Nome...
Cognome...
Matr...
Prima prova in corso d’anno di Ricerca Operativa A.A. 2016-2017
1
Si consideri il seguente problema di ottimizzazione vincolata:
min (x1− 4)2 + (x2− 4)2 x21+ x2 ≤ 8
x2 ≥ x21
x1− x2+ 6 ≥ 0 x21+ x22 ≥ 2 Quali dei seguenti punti:
A = (0, 0) B = (−2, 4) C = (2, 4) D = (1, 1) E = (1, 7) F = (0, 6)
possono essere esclusi come punti di minimo locale, e perch´e?
2
Si consideri il seguente problema di PL:
min −x1 −x2 −x3
−x1 +2x2 +2x3 −x5 = 3
2x1 +x2 +2x4 = 10
−3x2 −2x3 −2x4 +2x5 = 3
xj ≥ 0
Se ne scriva il duale. Chiamando x∗ la soluzione ottima del problema, si verifichi se si pu`o avere che x∗3 6= 0, x∗5 6= 0 e che il valore ottimo della variabile duale associata al secondo vincolo sia, in valore assoluto, pari a 1.
1
