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Seconda prova in corso d’anno di Ricerca Operativa A.A. 2018-2019
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In un impianto, la ditta Harry Pottery produce tre diversi tipi di tazze in porcellana (Classic, Ming e S`evres), a partire da tre materie prime, vale a dire caolino (idrosilicato di alluminio), quarzo e feldspato. La tabella mostra quanti grammi di ciascun materiale sono utilizzati per una tazza di ciascun tipo, il prezzo di vendita, nonch´e la quantit`a di materiale presente in magazzino (in kg). `E peraltro possibile acquistare ulteriore quarzo e feldspato. Ci sono due ditte fornitrici:
1) la Silikon, che vende il quarzo a 6 e/kg e il feldspato a 8 e/kg, ma non pu`o fornire pi`u di 100 kg complessivi (tra quarzo e feldspato). 2) la Petrus, che vende solo feldspato, a 9 e/kg, in quantit`a illimitata.
Si supponga che tutto quanto viene prodotto viene poi venduto. Formulare come PL il problema di pianificare la produzione in modo da massimizzare il profitto netto dell’azienda.
Classica Ming S`evres disponibilit`a (kg)
caolino (g) 50 45 60 1200
quarzo (g) 25 30 20 500
feldspato (g) 25 25 20 400
e/tazza 50 40 70
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Dato il seguente problema di PL:
min x1 2x2 15x3 3x4 x1+ 3x2+ 3x3+ 4x4 4
2x1+ 2x2+ 5x3 3 x2+ x3+ x4 1
xj 0, j = 1, 2, 3, 4
Sapendo che all’ottimo x3 e x4sono positive, e che il primo vincolo non `e attivo:
1. Indicare la base ottima
2. Se il coefficiente c4(attualmente pari a -3) subisce una variazione c4, calcolare per quale intervallo di valori di c4 tale base rimane ottima.
3. Indicare di quanto varia il valore ottimo della funzione obiettivo a fronte di una variazione c4 in tale intervallo.
