ESERCIZI SUI SISTEMI DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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1.
3 2 3
3 2 1 2
2 1 1
2 6
2 2
3 2
y y y
y y y y
y y y
con
2 2 2
2 ) 1 (
e e e
Y . 2.
2 1 2
2 1
1 1
y y y
y y
y con
8 ) 4 0 (
Y .
3.
4 1 4
3 1 3
4 2 2
4 2 1
1 3 2 5
y y y
y y y
y y y
y y y y
con
2 3 4 1 ) 0 (
Y . 4.
x x
e y y
y x
y e y y
2 2 1 2
2 2 1 1
3 1 con
1 ) 1 0 (
Y .
5.
2 1 6
1 8 4
5 3
2 2 3 2 3
2 2 3 2 1 2
2 1 1
x x
x x
e y e y y
e y e y y y
y y y
con
2
5 3 ) 0 (
Y .
6.
y x y y
y y y
cos 2 1
5 2
2 1 2
2 1 1
con
2 ) 5 0 (
Y . 7.
z u z
z u u
9 4
8
3 con
. 4 ) 0 (
2 ) 0 (
3 ) 0 (
z z u
8.
z x u z
z u u
2 cosh 3 16
8 5
con
. 7 ) 0 (
1 ) 0 (
1 ) 0 (
7 ) 0 (
z z u u
Attenzione! Procedimento molto lungo.
Per esprimere la soluzione, è necessario utilizzare la funzione A x
xt tdt0
tgh )
( .
SOLUZIONI
1.
. 10 6 3
1
2 3 11 2
3
2 3 2
2 2
2 1 2
x x
x
e x x y
e x y
e x
x y
2.
2. 1 4
2 4 17 4
2 4
17 2
1 4
2 13 9 4
2 13 9
2 2 2
2 1 2
x x
x x
e e
y
e e
y
3.
. 3 2
3 2
3 3
3 3 4
4 3 2 1
x e y
x e e y
x e y
x e y
x x x x
x
4.
. ) 1 log(
) 1 2 (
1
) 1 2 log(
1
2 2 2
2 2 1
x x x
e y
x x x
x e
y
x x
5.
. 2 log 1 ) 1 log(
2 1 2
2 1 log
2 log 3 3 ) 1 log(
) 3 ( ) 2 log 2 2 (
2 log 1 ) 1 log(
) 1 ( ) 2 2 log 2 (
2 2 2 3
2 2
2 2
2 2
2 1
x x x
x x
x
x x
x
e e e x y
e e
e x
y
e e
e x y
6.
. cos log cos 2 cos sen
2 cos log sen cos
2 sen
cos log cos 5 sen 5 cos 5
2 1
x x
x x x x x x
x x
y
x x
x x x y
7.
. ) 2 2 (
) 3 4 (
x x
e x z
e x u
8.
. 2 cosh 2 log
2 cosh 2 9
senh )
( 2 senh 2 2 cosh ) 1 (
2 senh ) 4 11 (
2 cosh 2 log
2 2 cosh
senh )
( 2 senh 2 2 cosh ) 7
( 2 senh 3
2 2
x x x
x x A x x
x x x x
z
x x x
x x A x x
x x x
x u
2
