Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Gruppo di esercizi n.4 (consegna il 6.11.2013)

Università di Siena - Anno accademico 2013-14

Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Gruppo di esercizi n.4 (consegna il 6.11.2013)

A. Nelle seguenti disequazioni 1 grado, prima disegna il gra…co delle fun- zioni de…nite dalle formule presenti a primo membro e secondo membro (quando non nullo), e poi risolvile illustrando i tuoi risultati nei gra…ci che hai disegnato.

a 3x + 4 x + 1 < x 6

b x

2 + 1 3 + 3

4 x 5 4 x + 2

c jx 3j 2 0

d jjx 1j 2j 1

2

e x 2 (jxj 1)

B. Stesso esercizio con le seguenti disequazioni di 2 grado.

a 2x

3x + 1 0

b x

+ 5x > 0 c 16x

+ 8x + 1 > 0 d x

x + 1 < 0

e x

3 jx 1j 1 0

f 2x

16x + 31 > 1 g (x + 1)

< x

1

1

C. Stesso esercizio con le seguenti disequazioni razionali fratte di 1 grado.

a 2 + 1

x 1

1 x + 1

b 4x 5

2x + 3 1

c 4x 5

2x + 3 1

d 4 jxj 5

2 jxj + 3 1

e 4 jxj 5

2 jxj + 3 3

D. Dati i punti P (2; 3), Q ( 1; 1), ed R (3; 4),

1. scrivi l’equazione cartesiana e le equazioni parametriche della retta r pas- sante per P e Q;

2. determina le coordinate del punto P

simmetrico di P rispetto a Q, e quelle del punto Q

simmetrico di Q rispetto a P ;

3. determina le coordinate dei punti T e T

su r che hanno distanza da P che è tripla di quella di Q da P ;

4. determina le coordinate dei punti T e T

su r che hanno distanza da P che è un quinto di quella di Q da P ;

5. scrivi l’equazione cartesiana e le equazioni parametriche della retta paral- lela a r e passante per R;

6. scrivi l’equazione cartesiana e le equazioni parametriche della retta per- pendicolare a r e passante per R;

7. determina la proiezione ortogonale di R su r, e le coordinate del punto S simmetrico di R rispetto a r;

8. calcola l’area del triangolo P QR.

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