W W = .... Macrostato e microstati Entropia

Entropia

Macrostato e microstati

Esempio: 1 micro-stato = 1 configurazione

(N posizioni + N velocità)

N

c o m p o n e n t i m i c r o 1

s i s t e m a m a c r o

=

Ω Ω

S T A T I m i c r o 1

S T A T O m a c r o

=

meccanica classica

meccanica quantistica

Ω

Ω = ....

Particelle debolmente interagenti Particelle fortemente interagenti

Equilibrio

in t e r a z io n i t r a

p a r t ic e lle

t r a n s iz io n i t r a m ic r o s t a t i

1

m a c r o s t a t o

Ω Ω

m ic r o s t a t i

P a r t i z i o n i

n₁ n₂ n₃ ....

∑

Equilibrio ⇔ ⇔ micro-stati equiprobabili

Partizione k-ma = Ω_k microstati

Partizione più probabile = Ω_max microstati N grande ⇒ Partizione predominante

Distribuzione di equilibrio

Processi termodinamici

• Espansione libera

• Mescolamento di due gas diversi

St at o i n i zi al e

e q uilib rio v inc o lat o

St at o f i n al e

e q uilib rio

Pr o c e s s o i r r e v e r s i b i l e

r i m o z i o n e d e l v i n c o l o

Ω_i

microstati equiprobabili

Ω_f > Ω_i

microstati non equiprobabili

Ω_f

microstati equiprobabili

Ω_{i =} Ω₁ Ω₂

microstati equiprobabili

Ω_f > Ω_i

microstati non equiprobabili

Ω_f

microstati equiprobabili

Entropia e microstati

≈

Distrib. d’equilibrio predominante Ω >> N

≈

1 2 i f

Ω

Ω

Ω Ω

Ω Ω

→ →

Ω Ω

Ω Ω

S = S₁ + S₂ S_i

→ →

m ic r o m a c r o

S = k _B ln Ω Ω max

S ≈≈ k _B ln Ω Ω

ln Ω

≈ ^ln Ω

• Un esempio: espansione libera

N molecole, V → 2V, Q = 0

Gas ideale ⇒ W = 0, ∆U = 0, ∆T = 0, p → p/2

Microstati iniziali e finali

Variazione di entropia S a) calcolo microscopico

b) calcolo macroscopico

V 2 V

Ω

→ Ω

= Ω

²

∆

=

Ω

−

Ω

=

Ω

Ω

=

∆

=

V_i

=