+ ~ + + ~ + ED INDUSTRIALE

Voi. XXXI. Torino, 1906 Num. 8.

L'ING~:GNE:RIA CIVILE • ^{+ + +}

+ ~ ^{+ +} ~ ⁺ ED INDUSTRIALE

P E R I O D I C O T E C N I C O

Si discorre in fi11e del Fascicolo delle opere e degli opuscoli spediti franchi alla Direzio11e dai loro Attfon: ed Editori.

È riservata la proprietà letteraria ed artistica delle relazioni, memorie e disegni pubblicati ùt questo Periodico.

COSTRUZIONI CIVILI

IL NU OVO VILLAGGIO « FAVÈLLONI-PlE MON TE » IN CA LABI-UA

Veggasi la Tavola V II

L'area su cui st a risorgend o Favèlloni-Pienionte ba l'estension e di circa 24.000 metri quadrati e trovasi in amena posizione a 500 metri sul livello del mare, distante chilometri 7 dalla stazione ferroviaria di Briatico. Essa co mprende tre appezzamenti di terreno di non eguali dimen- sioni, e situati a differente livello. Nei lavori di spiana-

~

mento e sistemazione già iniziati, si cercherà di rendere il meno possibile accentuati questi dislivelli che saranno su- perati con acconcie gradinate.

Il problema della costruzione di abitazioni economiche per ridare pronto e sicuro asilo a povere popolazioni provate dalla sventura, specialmente in occasione di terremoti, eru- zioni vulcaniche e simili. cataclismi, se fu sempre oggetto di studio e di ricerche, è ritornato argomento di ·attualità dopo il più recente ed immane disastro tellurico che devastò la C alabria nel settembre

190G.

E questa volta lo studio si ; fece più intenso ed in una scala più vasta, inquantochè nella nobile gara di beneficenza manifestatasi in ogni regione d'Italia e specialmente nelle principali città del Regno, af- finchè i soccorsi fossero pronti ed efficaci, alcuni Comitati vennero . nella deliberazione di impiegare buona parte delle sotto sr,rizioni alla ricostruzione ex: novo di interi paesi. E così il problema umanitario veniva ad ayere

il

suo riscontro nel problema tecnico della scelta di una casa tipo molte volte ripetibile, che sotto ogni aspetto di sicurezza e di igiene, di comodità e di economia, meglio rispondesse allo scopo.

Non è nostro intendim ento passare in rass egna tutto ciò che è stato scritto in proposito sull'argomento in questi ul- timi otto mesi: ingegneri e costruttori, fisici ed astronomi, persone umanitarie e speculatori, tutti scesero iri campo. I materiali da costruzione, dai pii1 antichi ai più moderni, il ferro, il legn o, i laterizi, il béton, da soli o misti, sono stati ingegnosamente combin

';i

e proposti; agli edifici comple- tamente rigidi si sono contrapposti quelli elasti c i o su fon- dazioni mobili ... I pareri si sono divisi e sebbene la sola esperienza

po~sa

decidere fra tanti pareri, pure è da far voti che debbasi aspettare ancora per molto tempo una tale sen- tenza, se <lessa non ci potesse essere data che in occasione di altre calamità, da cui è da sperare che

il

C ielo ne scampi.

Lo scopo di questa nostra breve memoria è assai più mo- desto; ci proponiamo soltanto di far conoscere ai lettori della Ingegneria Civile ciò che ha fatto il Comitato Pie- montese, ossia di fermare la loro particolare attenzione snl villaggio di Favèlloni, che sorgerà completamente nuoyo in prossim ità delle min e del primitivo paese, secondo il progetto dell'ingegnere Luigi A ccusani di R eto rto .

Tanto per dare idea delle differenze di altezza, diremo che sulla planimetria originaria della zona prescelta si leggono quote c he da m. 29 scendono a m.

1

O.

Il sottosuolo di questi terreni è composto di roccie cri- stalline, gneiss e micascisti, e di calcari. Lo strato super- ficiale è di marna argillosa duriss ima e compatta che va attaccata col piccone.

Il qui unito schizzo planimetrico (fig. 98) mostra come

Fig. 98. -Schema planimetrico di Favèlloni-Piemonte- 1 : 2500.

a -Piazze.

/J - Strada comunale di Driatico.

I

o -Chiesa o Casa parrocchiale.

d - Scuola.

e -Edilltio da de tinar:;i.

t -rontana e abbeveratoio. g - lèorno.

h -Lavatoio pubblico.

i -Edifici a due piani.

l -Ro1·ine di li'avòlloni.

114 L'INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE

l'archit~tto, ^{con inter} secazione di vie, formazione di piazze l ^*

e viali di circonvallazione ha potuto utilizzare lo spazio.

j

Volendo occuparci dei vari tipi di case che compongono Nella parte più bassa hanno trovato posto gli isolati

1

a 5, i il risorto villaggio, incominder emo dagli edifici A che sono in quella media

i

lotti 6 a 12, quest'ultimo adiacente ai l i più diffusi e che servono a due famiglie. Le due prime fi- ruderi del villaggio crollato. Infine sulla parte piil alta, ove l gure dell'annessa tav.VII dànno un 'idea concreta di codeste

fa

capo l'arteria principale, trovasi la chiesa parrocchiale, I case in fondazione, pianta, elevazione e sezione longitudinale.

fiancheg~iata ~all'edificio

delle scuole e da altro s_immetri_co

1

1 Cias~una

delle

~ue fa~11i_glie

dispone dei seguenti_ locali

(s_i~­

che potra servire da albergo o per qualche pubbh co ufficio. metncamente disposti nspetto ad un asse mediano), c10e:

La via principale è larga m. 1 O , lunga m. 160: le altre due camere (m. 4 X 4 ciascuna), una cucinetta (m. 3 X 2 J , sono larghe in media m. 8. Le piazze sono 3 ; la via di cir- ! la stalla (m. 3 X 2) pel somarello ed il suino e la latrina convallazione si raccorda coll'antica strada comunale. Tutte (:n.

1

X

I).

Una delle camere si apre sulla via e può ser- codeste strade debbono venir costituite con uno scasso di vire, occorrendo, ad uso di bottega o di laboratorio; gli 30 cent. che sarà riempito di pietrisco per avere un robusto altri locali si sc hiudono verso l 'orto, il quale

è

sempre in

niacadani

ed avranno due cun ette laterali cementate per comunicazione colla via stessa.

fa cilitare lo scolo delle acque pluviali che scendono dai fab· Queste case (e quelle degli altri tipi che vedremo fra

bricati. poco) sono costruite in cemento armato .

I

nostri lettori co ·

La striscia ad uso marciapiede fra la cunetta ed il filo noscono ormai la struttura degli edifici in

béton,

con pilastri esterno delle case sarà convenientemente selciata. Data la verticali collegati da banchin e e travi, in modo da formare pendenza delle strade l'acqua scenderà facilmente in fondo una gabbia o intelaiatura rigida che si chiude poi con pa- al paese, e si spanderà ne i campi sottostanli come pel reti, solette e tramezzi ùi ·varia natura

(I).

passato. Nel caso presente conviene soffermarci sulla robusta

* costituzione della intelaiatura di base, in cemento armato Se vario è il paese per l'irregolare tracciato, altrettanto posata orizzontalmente ed incastrata in massicci di calce- l o rende la distribuzi one delle case di verse per tipo, per al- struzzo e di muratura; sulla struttura del tetto interamente tezza, per orientazione. eseguita in

béton

armato, e sulla form azione delle pareti e-

Prendiamo,ad esempio, uno dei lotti del villaggio (fi g.99). j sterne ed interne.

?

Le fo ndazioni so no chiaramente indicate, colle relative

Fig. 99. - Uno degli isolati di Favèlloni-Piemonte - 1 : 500.

J_,e case non sono mai a contatto fra loro ed · hanno annesso un appezzamento di te rreno per

UHO

di aia o cortile e di or- ticello, cosicchè all a minuscola cittadina non potrà mancare la nota fresca e simp atica degli alberi e della verzura. Questi appezzamenti di terra coltivabile, separati fra lo ro a mezzo .di reti metalliche dell'altezza di un metro variano dagli 80

ai

100

metri quadrati ciascuno.

misure, sull' annessa tavola. Essa ci dà pure il tipo della incavallatura in cemento armato adottata per il coperto.

Ogni casa A ha tre di simili capriate. Sulle solette incli- nate che compongono il do ppio piovente si fissano con spe- ciali chiodi di ferro zincato e rosette di rame delle ardesie artificiali, che sono tavolette leggere composte còn amianto e ce mento compresso, di forma qu adrata, di

~O

cm. lato, con due angoli smussati, ed hanno spe ssore di mm . 3 ; pos- sono avere va ria colorazione (cenerina, color nocciuol a, ro s- siccia, bianca, ecc.). La fig. l 00 ci fa vedere in uno schizzo come vengano disposte seguendo la traccia del reticolato di guida.

Tra il soffitto (i cui particolari sono pure rappresentati dalle fig. 3 e 4 sulla tavola) e le falde del tetto, resta un o spazio che può venire utilizzato come ripostiglio; vi si ac- cede per un vano di m. 0,60 X 0,60 a cui può giun gersi con una scaht a mano ed

è

illumin ato da piccolo lucernario su una falda del tetto. Le ali laterali o ap pendici di queste case terminano in vece come indicano i no stri di segni, a tetto piano, reso imperm eabile col sistema Heusler (2) orm ai a

(1) Non sarà ìnopportuno osservare come l'architetto Accn- sani in un primo studio di. massima, avesse per le sue case adottato una robusta e ben combinata ossatura in legno. ll tetto era coperto con tegole secondo l'uso del paese. La parte muraria era ridotta a fare ufficio di rivestimento, essendo com·

posta con mattoni cavi, tenuti in sesto olt,re che dalla malta anche da reti metalliche, interne ed esterne, rinzaffate con calce e cemento 1 sottili tramezzi interni erano poi formati da intonaco steso su lamiere stirate.

(2) L'Ingegneria Civile pubblicò nel 1892 una mono grafi. a sui tetti Heusler, dell'ing. comm. Reycend, con copiosa serie } di illustrazioni.

L'INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE 115

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E ,

Io

Fig. 100 - Copertura di tetti con ardesie artificiali - I : 20.

tutti noto. Que:St e due specie di terrazzi, sopraelevati sul piano stradale di m. 4, 1

~,

sono contornati da un parapetto metallico che ha, più che altro, scopo decoi·ativ o. Volendo , si può accedere su di essi sia colla stessa scala mobile, dal !

di fuori, sia dal sottotetto per apposita apertura nei fr ontoni j triano-olari che lo chiudono di fianco. !

Le

0

pareti di rivestimento esterno sono costitu it e da tanti !

piccoli conei parallelepip e di , co lla maggior dimen sione di

^J

cm. 20, forati e composti con calcestruzzo di pomice, ma- ; t e riale leggero e resistente (1) che fu sperimentato con ot- timi risultati.

La formazione di questi muri è chiaramente indicata dalla figura 1 O I. I conci, naturalmente, si pongono in opera con malta di cemento. Si noti come le loro interne cavità costituiscano una opportuna camera d"ari a. L'aria circola pure liberamente sotto il pavimento delle diverse stanze, .formato da battuto di cemento, ma che è ri alz ato di circa

centimetri 30 sul t erreno.

I tramezzi divisori interni, di spessore variabile, saranno composti con conci di calcestruzzo di pomice di più piccole dimensioni. Nell 'impasto di questo materiale da co str.uzione possono aggiungersi materi e coloranti di varia qualità, e così coi blocchi o conci poco prima ricordati possono com- -porsi fascie alternate, scacchiere, bugnati ed altri facili mo- tivi di decorazione. E l' ing. Accnsani ne trarrà appunto partito per ravvivare la minuscola città.

Ove si eccettuino i serramenti di porte e fin estre, il legno

è

completamente esclu so in queste cos truzioni, co sì queste case, di struttura omo genea e le ggera, se offrono ottima garanzia sotto l'aspetto statico, sarann o anche sicure contro qualsiasi pericolo di incendio: inoltre la nat ura dei materiali che le compoogono potranno permettere un a periodica la- va tura per pulizia ed igien e.

(I) Nei lavori cli ricostruzione della parte terminale della .Mole Antonelliana l'nfllcio tecnico municipale di Torino Ila fatto pure uso di calcestruzzo di pomice e così pnre di calces~ru_zzo

a base di detriti di scorie di ferro che presentano le m1gl1ori qualità in confronto colla ghiaìetta abituale.

Fig. 101 - Chiusura di pareti con blocchi di calcestruzzo.

Le case del tipo segnato colla lettera A', destinato cioè a contenere una sola famiglia, ma numerosa, ci riportano com- pletamente al tipo A, o ra descritto, togliendo via una delle appe ndici, bastando un a sola cucina, una stalla ed una la- trina.

Il tipo B più che un edificio da prendersi come esempio per costruzioni contro i t erremoti, costituis ce piuttosto un a casetta sio-norile quasi una palazzina, che può costruirsi

" '

ovunque. Si capisce come l 'architetto preoccupato un poco anche del lato estetico, abbia immaginato almeno una piazza con edifici che sorpassano gli 8 metri di altezza e non tanto semplici come le case limitate al solo pianterreno. D'altronde non tu tti i 500 abitanti di Favè lloni sono contadini e ver- ranno bene a propos ito abitazioni più adatte al medio ceto.

Per la planimetria delle case del tipo B può bastare quella inclusa nella figura 99 ; a ciascun piano possono alloggiare qu attro fami gli e, (veggonsi infatti quattro latrine dispos te intern ament e). Al piano superiore, verso il cortile (che so- stituisce l'orto) s'i tro va un lungo balcone di disimpegno.

L a st rutt ura del t ipo B - non ancora concretafa!, in mo do defi nitivo -

è

pure progettata completamente in cemento armato e può darne una id ea la sezio ne che qui ne ripo r- i\ t iamo, fatta secondo r s (figura 102 ).

, Il tett o

è

piano. La scala comune centrale fa capo ad un

116 L'INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE

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Fig. 102 - . Sezione trasversale di casa· a due piani - l: 100.

ripiano verso cortile che comunica con due alloggi e col bal- latoio più sopra rammentato. L'altezza di ciascun piano è di m. 3, 70. Questo tipo B, come indica il nostro schema planimetrico generale, è destinato a formare la piazza prin- cipale e ciò spiega la sua speciale forma in pianta. In elev a- zione la fronte che guarda verso la piazza per amor di va- rietà, non sarà nella sua decorazione architettonica eguale a quella delle due parti che voltano sulle vie.

Infine il tipo c, che per comodità abbiamo pure voluto in- cl n dere sulla fig . 99 dalla parte opposta di una strada larga m. 8, è quello adottato per le famiglie meno numerose. Due

Fjg. 103 - Casetta per una famiglia - 1 : 200.

di due o pil1 case. Il tipo di questi pozzi

è

rappresentato in sezione nella fig. 104.

Fig. 10-! - Pozzo nero impermeabile - 1: 50.

stanze contigue (m. 4 X 4 ciascuna) sono fincheggiate da .. Le materie raccolte in queste fogne sarann o utilizzate per un lato dalla cucinetta e dal cesso, dall'altro dalla stalla. l la concimazione. Per difetto di acqua abbondante non si potè Queste appendici sono a tetto piano, mentre sulle due stanze ricorrere ad altri metodi di fognatura.

centrali insiste un tetto a doppia falda, ma naturalmente di Con questo non deve credersi che Favèlloni manchi de l .-.costruzione più semplice di quello adottato pe r l e case A. più indispensabile elemento, dell'acqua potabile. Il progetto

Pure nell 'aspetto esterno queste casette rico rdano il tipo A, di ricostruzione del paese contiene lo studio particolareg- come può dimo strarlo la fig . 103. gia to di una conduttura di ottima acqua pota bile, essendovi

Riepilogando, la distribuzione dt-i descritti tipi nel vii- , in vicinanza sorgenti e falde acquee a poca profondità. Presso Iaggio è così ripartita: le sorgive sarà stabili ta una galleria filt rante della lun-

del Tipo A . n° 39 case ghezzadilOmetri (V. fig. 105) con annesso pozzetto di rac-

»

A' . » 5

»

colta ove ha principio il tubo di condo tta, del diametro di

» B

»

4

»

mm. 40. La portata dell a sorgente non sarebbe che dime zzo

» C » 5 » litro circa al minuto secondo, ma si spera di aumentarl a an-

in totale no 53 case,

no n compresi i tre edifi ci situati nella parte più alta del paese. Inoltre havvi il forno ed il lavatoio pubblico da collo- carsi nell'isolato distinto col n. 6.

La

fognatura nera

del progetto Accusani * consiste in una serie di pozzi impermeabili

p

(:fig. 99) che raccolgono gli scoli

cora. In ogni modo a ciascuno dei 500 abitanti tocchereb-

bero già litri 80 al giorno. La lunghezza dell a tubat ura

è

di

m. 424 circa e farà capo ad una o più fontanelle di ghisa

stabilite nella parte inferiore del paese. Il dislivell o della

condotta non

è

che di metri 4,50, a cui sono da detrarre

m. 2,58 di perdita di carico lungo la condotta. Oltre alle

fontanelle sarà pro vveduto anche ad un abbeveratoio per

gli animali.

L'INGEGNERIA CIVIIJE ED INDUSTRIALE

J'ezt'one a 6

.Sezt'one cd

.Pozz. e/-!o d,·

rO'. e e o I {-oc

Fig. 105 - Galiel'ia filtrante per l'acqua potabile - 1: 100.

La popolazione di Favèlloni consta in tutto di 125 fami- glie, la pluralità delle quali non hanno più di quattro per- sone; 15 sole ne contano 6; e sei infine sono composte di 7 od 8 individui. Ogni due persone avrebbero dunque riservata una stanza.

Al temporaneo ricovero

fu

sin qui provveduto con at- tendamenti e baracche di legname coperte da feltri incatra-

l

1

fatto a Torino

il

19 marzo 1 906 in base alla somma di lir e

1

345 000. Fu accettato il ribasso dell' l per cento offerto dalla Ditta Pater e C., di Sampierdarena. Il forfait si ri- . duce cosi. a L. 3-!1 550 .

In

questa cifra non sono da comprendere:·

1"

l a riattiva- zione dell'antica strada da Favèlloni a Briatico; 2" i lavori per la presa, condotta e distribuzione dell'acqua potabile:

3° i tre edifici situati nella parte più elevata del paese;

4°

il

forno, il lavatoio, e l'abbeveratoio.

Osservando che alla chiesa ed alla scuola non si deve provvedere colle somme fin qui raccolte dal Comitato e te- nuto conto di possibili imprevisti, l'ammontare di tutti i la- vori del villaggio potrà raggiungere in cifra tonda la somma di L. 350 000, con una spesa ragguagliata per abitante di L. 700. Ripartendo poi la superficie totale occupata dal vil-

i laggio fra i 500 abitanti verrebbero a competere 48 mq. di suolo per abitante.

Questi dati possono servirr. a chi debba progettare villaggi operai, colonie agricole e simili .

Come si è detto i lavori furono * già iniziati nel maggio scorso. Gli abitanti del luogo saranno impiegati nei lavori di terra e come manovali; alla costruzione degli edifizi at- tenderanno esperti muratori condotti dall'Impresa .

Il Piemonte, che con tanto slancio ha cooperato alla risur- , rezione e miglioramento materiale e morale dell'infelice

paese vedrà perennemente accoppiarsi il nome suo a quello di Favèlloni. Le piazze e le vie ricorderanno pure i nomi dei comuni aderenti e dei piì1 cospicui oblatori.

A.

FRIZZI.

IDRAULICA PRATICA

ALCUNE CONSIDERAZIONI

SUL

TRASPORTO DELL'ACQUA A SCOPO INDUSTRIALE.

DELC\IITAZIQNE DELL'IMPIEGO DELL.ENERGIA IDRAULICA.

( Continua::ione e fine)

III. -

^{PENDENZA PlÙ} CONVE:'\IENTE DA A 'SEGNARSI AD U.N' CANALI<; IN'DUSTRIALE.

mati. Furono anche acquistate per esperimentarne l'uso, sei Fra le perdite di lavoro , nell'impiego dell'energia idrau- baracche di ferro (Ditta Rossi di Milano), capaci di due lica, oltre a quelle dovute ai meccanismi, si devono com- stanze ciascuna. Queste casette che sono rivestite di lamiera prendere quelle inerenti alla conduzione dell 'acqua dall a

·e di conglomerato di sughero, sono destinate a riman ere. Oc- località dove viene erogata, a quella dove va ad immettersi cupano una fronte di m. 64 in uno dei lembi del villaggio. nelle macchine; da ciò ne segue che nello studio di un ca·

Attualmente servono per infermeria, scuola, cucina popo- nale industriale, dovrà scegliersi la pendenza del canal e lare, sede dell'impresa, ufficio pel direttore, ecc. stesso in modo che le perdite di lavoro ad esso dovute ab-

11 Comitato piemontese - presieduto dal Senatore Frola biano a riescire le pii1 convenienti per ottenere il massim o Sindaco di Torino - per i soccorsi ai danneggiati del ter- profitto dell'energia da usufruirsi.

remoto raccolse dalla pubblica sottoscrizion e lire 50 0 000 .

~

11 problema della determinazione di questa pendenza

Le spese finora incontrate si aggirano sulle 50 000. ! avrà diversa soluzione, a seconda che si costruisca uno di

L'appalto per le opere di ricostruzione di Fa vèlloni fu ! ^{questi canali} allo scopo di speculazione, vendendo od affit-

118 L'INGEGNEIUA C IVILE ED INDUSTRIALE

ta ndo t ut ta l'energia idraulica ottenuta, oppure si voglia ottenere una data energia necessaria ad un prefissato scopo.

Andando nel primo ca so le spese demaniali e di conduzione dell'opera a carico degli acquirenti, la stima della pendenza

I la superiore acquista la forma

1

C =~+ ~ +P _(A)

2 l

J :i J -:=;-

da assegna1:si al canale sarà

sempli~e

funzione del co:to della ! ^{Il lavoro ,}

^espr~sso

ⁱⁿ

^cav.al~i,

^{che si}

pu~ otten.er~

con la sua costruzwne: nel secondo caso mvece, dovendosi pagare portata Q, e la differenza e h livello H fra

i

punti d1 eroga- una quota fiss a per il numero di cavalli dinamici ottenuti , zione e di versamento, sarà :

sarà funzione, oltre al co sto di co struzione del canale, anche

dcl volume di acqua da erogarsi. ). =

^Jl·

Q (H - 1

J)

essendo

.U·

un coefficen te, dato dall a :

(B)

Il costo del canale dipende essenzialmente, dalla sua lun-

ghezz a e dalla sezione liquida, corrispondendo a questi due

µ.. =

13 · 333 ·

r,

elementi il volume di scav o e quello di rivestimento; da ciò dover è il rendimento dei meccanism i.

· la convenienza di adottare le sezioni di minima resistenza; Con queste due equazioni

(A)

e

(B)

riesce facile ri solvere per le quali, indicando con

h

l'altezza dell'acqua sul fondo,

1

il problema. enunciat o sotto le due sue sp eciali form e.

i n for ma general e, sono, la sezione liquida

~

ed

il

raggio *

medio R.

8 = 1 ^.~

^{B, = ili}

^z Quando vogliasi avere il . massimo vantaggio dalla ven-

qi. i · i.

dita dell'energia ottenuta ; indicato con

^y₁

il prezzo assoluto Det ta Q la portata per secondo del canale, di vendita di un cavallo din amico, il ricavo della vendi ta

J la pendenza unitaria, l'altezz a dell 'acqua sul dei

À

cav alli, sarà :

fon do in via abbastanza approssimata viene espressa dalla

^{ì' I V}

Q (H - L J).

e nella supposizione che il canale planimetricamente se gua pressochè la pe ndenza natural e del suolo, il costo per metro ( quadrato di sezi o ne liquida viene dato dall a se guente for- mola empirica :

I

b e

~'=a-r--

-+ -

' h

Ji 2

Per ot tenere questo ricavo de vesi spendere :

m+ n +

- - p .

2 L

J:=;- J :.

Biisulta quin di il guadagno netto:

G =

^{)'1 ,l.l}

^{Q H --}

^{p -}

I

^{ì'1 p}

^{Q L J} + ~+~ I .

i ^{2 l}

I

( J:,

J~;-

Considerata questa espressione, si sco rge che il valore di G cresce al diminuire del terzo termine del secondo essendo a; b; e, t re coefficienti che dipendono dalla forma mem bro compreso fr a parentesi, 03sia seg uendo

i

canoni dei de ll a sezione e dal costo dello scavo e dell a muratura di ri- , massimi e minimi, sarà massimo G qu ando è :

vestimento.

(*).

Indicata con

L

la lungh ezza del canale da m n co struirsi, il suo costo tota le sa rà 5 .

^ì'1 . u.. •

Q L

=

2 - + - ,

C

= y.

S. L

=

= L l ^{a ( ~ ~'. ) ~- ( ~' ) } tb ( ~' : ) + ( § '. J ++ e ~ ( .}

Posto per brev ità:

aL ^{( 0} _{. yt} a ~ )+ Q += m · L _' b ^{( <ò} _.

³

^_::___)

_'4-'

^{+ Q + =n ·}

_'

Ln 0

_.

=~1

_.t:'

(') Per canali con la sezione di minima resistenza, indicato con;

al ; a~, i costi per mc. di scavo e della muratura di rivesti- mento,

s lo spessore del rivestimento murario,

f, il franco, o di livello fra lo specchio liquido e la banchina, per sezione trapezia si può porre;

a= al; b = 2 [0.91 (a1

+

a2) s + 0.75. a1 f]; e= (al+ a:!) (0.82. s·!

+

^1.15.

^f

^s)

+

^{0.33. '.:1}

r.

per sezioni paraboliche:

Cl=al; b= 2[(a1+ a;)s+ 0.75.a1.f]; e== (al+ uz) (s~

+

1.5.

f .

s) + 0.4:i al· fl.

Se il canale corre in galleria con sezione circolare, detto a:i il co to i)er mc. del legname occorrente per le puntellature e cen- tinature, si può porre

a= l..±6 (al+ 0.21. a!);

u

= 4.8 [ s (a1

+

^{a:1) + O. I. a}3];

e=-= 3.94 [ s~ (a1

+

^a:1)

+

0.2. s. aJ ].

ì e

J:. J :i

dalla quale espre ssione si ot tiene la cadente J che rende massimo G ossia :

:-> . L :;

J

=

( -~

_{;) . ì'1 •} ^{2 1n ) ; '11}

¹ + 21~"' ^{J :,_f ;}

V •

Q

L ,,. ^J

Sostit uiti ad m , ed n i lo ro valori , si ottiene :

J = ( 0.4 -- a - ) + ( ^{cp a ~>} ) * l 1 ⁺

\ " I ) • , 'J.

Qw-

,

I

+ ^{0.5 .} ~ ( - :2Q ~ )* J * ( f

⁽⁴⁾

In questa espressione di J, non entrando, nè la lunghezza L, nè la caduta t otale H , si scorge, che nel caso della ven- dita dell 'energia, l a pendenza unitari a da assegnarsi al ca- nale per ottenere

il

massimo guadagno , è indipendente da quest i elementi, e solo funzione della po rtata, diminuendo coll 'accrescersi di quest a.

Dalla (

4)

non è diffi cile dedurre il valo re di J per via 4 i

successive approssimazioni , pon endo come prima approssi-

niazione nel seco ndo membro :

L'INGEGNERIA CIVILE ED IND USTRIALE 11 9

J = ( o .4 - a - )+ (~\~

/1 . µ

Q

^if,- J

e quindi successiva mente i val ori di J così ottenut i, sempre nel secondo membro, sino ad ottenere due valori di J che di poco differiscano fra di loro.

Valga l'esempio seguente a chiarire questo procedimento.

Per un dato canale da progettarsi risulti : il costo di seavo per mc. .

^0'₁

=lire

1.20,

il costo di rivestimento per mc.

a₂

= »

30,

sia lo spessore del rive stimento s = m.

0.40,

il fran co . ,. f = »

0.60,

la portata per secon do . . Q = mc. 5.

il prezzo assoluto di ve ndi ta di

un cavallo . .

y₁

= li re

1000, 3 1000

F·

= -

₄-. -

7

ç

= 10.

ed il coeffi cente .

I

Sarà, per una sez ione paraboli ca : a =

1~ ;

b

= 11.6.:1: ; qi = 4

3

Si ass uma: "' =

0.0003.

Con questi valori tost o si ottiene :

--); = 0.45077 .

:; 9 I

lg

(o.4- a- )⁷ (' <1?.,aQ- )1

= 5.92548 ;

}J-• Ì I -y·

w b ( q,² \);

) *

lg

0.0

a

^a

^{Q2 =}

^{1.09109 .}

Assunta come prim a approssim azione:

J

¹ = ( 0.4

--!r---; ) f ( :t a~

⁾

+

⁼ 0.000066909 ,

e posto ques to valore nella ( 4) (secondo membro) co me se- conda appro ssimazione si ottiene:

Jn

= 0.00017971 .

Con questo valo re ripetuta la stessa operazio ne, per terza appro ssimazione si ha :

Jm

= 0.00019325,

e co sì via per la qu arta :

JI\'

= o

000194133 ^!

e per la quinta: J

v = 0.000194 76 .

Non essendovi fra la quarta e quinta app rossimazi one che

il

semplice aumento di

0.00000013,

può essere ritenuto l'ul timo valore come definiti vo, assumendo :

!

I _{Essendo il costo} ^D _{di una} ^{= (5-9~) NiJ1} tubulatura metallica ⁺ sensibil- mente propo rzionale al prodot to del suo diametro per la lun- ghezza, indicata questa con

1_{1 ,}

e detto

y

il cofiìcente di proporzionalità, sarà il costo delle N tubulature :

N3 .). Q' i ) ..J..

C

₁ =

1 N L

₁

D =y 1

₁ (

J

^{1 "}

I

(C)

e quindi il guadagno netto che si può ricavare dall a vendita di tutta l'energia ottenuta con la portata Q e la caduta to- tale H, sarà :

N3 Q · 2 -4-

G

=

)'I .

^y.

Q (H - L1 J 1 ) -

ì

11 (- ;1 _ )°' .

1

Ora il massim o valore di G si av rà dal minimo valore di:

Q ^{L J} + ^{I ( N3}

^{.x 1}

^Q

^{i )}

^-t

/1 µ. l l ì' -'I

J '

1

o ssia per :

(

'.T3 cx Q~

)

~-

y ~~ l "

ì'1 ,V.

Q - 5

JG = 0 ,

1

dalla quale risulta :

(5)

! Come si scorge , anc he in ques to caso J

₁

è in dipendente da

1₁

e da H.

*

Risultando la cadente unitaria di massimo guadagn o, in- dipendente dalla lunghezza del co ndotto, e dalla caduta to- t ale, vien e limitato l'impiego util e di un 'en e rgia idrau lica, quando risulti:

nel caso di un canale :

_ .'.:':_. /1 .

Q H -

JJ

> 1

m n

ì'i .. u. •

Q . L J + - + -

2 l (6)

J:.- J"3""

nel caso di una condutt ura fo rzata :

(7)

1

essendo :

0 '

Se in luogo di un canal:, l 'acqua fo sse condotta dal m =a L (

<ti

~:

⁾

~ ^{Q T}

J =

0.0001948.

I

n

=

b L (

0³ _::__ )

:;-Q +

\ ' ~

punto di erogazione a qu ell o di versamento col mez zo di tu bulature

metalliche~

indicato con N il numero di queste per il trasporto di Q metri cubi per secondo, la perdita di

1

*

carico unitaria J

₁

sarebbe data dalla :

~

Q"t l . ^Il

^s~condo

^modo

^d~

considerare la

c~d_ente

più. vantag- J

1

=

^al -~

" D" ,

l

g10sa, e quando devesi ottenere un a stabilita energia ad un t d D

^·1

d' t d li l t · lt (*) l prefissato scopo.

rappreseu an o

¹

1ame i . ·o, a a qua e ques o n su a : ! . . . .

- - - ! In questo caso, come s1 disse snpenormente, bisogna

() In via approssimata si può

a

sumere:

! considerare, oltre il costo effettivo della conduzione, anche

(ai)~,

= o.

₂₉₇. ,

quello della quantità di acqua da erogarsi.

l ^{La legge}

¹⁰

^agosto

^1884,

^{n .}

^{.2G44 all'Art. 14}

^sarà.

120

L'INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE

modificata, per quanto riguarda l ' impiego dell' energia idraulica (*), nel modo seguente:

Ora per sviluppare il lavoro effettivo

À

espresso in carnlli

(

'

: indi cando ancora con :

Art. 14. - La tariffa dei canoni annui per le nuove

concessioni d' acque pubbliche è la seguente : I°

2°

Per ogni cavctllo dinamico :

a) destinato a forza motrice in genere, L. 2.5;

b) destinato a servigi dei molini natanti, L. 1.

i

La forza motrice di cui al n. 2° (a) viene misurafo : tenendo conto della forza nominale risultante datla qivm-

!

tità d' acqivi che si concede, e dalla differenza di livello fra : la presa e la restituzione dell'acqua, sotto deduzione del-

l

l'altezza strdtamente necessaria per sottrarre i motori alle ' piene del bacino, o del corso cl' acqua in cui si effettua la

rcstititzione.

1 la lunghezza del canal e, J la cadente unitaria, è necessaria la portata per secondo :

Q ).

= .. ,u. (H ~-t-J)

.

^(E)

Essendo l' altezza dell'acqua sul fondo del canal e per se- zioni di minima resistenza, appro ssimativamente:

h = I Ì

_'?2 ^a

( - Q l_ ) - ~

ìj;

J '

po ne ndo in ques ta e3pression e, in luogo di Q il valore dato dalla

(E),

si ha :

~.

La forza niotrice per i niolini natanti, ecc., ecc. h =

f /

^a

^~-

^{2 1}

Questo proget to di legge essenzialm ente modifica

l' Art.14 ; P. ^{"L •} <?² ì); t t

della legge, misurando il lavoro dinamico, anzichè

dal

l (H -

¹

J) ~ ^J:i

a

^{tt d ll t t l lt . t .}

z ·

t" ,

Il costo del canale, essend o

y

quello per metro quadrato

pro o o e a por a a co sa o nusura o sui pe i mor i a : . . . ,

t d ll l · · ·

d

₁

d tt d

₁₁

t t · d1 sez10n e hqmda rnd1 cato prec edentemente, sara :

mon e e a va e a ei nieccanismi,

a pro o o e a por a a ;

con la differenza di livello fra la presa ed il versamento. :

C1 =

Y ·

S · 1 ='P 1

(a h²

+

^{b h}

^+e),

Nello stabilire questa disposizione, il

Legislatore

pit1 ossia posto per brevità : equamente protegge

il

diritto pubblico, perchè con la legge ;

~,

d . l "l l /

^{O, a2 À4}

4 agosto 1 84,

non tassan os1 c rn

ⁱ

lavoro nominale misu- ;

a

^u·1.r2

rato

sul salto fra i peli morti a monte eri a valle dei mec- . · ^Y c1inismi,

sono trascurate le perdite di carico lungo il canale

atferente, le quali po ssono essere compensate coll'erogazion a di un maggiore volume d'acqua, distogli e ndolo ad altre van- t aggiose utilizzazioni.

Questa nuova disposizione in fondo si basa sul principio della prima, estendendolo , più giustamente, oltre che ai mee- c.tnismi, anch e alla conduzione del canale il quale forma parte integrante dei meccanismi stessi.

Posta in vigore questa nuova legge, l'industriale che vuole produrre una data energia idraulica, erogando acqua da un fiume, per ricavarne

il

massimo vantaggio, deve esten- dere

il

suo studio, oltre ai meccanismi in modo che dieno il massimo rendimento, an che al canale afferente, assegnand o allo stesso quella cadente atta a far sì che l'impianto gene·

rale riesca del minimo costo.

Indicato con :

c, il canone annuo da pagarsi all 'Erario per cavallo nominale;

H, la caduta totale, ossia dislivello fra la presa ed il versamento ;

q, la portata atta a sviluppare, con la cadente H, il lavoro di un cavallo nominale;

75 q=

1000~ '

sarà:

e quindi, il costo

y_{1 ,}

per metro cubo d'acqua erogata, sar à :

c

1000. H

Y1 =

q ^{= - -} ₇ ^- ₅ ^{- c}

⁼

^{13.33 3. H. c (D)}

(")La modificazione di questa legge ebbe la sola approvazione del Senato in data. 5 ~-aggio 1900, non fu ancora approvata dalla Camera e qmnd1 e tuttora allo stato di progetto.

sarà :

C1 =

^L

~

¹ⁿ¹

+

ⁿ¹

+ ^{P 1} ~ ^.

/ C H - L J ) ~._ J + C H - L J r*° r~- ~

'e ora si indica con

p

il frutto per unità di moneta de l capitale im piegato per l'impianto, il costo t otale annuo di quest o sarà :

C

⁼ ì' 1 )_ - -

+ __

^P_·

^{!1 ·}

^{m1 - -}

+

JL.(H-LJ)

⁴ ~

(H - L Jf ;- J:i

I p • 1 • nJ

+

₁

-t- - -

P V1 ·

t l

(H-LJF J:.

Diventando infinito C tanto per J =..!:_!:__come per J

= O, L

il suo minimo valore risulta dalla : dC _

dJ - 0 ' 5 . À. Y1

ossia :

2 .

^µ.. p .m₁

= )

l + ~ ^{(H _ L J} t Jt(}

^{(H -}

^{3 .}

¹

^{J)(H -}

^1.

^J) ±

2 m₁ \ .!.

) J

~)

e posti i n luo go di m

₁

ed n

₁

i loro valori sarà :

~(

^{). i;,2 )}

~- = (H-3LJ)(H-LJ);-

2

p

a

^{<p • ;;. a2 1}

X

J

^~-

>< I _Ì 1 +

^{9b ( iV.cp2_ .. u.2}

)-~· (H - LJ)~ ^{J } (\ (8)}

.:.i •

a

^{a ;.2}

L'INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE

121

Come si scorge, il valore di J, dalla (8) , non può essere I Valgano

i

segnenti esempi a mostrare il semplice proce- dedotto che per via di successivi tentativi. dimento di risoluzione.

Allo scopo di rendere piì1 facile qnesfa risoluzi o ne, si j Mantenuti i dati dell'esem pio numerico precedente, dov 'è:

H !

J = - -

_{x .L}

,

I

ponga: a=

1.20

b=ll.64 ;

^cx= 0.0003 ;

0 = 0.45077 ,u. = 10.

essendo x la nuova inco g~ita, la quale dorrà essere sempre I ^Sia:

m,1gg iore di 3. ! _

~= 4 3

S

·t

·t

t

1 11 (

8 1

b . .d . . .

1 ).

=

;:iOO HP ·L =-= 2!>00

m. ;·

H

=

30

m. e =

2,5

lire.

0:::1t1

u

¹

o q ues o va ore ne a ) e opo rev1 n uz10m s1

!

ottiene : ! ^{Sarà :}

G ,,

I ). • 1!,² )

~

^{I \ (}

^L ~ ~' ^-

¹⁰⁰⁰

0 ~ ^X

^:>

^{5 -}

¹⁰⁰⁰

. 'i \ , :t H'!

J

o , -= (x--3)

x? - x )-· / H'l ) "+

^{i I - -}

^{75 , _, - ,}

2.?.lt 9.,u . .;. . . , •

e posto :

b ( ^I

~

^{' " _'._ .} (o

1)'2

_1_/

+ - ;La- _.'.::_~ ~ i::t _'.'.:~ r · ^{( -~}

^{x:1- -}

^{(° \ .}

^{(8bi") ..}

- l

Calcolata quindi una se rie di valori di

(x - 3) (x" - 1') ~.

. ( (x - 1 )t )

~-

^{. . ..}

e d1 - x: > - · al va riare d1 x, e raccolti rn una tabel la nel modo seguente :

I 1

I

^I

. , - :,- ., , :;-

^(1x-l1~):;-

(.t-:l)(x-- .i:) trn.r- u)(x--.r) ..

.t·' _tu

( (

_~

. r - l) t )*

3

o

^{- '.)()}

'.1.25 0.37218 .9.57075 0.68192 9.8337-!

3.50 0.77156 D.88737 U.68033 9.83273 4.0U l.G-!38 U.21584 0.675-!t$ 9.82%1 5.00 :i.6H2. 0.5Gl2-! 0.66:289 9.821-!4

ti.00 5.9232 0.77255 0,64969 9.81270

7.0U 7.28D8 0.92671 0.63709 9.80420

8.00 11.184 1.04861 0.62547 9.70619

0.00 14.113 l.14962 0.62390 9.79511

10.00 17.217 1.2:1595 0.60-l9:i 9 78 l 70 ] 1.00 20.482 1.31137 0.59588 9.7751 G

12.00 23.808 l.3783G 0.587:)5 9,76905

13.0U 27.456 l..J38ti3 0.57984 9.76331 14.00 31.140 I A~n-±o 0.5726-± \:l.75788 ]5.00 34.96-± l .54362 0.56:)97 97b'2-79

lG.00 38.00:3 1.58908 0.5507 l 9.7479G

17.00 425157 l G330-± 0.5:)384 9.74338 18.00 47.12:3 l.673:23

. o

54831 9.73902 10.00 51.305 1.71093

I

U.5-±307 9.73485 2000 55.772 1.74641 0.53813 9.7:-w88

- ^- - _{- - - -} - - -

riesce tacil e con tre tentativi stabilire il valore cli

X,

dal quale tosto si deduce quello di J.

Posto x

₁ =

6 si ha :

. ,

_T

7 _g (

_~

(x -

_x:·

1r ) · + =

^g _.

^{ln o} + ^lg

^4.914

^{7 O .Gm M l}

p = 0.07'

ri sulta :

5 " ( ì. '1/ \

~

lg - '

^{I - _} _:____ - - - I ' = 1 390 2 ;

2 . p •

a ç .

y .• a~ : H¹ • 1⁶ I . ·

5 ì'1 2. p. a

i, '\!,~ ^l

' H

G ):-

=

24.5935 .

9 .

^{u .•} ~~ . i .

L

L

~

f ) " ---- O G

~

13

\ w -- . '"" .

b ,, ^{,d 1)2} ~

lg - 9 - ( "' . ',) : , - ) " = o.

69

u

^{g ;}

_ ,({ at..· I

e quindi:

I

I ( ( 1)2 .!.. /

24.59-±=(x- 3)(x"- xF/ 0.6213+4.9147

x~ ) ~. \ · ·

. . . ((x- 1)²

) +

Assunto per pnma appross1maz1oue

x₃ ·

=

0.64

sarà:

( 3) ^o

)4--

24.594 6 27

X - (X-- X " = -3~764

= . '

al qual valore, ricorrendo all a tabe ll a, si sco rge essere x compreso fra 6 e 7.

0.50-±

J

9 lg 3.1029

+ +

^0.6213

+ ^lg

^3.8142

.

_I

^{O .G}

¹⁴⁰

+ ^{lg (x- 3)(x}

¹

^-xF

^{= 0.77:255}

I'.35395 =

lg

22.252

co n error e:

Fase. ~ - Fog. 2°

122 L'INGEGNERIA CIVILE ED INDUSTRIALE

Posto

x₂

= 7 si ha:

+

^{lg ( (x x}₃

^{1 )}

²⁾

^+.- = 9.80420

+

^lg

^{4. 9147}

⁼

^0.69149

0.49569 = lg 3.1812 + +o. ^{621 3}

+

^lg

^3.7525 = ^0.5'7432

l .

+

^{lg (x- 3)(x?- x) J. =}

^0.92671

con errore:

1.50103 =

lg

31.698

é'.2 =

2J .594 - 31. 698 = - 7.104.

Usando ora la consueta formola d'interpolazione, si ottiene :

X = X1

e;+

X2 -=1

= 6 X 7.104+ 7 . x ~ . 342 = 6. 25 .

E2

+El

2.34~

+ ^7.104

Che questo valore di

x

corrisponda, entro :ai limiti della pratica, facilmente risulta, ponendolo nel secondo membro dell'equazione.

Difatti:

+

^lg

^{5 25 = 0. 72 01 6}

+ ^{lg 6.2 5 = o. 79588}

1.516041_5 _ _

+ ^{0.30 321} +

^lg

^{3.25 = 0. 511 88}

+ ^{2 lg 5.25 = 1.44032}

- 3 lg 6.25

=

2.38764

9.05268 \ 5

- - -

+ ^{9.81 054} + ^{lg 4. 914 7}

⁼

^0.69149

+

lg

3.1771

+ ^{0.6213 = 0.50203}

+ 0.81509

+ ^0.57960 = . . . . . . . = lg 3.7984

lg

2-!.814

=

1.39469

con errore di 0.220 affatto trascurabile in pratica.

Se, rimanendo fermi gli altri dati, fosse invece :

À

= 5000 HP sarebbe:

38.978=(x-3)(x'-x) ~ \ 0.621s+1.9566 ( ( x-;;,1>' ) ,'. : .

Assunto per primo tentativo (

(x

~l)~ ) f ^{= 0.60 sarà:}

( - 3) (

^{,2 -}

) + - 38.978 - 911 3

X X X -

1.797 - ""' . ' al qual valore corrisponde x compreso fra 11 e 12.

Posto x

₁

=11 si ha un errore

e₁

= + ^2.373.

Posto x

₂ =

12 si ha un errore

e₂

= - 3.343 .

e quindi:

= 11 X 3.343 + ^{12 X 2.373} = _{1 42}

X

2.373 + ^{3.343 . ] . •}

Messo questo valore di

x

nell 'eq nazione, l'errore risulta di 0.007 trascurabilissimo.

Qualora l'acqua fosse condotta con una tubulatura for- zata di ferro o di ghisa, essendo il diametro, sostituito alla portata il suo valore, dato dalla (E) :

- ( a1.).2

) +.-

D -

Nz

(H - Li J i

)2 •

J

^{i •} µ z '

dove N rappresenta il numero di tubi impiegati, indicato con

y

il coefficente di proporzionalità, il costo annuo totale dell'impianto sarà :

À

N

³ )² a )

-~- 1

c

⁼

)'1

µ

H-L J )+ P .' .L1 ( . .

^{1.. i .. 2 '}

. ( i i µ.

(H-L tJ1FJ1 :r

ed il minimo costo lo si avrà ier :

ossia:

--- dC - o

dJl - '

5. y 1\.

Às

{ +.- =(H-3L J)l(H ~-~1J 1 )( f. (9)

P .

y

t

^JJ. s Ns :.e i ' i i

J-1 ~

Non potendo8i dedurre dalla (9) il valore di J

₁

che per

via di successivi tentativi, per facilitarne la risoluzione, si

ponga :

L'INGEGNERIA

CIVILI~

ED IN DUSTRIALE 123

mutandosi la (9) nell a :

Jl . Y 1 _)

I

____

^À 3 ^{_ _ _} !..'.... ~. = (x -

3) (

( X - _1)_ 3 ..'.... ;;

p • y / µ ³ •

N .

³ a ₁ •

H · . L

^{., 6} ₁ \

x ·

^o

)

l

Xt lg 5 y _l_ l---ì~_:i

__

^{t=.-- d}

py µs.Nia.tH!L'\ l

3J·5 8.0!J230 0.1640

3.10 8.99679 0.2787

3.15 9.17623 0.3904

:).20 9.30-!32

o

⁴⁹⁹²

3 25 9.40449 O 0571

3.35 9.55600 O.!Jl74

3.50 9 72010 I .:~232

:3.75 9.90tl04 l.8327

4.00 0.045fi ~.3314

4.2;) 0.15:~()8 ~.8226

-L50 0.24125 3.3109

4.75 0.31616 3.79.5

5.00 0.38208 4.2Gll

5.25 0.4-il:i5 4 7738

5.50 O.-W3U :'i.2857

5.75

o

^{54147 5.710-!}

6.00 0.58525 6.0430

0.25 0.0256:! 6.6667

6.50 0.6G312 7.1450

6.75

o

09811 7.6221

7.00 O.i309l 8.151-!

7.25 0.70158 8.5181

7.50 0.790~)3 9 0515

'i.7;)

o

^{81855 9.6006}

8.00 0.84-1-5!) 9.9:2-1-5

8.25

o

^{80978 10 .+82}

8.50 0.8!)363 11.216

9.00

o

93821 12.118

9.50 0.97947 13.103

10.00 1.01763 14 053

10.50 1.05321 15 006

Jl.00 1.08653 15964

11.50 1.11785 16920

12.00 1.14740 18.:~38

13.00 1.20193 20.255

14.00 1.25130 22.163

15.00 l.29642

Abbiasi ad esempio :

À

= 2000 HP ; L

₁

= 300

m. ;

H = 75

m. ;

N

=

2 ;

l

(a

₁

)';;·= 0.29 7 ; y. = ^{10 ;}

^y1

= 150 L . ; e = 2.5 L.

sar à :

1000 X 75

X 2.5 = 2500 ,

ì'1

= - - - 7- 5 e posto

p =

0.0 7 risulta :

!) Y1 ' À

3

I + _

lg - -" I il N3

H!

^L6

I - 1.08 039 .

P • l \ 11· • · a l • • l

In questo caso il valore di x

₁

prossimo min o re è 10.50, e quindi

~

= 15.006, e :

cl= I.O

039 - 1.0532 1 = 0.0271 8, donde: x = 10.50 + ^15.006 X 0.02718

=

10.90

Difatti:

+ 3 lg [(x-1)

=

9.908] = 2.98797 - 2 lg (x = ^10.908)

⁼

^2.07550

0.91247

.:.._

15 __ _

(

X - 1)3

)+

+

^{lg - x}2-

= 0.1 8249

+

^lg

[(x - 3) = ^{7.908J =} 0.898 07 1.08056 con differenza affatto tras curabil e.

·C osì, se rimanendo fermi gli altri valori, fosse À= 200 HP, essendo:

5

Y1

I )

³

( +

lg -.

_p

-

_.

, -

_,

, I

³

N3 ..

Ht- L6 ) =

0.48039'

Y· · ,al . • l

sarà il prossimo minore x

₁

= ^{5.25 ,}

^t>.

= 4.7 738 e

d

= O 48039 - 0.44135 =O 03904 , Raccolta nell'apposita tabella qui sopra riportata, i va- . e quindi

x

= 5.25 + 4. 77 38 X 0.03904 = 5.436 . lori di:

al variare di x , e nella stessa i valori numerici del rapporto:

Xr - Xa

~--·~---~

t>.=- -- - - -

lg (Xo - 3) ( (xo ~ ^{l )}

³

) + - ^{lg (xa - 3)} ( ( x(l ^{-:- l )}

³

)+,

\ X e X a

essendo xa ed

xJ

i valo ri di x immediatamente vicini , si sta- bilisce il valore logaritmico di :

5 . ~ 1 ^~

^)._3

I +

f • y

I

^JJ-

3 . N3

al

H2 .

L61 \ '

e dalla tabella si deduce que ll o di x

₁

corrispondente al valore logaritmico prossimo minore. Stabilita quindi la differenza numerica

d

fra

il

valo re calcolato e quello dell a t abella, si moltiplica

d

per il valore di

t>.

dato pure dalla tabella e cor·

rispond~nte

al valore di x

₁

assunto, e sommato questo pro- do t to al valore . -c

₁

con la massima approssimazione deside- r abile in pratica si ottiene il valo re di x cercat o.

Difatti questo valore di x dà il valore logaritmico 0.48076 pure con differenza tra scurabile.

Ìl trasporto dell 'acqua dalla derivazion e all a località di versamento, di consu eto viene fatto con canali a sezione

li-

bera, rara.mente mediante condutture forzate; solo per

.l'ul~

t imo tratto, sempre di lunghezza limitata, dove ha luogo il diretto salto, l'acqua si immette ne i meccanismi mediante tubi.

Nel caso del massimo g uadagno, essendo la cad ente e perdita di carico indipendenti dall a lunghezza e dall a ca- duta totale, le formole all'uopo istituite non subiscono mo · dific azioni per st abilire questi elementi; non così, quando sia assegnata la forza da svilupparsi, variando allora la por- tata in funzione delle cadenti unitarie, nel qual caso se- guendo le norme stesse, queste dovrebbe ro dedursi dalle equ azioni di 1nassima economi a, le quali rie scono analitica- mente alqu anto compl esse e di difficile risoluzio ne per ten- t ati vi. Dat a per ò

la

brevità del tratto in conduttura fo rzata,

1 1

che ra ramente ra

₀

(J'

₀

(J'i nn

₀

(J'e - - od - - della lnn(J'hezza totale

10

^{o .}