Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Gruppo di esercizi n.6 (consegna il 27.11.2013)

Università di Siena - Anno accademico 2013-14

Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Gruppo di esercizi n.6 (consegna il 27.11.2013)

A. (ripasso sulle progressioni). Dispongo ad inizio d’anno di un capitale azionario inizialmente quotato per 1:024:000e, che ha in borsa un andamento assai ‡uttuante ma regolare: durante un qualunque mese dispari la sua valu- tazione di …ne mese risulta cresciuta del 25% rispetto alla valutazione di inizio mese, mentre durante un mese pari la sua valutazione di …ne mese risulta dimi- nuita del 40% ripetto alla valutazione di inizio mese. Come posso de…nire la successione delle valutazioni di …ne mese pari? E come posso de…nire quella delle valutazioni di …ne mese dispari? Dopo quanti mesi la valutazione risulta scesa de…nitivamente al di sotto di 243:000e?

B . Dati i numeri reali a > 0, a 6= 1, b > 0, supposto che valga log a b = 3, di’

quale delle seguenti espressioni:

2 log _a 3a, 2 log _a 3b, 3, 3 log _a 2b, 3 log _a 2a, 3 log _a 3a, 2 log _b 3a risulta uguale all’espressione

log _a 2b

log _b a log _a b ² e spiega perché

C. Discuti e risolvi le seguenti equazioni e disequazioni

a p

x 2 = p

4 x a ⁰ p

x ² + 2 p

x ² 1 = 2

b p

x (x 1) < x + 2 b ⁰ p

x ² + 2 p

x ² 1 = 2

c p

x (x 1) > x + 2 c ⁰ 1 ln x x > 0

d x > p

x d ⁰ x (2 ^x 1) > 0

e x log ₃ jxj 0 e ⁰ 4 ^x

2

f sen x < 1

2 f ⁰ jcos xj >

p 3 2

g cos jxj >

p 3

2 g ⁰ tg jxj 1

h arcsen x >

3 h ⁰ arctg jxj > 4

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