruito direttamente dai valori grezzi attraverso la formula:

dove M(h) rappresenta il numero di coppie (confronti) al lag h.

L’esistenza del variogramma presuppone una qualche ipotesi di stazio- narietà. In questo caso l’esistenza del covariogramma (e quindi di una varianza finita) per tutti e tre gli ambiti (area totale, granitica e quarzitica) ci permette di cadere sotto l’ipotesi di stazionarietà del secondo ordine (POSA, 1995).

I variogrammi teorici sono stati ottenuti attraverso la modellizzazione di quelli sperimentali con approssimazione ai minimi quadrati (Figura 2).

La ricerca del miglior modello teorico è avvenuta attraverso una serie di prove con i modelli autorizzati (sferico, esponenziale, circolare, lineare, potenza ecc.) e confrontando i valori relativi alla varianza spiegata, al rap- porto tra varianza residua e quella regressiva, alla stima dell’errore standard delle osservazioni e soprattutto al rapporto nugget/sill associato ad essi.

I parametri variografici e regressivi relativi ai tre modelli adottati sono riportati in tabella 3.

Le equazioni dei modelli teorici sono le seguenti:

( ) ( )

⎭⎬

⎫

⎩⎨

⎧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛−

− +

= d

c h c

h ₀ 1 exp

γ ^per il modello esponenziale

( ) ( )

( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

+

⎪⎭ ≤

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

=

d h per c

c

d h d per

h d

c h h c

0

3

0 2

1 2 3

γ ^per il modello sferico

( ) ∑ ( ) ( )

=

+

−

=

) (

1

2

) ( 2 ˆ 1

h M

i

i

i z x h

x h z

h M γ

Tabella 2 – Valori ottenuti dalla matrice di correlazione dei diametri con i principali parametri topo- grafici calcolati sulla base di celle di 10x10m.

– Matrix correlation values between basal diameter and main topographic indexes calculated by 10x10m grid.

Parametro Diametro Diametro Diametro

area totale area granitica area quarzitica

Curvatura -0,032 -0,045 -0,016

Quota 0,009 -0,025 0,082

Esposizione 0,031 0,014 0,064

Pendenza 0,021 -0,006 0,061

X 0,007 -0,035 0,052

Y 0,022 -0,011 0,061

dove c₀è la varianza di nugget (la variazione spazialmente non correlata alla scala di studio utilizzata), c la componente spazialmente correlata, h il lag e d il range (la distanza entro la quale si verifica una correlazione spazialmen- te dipendente). Infine si definisce il sill come la somma (c0+ c). Il rapporto percentuale nugget/sill è il parametro più utilizzato per la comprensione della strutturazione spaziale del modello; in altre parole, un valore superio-

Figura 2 – Variogrammi sperimentali e teorici per il diametro al colletto nell’area intera (a) e (b), in quella granitica (c) e (d), e in quella quarzitica (e) e (f).

– Experimental and theoretical variograms for cork oak basal diameter in whole area (a) and (b), in granite subarea (c) and (d) and in quartzite subarea (e) and (f).

re al 70% è indice di variazione casuale alla scala spaziale considerata. Nel caso in studio il modello relativo all’area generale e quello dell’area quarzi- tica presentano un elevato effetto nugget (larga componente locale erratica), mentre si è riusciti nel caso del granitico a strutturare la variazione spaziale (rapporto N/S pari al 37,01%). La fase di incremento monotonico del variogramma (figura 2-d) rappresenta la componente continua della varia- zione.

Il resto dei parametri regressivi mostrati in tabella 3, indicano dei valo- ri ottimali di varianza spiegata (oltre il 90%), dei residui e dell’errore stan- dard delle osservazioni.

Tutti i modelli sono isotropici: la funzione di semivarianza è identica in tutte le direzioni (JOURNELe HUIJBREGTS, 1978). Il variogramma, detto uni- dimensionale, è applicabile all’interpolatore kriging senza nessun accorgi- mento (per i modelli anisotropici vengono richieste particolari correzioni all’atto dell’applicazione del kriging).

DISCUSSIONE E CONCLUSIONI

La geostatistica fornisce strumenti utili a quantificare la scala spaziale di cicli e processi ecologici. La conoscenza del comportamento spaziale di una variabile è indispensabile nella definizione di aree omogenee negli ecosiste- mi forestali ai fini di: ottimizzazione degli schemi di campionamento e degli interventi selvicolturali; riduzione dei costi di gestione (precision forestry).

L’analisi variografica è il punto di partenza, e spesso cruciale, dell’inte- ra analisi geostatistica. Essa richiede: studio dell’applicabilità della teoria delle variabili regionalizzate attraverso qualche forma di stazionarietà (in

Tabella 3 – Modello, range, rapporto nugget/sill (N/S), varianza accontentata (V.S.), rapporto varianza spiegata/residui (V.R.) e errore standard delle osservazioni (S.E.) per i tre modelli teorici ottenuti dal- l’analisi variografica.

– Theoretical variograms: models, range, nugget/sill ratio (N/S), variance accounted (V.S.), variance regression/variance residuals ratio (V.R.) and standard error of observations (S.E.).

Area Modello Range N/S V.S. V.R. S.E.

(m) (%) (%)

Granitica Esponenziale 7,58 37,01 92,90 79,59 1,74

Quarzitica Sferico 7,15 71,00 98,70 353,67 0,81

Granitica

+ Sferico 7,43 74,54 96,80 179,64 1,10

Quarzitica

termini di media e direzione); il calcolo del variogramma sperimentale con una scelta opportuna del lag (in genere sulla base dell’osservazione del numero di coppie per ciascuna distanza e dei residui); la ricerca di eventua- li anisotropie; la modellizzazione del variogramma per adattamento di un modello matematico continuo al variogramma sperimentale; la valutazione della bontà del modello creato.

I risultati descritti suggeriscono un diverso comportamento della quer- cia da sughero relativamente al substrato geologico. Infatti, quest’ultimo, è il fattore principale della dipendenza spaziale del diametro al colletto per due motivi: il primo relativo alla bassa correlazione degli altri parametri topografici; il secondo è deducibile dall’analisi variografica presentata, ovvero dall’elevato effetto nugget (la variazione è casuale e non spazio- dipendente) presente nell’area generale e nella sua porzione quarzitica, in contrasto con la forte componente spazialmente strutturata presente nel modello di variogramma per l’area granitica. Appare quindi un’influenza nel granitico quasi assente nel quarzitico in cui continuano a prevalere altri fattori non riconosciuti in quest’analisi.

Lo studio della variazione spaziale del diametro e la sua regionalizza- zione consentono di trarre delle indicazioni per la gestione futura del rim- boschimento. Nel caso si debba procedere a dei campionamenti si dovrà tener conto che: nell’area quarzitica domina l’effetto random; i campiona- menti potranno essere pianificati secondo gli schemi della statistica classica.

Nel caso in cui future misure confermino il modello sferico dell’area, ma con una maggiore componente strutturata, allora si dovrà tener presente l’autocorrelazione a corto raggio. Il modello sferico è «meno rapido» di quello esponenziale (presente nel granitico), per cui a seconda dell’indagine e della sua scala, a parità di altri fattori, potranno essere scelti un minor numero di campioni o una distanza di campionamento superiore rispetto all’altra subarea. La conoscenza del variogramma, inoltre, consente l’utiliz- zo di strumenti di ottimizzazione del campionamento basati sulla minimiz- zazione della varianza di kriging.

Se in avvenire la parcella presenterà un comune variogramma ben strutturato, allora il modello spaziale potrà essere integrato direttamente nell’analisi genetica così come mostrato nei lavori di MAGNUSSEN (1990) e APIOLAZAet al. (2000). In questo modo ci si aspetta di rimuovere la varia- zione legata alla discontinuità dei dati e di ottenere una bassa distorsione dei risultati (JOYCEet al., 2002).

Un’ultima nota vuole sottolineare il rischio dell’applicazione del kri- ging in assenza di un’accurata analisi variografica. Oggigiorno sono disponi- bili numerosi software in cui è implementato l’interpolatore kriging, senza però che vi sia la possibilità di interagire in maniera piena sul variogramma.

Questa ricerca ha dimostrato come una stessa area possa presentare modelli di variogramma differenti e come sia opportuno considerare diversi para- metri per la definizione del miglior modello teorico di variogramma, non- ché di uno studio statistico accurato a priori. In assenza di una siffatta ana- lisi preliminare, si sarebbe operato verso l’applicazione erronea del kriging o ci si sarebbe rivolti agli interpolatori classici privando le mappe di un dato sulla loro attendibilità.

RINGRAZIAMENTI

Si ringrazia Giuseppe Cotzia e Giovanni Deplano per l’aiuto nella rac- colta dati; la dott.ssa Mariarosaria Filigheddu del Dipartimento di Econo- mia e Sistemi Arborei per il pre-trattamento e l’elaborazione dati; l’Ente Foreste della Regione Autonoma della Sardegna per aver messo a disposi- zione la parcella sperimentale. Gli autori ringraziano, inoltre, il dott.

Andrea Deiana di GeoInfoLab per i suoi consigli utili in fase di revisione.

SUMMARY

Estimating variogram function for cork oak diameter in reforestation.

The theory of regionalized variables in forestry application

Geostatistics provides tools to model, estimate, map and predict spatial patterns of tree size and growth. Variogram models were used to study spatial dependence of basal diameter in young cork oak plantation. Our objective was to determine the spatial dependence of stand by studying the related spatial stochastic model. Despite the fact that high nugget effects affect the model for whole area, cork oak diameter shows a better spatial dependence in the two different geological classes that divide the area. An isotropic exponential and an isotropic spherical variogram were the models chosen to represent granite and quartzite subareas. In both models, cork oak diameter was spatially autocorrelated over distances no greater than 8 m, a measure of average patch diameter in this forest ecosystem. The results of survey suggest that geology exerts a strong control on cork oak diameter variation, and in the whole area that other factors are also involved, such as elevation, soil depth, catchment area, slope, hillshade and aspect are creating a general random effect. Simulation models and area estimates of tree performance in young or old-growth forests may be improved by including geostatistical components to summarize ecological spatial dependence.

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