LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE. Giulio Piccirilli

LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE

Giulio Piccirilli

Indice

1. INTRODUZIONE ... 3

2. PREFERENZE E PANIERI ... 6

3. GLI ASSIOMI SULLE PREFERENZE ... 10

4. LE CURVE DI INDIFFERENZA ... 14

5. PROPRITÀ DELLE CURVE DI INDIFFERENZA E MAPPA DI INDIFFERENZA ... 17

6. IL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE ... 23

7. L’ANDAMENTO DEL SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE ... 26

8. UTILITÀ TOTALE E MARGINALE ... 30

8.1 Esempio ... 31

8.2 Utilità marginali e composizione del paniere ... 32

8.3 SMS ed utilità marginali ... 34

INDICAZIONI BIBLIOGRAFICHE ... 36

ESERCIZI ... 37

Esercizio 1 ... 37

Esercizio 2 ... 37

Esercizio 3 ... 37

Esercizio 4 ... 38

SOLUZIONE ESERCIZI ... 39

Esercizio 1 ... 39

Esercizio 2 ... 39

Esercizio 3 ... 40

Esercizio 4 ... 41

1. I

Ogni consumatore ha a disposizione un certo reddito. Parte di questo reddito viene risparmiato, parte invece viene destinato al consumo di beni e servizi. E’ compito degli economisti studiare come i consumatori decidono quanto del reddito debba essere destinato al consumo e quanto invece al risparmio. Inoltre, è compito degli economisti studiare come i consumatori distribuiscono la parte del reddito destinata al consumo sui vari beni e servizi acquistabili sui mercati.

Nel mondo reale le decisioni di risparmio e consumo sono intimamente connesse. Il motivo è che nel mondo reale l’incertezza è dominante. All’inizio del mese oppure all’inizio dell’anno ognuno pianifica di risparmiare una certa cifra. Poi accade che degli imprevisti richiedano acquisti non preventivati. Oppure che alcuni acquisti che erano state preventivati non debbano più essere effettuati. Per effetto dell’incertezza, alla fine dell’anno oppure del mese la cifra effettivamente risparmiata è diversa da quella pianificata. Ovvero, per effetto dell’incertezza i piani debbono essere rivisti ogni volta che un imprevisto di manifesta. Ecco perché le decisioni effettive di risparmio e di consumo non sono indipendenti.

Nel prosieguo di questa dispensa faremo finta che l’incertezza non esiste. Si tratta chiaramente di una astrazione, di un allontanamento dalla realtà. Ma il motivo non è quello che agli economisti piacciono le cose poco realistiche. Piuttosto, la ragione di questa astrazione è quella di sgomberare il campo da un elemento che complicherebbe enormemente ciò che vogliamo studiare.

Quello che vogliamo studiare in questa e nella prossima dispensa sono i criteri che i consumatori seguono quando devono decidere cosa acquistare.

Se non esiste incertezza allora possiamo immaginare che ogni consumatore all’inizio dell’anno oppure del mese pianifica di destinare una certa parte del suo reddito agli acquisti e di destinare la parte rimanente al risparmio. Senza incertezza, non ci sono ragioni per cui questo piano non debba essere effettivamente realizzato. In altri termini, in assenza di incertezza la decisione su quanto risparmiare e su cosa acquistare sono sequenziali. Prima si decide quanto reddito risparmiare e quanto reddito consumare. Dopo si decide cosa acquistare con la parte di reddito destinata al consumo.

Noi studieremo solo le decisioni relative al ‘dopo’. Ovvero, immagineremo che in qualche momento del passato un certo consumatore abbia deciso di destinare una certo ammontare di euro al consumo. Il suo problema ora è quello di come impiegare questi euro, di cosa acquistare con queste risorse.

Un’ipotesi che manterremo nel corso della trattazione è che il nostro consumatore sia un soggetto razionale. Con questa espressione intendiamo che il consumatore non impiega le sue risorse facendo acquisti a caso ma le impiega nel miglior modo possibile.

Il miglior modo possibile per impiegare queste risorse è quello di fare gli acquisti che garantiscono il massimo livello possibile di soddisfazione. Attenzione, non il massimo e basta ma il massimo

‘possibile’. Ovvero, il massimo compatibile con il fatto che non si dispone di risorse illimitate.

La razionalità del consumatore è una delle tante astrazioni del corso di economia? I consumatori in carne ed ossa sono veramente razionali? La risposta è che tendenzialmente i consumatori in carne ed ossa sono razionali ma le deviazioni non sono rare. Alcune persone, ad esempio, impiegano una parte delle loro risorse per acquistare i

‘gratta e vinci’. Ma a parte questi episodi di assoggettamento volontario ad una specie di tassa¹ è indubbio che la tendenza di fondo dei consumatori in carne ed ossa sia quella di fare il massimo possibile con le limitate risorse a disposizione.

Abbiamo visto che fare il massimo possibile significa impiegare le risorse in modo da massimizzare la propria soddisfazione. Ma, ammesso che Tizio e Caio siano entrambi razionali ed abbiano le stesse risorse, gli acquisti che massimizzano la soddisfazione di Caio non sono gli stessi che massimizzano la soddisfazione di Tizio. Questo accade perché i due consumatori hanno gusti o preferenze diversi. A Caio piacciono alcune cose, a Tizio altre. Ecco perché nel prosieguo di questa dispensa studieremo i gusti o preferenze del consumatore.

1 Un vecchio professore di statistica la chiamava la tassa sull’ignoranza.

2. P

Avere delle preferenze significa fare delle classifiche. Se si afferma di preferire la Francia alla Spagna come meta per le vacanze allora è come se si facesse una classifica in cui la Francia è al primo posto e la Spagna è al secondo.

Le preferenze del consumatore non sono classifiche sulle mete delle vacanze ma sono classifiche su panieri di consumo. Pertanto, da questo punto in poi per preferenze intenderemo un ordinamento o classifica su un insieme di panieri di consumo.

Cos’è un paniere di consumo? Per paniere di consumo si intende una lista di beni in cui, accanto ad ogni bene, è indicata una certa quantità.

Ecco un paio di esempi:

Paniere 1: Paniere 2:

pere (5 kg) pere (3 kg)

mele (4 kg) mele (4 kg)

serate al cinema (2 a settimana) serate al cinema (2 a settimana)

viaggi alle Maldive (1 ogni 5 anni) viaggi alle Maldive (1 ogni 5 anni)

……. ……..

E’ chiaro che i panieri di consumo sono infiniti. E non lo sono perché la lista di beni può essere molto lunga. Un numero molto

elevato non è un numero infinito. I panieri sono infiniti perché la quantità associata ad ogni bene è una grandezza continua. Se manteniamo costante la quantità degli altri beni e facciamo cambiare solo la quantità di pere avremo già un insieme infinito di panieri. Il paniere 1 ed il paniere 2 sono due elementi di questo insieme infinito.

Ma tra questi due panieri ne esiste uno ‘intermedio’ che contiene 4 kg.

di pere. E tra quest’ultimo paniere ed il paniere 1 ne esiste un altro intermedio che contiene 3.5 kg. di pere. E tra quest’ultimo paniere ed il paniere 1 ne esiste un altro intermedio che contiene 3.75 kg. di pere.

E’ ovvio che si può andare avanti senza limite. Basta aggiungere una cifra dopo la virgola per espandere il numero di possibili panieri

“intermedi”. E le cifre che si possono aggiungere dopo la virgola sono infinite. Ecco cosa si intende per grandezza continua.

Sebbene nel mondo reale esista un grande numero di beni e servizi, nel nostro mondo teorico immagineremo che esistono solo due beni: gli hamburger ed i panini. Di nuovo un’astrazione! E non di poco conto dato che sconfina con il ridicolo. Ma lo scopo è quello di semplificare la trattazione.

L’idea di fondo è che se riusciamo a capire la logica che guida gli acquisti di un consumatore che vive in un mondo semplificato di soli hamburger e panini allora questa logica può essere estesa ed aiutarci a comprendere le decisioni di un consumatore in carne ed ossa che vive in un mondo di migliaia e migliaia di beni.

Il primo vantaggio dell’operare con due soli beni è che i panieri possono essere rappresentati graficamente in un piano cartesiano. Nel grafico che segue vengono rappresentati 3 panieri tra gli infiniti possibili:

Paniere a: 3 hamburger e 2 panini Paniere b: 4 hamburger e 1 panino

Paniere f: 4 hamburger e 3,5 panini

Qual è la posizione relativa di questi tre panieri nella classifica di un ipotetico consumatore? Non è possibile rispondere in modo univoco a questa domanda. Il motivo è che consumatori diversi posizionano in modo diverso i tre panieri indicati. Quello che si può dire in prima approssimazione è che sia Tizio che Caio assegneranno al paniere f una posizione in classifica più elevata rispetto agli altri due panieri. Questo accade perché f contiene, rispetto agli altri due panieri, una quantità maggiore sia di panini che di hamburger. Ma sulla posizione relativa di a e b non è possibile rispondere in modo univoco: a contiene più panini di b ma b contiene più hamburger.

Questo significa che se a Caio i panini piacciono più degli hamburger per lui il paniere a è preferibile al paniere b. A Tizio, invece, gli hamburger potrebbero piacere più dei panini e, per questa ragione,

nella sua classifica la posizione relativa dei due panieri sarebbe l’inverso di quella di Caio. In sintesi, consumatori diversi hanno gusti diversi e formano ordinamenti diversi.

3. G

Anche se i gusti sono personali, nel nostro mondo teorico supporremo che i gusti di tutti i consumatori presentano delle caratteristiche comuni. Queste caratteristiche sono specificate da quattro assiomi. Nel prosieguo tratteremo i primi tre assiomi. Per il quarto occorre aspettare un po’.

Assioma 1 o della completezza: se si prendono 2 panieri qualsiasi, il consumatore è in grado di affermare quale dei due è meglio oppure è in grado di affermare se per lui i due panieri sono indifferenti.

Il significato di questo assioma è che il consumatore è perfettamente informato sulle caratteristiche dei beni presenti nei due panieri e, quindi, non ha dubbi sulla posizione relativa che i due panieri occupano nella sua classifica.

Nel mondo reale l’assioma non è sempre rispettato. Se prendiamo una persona anziana e dei panieri contenenti del beni tecnologici (smartphone, smartwatch, etc.) è molto probabile che questa persona abbia una conoscenza vaga del contenuto dei panieri e, quindi, che non sappia come collocarli nella sua classifica. Quando questo accade, gli economisti affermano che il consumatore non formula classifiche complete. Non è cioè in grado di ordinare tutti i possibili panieri.

L’assioma di completezza si chiama così perché esclude dal nostro mondo teorico l’esistenza di persone che non sono in grado di formulare delle classifiche complete.

Assioma 2 o della transitività: se il consumatore tra il paniere x e y sceglie x e se tra y e z sceglie y allora tra x e z sceglie x.

Il postulato di transitività impone un requisito di ragionevolezza/coerenza al comportamento del nostro consumatore teorico. E’ evidente che se un consumatore si comportasse in modo contrario al postulato di transitività non esiteremmo ad etichettarlo come irragionevole/incoerente. E’ irragionevole chi sostiene che Parigi è meglio di Londra, che Londra è meglio di Roma e che……Roma è meglio di Parigi.

Assioma 3 o della non-sazietà: se il paniere x contiene più beni di y allora il consumatore preferisce x a y. Il paniere x contiene più beni di y se contiene una quantità maggiore per un certo bene e quantità non inferiori per gli altri beni.

L’assioma di non-sazietà postula che il nostro consumatore teorico non è mai sazio. Preso alla lettera si tratta di un assioma non realistico: che differenza c’è tra un paniere con 5 panini ed un milione di hamburger ed un paniere con 5 panini ed un milione di hamburger più un hamburger? Ma il punto è che l’assioma non va preso alla lettera nel senso che l’esempio fatto è abbastanza paradossale. E’

indubbio che in situazioni non paradossali è meglio consumare un quantitativo maggiore di beni.

Il postulato della non sazietà è sufficiente ad individuare la posizione relativa di molti panieri nella classifica del consumatore. Si osservi in proposito il grafico seguente:

Il paniere d contiene sia più hamburger che più panini rispetto a g. Quindi, per l’assioma di non-sazietà, il paniere d è in una posizione di classifica superiore rispetto a g. In modo analogo, il paniere d è in una posizione di classifica superiore anche rispetto ad h. Il motivo è che d ha lo stesso quantitativo di hamburger di h ma un maggior quantitativo di panini. Procedendo con considerazioni simili, non è difficile osservare che il paniere d è invece in una posizione di classifica inferiore sia rispetto a c che ad f.

L’assioma di non-sazietà, tuttavia, non è in grado di individuare la posizione relativa di tutti i panieri. Ad esempio, l’assioma di non-sazietà non fornisce indicazioni sulla posizione relativa dei panieri d ed i. Infatti, il paniere d contiene più hamburger di i ma il paniere i contiene più panini di d.

La posizione relativa di d rispetto ad i dipende genuinamente dai gusti del singolo consumatore. Per il consumatore che ama i panini, il paniere i è meglio del paniere d. Per converso, il

consumatore che ama gli hamburger antepone il paniere d al paniere i.

In definitiva, per conoscere la posizione relativa in classifica di i e di d occorre conoscere i gusti del consumatore specifico che formula la classifica. Nella prossima sezione illustreremo un modo per rappresentare graficamente i gusti.

4. L

La nozione centrale di questa sezione è quella di curva di indifferenza. Per curva di indifferenza si intende un insieme di panieri che per il consumatore sono indifferenti. Ovvero, un insieme di panieri che occupano la stessa posizione in classifica.

Una curva di indifferenza è un’informazione sui gusti del consumatore e vedremo che questa informazione ci consentirà di stabilire se il paniere d del grafico precedente occupa una posizione inferiore oppure superiore al paniere i.

Chiediamo al consumatore Tizio di elencare i panieri che per lui producono lo stesso livello di soddisfazione del paniere d. Per ogni elemento di questo elenco è possibile disegnare un punto nel sistema degli assi cartesiani. L’insieme di questi punti definisce una curva e questa curva è proprio una curva di indifferenza, si tratta della curva di indifferenza ‘per il paniere d’. Per costruzione, infatti, ogni punto della curva rappresenta un paniere che per Tizio è indifferente a tutti gli altri panieri localizzati sulla curva stessa, essendo questi tutti indifferenti a d.

Nel grafico di sotto è illustrata la curva di indifferenza ‘per il paniere d’ di Tizio. Si osservi che i panieri r, s e p sono tre degli infiniti panieri localizzati sulla curva. Per ragioni del tutto ovvie, la curva potrebbe essere anche etichettata come la curva di indifferenza

‘per il paniere r’ oppure ‘per il paniere s’. Infatti, se si chiede a Tizio di elencare tutti i panieri indifferenti a r e poi tutti quelli indifferenti ad s e, infine, tutti quelli indifferenti a d, l’elenco sarà identico in tutti e tre i casi.

Si osservi che l’informazione veicolata dalla curva di indifferenza consente ora si rispondere alla domanda se d sia migliore o peggiore di i per il consumatore Tizio. Infatti, il paniere s contiene la stessa quantità di hamburger del paniere i ma contiene un numero

di panini inferiore. Quindi, per la non sazietà, il paniere i è preferito da Tizio rispetto al paniere s. E siccome s e d sono per Tizio indifferenti, per l’assioma di transitività si può concludere che per Tizio il paniere i è preferito al paniere d.

I panieri che per Tizio sono indifferenti al paniere d non sono gli stessi che sono indifferenti per Caio. Se chiediamo a Caio di elencare tutti i panieri che per lui sono indifferenti a d è possibile che dalla lista si ricavi la curva di indifferenza illustrata nel grafico di sotto.

Procedendo con un ragionamento analogo a quello svolto per Tizio si può ora dimostrare che per Caio il paniere i occupa una posizione in classifica inferiore rispetto al paniere d. Infatti, il paniere

g è, per Caio, indifferente a d mentre, per la non sazietà, è preferito ad i. Ne discende che per Caio d è preferito a i.

In conclusione, consumatori diversi sono caratterizzati da curve di indifferenza diverse e classificano i panieri in modo diverso.

5. P

La prima proprietà delle curve di indifferenza è il loro numero infinito. Torniamo al consumatore Tizio e chiediamogli di elencare tutti i panieri che per lui sono indifferenti al paniere i. Una volta in possesso di questo elenco possiamo disegnare la curva di indifferenza

‘per il paniere i’ nello stesso grafico in cui avevamo disegnato la curva di indifferenza ‘per il paniere d’.

E’ evidente che possiamo prendere ora un qualsiasi paniere al di sopra della curva di indifferenza ‘che passa per i’ e chiedere a Tizio quali sono i panieri indifferenti. L’elenco fornito da Tizio ci consente così di disegnare una terza curva di indipendenza nel grafico precedente. E così via. In conclusione, non esistendo nessun limite superiore possiamo disegnare un numero infinito di curve di indifferenza.

La seconda proprietà delle curve di indifferenza è che sono tutte inclinate negativamente. La curva rappresentata nel grafico seguente non è una curva di indifferenza:

Per l’assioma di non-sazietà, il paniere x ed il paniere y non possono essere indifferenti. Il paniere y, infatti, contiene sia più hamburger sia più panini rispetto al paniere x.

La terza proprietà delle curve di indifferenza è che due curve di indifferenza non possono intersecarsi. Per dimostrare questa

proprietà dimostreremo che se due curve si intersecassero l’assioma di non-sazietà sarebbe in contraddizione con quello di transitività.

Supponiamo quindi, per assurdo, che due curve di indifferenza, la curva di indifferenza H e la curva di indifferenza L, si intersechino in un punto (si veda il grafico precedente). Siccome i panieri a e c sono localizzati sulla stessa curva di indifferenza H essi sono indifferenti. Inoltre, sono indifferenti anche i panieri a e b poiché sono entrambi localizzati sulla stessa curva di indifferenza L. Per l’assioma di transitività allora anche i panieri a e b sono indifferenti.

Ma basta dare un rapido sguardo alla figura per rendersi conto che, per l’assioma di non-sazietà, il paniere b è preferito ad a in quanto contiene più panini ma lo stesso quantitativo di hamburgher.

In conclusione, per la transitività a e b sono indifferenti mentre per la non-sazietà b è preferito ad a. I due assiomi sono pertanto in contraddizione. Capovolgendo il ragionamento, affinchè i due assiomi valgano contemporaneamente non è possibile che due curve di indifferenza si intersechino.

La quarta prorpietà è che ogni curva di indifferenza divide idealmente il piano cartesiano in due parti.

I panieri al di sopra della curva – come il paniere z del grafico - sono preferiti a qualsiasi paniere localizzato lungo la curva. Per dimostrarlo è sufficiente invocare l’assioma di non sazietà e confrontare il paniere z con il paniere s. I panieri al di sotto della curva – come il paniere w – sono invece inferiori rispetto a qualsiasi paniere localizzato lungo la curva.

Infine, la quinta proprietà è che tra due qualsiasi curve di indifferenza sono localizzate infinite curve di indifferenza. Per comprendere questa proprietà si osservi il grafico seguente:

Le curve di indifferenza K e P non si intersecano. Questo significa che esiste sempre dello spazio tra le due curve ovvero che è sempre possibile individuare un paniere compreso tra le due curve che non appartiene a nessuna delle due. Tra tutti i possibili panieri di questo tipo scegliamo il paniere y, disegnamo la curva di indifferenza che passa per y e chiamiamola T. Siccome due curve di indifferenza non si intersecano esisterà sempre dello spazio tra la nuva curva di indifferenza T e la curva di indifferenza K. Possiamo quindi prendere un altro paniere in questo spazio e disegnare la curva di indiffereza che passa per questo paniere. Otteniamo così una nuova curva di indifferenza che non si interseca con le altre……etc. etc.

L’insieme delle infinite curve di indifferenza relative ad un certo consumatore si chiama mappa di indifferenza.

La mappa di indifferenza di un consumatore è la rappresentazione grafica delle sue preferenze. Questo significa che se si conosce la mappa di indifferenza di Tizio si conosce come Tizio classifica tutti i possibili panieri di consumo.

I due grafici seguenti illustrano una serie di curve di indifferenza appartenenti alla mappa di Tizio ed alla mappa di Caio.

Nei grafici sono stati anche evidenziati due panieri: il paniere x (100 hamburgers e 40 panini) ed il paniere y (30 hamburgers e 70 panini). Grazie alla conoscenza delle mappe possiamo affermare che Tizio preferisce il paniere x al paniere y mentre per Caio vale il contrario. In conclusione, consumatori diversi esprimono preferenze diverse perché sono caratterizzati da mappe di preferenza diverse.

6. I

Un rapido sguardo alle mappe di indifferenza di Tizio e di Caio è sufficiente a farci rendere conto che il motivo per cui i due classificano in modo diverso i panieri x e y è dovuto alla diversa inclinazione delle curve di indifferenza. Le curve di indifferenza di Tizio sono più inclinate rispetto a quelle di Caio.

In effetti, per gli economisti i gusti dei consumatori sono intimamente connessi all’inclinazione delle curve di indifferenza.

L’inclinazione delle curve, infatti, misura la valutazione psicologica di un bene nei confronti dell’altro bene.

Per comprendere perché l’inclinazione misura la valutazione psicologica occorre approfondire l’argomento e chiarire che cosa si intende per inclinazione. Si consideri a questo proposito il grafico di sotto. Il grafico rappresenta una curva di indifferenza relativa ad un certo consumatore ed evidenzia due panieri lungo questa curva di indifferenza. Il paniere a, che contiene 13 hamburgers e 7 panini ed il paniere b, che contiene un hamburgher in meno e 0.5 panini in più rispetto ad a.

Per un matematico, l’inclinazione della curva tra il punto a ed il punto b è data dal rapporto tra la ‘variazione verticale’ e la

‘variazione orizzontale’. La variazione verticale è pari a 0.5 perché per spostarsi da a a b occorre incrementare la variabile misurata sull’asse verticale (panini) di 0.5. La variazione orizzontale, invece, è pari a -1 perché per spostarsi da a a b occorre ridurre di 1 la variabile misurata sull’asse orizzontale (hamburger):

𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 =0.5

−1= −0.5

Ma qual è il significato economico dell’inclinazione? Si osservi che, siccome i due panieri sono locallizzati sulla stessa curva di indifferenza, si può affermare che producono per il consumatore lo stesso livello di soddisfazione. O, in altri termini, che il consumo di un hamburgher in meno è compensato dal consumo di mezzo panino in più. Un modo leggermente diverso per esprimere lo stesso concetto è affermare che per il consumatore in questione un hamburger vale mezzo panino.

L’inclinazione, quindi, presa in valore assoluto (senza il segno meno) esprime la valutazione psicologica di un bene in termini dell’altro bene. Si tratta di una valutazione psicologica e non

monetaria in quanto è legata alla soddisfazione che il consumatore ricava dal consumo dei due beni. Inoltre, si tratta di una valutazione soggettiva in quanto un consumatore diverso è caratterizzato da una curva di indifferenza che ha un’inclinazione diversa.

Il significato economico dell’inclinazione è così rilevante per gli economisti da autorizzare l’uso di un termine speciale: il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS).

Il SMS è, per definizione, l’inclinazione della curva di indifferenza presa in valore assoluto. Questo saggio, come abbiamo visto, indica la valutazione psicologica del bene sull’asse orizzontale in termini dell’altro bene.

Per rimarcare la soggettività di questo saggio si osservi il

grafico seguente, evidentemente riferito ad un consumatore diverso:

Per questo nuovo consumatore, l’inclinazione della curva di indifferenza è -1. Quindi, il SMS è pari a 1: per lui un hamburger vale un panino.

7. L’

Si osservino le curve di indiferenza rappresentate nei due grafici seguenti:

Entrambe le curve implicano che il SMS non è costante lungo una stessa curva di indifferenza. Quindi, la valutazione psicologica di un bene in termini dell’altro non è fissa nemmeno per uno stesso consumatore ma dipende dalla ‘posizione’ lungo la curva.

La curva di indifferenza di sinistra è una curva convessa, quella di destra è una curva concava. A sinistra il SMS decresce lungo la curva. A destra il SMS cresce.

Per comprendere il sinificato economico di un SMS decrescente concentriamoci sul grafico di sinistra. La convessità della curva implica che in prossimità del paniere r il SMS è elevato (nella figura è stato posto pari a 4) mentre in prossimità del paniere m il SMS è basso (nella figura è stato posto pari a 0.5). Questo significa che quando il consumatore dispone di un paniere in cui gli hamburger

sono scarsi ed i panini abbondanti allora un hamburgher vale molto in termini di panini: in corrispondenza del paniere r un hamburger vale 4 panini. Per converso, quando un consumatore dispone di un paniere in cui gli hamburger sono abbondanti ed i panini scarsi allora un hamburger vale poco in termini di panini: in corrispondenza del paniere m un hamburger vale solo mezzo panino.

In sintesi, se il SMS è decrescente lungo la curva di indifferenza il consumatore valuta di più la merce relativamente poco abbondante e valuta di meno la merce relativamente più abbondante.

Il significato del SMS crescente è l’inverso. Se il SMS è crescente lungo la curva di indifferenza il consumatore valuta di più la merce più abbondante e valuta meno la merce meno abbondante.

Per rendersi conto di questo fatto si osservi il grafico di destra. In corrispondenza del paniere in cui gli hamburgers sono relativamente abbondanti un hamburger vale 2 panini mentre in corrispondenza del paniere in cui gli hamburger sono relativamente scasi un hamburger vale solo 0.4 panini.

Quale delle due curve è più rappresentativa dei consumatori in carne ed ossa? Nel mondo reale il SMS è decrescente oppure è crescente?

Se gli esquimesi valutassero molto i frigoriferi e gli abitanti del Sahara valutassero molto le stufe allora avremmo delle chiare indicazioni che nel mondo reale il SMS è crescente. Tuttavia, anche se è possibile che esistano degli esquimesi che desiderano frigoriferi e sahariani che desiderano stufe, è del tutto evidente che non si tratterebbe di esquimesi e di sahariani normali.

L’esquimese normale ha a disposizione una grande abbondanza di ghiaccio per cui la sua valutazione di un frigorifero in termini di qualsiasi altro bene è praticamente pari a zero. Allo stesso modo, per un sahariano normale la valutazione di una stufa in termini di qualche altra merce è pari a zero.

Le considerazioni che abbiamo svolto conducono ad una semplice conclusione. Nel mondo reale, i comportamenti dei consumatori normali forniscono una chiara indicazione che il SMS è decrescente. Pertanto:

Assioma 4 o del SMS decrescente: Il SMS è decrescente lungo la curva di indiferenza.

Sulla base di questo assioma escludiamo le curve di indifferenza concave e consideriamo solamente le curve di indifferenza convesse.

L’andamento decrescente del SMS può essere interpretato anche come ‘preferenza per la varietà’. Se i gusti di un consumatore sono rappresentati da curve di indifferenze convesse allora questo consumatore preferisce panieri variegati a panieri polarizzati. Per converso, se i gusti di un consumatore sono rappresentati da curve concave allora questo consumatore preferisce panieri polarizzati a panieri variegati.

Si osservino in proposito i due grafici seguenti:

In entrambi i grafici il paniere intermedio è più variegato rispetto a quelli estremi in quanto contiene un mix più equilibrato di hamburger e panini. Tuttavia, nel grafico di sinistra il paniere più variegato è localizzato al di sopra della curva di indifferenza. Quindi è preferito ai panieri estremi che, per costruzione, sono posizionati lungo la curva. Per converso, nel grafico di destra il paniere più variegato è localizzato al di sotto della curva di indifferenza. I panieri estremi sono pertanto preferiti a quello intermedio.

Intuitivamente, se un consumatore valuta di più ciò di cui dispone in abbondanza significa che preferisce consumare panieri polarizzati. Invece, se un consumatore valuta di più ciò di cui ha scarsa sisponibilità significa che preferisce consumare panieri variegati.

8. U

Si consideri un consumatore di nome Tizio e si immagini che disponga del paniere A, contenente un certo numero di hamburger e panini. Gli economisti sostengono che Tizio, anche se in modo inconsapevole, associa un certo valore numerico alla soddisfazione che deriva dal consumo del paniere A. Indicheremo questo valore numerico con U(A) e diremo che U(A) rappresenta l’utilità totale del paniere A.

Immaginiamo ora che Tizio disponga del paniere B invece che del paniere A. E immaginiamo che il paniere B contenga un panino in più rispetto ad A ma uno stesso numero di hamburger. L’utilità totale che Tizio deriva dal consumo di B è pari a U(B). Inoltre, siccome B è un paniere più ricco di A, per l’assioma di non-sazietà di ha U(B) >

U(A).

Quale significato può essere dato alla differenza U(B)-U(A)? A ben vedere l’utilità totale di B è maggiore di quella di A per il semplice fatto che B contiene un panino in più. Quindi, la differenza tra U(B) ed U(A) non può che essere dovuta al consumo di un panino in più. Ovvero, il consumo di un panino in più produce un incremento di utilità totale pari a U(B) – U(A).

Gli economisti indicano questo incremento con il termine utilità marginale. Quindi, l’utilità marginale dei panini (UMp) è l’incremento di utilità totale generato dal consumo di un panino extra.

In formule:

UMp = U(B) – U(A)

L’utilità marginale degli hamburger (UMh) è definita in modo analogo. Si consideri un paniere C che contiene un hamburger in più rispetto al paniere A. La differenza tra U(C) ed U(A) rappresenta l’incremento di utilità totale generato dal consumo di un hamburger in più:

UMh = U(C) – U(A)

8.1 Esempio

Immaginiamo che Tizio calcoli (inconsapevolmente) l’utilità di un certo paniere attraverso la seguente formula:

𝑈(𝑝𝑎𝑛𝑖𝑒𝑟𝑒) = (𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡à_{ℎ𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑒𝑟})^2/3(𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡à_{𝑝𝑎𝑛𝑖𝑛𝑖})^1/3 Aplichiamo questa formula al paniere A, contenente10 hamburger e 3 panini, ed al paniere B, contenente un panino in più rispetto ad A:

𝑈(𝐴) = (10)^2/3(3)^1/3≈ 6.69 𝑈(𝐵) = (10)^2/3(4)^1/3 ≈ 7.37

Questi calcoli ci consentono di affermare che Tizio ricava una utilità totale pari a 6.69 dal consumo del paniere A ed una utilità totale pari a 7.37 dal consumo del paniere B. La differenza tra i due valori è proprio dovuta al consumo di un panino in più. Quindi, per Tizio l’utilità marginale dei panini è pari a 0.68:

UMp = 7.37 – 6.69 = 0.68

Consideriamo ora il paniere C, che contiene un hamburger in più rispetto ad A, e calcoliamo la sua utilità totale:

𝑈(𝐶) = (11)^2/3(3)^1/3≈ 7.13

L’utilità totale di C è maggiore di quella di A, l’incremento è pari a 0.44. Questo incremento è, per definizione, l’utilità marginale degli hamburgers:

UMh = 7.13 – 6.69 = 0.44

8.2 Utilità marginali e composizione del paniere

In questo paragrafo vedremo che la formula utilizzata nell’esempio del paragrafo precedente ha una implicazione rilevante.

L’implicazione è che l’utilità marginale, sia quella dei panini che quella degli hamburger, dipende dalla composizione del paniere “di partenza”.

Calcoliamo l’utilità marginale dei panini partendo non dal paniere A (10 hamburger e 3 panini) ma dal paniere Y (3 hamburger e 10 panini). Evidentemente, per calcolare l’utilità marginale dei panini in questo caso dobbiamo confrontare l’utilità totale di Y con l’utilità totale di un paniere Z che, rispetto a Y, contiene un panino in più:

𝑈(𝑌) = (3)^2/3(10)^1/3≈ 4.46 𝑈(𝑍) = (3)^2/3(11)^1/3 ≈ 4.61

L’utilità marginale dei panini è molto inferiore rispetto a prima essendo pari a 0.15:

UMp = 4.61 – 4.46 = 0.15

Il fatto che l’utilità marginale dei panini sia più elevata partendo da A (0.68) piuttosto che da Y (0.15) è una conseguenza della

particolare espressione matematica che è stata usata per calcolare l’utilità totale dei panieri. Se avessimo usato un’altra espressione non è detto che saremmo arrivati a questo risultato. Ma il punto è proprio questo. L’espressione matematica usata non è stata scelta a caso ma è stata scelta proprio al fine di ottenere il risultato che l’utilità marginale sia diversa a seconda del paniere di partenza.

Anzi, l’espressione matematica è stata scelta non solo con l’obiettivo di far variare l’utilità marginale al variare del paniere di partenza. Ma anche con l’obiettivo di farla variare in un modo ben preciso. In particolare, l’espressione matematica è stata scelta con l’obiettivo di far diminuire l’utilità marginale di un bene se si parte da panieri in cui il bene è relativamente più abbondante. Si osservi in proposito che per il paniere A il bene relativamente abbondante erano gli hamburger mentre per il paniere Y il bene relativamente abbondante erano i panini.²

Perché è stata scelta un’espressione matematica con questa prioprietà e non un’altra? Il motivo è semplice ed intuitivo. Abbiamo visto che i consumatori “normali” valutano meno ciò di cui hanno ampia disponibilità. Evidentemente, questo deve essere dovuto al fatto che disporre di una unità in più di un certo bene ha un’impatto sull’utilità complessiva ben diverso se di tale bene si ha una disponibilità ampia oppure scarsa.

Gli economisti affermano che l’utilità marginale di un bene cresce al crescere della sua scarsità relativa.

2 Esercizio: si calcoli l’utilità marginale degli hamburgers partendo dal paniere Y e si verifichi che è maggiore dell’utilità marginale partendo dal paniere A.

8.3 SMS ed utilità marginali

Esiste un’importante relazione tra SMS ed utilità marginali.

Consideriamo un certo consumatore ed un certo paniere X, la relazione è:

𝑆𝑀𝑆(𝑋) =𝑈𝑀_ℎ(𝑋) 𝑈𝑀_𝑝(𝑋)

Nel paragrafo 7 abiamo visto che il saggio marginale di sostituzione non è costante ma varia da un paniere all’altro mentre nella sezione 8.2 abiamo visto che anche l’utilità marginale di un bene varia da un paniere all’altro. Per evidenziare che sia il SMS sia le utilità marginali variano al variare del paniere, nella formula precedente è stato enfatizzato che queste grandezze sono funzione di X. O meglio, sono funzione della quantità di hamburger e panini contenuti in X.

Il significato della formula è che, per ogni paniere, il SMS è pari al rapporto tra le utilità marginali. L’utilità marginale del bene sull’asse orizzontale è il numeratore del rapporto, l’utilità marginale del bene sull’asse verticale è il denominatore.

Per accertarsi della validità della formula conviene fare qualche esempio.

Supponiamo che, in corrispondenza di un certo paniere X, il consumatore Tizio sia caratterizzato dalle seguenti utilità marginali:

𝑈𝑀_ℎ(𝑋) = 4 𝑈𝑀_𝑝(𝑋) = 2

Si ricordi che utilità marginale significa incremento dell’utilità totale. Avendo chiaro in mente il significato di utilità marginale, un modo per interpretare questi numeri è il seguente. Se Tizio dispone

del paniere X e qualcuno gli regala un hamburger la sua utilità aumenta di 4. Se invece qualcuno gli regala un panino la sua utilità aumenta di 2.

Questo significa che, per Tizio, un hamburgher vale il doppio di un panino. Ovvero, che il suo SMS in corrispondenza di X è 2:

𝑆𝑀𝑆(𝑋) =^𝑈𝑀_𝑈𝑀^ℎ(𝑋)

𝑝(𝑋)=⁴₂ = 2

Facciamo un altro esempio. Immaginiamo che Caio disponga dello stesso paniere X di Tizio ma presenti valori diversi per le utilità marginali:

𝑈𝑀_ℎ(𝑋) = 3 𝑈𝑀_𝑝(𝑋) = 3

Caio è un consumatore diverso da Tizio e, quindi, non c’è alcuna ragione per cui la formula che usa (inconsapevolmente) Tizio per calcolare la sua utilità totale sia la stessa usata da Caio. E, quindi, non c’è nessuna ragione per cui i due debbano avere le stesse utilità marginali. Nella fattispecie, se Caio consuma X e qualcuno gli regala un hamburger oppure un panino la sua utilità totale aumenta di 3 in entrambi i casi. Questo significa che per Caio, in corrispondenza di X, un hamburger vale un panino:

𝑆𝑀𝑆(𝑋) =^𝑈𝑀_𝑈𝑀^ℎ(𝑋)

𝑝(𝑋)=³₃ = 1

I

B

 Katz ed altri, Microeconomia, edizione V, McGraw-Hill, Cap.2 Paragrafi 2.1 e 2.2

ESERCIZI Esercizio 1

Ad un esperto di computer viene offerta la scelta tra 10 CD più 5 manuali di software e 9 CD più 20 manuali. Tutto quello che sai sulle sue preferenze è che soddisfano i tre assiomi. Basandoti solamente su questa informazione riesci a dire quale delle due combinazioni sarà quella scelta?

Esercizio 2

Spiega perché due curve di indifferenza non possono intersecarsi.

Esercizio 3

Roberta ha partecipato ad un quiz televisivo ed è invitata dal conduttore del gioco a scegliere tra due premi: una settimana alle Maldive oppure quattrocento bottiglie di vino d’annata. Il suo commento è: ‘’Sono cose così diverse, non so proprio cosa scegliere!’’

Quali delle seguenti affermazioni sono corrette circa il comportamento di Roberta?

a) Viola l’assioma di transitività.

b) Non è compatibile con l’ipotesi di non-sazietà.

c) Viola l’assioma di completezza.

d) Non viola nessuno degli assiomi posti a fondamento della teoria del consumo perché manifesta semplice indifferenza tra i due beni.

Esercizio 4

Giacomo ha partecipato ad un quiz televisivo ed è invitato dalla conduttrice del gioco a scegliere tra due premi: un week-end a Cortina oppure quattro casse di vino d’annata. Il suo commento è: ’Per me uno vale l‘altro! Lasciamo scegliere ad una moneta: se viene testa, accetto il week-end a Cortina; se viene croce, prendo le casse di vino.

Quali delle seguenti affermazioni sono corrette circa il comportamento di Giacomo?

a) Viola l’assioma di completezza.

b) Viola l’assioma della transitività.

c) Non è compatibile con l’assunto che il consumatore preferisce sempre il più al meno.

d) Non viola nessuno degli assiomi posti a fondamento della teoria del consumo perché manifesta semplice indifferenza tra i due premi.

SOLUZIONE ESERCIZI

Esercizio 1

Dalle informazioni disponibili e da come sono fatti i due panieri non è possibile fare nessuna previsione su quale paniere sarà scelto. Il secondo paniere (9 CD e 20 manuali) contiene, rispetto al primo paniere, una quantità maggiore di un bene (manuali) ma una quantità minore dell’altro bene (CD). Non è quindi possibile applicare l’assioma di non-sazietà che richiede che un bene sia in quantità maggiore mentre l’altro bene deve essere in quantità non inferiore.

In definitiva, quale dei due panieri sarà scelto dipende dai gusti – che non conosciamo – del nostro programmatore. Potremmo rispondere alla domanda posta solo se conoscessimo i gusti ovvero la mappa di indifferenza del programmatore. In questo caso, infatti, saremmo in grado di vedere quale dei due panieri si colloca sulla curva di indifferenza più elevata.

Esercizio 2

L’intersezione tra due curve di indifferenza non è possibile perché implicherebbe una contraddizione tra l’assioma di non-sazietà e l’assioma di transitività. Si osservi il grafico.

Si considerino i panieri A, B e C. L’individuo è indifferente tra A e B perchè sono entrambi collocati lungo la stessa curva di indifferenza U2. Allo stesso modo, l’individuo è indifferente tra A e C perché sono entrambi sulla stessa curva di indifferenza U1. Quindi, per la transitività, l’individuo è indifferente tra B e C. Ma è chiaro che B contiene una quantità maggiore di entrambi i beni rispetto a C e, quindi, per la non-sazietà, B deve essere preferito a C. La contraddizione è la seguente: l’individuo non può essere indifferente tra B e C e, contemporaneamente, preferire B a C.

Questo tipo di contraddizione può essere dimostrata ogni volta che le curve di indifferenza si incrociano. Quindi, le curve non si possono incrociare.

Esercizio 3

Risposte:

a) Falso b) Falso

A

B C U 1

U 2

Bene X Bene Y

c) Vero d) Falso

Esercizio 4

Risposte:

a) Falso b) Falso c) Falso d) Vero