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Prima prova in corso d’anno di Ricerca Operativa A.A. 2018-2019
1
Si consideri il seguente problema di ottimizzazione vincolata:
max x31−x22
(x1−1)2+ (x2−1)2 ≥1 (x1−1)2+ x2 ≥0 x1 ≥0
x1 ≤1 Quali dei seguenti punti:
A= (1, 0) B = (0, 1) C = (0, −1) D = (1 2, −1
4) E = (0, 0) possono essere esclusi come punti di minimo locale, e perch´e?
2
Si consideri il seguente problema di PL:
max x1 +x2 +x3
−2x1 +2x2 +2x3 −x5 = 3
2x1 +x2 +2x4 = 10
−3x2 −2x3 −x4 +2x5 = 3
xj ≥0
Se ne scriva il duale. Si verifichi se si pu`o avere che all’ottimo le variabili x3 e x5 siano positive e che il valore ottimo della variabile duale associata al secondo vincolo sia, in valore assoluto, pari a 3/2.
