Entropia
Macrostato e microstati
Esempio: 1 micro-stato = 1 configurazione
(N posizioni + N velocità)
N
c o m p o n e n t i m i c r o 1
s i s t e m a m a c r o
=
Ω Ω
S T A T I m i c r o 1
S T A T O m a c r o
=
meccanica classica
meccanica quantistica
Ω
Ω = ....
Particelle debolmente interagenti Particelle fortemente interagenti
Equilibrio
in t e r a z io n i t r a
p a r t ic e lle
t r a n s iz io n i t r a m ic r o s t a t i
1
m a c r o s t a t o
Ω Ω
m ic r o s t a t i
P a r t i z i o n i
n1 n2 n3 ....
∑
ni Ei = Et o tEquilibrio ⇔ ⇔ micro-stati equiprobabili
Partizione k-ma = Ωk microstati
Partizione più probabile = Ωmax microstati N grande ⇒ Partizione predominante
Distribuzione di equilibrio
Processi termodinamici
• Espansione libera
• Mescolamento di due gas diversi
St at o i n i zi al e
e q uilib rio v inc o lat o
St at o f i n al e
e q uilib rio
Pr o c e s s o i r r e v e r s i b i l e
r i m o z i o n e d e l v i n c o l o
Ωi
microstati equiprobabili
Ωf > Ωi
microstati non equiprobabili
Ωf
microstati equiprobabili
Ωi = Ω1 Ω2
microstati equiprobabili
Ωf > Ωi
microstati non equiprobabili
Ωf
microstati equiprobabili
Entropia e microstati
≈
Distrib. d’equilibrio predominante Ω >> N
≈
10231 2 i f
Ω
Ω
=Ω Ω
1 ΩΩ2Ω Ω
i→ →
Ω Ω
f >Ω Ω
iS = S1 + S2 Si
→ →
Sf > Sim ic r o m a c r o
S = k B ln Ω Ω max
S ≈≈ k B ln Ω Ω
ln Ω
max≈ ln Ω
• Un esempio: espansione libera
N molecole, V → 2V, Q = 0
Gas ideale ⇒ W = 0, ∆U = 0, ∆T = 0, p → p/2
Microstati iniziali e finali
Variazione di entropia S a) calcolo microscopico
b) calcolo macroscopico
V 2 V
Ω
i→ Ω
f= Ω
i2
N∆
S=
kB lnΩ
f−
kB lnΩ
i=
kB lnΩ
fΩ
i=
kB N ln 2∆
S=
nR ln VfVi